2020-2024年五年高考物理真題分類匯編 專題09 電磁感應綜合問題（原卷版）

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題09電磁感應綜合問題1.考情分析考點要求考題統(tǒng)計電磁感應綜合問題2024?浙江?高考真題、2024?浙江?高考真題、2024?浙江?高考真題、2024?浙江?高考真題、2024?浙江?高考真題、2023?浙江?高考真題、2023?浙江?高考真題、2022?浙江?高考真題、2022?浙江?高考真題、2022?浙江?高考真題、2021?浙江?高考真題、2021?浙江?高考真題、2020?浙江?高考真題、2020?浙江?高考真題、2020?浙江?高考真題、2.試題情境：電磁爐、電子秤、電磁卡、電磁焊接技術、磁電式速度傳感器、真空管道超高速列車、磁懸浮列車、電磁軌道炮、電磁驅動、電磁阻尼等各種實際應用模型3.常見問題模型：桿軌模型問題，電磁感應與動力學、能量、動量結合問題，電磁感應的圖像問題3.命題方向：本章知識不僅是高考的必考點，而且其考查方式呈現(xiàn)出多樣性。這不僅體現(xiàn)在選擇題中對基本內容如楞次定律、法拉第電磁感應定律、安培定則、感應電動勢等知識的考查，而且在選擇題和計算題中，對感應電動勢問題中的圖像問題、與閉合電路歐姆定律相結合的電路問題、以及與動力學、功能關系相結合的問題等綜合應用問題都是常見考點。?？嫉哪Ｐ桶U——軌模型、線框模型等。4.備考策略：在復習中，考生需要注意以下幾點：熟練掌握感應電流的產生條件、感應電流方向的判斷、感應電動勢的計算；掌握法拉第電磁感應定律及楞次定律與電路相結合的問題、與力和運動相結合的問題、與動量守恒、能量守恒相結合的綜合問題的分析求解方法。對于一些典型模型，如桿——軌類問題、線框穿越有界磁場的問題、電磁感應圖像的問題等，要深入分析理解其動力學特點和功能關系。考點01電磁感應綜合問題1．（2024·浙江·高考真題）如圖所示，邊長為1m、電阻為0.04Ω的剛性正方形線框abcd放在與強磁場中，線框平面與磁場B垂直。若線框固定不動，磁感應強度以均勻增大時，線框的發(fā)熱功率為P；若磁感應強度恒為0.2T，線框以某一角速度繞其中心軸勻速轉動時，線框的發(fā)熱功率為2P，則ab邊所受最大的安培力為（）A．N B． C．1N D．2．（2024·浙江·高考真題）若通以電流I的圓形線圈在線圈內產生的磁場近似為方向垂直線圈平面的勻強磁場，其大?。╧的數(shù)量級為）?，F(xiàn)有橫截面半徑為的導線構成半徑為的圓形線圈處于超導狀態(tài)，其電阻率上限為。開始時線圈通有的電流，則線圈的感應電動勢大小的數(shù)量級和一年后電流減小量的數(shù)量級分別為（）A．， B．， C．， D．，3．（2024·浙江·高考真題）某小組探究“法拉第圓盤發(fā)電機與電動機的功用”，設計了如圖所示裝置。飛輪由三根長的輻條和金屬圓環(huán)組成，可繞過其中心的水平固定軸轉動，不可伸長細繩繞在圓環(huán)上，系著質量的物塊，細繩與圓環(huán)無相對滑動。飛輪處在方向垂直環(huán)面的勻強磁場中，左側電路通過電刷與轉軸和圓環(huán)邊緣良好接觸，開關S可分別與圖示中的電路連接。已知電源電動勢、內阻、限流電阻、飛輪每根輻條電阻，電路中還有可調電阻R2（待求）和電感L，不計其他電阻和阻力損耗，不計飛輪轉軸大小。（1）開關S擲1，“電動機”提升物塊勻速上升時，理想電壓表示數(shù)。①判斷磁場方向，并求流過電阻R1的電流I；②求物塊勻速上升的速度v。（2）開關S擲2，物塊從靜止開始下落，經過一段時間后，物塊勻速下降的速度與“電動機”勻速提升物塊的速度大小相等，①求可調電阻R2的阻值；②求磁感應強度B的大小。

