成考數(shù)學(xué)(文科)成人高考(高起專)試題與參考答案(2025年)

2025年成人高考成考數(shù)學(xué)(文科)(高起專)復(fù)習(xí)試題(答案在后面)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、（）下列哪個(gè)數(shù)是有理數(shù)？A.√2B.πC.-3/4D.e2、已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.413、下列關(guān)于等差數(shù)列的說法中正確的是（）A.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則公差d一定大于零B.等差數(shù)列的任意一項(xiàng)與首項(xiàng)之差都是相等的常數(shù)，該常數(shù)即為公差dC.若數(shù)列的首項(xiàng)和第二項(xiàng)相等，則該數(shù)列一定是等差數(shù)列D.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中，首項(xiàng)a1和公差d可以是任意實(shí)數(shù)4、已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.415、已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.416、已知函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)或減函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：①在閉區(qū)間[a，b]上一定有f(a)≤f(b)；②在閉區(qū)間[a，b]上一定有f(a)≥f(b)；③若對(duì)任意的x?∈[a，b]，存在唯一的x?∈[a，b]，使得f(x?)=f(x?)，則函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上一定是單調(diào)函數(shù)；④對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意兩個(gè)不同的值x?和x?(假設(shè)a≤x?<x?≤b)，一定有f(x?)≤f(x?)。其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7、已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f(-x)=f(x)，則下列結(jié)論正確的是（）A.a=b且c≠0B.a=0且b為任意實(shí)數(shù)C.a=b且c=0D.a任意，b=0且c經(jīng)過原點(diǎn)8、在成人高考數(shù)學(xué)(文科)(高起專)試卷中，下列哪一項(xiàng)是正數(shù)和負(fù)數(shù)的混合？A.3+7=10B.-4-5=-9C.2+6=8D.-2-3=-59、已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=0處可導(dǎo)，且f’(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)。若f’(0)=5，則函數(shù)f(x)在x=0處（）A.極小值點(diǎn)為極大值點(diǎn)B.極小值點(diǎn)不為極大值點(diǎn)C.取得極大值D.取得極小值10、在數(shù)學(xué)中，下列哪個(gè)選項(xiàng)表示兩個(gè)數(shù)的乘積除以其中一個(gè)數(shù)？A.aB.aC.aD.a11、已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.4112、已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）1、(1分)在下列各數(shù)中，______是分?jǐn)?shù)，______是整數(shù)。（）A.-3,0.75,π,1/4B.-2,3.14,e,2/3C.-1,1/2,√2,4D.-5,0.6,1/8,e2、已知函數(shù)fx=13、在數(shù)學(xué)中，如果一個(gè)數(shù)的平方根是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)可能是__________。三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題題目：設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+z)/(3-2z)=i，其中i為虛數(shù)單位，求實(shí)數(shù)a，b滿足z=a+bi。求a和b的值。第二題題目：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且當(dāng)x=-1時(shí)有最大值，求該二次函數(shù)的表達(dá)式。并判斷該二次函數(shù)的開口方向。第三題一、題目已知函數(shù)fx二、解答解：確定分母不為零的條件：函數(shù)fx的分母為x即：x解得：x得出定義域：綜合以上條件，函數(shù)fxD三、答案及解析2025年成人高考成考數(shù)學(xué)(文科)(高起專)復(fù)習(xí)試題與參考答案一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、（）下列哪個(gè)數(shù)是有理數(shù)？A.√2B.πC.-3/4D.e答案：C解析：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)。選項(xiàng)A、B、D都是無理數(shù)，因?yàn)樗鼈儾荒鼙硎緸閮蓚€(gè)整數(shù)的比。而-3/4可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比，所以是有理數(shù)。2、已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)，通過求導(dǎo)得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。這兩個(gè)點(diǎn)是函數(shù)的駐點(diǎn)，可能是極值點(diǎn)。接下來，我們需要檢查區(qū)間端點(diǎn)和駐點(diǎn)的函數(shù)值。計(jì)算得到f(-2)=17，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=1。