第8章 統(tǒng)計和概率的簡單應用 綜合測試

第8章統(tǒng)計和概率的簡單應用綜合測試(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共24分)1.為調(diào)查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是()A.企業(yè)男員工B.企業(yè)年滿50歲及以上的員工C.用企業(yè)人員名冊，隨機抽取三分之一的員工D.企業(yè)新進員工2.(2022廣西柳州中考)以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是()A.了解全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況B.了解全班50名同學每天體育鍛煉的時間C.學校招聘教師，對應聘人員進行面試D.為保證神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，對其零部件進行檢查3.(2022寧夏中考)某學習小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20個，除顏色外都相同.將球攪勻后，隨機摸出5個球，發(fā)現(xiàn)3個是紅球，估計袋中紅球的個數(shù)是()A.12 B.9 C.8 D.64.(2022貴州六盤水中考)從調(diào)查消費者購買汽車能源類型的扇形統(tǒng)計圖中可看出，人們更傾向購買的是()A.純電動車 B.混動車 C.輕混車 D.燃油車5.(2022山東濟南中考)某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”“北斗衛(wèi)星”“高鐵速度”三個主題，若小明和小亮每人隨機選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是()A.19 B.16 6.(2022貴州黔東南州中考)如圖，已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r的☉O，隨機地往☉O內(nèi)投一粒米，落在正六邊形內(nèi)的概率為()A.332π B.32π C.7.下圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼灥慕Y(jié)果.下面有三個推斷：①當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計算機模擬此試驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620.其中合理的是()A.① B.② C.①② D.①③8.某小說中有這樣一個情節(jié)，科學家把一種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一段時間后，記錄下這種植物的高度增長情況(如下表)：溫度x/℃…-4-20244.5…植物每天的高度增長量y/mm…414949412519.75…由這些數(shù)據(jù)，科學家推測出植物每天的高度增長量y是溫度x的二次函數(shù)，那么下列三個結(jié)論：①該植物在0℃時，每天的高度增長量最大；②該植物在-6℃時，每天的高度增長量能保持在25mm左右；③該植物與大多數(shù)植物不同，6℃及以上的環(huán)境下高度幾乎不增長.其中正確的序號是()A.①②③ B.①③ C.①② D.②③二、填空題(每小題3分，共24分)9.(2022遼寧中考)質(zhì)檢部門對某批產(chǎn)品的質(zhì)量進行隨機抽檢，結(jié)果如下表所示：抽檢產(chǎn)品數(shù)n1001502002503005001000合格產(chǎn)品數(shù)m89134179226271451904合格率m0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是.(結(jié)果保留一位小數(shù))

10.(2022北京中考)某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為 雙.

11.(2022四川自貢中考)為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數(shù)目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每條做好記號，然后放回原魚池.一段時間后，在同樣的地方，小明再從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計魚苗數(shù)目較多的是魚池.(填“甲”或“乙”)

12.某航班每次約有300名乘客，一次飛行中飛機失事的概率P=0.00005，某保險公司要為乘客提供保險，許諾飛機一旦失事，向每名乘客賠償60萬元人民幣.平均來說，保險公司應該至少收取元保險費才不虧本.

13.(2022河南新鄉(xiāng)封丘期末)小強、小亮、小文三位同學玩投硬幣游戲.三人同時各投出一枚均勻硬幣，若出現(xiàn)三個正面向上或三個反面向上，則小強贏；若出現(xiàn)兩個正面向上和一個反面向上，則小亮贏；若出現(xiàn)一個正面向上和兩個反面向上，則小文贏.有下列說法：①小強贏的概率最??；②小文和小亮贏的概率相等；③小文贏的概率是38；④這是一個公平的游戲.其中，正確的是(填序號)14.(2022山東聊城中考)如圖，兩個相同的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標有數(shù)字2，0，-1；轉(zhuǎn)盤B被四等分，分別標有數(shù)字3，2，-2，-3.如果同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，B，轉(zhuǎn)盤停止時，兩個指針指向轉(zhuǎn)盤A，B上的對應數(shù)字分別為x，y(當指針指在兩個扇形的交線時，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)，那么點(x，y)落在直角坐標系第二象限的概率是.