4．（2024·浙江·高考真題）如圖1所示，掃描隧道顯微鏡減振裝置由絕緣減振平臺和磁阻尼減振器組成。平臺通過三根關于軸對稱分布的相同輕桿懸掛在輕質彈簧的下端O，彈簧上端固定懸掛在點，三個相同的關于軸對稱放置的減振器位于平臺下方。如圖2所示，每個減振器由通過絕緣輕桿固定在平臺下表面的線圈和固定在桌面上能產生輻向磁場的鐵磁體組成，輻向磁場分布關于線圈中心豎直軸對稱，線圈所在處磁感應強度大小均為B。處于靜止狀態(tài)的平臺受到外界微小擾動，線圈在磁場中做豎直方向的阻尼運動，其位移隨時間變化的圖像如圖3所示。已知時速度為，方向向下，、時刻的振幅分別為，。平臺和三個線圈的總質量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，每個線圈半徑為r、電阻為R。當彈簧形變量為時，其彈性勢能為。不計空氣阻力，求（1）平臺靜止時彈簧的伸長量；（2）時，每個線圈所受到安培力F的大??；（3）在時間內，每個線圈產生的焦耳熱Q；（4）在時間內，彈簧彈力沖量的大小。

5．（2023·浙江·高考真題）如圖所示，質量為M、電阻為R、長為L的導體棒，通過兩根長均為l、質量不計的導電細桿連在等高的兩固定點上，固定點間距也為L。細桿通過開關S可與直流電源或理想二極管串接。在導體棒所在空間存在磁感應強度方向豎直向上、大小為B的勻強磁場，不計空氣阻力和其它電阻。開關S接1，當導體棒靜止時，細桿與豎直方向的夾角固定點；然后開關S接2，棒從右側開始運動完成一次振動的過程中（

）

A．電源電動勢 B．棒消耗的焦耳熱C．從左向右運動時，最大擺角小于 D．棒兩次過最低點時感應電動勢大小相等

6．（2023·浙江·高考真題）某興趣小組設計了一種火箭落停裝置，簡化原理如圖所示，它由兩根豎直導軌、承載火箭裝置（簡化為與火箭絕緣的導電桿MN）和裝置A組成，并形成閉合回路。裝置A能自動調節(jié)其輸出電壓確?；芈冯娏鱅恒定，方向如圖所示。導軌長度遠大于導軌間距，不論導電桿運動到什么位置，電流I在導電桿以上空間產生的磁場近似為零，在導電桿所在處產生的磁場近似為勻強磁場，大小（其中k為常量），方向垂直導軌平面向里；在導電桿以下的兩導軌間產生的磁場近似為勻強磁場，大小，方向與B1相同。火箭無動力下降到導軌頂端時與導電桿粘接，以速度v0進入導軌，到達絕緣停靠平臺時速度恰好為零，完成火箭落停。已知火箭與導電桿的總質量為M，導軌間距，導電桿電阻為R。導電桿與導軌保持良好接觸滑行，不計空氣阻力和摩擦力，不計導軌電阻和裝置A的內阻。在火箭落停過程中，（1）求導電桿所受安培力的大小F和運動的距離L；（2）求回路感應電動勢E與運動時間t的關系；（3）求裝置A輸出電壓U與運動時間t的關系和輸出的能量W；（4）若R的阻值視為0，裝置A用于回收能量，給出裝置A可回收能量的來源和大小。

7．（2023·浙江·高考真題）如圖1所示，剛性導體線框由長為L、質量均為m的兩根豎桿，與長為的兩輕質橫桿組成，且。線框通有恒定電流，可以繞其中心豎直軸轉動。以線框中心O為原點、轉軸為z軸建立直角坐標系，在y軸上距離O為a處，固定放置一半徑遠小于a，面積為S、電阻為R的小圓環(huán)，其平面垂直于y軸。在外力作用下，通電線框繞轉軸以角速度勻速轉動，當線框平面與平面重合時為計時零點，圓環(huán)處的磁感應強度的y分量與時間的近似關系如圖2所示，圖中已知。（1）求0到時間內，流過圓環(huán)橫截面的電荷量q；（2）沿y軸正方向看以逆時針為電流正方向，在時間內，求圓環(huán)中的電流與時間的關系；（3）求圓環(huán)中電流的有效值；（4）當撤去外力，線框將緩慢減速，經時間角速度減小量為，設線框與圓環(huán)的能量轉換效率為k，求的值（當，有）。