比較這些值，我們可以發(fā)現(xiàn)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是33，所以答案是C。3、下列關(guān)于等差數(shù)列的說法中正確的是（）A.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則公差d一定大于零B.等差數(shù)列的任意一項(xiàng)與首項(xiàng)之差都是相等的常數(shù)，該常數(shù)即為公差dC.若數(shù)列的首項(xiàng)和第二項(xiàng)相等，則該數(shù)列一定是等差數(shù)列D.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中，首項(xiàng)a1和公差d可以是任意實(shí)數(shù)答案：B解析：對(duì)于選項(xiàng)A，等差數(shù)列的公差d可以大于零、小于零或等于零，因此A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，根據(jù)等差數(shù)列的定義，任意一項(xiàng)與首項(xiàng)之差為常數(shù)且相等，這個(gè)常數(shù)就是公差d，所以B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，如果數(shù)列的首項(xiàng)和第二項(xiàng)相等，不能確定此數(shù)列是等差數(shù)列，還需要進(jìn)一步判斷后續(xù)的項(xiàng)是否符合等差數(shù)列的定義，因此C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，等差數(shù)列的首項(xiàng)a1可以是任意實(shí)數(shù)，但公差d不能為0（除非該數(shù)列為常數(shù)列），因此D錯(cuò)誤。故選B。4、已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)，通過求導(dǎo)得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。接下來，我們需要判斷f(x)在區(qū)間[-2,-1]、[-1,2]、[2,3]上的單調(diào)性。通過計(jì)算可知，f(x)在區(qū)間[-2,-1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增。因此，我們只需要比較f(-2)、f(-1)、f(2)、f(3)四個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值即可。計(jì)算得到f(-2)=17，f(-1)=16，f(2)=-17，f(3)=1。所以，f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為33，故選C。5、已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)，通過求導(dǎo)得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。這兩個(gè)點(diǎn)是函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，可能是極值點(diǎn)。接下來，我們需要比較區(qū)間端點(diǎn)和駐點(diǎn)的函數(shù)值。計(jì)算得到f(-2)=17，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=1。通過比較這些值，我們可以發(fā)現(xiàn)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是33，所以答案是C。6、已知函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)或減函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：①在閉區(qū)間[a，b]上一定有f(a)≤f(b)；②在閉區(qū)間[a，b]上一定有f(a)≥f(b)；③若對(duì)任意的x?∈[a，b]，存在唯一的x?∈[a，b]，使得f(x?)=f(x?)，則函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上一定是單調(diào)函數(shù)；④對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意兩個(gè)不同的值x?和x?(假設(shè)a≤x?<x?≤b)，一定有f(x?)≤f(x?)。其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：B解析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)：若函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)或減函數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)任意兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值滿足對(duì)應(yīng)單調(diào)性的關(guān)系。對(duì)于第①②命題，由于題目只給出了函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)或減函數(shù)，并未明確給出是增函數(shù)還是減函數(shù)，所以不能確定f(a)和f(b)的大小關(guān)系，故①②命題不一定正確。對(duì)于第③命題，若對(duì)任意的x?∈[a，b]，存在唯一的x?∈[a，b]，使得f(x?)=f(x?)，這說明在整個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)的值域是唯一的，即函數(shù)在整個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)。因此③命題正確。對(duì)于第④命題，雖然函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)的，但在某些情況下（如存在極值點(diǎn)），可能存在在某個(gè)小區(qū)間內(nèi)函數(shù)值不遵循整體單調(diào)性的情況。因此④命題不一定正確。綜上，只有③命題是正確的，所以答案是B。