15.圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面，并分別標有1，2，3，4四個數(shù)字.如圖②，等邊三角形的三個頂點處各有一個圓圈，分別標有A，B，C三個字母.小麗和小明想玩跳圈游戲，游戲規(guī)則：游戲者從圈A起跳，每投擲一次骰子，骰子著地的一面點數(shù)是幾，就沿著三角形的邊逆時針連續(xù)跳躍幾個邊長.如：若第一次擲得點數(shù)為2，就逆時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈C；若第二次擲得點數(shù)為4，就從圈C繼續(xù)逆時針連續(xù)跳4個邊長，落到圈A.現(xiàn)在小麗隨機投擲一次骰子，小明隨機投擲兩次骰子，都以最終落回到圈A為勝者.這個游戲規(guī)則(填“公平”或“不公平”).

16.某商場2020年1~4月份的投資總額一共是2065萬元，商場2020年第一季度每月利潤統(tǒng)計圖和2020年1~4月份利潤率統(tǒng)計圖如圖所示(利潤=利潤率×投資金額)，則該商場2020年4月份的利潤是萬元.

三、解答題(共52分)17.(8分)甲化肥廠的年銷售量為16000t，乙化肥廠的年銷售量為12000t，甲化肥廠在報刊上做廣告時，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，表示兩廠的年銷售量.乙廠職工看了廣告，憤然起訴甲廠搞不正當競爭，乙廠職工的起訴有道理嗎?并說明理由.18.(2022浙江寧波中考)(10分)小聰、小明參加了100米跑的5期集訓，每期集訓結(jié)束時進行測試.根據(jù)他們集訓時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖.1~5期每期的集訓時間統(tǒng)計圖 1~5期每期小聰、小明測試成績統(tǒng)計圖 根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)這5期的集訓共有多少天?(2)哪一期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多?進步了多少秒?(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運動的實際，從集訓時間和測試成績這兩方面，簡要說說你的想法.19.(2022四川瀘州中考)(10分)勞動教育具有樹德、增智、強體、育美的綜合育人價值，有利于學生樹立正確的勞動價值觀.某學校為了解學生參加家務勞動的情況，隨機抽取了m名學生在某個休息日做家務的勞動時間作為樣本，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.勞動時間t(單位：小時)頻數(shù)0.5≤t<1121≤t<1.5a1.5≤t<2282≤t<2.5162.5≤t≤34根據(jù)題中已有信息，解答下列問題：(1)m=，a=；

(2)若該校學生有640人，試估計勞動時間在2≤t≤3范圍內(nèi)的學生有多少人；(3)勞動時間在2.5≤t≤3范圍內(nèi)的4名學生中有男生2名，女生2名，學校準備從中任意抽取2名交流勞動感受，求抽取的2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率.20.(2022山西中考)(12分)首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕，大會主題是“閱讀新時代·奮進新征程”.某?！熬C合與實踐”小組為了解全校3600名學生的讀書情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告(不完整)：××中學學生讀書情況調(diào)查報告調(diào)查主題××中學學生讀書情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××中學學生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項您平均每周閱讀課外書的時間大約是(只能單選，每項含最小值，不含最大值)()A.8小時及以上；B.6~8小時；C.4~6小時；D.0~4小時.第二項您閱讀的課外書的主要來源是(可多選)()E.自行購買；F.從圖書館借閱；G.免費數(shù)字閱讀；H.向他人借閱.調(diào)查結(jié)論……請根據(jù)調(diào)查報告，解答下列問題：(1)求參與本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)及這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；(2)估計該校3600名學生中，平均每周閱讀課外書的時間在“8小時及以上”的人數(shù)；(3)該小組要根據(jù)調(diào)查報告在全班進行交流，假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩項調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息.21.(2021江蘇鹽城中考)(12分)為了防控新冠疫情，某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作，衛(wèi)生防疫部門對該地區(qū)八周以來的相關(guān)數(shù)據(jù)進行收集整理，繪制得到如下統(tǒng)計圖表：該地區(qū)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計表周次接種人數(shù)(萬人)710121825293742根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，建立以周次為橫坐標，接種人數(shù)為縱坐標的平面直角坐標系，并根據(jù)以上統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)描出對應的點，發(fā)現(xiàn)從第3周開始這些點大致分布在一條直線附近，現(xiàn)過其中兩點(3，12)、(8，42)作一條直線，如圖所示，該直線的函數(shù)表達式為y=6x-6，那么這條直線可近似反映該地區(qū)接種人數(shù)的變化趨勢.請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為萬人；該地區(qū)的總?cè)丝跀?shù)約為萬人；