8．（2022·浙江·高考真題）如圖所示，將一通電螺線管豎直放置，螺線管內部形成方向豎直向上、磁感應強度大小B=kt的勻強磁場，在內部用絕緣輕繩懸掛一與螺線管共軸的金屬薄圓管，其電阻率為、高度為h、半徑為r、厚度為d（d?r），則（）A．從上向下看，圓管中的感應電流為逆時針方向B．圓管的感應電動勢大小為C．圓管的熱功率大小為D．輕繩對圓管的拉力隨時間減小9．（2022·浙江·高考真題）艦載機電磁彈射是現(xiàn)在航母最先進的彈射技術，我國在這一領域已達到世界先進水平。某興趣小組開展電磁彈射系統(tǒng)的設計研究，如圖1所示，用于推動模型飛機的動子（圖中未畫出）與線圈絕緣并固定，線圈帶動動子，可在水平導軌上無摩擦滑動。線圈位于導軌間的輻向磁場中，其所在處的磁感應強度大小均為B。開關S與1接通，恒流源與線圈連接，動子從靜止開始推動飛機加速，飛機達到起飛速度時與動子脫離；此時S擲向2接通定值電阻R0，同時施加回撤力F，在F和磁場力作用下，動子恰好返回初始位置停下。若動子從靜止開始至返回過程的v-t圖如圖2所示，在t1至t3時間內F=(800－10v）N，t3時撤去F。已知起飛速度v1=80m/s，t1=1.5s，線圈匝數(shù)n=100匝，每匝周長l=1m，飛機的質量M=10kg，動子和線圈的總質量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不計空氣阻力和飛機起飛對動子運動速度的影響，求（1）恒流源的電流I；（2）線圈電阻R；（3）時刻t3。

10．（2022·浙江·高考真題）如圖所示，水平固定一半徑r=0.2m的金屬圓環(huán)，長均為r，電阻均為R0的兩金屬棒沿直徑放置，其中一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在過圓心的導電豎直轉軸OO′上，并隨軸以角速度=600rad/s勻速轉動，圓環(huán)內左半圓均存在磁感應強度大小為B1的勻強磁場。圓環(huán)邊緣、與轉軸良好接觸的電刷分別與間距l(xiāng)1的水平放置的平行金屬軌道相連，軌道間接有電容C=0.09F的電容器，通過單刀雙擲開關S可分別與接線柱1、2相連。電容器左側寬度也為l1、長度為l2、磁感應強度大小為B2的勻強磁場區(qū)域。在磁場區(qū)域內靠近左側邊緣處垂直軌道放置金屬棒ab，磁場區(qū)域外有間距也為l1的絕緣軌道與金屬軌道平滑連接，在絕緣軌道的水平段上放置“［”形金屬框fcde。棒ab長度和“［”形框的寬度也均為l1、質量均為m=0.01kg，de與cf長度均為l3=0.08m，已知l1=0.25m，l2=0.068m，B1=B2=1T、方向均為豎直向上；棒ab和“［”形框的cd邊的電阻均為R=0.1，除已給電阻外其他電阻不計，軌道均光滑，棒ab與軌道接觸良好且運動過程中始終與軌道垂直。開始時開關S和接線柱1接通，待電容器充電完畢后，將S從1撥到2，電容器放電，棒ab被彈出磁場后與“［”形框粘在一起形成閉合框abcd，此時將S與2斷開，已知框abcd在傾斜軌道上重心上升0.2m后返回進入磁場。（1）求電容器充電完畢后所帶的電荷量Q，哪個極板（M或N）帶正電？（2）求電容器釋放的電荷量；（3）求框abcd進入磁場后，ab邊與磁場區(qū)域左邊界的最大距離x。

