高中數(shù)學(xué) 第一講 坐標(biāo)系 三 第二課時(shí) 直線的極坐標(biāo)方程課件 新人教A版選修4-4-新人教A版高二選修4-4數(shù)學(xué)課件

第2課時(shí)直線的極坐標(biāo)方程第一講三簡單曲線的極坐標(biāo)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線的極坐標(biāo)方程.2.能熟練進(jìn)行曲線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程間的互化.3.能用極坐標(biāo)方程解決相關(guān)問題.問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)思考1直線l的極坐標(biāo)方程f(ρ，θ)＝0應(yīng)該有什么要求？知識點(diǎn)直線的極坐標(biāo)方程答案①直線l上任意一點(diǎn)M至少有一個(gè)極坐標(biāo)適合方程f(ρ，θ)＝0；②以f(ρ，θ)＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上.思考2過極點(diǎn)O且傾斜角θ＝的直線的極坐標(biāo)方程是什么？直線位置極坐標(biāo)方程圖形過極點(diǎn)，傾斜角為α(1)θ＝

(ρ∈R)或θ＝_____(ρ∈R)(2)θ＝α(ρ≥0)和θ＝π＋α(ρ≥0)過點(diǎn)(a,0)，且與極軸垂直

＝a過點(diǎn)

，且與極軸平行

＝a(0<θ<π)梳理直線的極坐標(biāo)方程(ρ∈R)αρsinθπ＋αρcosθ題型探究例1在極坐標(biāo)系中，求過點(diǎn)(3，π)且與極軸的傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程.類型一求直線的極坐標(biāo)方程解答解令A(yù)(3，π)，設(shè)直線上任意一點(diǎn)P(ρ，θ)，又因?yàn)辄c(diǎn)A(3，π)適合上式，引申探究在本例條件下，若傾斜角改為，求直線的極坐標(biāo)方程.解答解設(shè)P(ρ，θ)為直線上的任意一點(diǎn)，在△AOP中，又點(diǎn)A(3，π)適合ρcosθ＝－3，反思與感悟(1)求直線的極坐標(biāo)方程的一般方法設(shè)出直線上的任意一點(diǎn)(ρ，θ)，利用三角形中的定理，如正弦定理、余弦定理等列出ρ，θ的關(guān)系式，即為直線的極坐標(biāo)方程.(2)求直線的極坐標(biāo)方程的注意事項(xiàng)①當(dāng)ρ≥0時(shí)，直線上的點(diǎn)的極角不是常量，所以直線的極坐標(biāo)方程需要轉(zhuǎn)化為兩條射線的極坐標(biāo)方程，所以直線的極坐標(biāo)方程不如直線的直角坐標(biāo)方程惟一且簡便；②當(dāng)規(guī)定了“負(fù)極徑”的意義，即ρ∈R時(shí)，直線的極坐標(biāo)方程就是惟一的了.跟蹤訓(xùn)練1在極坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)M，且該直線與極軸所成的角為，求直線l的極坐標(biāo)方程.解答解方法一設(shè)P(ρ，θ)是直線上除M點(diǎn)外任意一點(diǎn)，則在△OPM中，|OP|＝ρ，方法二以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(0,3).得直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝ρcosθ＋3，例2把下列方程極、直互化.類型二直線的直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化解答(2)y＝2x；∴ρsinθ＋ρcosθ＝1，∴x＋y－1＝0.解∵y＝2x，∴ρsinθ＝2ρcosθ，∴tanθ＝2，極點(diǎn)(0,0)也適合tanθ＝2，∴y＝2x的極坐標(biāo)方程為tanθ＝2.解答反思與感悟把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時(shí)，通常要進(jìn)行配湊.(1)通常要用ρ去乘方程的兩邊，使之出現(xiàn)ρ2，ρcosθ，ρsinθ的形式.(2)常取tanθ，方程用公式tanθ＝(x≠0).關(guān)鍵要注意變形的等價(jià)性.跟蹤訓(xùn)練2把下列方程進(jìn)行極、直互化.(1)2x＋y＋1＝0；解答得2x＋y＋1＝0的極坐標(biāo)方程為ρ(2cosθ＋sinθ)＋1＝0.(3)θ＝α.即y＝tanα·x，原點(diǎn)(0,0)也適合y＝tanα·x，∴θ＝α的直角坐標(biāo)方程為y＝tanα·x.解答例3在極坐標(biāo)系中，直線l的方程是ρsin＝1，求點(diǎn)P到直線l的距離.類型三直線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用解答反思與感悟?qū)τ谘芯繕O坐標(biāo)方程下的距離及位置關(guān)系等問題，通常是將它們化為直角坐標(biāo)方程，在直角坐標(biāo)系下研究.跟蹤訓(xùn)練3在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ＝2acosθ(a>0)，l：ρcos＝，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).(1)求a的值；解答解由曲線C：ρ＝2acosθ(a>0)，得ρ2＝2aρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為(x－a)2＋y2＝a2，由于直線與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，(2)O為極點(diǎn)，A，B為曲線C上的兩點(diǎn)，且∠AOB＝，求|OA|＋|OB|的最大值.解答達(dá)標(biāo)檢測1.過點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是A.ρcosθ＝4 B.ρsinθ＝4C.ρsinθ＝ D.ρcosθ＝12345答案解析√2.在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為A.θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B.θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C.θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1D.θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝112345√答案答案解析3.7cosθ＋2sinθ＝0表示A.直線 B.圓C.橢圓 D.雙曲線12345解析兩邊同乘以ρ，得7ρcosθ＋2ρsinθ＝0.即7x＋2y＝0，表示直線.√4.極坐標(biāo)方程cosθ＝(ρ≥0)表示的曲線是A.余弦曲線 B.兩條相交直線C.一