(2)若從第9周開始，每周的接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢.①估計第9周的接種人數(shù)為萬人；

②專家表示：疫苗接種率至少達60%才能實現(xiàn)全民免疫，那么，從推廣疫苗接種工作開始，最早到第幾周，該地區(qū)可達到實現(xiàn)全民免疫的標準?(3)實際上，受疫苗供應等客觀因素的影響，從第9周開始接種人數(shù)將會逐周減少a(a>0)萬人，為了盡快提高接種率，一旦周接種人數(shù)低于20萬人時，衛(wèi)生防疫部門將會采取措施，使得之后每周的接種人數(shù)一直維持在20萬人.如果a=1.8，那么該地區(qū)的建議接種人群最早將于第幾周全部完成接種?

第8章統(tǒng)計和概率的簡單應用綜合測試答案全解全析1.C調(diào)查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，樣本要隨機，不能抽查特定人群.A.選取企業(yè)男員工為樣本進行抽查，對抽取的對象劃定了性別范圍，不具有代表性，故A不符合題意；B.選取企業(yè)年滿50歲及以上的員工為樣本進行抽查，對抽取的對象劃定了年齡范圍，不具有代表性，故B不符合題意；C.用企業(yè)人員名冊，隨機抽取三分之一的員工進行調(diào)查具有代表性，故C符合題意；D.選取企業(yè)新進員工為樣本進行抽查，對抽取的對象進行限制，只抽查新員工，未抽查老員工，不具有代表性，故D不符合題意.故選C.2.AA.了解全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況，最適合采用抽樣調(diào)查，故A符合題意；B.了解全班50名同學每天體育鍛煉的時間，最適合采用全面調(diào)查，故B不符合題意；C.學校招聘教師，對應聘人員進行面試，最適合采用全面調(diào)查，故C不符合題意；D.為保證神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，對其零部件進行檢查，最適合采用全面調(diào)查，故D不符合題意.故選A.3.A摸到紅球的概率為3÷5=0.6，估計袋中紅球的個數(shù)是20×0.6=12，故選A.4.A根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可觀察出純電動車占的最多.故選A.5.C把“5G時代”“北斗衛(wèi)星”“高鐵速度”三個主題分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇同一個主題的結(jié)果有3種，∴小明和小亮恰好選擇同一個主題的概率為39=6.A圓的面積為πr2，正六邊形ABCDEF的面積為12r×32r×6=332r27.B當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以此時“釘尖向上”的頻率是0.616，但“釘尖向上”的概率不一定是0.616，故①不合理；隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618，故②合理；若再次用計算機模擬此試驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率可能是0.620，但不一定是0.620，故③不合理.故選B.8.D由題意易知二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=-1，∴可設函數(shù)解析式為y=a(x+1)2+k(a≠0)，把(0，49)，(2，41)分別代入得a∴函數(shù)解析式為y=-(x+1)2+50，當x=-1時，y取最大值，為50，∴該植物在-1℃時，每天的高度增長量最大，故①錯誤；當x=-6時，y=-(-6+1)2+50=-25+50=25，故②正確；當x=6時，y=-(6+1)2+50=-49+50=1，∵-1<0，對稱軸為直線x=-1，∴當x>-1時，y隨x的增大而減小，∴該植物與大多數(shù)植物不同，6℃及以上的環(huán)境下高度幾乎不增長，故③正確.故選D.9.