11．（2021·浙江·高考真題）一種探測氣體放電過程的裝置如圖甲所示，充滿氖氣（）的電離室中有兩電極與長直導線連接，并通過兩水平長導線與高壓電源相連。在與長直導線垂直的平面內，以導線為對稱軸安裝一個用阻值的細導線繞制、匝數(shù)的圓環(huán)形螺線管，細導線的始末兩端c、d與阻值的電阻連接。螺線管的橫截面是半徑的圓，其中心與長直導線的距離。氣體被電離后在長直導線回路中產生順時針方向的電流I，其圖像如圖乙所示。為便于計算，螺線管內各處的磁感應強度大小均可視為，其中。（1）求內通過長直導線橫截面的電荷量Q；（2）求時，通過螺線管某一匝線圈的磁通量；（3）若規(guī)定為電流的正方向，在不考慮線圈自感的情況下，通過計算，畫出通過電阻R的圖像；（4）若規(guī)定為電流的正方向，考慮線圈自感，定性畫出通過電阻R的圖像。

12．（2021·浙江·高考真題）嫦娥五號成功實現(xiàn)月球著陸和返回，鼓舞人心。小明知道月球上沒有空氣，無法靠降落傘減速降落，于是設計了一種新型著陸裝置。如圖所示，該裝置由船艙、間距為l的平行導軌、產生垂直船艙導軌平面的磁感應強度大小為B的勻強磁場的磁體和“∧”型剛性線框組成，“∧”型線框ab邊可沿導軌滑動并接觸良好。船艙、導軌和磁體固定在一起，總質量為m1整個裝置豎直著陸到月球表面前瞬間的速度大小為v0，接觸月球表面后線框速度立即變?yōu)榱恪＝涍^減速，在導軌下方緩沖彈簧接觸月球表面前船艙已可視為勻速。已知船艙電阻為3r，“∧”型線框的質量為m2，其7條邊的邊長均為l，電阻均為r；月球表面的重力加速度為g/6。整個運動過程中只有ab邊在磁場中，線框與月球表面絕緣，不計導軌電阻和摩擦阻力。(1)求著陸裝置接觸到月球表面后瞬間線框ab邊產生的電動勢E；(2)通過畫等效電路圖，求著陸裝置接觸到月球表面后瞬間流過ab型線框的電流I0；(3)求船艙勻速運動時的速度大小v；(4)同桌小張認為在磁場上方、兩導軌之間連接一個電容為C的電容器，在著陸減速過程中還可以回收部分能量，在其他條件均不變的情況下，求船艙勻速運動時的速度大小和此時電容器所帶電荷量q。

13．（2020·浙江·高考真題）如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內存在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。長為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導電轉軸上，隨軸以角速度勻速轉動。在圓環(huán)的A點和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止狀態(tài)。已知重力加速度為g，不計其它電阻和摩擦，下列說法正確的是（）A．棒產生的電動勢為B．微粒的電荷量與質量之比為C．電阻消耗的電功率為D．電容器所帶的電荷量為14．（2020·浙江·高考真題）如圖1所示，在絕緣光滑水平桌面上，以O為原點、水平向右為正方向建立x軸，在區(qū)域內存在方向豎直向上的勻強磁場。桌面上有一邊長、電阻的正方形線框，當平行于磁場邊界的邊進入磁場時，在沿x方向的外力F作用下以的速度做勻速運動，直到邊進入磁場時撤去外力。若以邊進入磁場時作為計時起點，在內磁感應強度B的大小與時間t的關系如圖2所示，在內線框始終做勻速運動。(1)求外力F的大小；(2)在內存在連續(xù)變化的磁場，求磁感應強度B的大小與時間t的關系；(3)求在內流過導線橫截面的電荷量q。