7、已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f(-x)=f(x)，則下列結(jié)論正確的是（）A.a=b且c≠0B.a=0且b為任意實(shí)數(shù)C.a=b且c=0D.a任意，b=0且c經(jīng)過原點(diǎn)答案：C解析：已知函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，即f(0)=0，所以c=0。又因?yàn)閒(-x)=f(x)，這說明函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a必須為0。因此，可以得出a=b且c=0。所以答案為C。8、在成人高考數(shù)學(xué)(文科)(高起專)試卷中，下列哪一項(xiàng)是正數(shù)和負(fù)數(shù)的混合？A.3+7=10B.-4-5=-9C.2+6=8D.-2-3=-5答案：B解析：A選項(xiàng)中的表達(dá)式為3+7=10，這是一個(gè)簡單的加法運(yùn)算，結(jié)果是一個(gè)正數(shù)。B選項(xiàng)中的表達(dá)式為-4-5=-9，這是一個(gè)減法運(yùn)算，但結(jié)果是負(fù)數(shù)。C選項(xiàng)中的表達(dá)式為2+6=8，這是一個(gè)加法運(yùn)算，結(jié)果是一個(gè)正數(shù)。D選項(xiàng)中的表達(dá)式為-2-3=-5，這也是一個(gè)減法運(yùn)算，但結(jié)果是負(fù)數(shù)。因此，只有B選項(xiàng)中的表達(dá)式既包含正數(shù)又包含負(fù)數(shù)，符合題目要求。9、已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=0處可導(dǎo)，且f’(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)。若f’(0)=5，則函數(shù)f(x)在x=0處（）A.極小值點(diǎn)為極大值點(diǎn)B.極小值點(diǎn)不為極大值點(diǎn)C.取得極大值D.取得極小值答案：D解析：已知函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)，可得到f’(x)是存在的。根據(jù)題目給出的f’(0)=5，說明在x=0處函數(shù)的切線斜率為正數(shù)，意味著函數(shù)在該點(diǎn)處是上升的。因此，在x=0處函數(shù)取得極小值。所以答案為D。10、在數(shù)學(xué)中，下列哪個(gè)選項(xiàng)表示兩個(gè)數(shù)的乘積除以其中一個(gè)數(shù)？A.aB.aC.aD.a答案：B.a解析：根據(jù)乘法和除法的性質(zhì)，一個(gè)數(shù)乘以另一個(gè)數(shù)的積再除以這個(gè)另一個(gè)數(shù)，結(jié)果等于原來的第一個(gè)數(shù)。即a×11、已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)，通過求導(dǎo)得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。這兩個(gè)點(diǎn)是函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，可能是極值點(diǎn)。接下來，我們需要檢查區(qū)間端點(diǎn)x=-2和x=3以及駐點(diǎn)x=-1和x=2處的函數(shù)值。計(jì)算得到f(-2)=17，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=1。比較這四個(gè)值，我們可以發(fā)現(xiàn)最大值為33，所以答案是C。12、已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)，通過求導(dǎo)得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們需要找到f’(x)的零點(diǎn)，即解方程6x^2-6x-12=0，得到x=-1或x=2。這兩個(gè)點(diǎn)將區(qū)間[-2,3]分為三個(gè)子區(qū)間：[-2,-1]，[-1,2]和[2,3]。在每個(gè)子區(qū)間內(nèi)選取一個(gè)代表點(diǎn)，例如-1.5、0和2.5，代入原函數(shù)f(x)，可以得到f(-1.5)=17.5，f(0)=1，f(2.5)=-23.75。比較這三個(gè)值，可以看出f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為17.5，但選項(xiàng)中并沒有這個(gè)值，因此我們需要檢查計(jì)算過程，發(fā)現(xiàn)f(-1.5)的計(jì)算是錯(cuò)誤的，正確的計(jì)算應(yīng)該是f(-1.5)=2(-1.5)^3-3(-1.5)^2-12*(-1.5)+1=17，因此正確答案是A。二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）1、(1分)在下列各數(shù)中，______是分?jǐn)?shù)，______是整數(shù)。（）A.-3,0.75,π,1/4B.-2,3.14,e,2/3C.-1,1/2,√2,4D.-5,0.6,1/8,e答案：A.-3（整數(shù)）,0.75（分?jǐn)?shù)）,π（無理數(shù)）,1/4（分?jǐn)?shù)）解析：整數(shù)是不帶小數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分的數(shù)，分?jǐn)?shù)則是帶有分子和分母的數(shù)。π是無理數(shù)，不能表示為分?jǐn)?shù)形式。因此，A選項(xiàng)正確。2、已知函數(shù)fx=1答案：?解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和運(yùn)算法則，對(duì)函數(shù)fx=13、在數(shù)學(xué)中，如果一個(gè)數(shù)的平方根是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)可能是__________。答案：正數(shù)解析：根據(jù)平方根的定義，如果一個(gè)數(shù)x的平方根是正數(shù)，那么x一定是大于0的正數(shù)。因此，如果一個(gè)數(shù)的平方根是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)可能是正數(shù)。三、解答題（本大題有3小題，每