答案0.9解析由題表中的數(shù)據(jù)可得，在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是0.9，故答案為0.9.10.答案120解析根據(jù)題表可得，39號的鞋賣得最多，則估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為1240×400=120(雙).故答案為12011.答案甲解析由題意可得，甲魚池中的魚苗數(shù)量約為100÷5100=2000(條)，乙魚池中的魚苗數(shù)量約為100÷10100=1000(條)，∵2000>1000，∴初步估計魚苗數(shù)目較多的是甲魚池，12.答案30解析設保險公司收取x元保險費，由題意得出300x≥300×0.00005×600000，解得x≥30.所以保險公司應該至少收取30元保險費才不虧本.故答案為30.13.答案①②③解析畫樹狀圖如下：則P(三個正面向上或三個反面向上)=28=14，即小強獲勝的概率是14；P(出現(xiàn)兩個正面向上和一個反面向上)=38，即小亮獲勝的概率是38；P(出現(xiàn)一個正面向上和兩個反面向上)=38，即小文獲勝的概率是38.由此可知小強獲勝的概率最小，小亮和小文獲勝的概率相等14.答案1解析列表如下：AB20-13(2，3)(0，3)(-1，3)2(2，2)(0，2)(-1，2)-2(2，-2)(0，-2)(-1，-2)-3(2，-3)(0，-3)(-1，-3)由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中點(x，y)落在直角坐標系第二象限的有2種，所以點(x，y)落在直角坐標系第二象限的概率是212=1615.答案不公平解析小麗隨機投擲一次骰子，她落回到圈A的概率=14.小明的情況畫樹狀圖如下由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中落回到圈A的結(jié)果有5種，所以小明隨機投擲兩次骰子，最終落回到圈A的概率=516，因為14<16.答案135解析1月份的投資金額：125÷20.0%=625(萬元)，2月份的投資金額：120÷30.0%=400(萬元)，3月份的投資金額：130÷26.0%=500(萬元)，則4月份的投資金額：2065-625-400-500=540(萬元)，故4月份的利潤為540×25.0%=135(萬元).17.解析乙廠職工的起訴有道理.理由：因為甲廠廣告中的統(tǒng)計圖容易誤導消費者，認為甲廠的年銷售量是乙廠的3倍，其實甲廠的年銷售量只是乙廠的43倍18.解析(1)4+7+10+14+20=55(天).答：這5期的集訓共有55天.(2)第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多，進步了11.72-11.52=0.2秒.(3)個人測試成績與很多因素有關(guān)，集訓時間不是越長越好，集訓時間過長，可能會造成勞累，導致成績下降；集訓的時間為10天或14天時成績最好.(答案不唯一，合理即可)19.解析(1)m=12÷15%=80，a=80-12-28-16-4=20.故答案為80；20.(2)640×16+480=160(人)所以估計勞動時間在2≤t≤3范圍內(nèi)的學生有160人.(3)畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=81220.解析(1)∵平均每周閱讀課外書的時間大約是0~4小時的人數(shù)為33，占抽取學生人數(shù)的11%，∴參與本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為33÷11%=300，∵“從圖書館借閱”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的62%，∴選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為300×62%=186.(2)∵平均每周閱讀課外書的時間在“8小時及以上”的人數(shù)占比為32%，∴3600×32%=1152(人).答：該校3600名學生中，平均每周閱讀課外書的時間在“8小時及以上”的人數(shù)約為1152.(3)答案不唯一，如：由第一項可知