15．（2020·浙江·高考真題）如圖甲所示，在水平面內，固定放置著間距為l的兩平行金屬直導軌，其間連接有阻值為R的電阻，電阻兩端連接示波器（內阻可視為無窮大），可動態(tài)顯示電阻R兩端的電壓。兩導軌間存在大小為B、方向垂直導軌平面的勻強磁場。時一質量為m、長為l的導體棒在外力F作用下從。位置開始做簡諧運動，觀察到示波器顯示的電壓隨時間變化的波形是如圖乙所示的正弦曲線。取，則簡諧運動的平衡位置在坐標原點O。不計摩擦阻力和其它電阻，導體棒始終垂直導軌運動。（提示：可以用圖象下的“面積”代表力F所做的功）（1）求導體棒所受到的安培力隨時間t的變化規(guī)律；（2）求在0至0.25T時間內外力F的沖量；（3）若時外力，求外力與安培力大小相等時棒的位置坐標和速度。

考點01電磁感應綜合問題1．（2024·浙江·三模）邁斯納效應是超導體從一般狀態(tài)轉變至超導態(tài)的過程中對磁場的排斥現(xiàn)象。如圖所示，超導平板位于平面內，x軸正上方d處有一根無限長直導線平行x軸方向放置。當導線中通以電流I（方向沿x軸正方向）時，由于邁斯納效應，超導體表面出現(xiàn)感應電流，從而使得超導體內部磁場為零，即超導體會排斥體內的磁場。則超導體表面感應電流的方向應（）A．沿x軸負方向 B．沿x軸正方向C．沿y軸負方向 D．沿y軸正方向2．（2024·浙江·二模）為模擬航天器著陸，研究室構建了如圖一個立體非勻強磁場，關于中心軸對稱分布，磁感應強度可分為縱向分量和水平徑向分量（背向軸心），的大小只隨高度h變化（計初始位置為），關系為，（r為到對稱軸的距離）?，F(xiàn)有橫截面半徑為1mm的金屬細絲構成直徑為1cm的圓環(huán)在磁場中由靜止開始下落，其電阻率為。其中，沿圓環(huán)中心的磁場方向始終豎直向上，在運動過程中圓環(huán)平面始終保持水平，速度在下落1.6m后達到穩(wěn)定狀態(tài)。則從開始下落到穩(wěn)定時圓環(huán)上通過的電荷量為（）A． B． C． D．3．（2023·浙江紹興·模擬預測）如圖1所示為常被用作發(fā)電機或電動機的交流軸向磁場機械裝置的剖面圖，中間的線圈盤固定，上下兩個磁鐵盤隨轉軸一起轉動。圖2是下磁鐵盤的8個磁極區(qū)域分布的俯視圖，每個磁區(qū)內勻強磁場的磁感應強度大小均為B，方向與盤面垂直，且與轉軸平行。圖3是固定線圈盤的8個獨立單匝扇形線圈的俯視圖。已知扇形線圈面積與磁極區(qū)域面積相同，扇形外半徑為r0內半徑為r1，每個單匝扇形線圈的電阻均為R0。（1）若機械用作為電動機裝置。在圖4中單匝線圈在該時刻的電流方向為順時針，試判斷磁鐵盤的轉動方向（選“順時針”或“逆時針”）。（2）若機械用作為發(fā)電機裝置。磁鐵盤在外力來推動下沿逆時針以角速度勻速轉動，①計算單匝線圈中產生的感應電動勢大小。②圖4中單匝線圈涵蓋在磁鐵盤上N極和S極的面積恰好相等，在此時刻開始計時，請在答題卡中畫出穿過單匝線圈磁通量隨時間t變化的圖線。（規(guī)定穿過線圈的磁場方向向下時磁通量為正，在坐標中標出磁通量的最大值和變化周期）（3）若機械用作為發(fā)電機裝置。將8個線圈作為電源接成串聯(lián)電路，外接電阻為R的純電阻用電器，在外力推動下磁鐵盤由靜止開始加速轉動，角速度與時間關系滿足。，其中，磁鐵盤加速4s后改為勻速轉動。已知R0=1.0Ω，R=4.0Ω，B=0.5T，r0=40cm，r1=20cm。求在前10s時間內用電器R上產生的焦耳熱。

