3.2.1 直棱柱的三視圖 同步練習(xí)

3.2簡(jiǎn)單幾何體的三視圖第1課時(shí)直棱柱的三視圖基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1正投影1.把一個(gè)正五棱柱按如圖所示的方式擺放,當(dāng)投射線由正上方向下照射時(shí),它的正投影是()A. B. C. D.2.當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小.(填“相同”或“不相同”)

知識(shí)點(diǎn)2直棱柱的三視圖3.(2021浙江溫州中考)直六棱柱如圖所示,它的俯視圖是()A. B. C. D.4.如圖所示的是底面為正方形的長(zhǎng)方體,下面有關(guān)它的三個(gè)視圖的說法正確的是()A.俯視圖與主視圖相同 B.左視圖與主視圖相同 C.左視圖與俯視圖相同 D.三個(gè)視圖都相同5.如圖,直六棱柱的底面是邊長(zhǎng)為4cm的正六邊形,AB為8cm,則此直六棱柱的左視圖的面積為()A.323cm2 B.32cm2 C.64cm2 D.163cm26.(2020浙江金華中考)如圖所示的是一個(gè)長(zhǎng)方體,則該幾何體的主視圖的面積為cm2.

7.如圖,畫出長(zhǎng)方體的主視圖、左視圖和俯視圖.能力提升全練8.(2020寧夏中考)圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖,若用S表示面積,S主=a2,S左=a2+a,則S俯=() A.a2+a B.2a2 C.a2+2a+1 D.2a2+a9.一個(gè)正三棱柱的左視圖如圖所示,則這個(gè)正三棱柱的俯視圖的周長(zhǎng)為.

10.一個(gè)直五棱柱如圖①所示,它的底面形狀是一個(gè)正方形被截去一個(gè)等腰直角三角形后形成的五邊形.它的主視圖和俯視圖如圖②所示.(1)補(bǔ)畫直五棱柱的左視圖;(2)根據(jù)圖①中標(biāo)注的數(shù)據(jù),求出直五棱柱的體積.素養(yǎng)探究全練11.一透明的敞口正方體容器ABCD-A'B'C'D'中裝有一些有色液體(不透明),棱AB始終在水平桌面上,容器底部的傾斜角為α(即∠CBE=α).探究:如圖①,液面剛好過棱CD,并與棱BB'交于點(diǎn)Q,有色液體的三視圖及尺寸如圖②所示,那么容器中液體的形狀為(填幾何體的名稱);利用所給數(shù)據(jù)可知,容器中液體的體積為dm3.

拓展:在圖①的基礎(chǔ)上,以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn),但不能使液體溢出.若從正面看,液面與棱C'C或CB交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q始終在棱BB'上,設(shè)PC=xdm,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示BQ的長(zhǎng)度(不必寫出x的取值范圍). 圖① 圖② 備用圖

3.2簡(jiǎn)單幾何體的三視圖第1課時(shí)直棱柱的三視圖答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A由題意得正投影為正五邊形,故選A.2.答案相同解析根據(jù)平行投影的特點(diǎn),得這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小相同.3.C從上面看這個(gè)幾何體,看到的圖形是一個(gè)六邊形,故選C.4.B題圖中的長(zhǎng)方體的三視圖如圖,故選B.5.A易知直六棱柱的左視圖為矩形(含有一條豎直的實(shí)線),且其一邊長(zhǎng)為8cm,該直六棱柱的俯視圖如圖所示,易得BM=BN=4cm,∠MBN=120°.連結(jié)MN,過B作BP⊥MN于點(diǎn)P,則∠MBP=60°,PM=12MN在Rt△BMP中,MP=BM·sin60°=4×32=23∴MN=2PM=43cm,∴該直六棱柱的左視圖是長(zhǎng)為8cm,寬為43cm的矩形(含有一條豎直的實(shí)線),∴左視圖的面積為8×43=323(cm2).故選6.答案20解析該幾何體的主視圖是一個(gè)長(zhǎng)為5cm,寬為4cm的矩形,所以該幾何體的主視圖的面積為20cm2.7.解析長(zhǎng)方體的三視圖如圖.能力提升全練8.A∵S主=a2=a·a,S左=a2+a=a(a+1),∴俯視圖是長(zhǎng)為a+1,寬為a的矩形,∴S俯=a·(a+1)=a2+a,故選A.9.答案12解析正三棱柱的底面是正三角形,由左視圖知,正三角形邊上的高為23,則正三角形的邊長(zhǎng)為23sin60°=23310.解析(1)補(bǔ)畫左視圖后的三視圖如下.(2)底面積S=10×10-12×(10-6)×(10-6)=92(cm2由題圖①中的數(shù)據(jù)可知,高h(yuǎn)=5cm,∴該直五棱柱的體積V=Sh=92×5=460(cm3).素養(yǎng)探究全練11.解析探究:題圖①中,液體形狀為直三棱柱.利用題圖②中的數(shù)據(jù),可以得出題圖①中直三棱柱的底面直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3dm和52?32=4dm,直三棱柱的高為4dm,則液體的體積為12×3×4×4=24拓展:當(dāng)容器向左旋轉(zhuǎn)時(shí),如圖甲,此時(shí)液體為直四棱柱,其底面為梯形,∵液體體積不變,∴