4．（2024·浙江金華·三模）如圖甲所示，粗細均勻的無限長平行金屬導軌固定在與水平面成角的位置上，以為邊界，的下方分布著垂直指向兩導軌中心線的輻向磁場，a、b兩個圓環(huán)完全相同（實線半環(huán)為金屬導體，虛線半環(huán)為絕緣材料，兩個半環(huán)無縫拼接）。時刻，a和b分別從在磁場邊界EF上方某位置和處同時由靜止釋放，2s后a恰好進入磁場，b運動的圖像如圖乙所示。已知沿環(huán)一周的磁感應強度，導軌間距，兩圓環(huán)的直徑和導軌間距相等，質量均為，金屬半環(huán)的電阻均為，運動中圓環(huán)受到的阻力平行于導軌大小恒為重力的0.3倍。若在運動過程中圓環(huán)平面能保持與導軌垂直、金屬半環(huán)的兩端始終能與導軌良好接觸，不計導軌電阻，重力加速度取，求：（1）2s時a和b的速度大??；（2）0~2s內通過導軌橫截面的電荷量；（3）0~2s內整個回路產生的焦耳熱；（4）a進入磁場后與b環(huán)間的最小距離。

5．（2024·浙江寧波·三模）如圖甲所示，無限長的兩根通電直導線安裝在橫放的絕緣直三棱柱架子的和兩條棱邊上（），在架子右側一條棱邊的中點上水平固定一面積為S（面積足夠?。?、電阻為R的n匝線圈，線圈到和的距離分別為和，另外將足夠長的平行絕緣軌道固定水平地面上（軌道分別位于BC和的延長線上），軌道間距為L。（1）如果和上通電導線的電流大小分別為和，方向如圖中箭頭所示，求線圈中的磁通量（已知通電直導線周圍激發(fā)的磁場滿足關系：，其中I為電流大小，r為到直導線的距離，k為某已知常數(shù)。另外線圈面積足夠小時，通電導線在線圈中激發(fā)的磁場可當成勻強磁場）；（2）如果通電導線在線圈處激發(fā)的磁感應強度的豎直分量與時間的關系如圖乙所示，圖中已知，求0到時間內，流過線圈導線橫截面的電荷量；（3）在第（2）題的前提條件下，已知時刻線圈中磁場方向為豎直向上，假設以俯視觀察時逆時針方向為電流正方向。求時間內線圈中的電流瞬時表達式及0到T時間內線圈中電流有效值；（4）撤去兩根通電直導線，現(xiàn)將一質量為m、長度為L、接入軌道部分電阻為R的金屬棒ab垂直放置在軌道上，右方還有質量為3m、邊長均為L的U形框cdef，其中U形框cdef的電阻為3R。沿絕緣軌道方向建立x軸，虛線與坐標原點O在同一水平線上，虛線EF左側軌道光滑，讓虛線EF右側所在空間存在豎直向上的磁場，磁感應強度的分布為?，F(xiàn)在給金屬棒ab一個水平向右的瞬時沖量，一段時間后金屬棒ab與U形框發(fā)生完全非彈性碰撞，整體進入到EF右側運動時會受到阻力，阻力大小與速度滿足，求ab與U形框整體最終靜止時ab邊的坐標x及U形框在運動過程中產生的焦耳熱。

6．（2024·浙江·一模）如圖所示，在xOy水平面內，固定著間距為d的足夠長光滑金屬導軌，右端與電容器相連，在處用長度可忽略的絕緣材料連接，緊靠連接點右側垂直導軌放置一根質量為m的金屬棒ab。在區(qū)域存在兩個大小為、垂直導軌平面、方向相反的勻強磁場，磁場邊界滿足；在區(qū)域存在垂直導軌平面向下的勻強磁場。邊長為d的正方形導線框質量也為m，邊和邊的電阻均為R，靜置在導軌上，位于處。在外力作用下導線框沿x軸正方向以速度做勻速直線運動，當?shù)竭_時撤去外力，導線框與金屬棒ab發(fā)生彈性碰撞。不計其它電阻，電容器的儲能公式。求：（1）導線框中感應電動勢的最大值；（2）導線框邊運動到的過程中流過導線框的總電量q；（3）整個過程中外力對導線框所做的功W；（4）電容器最終儲存的能量。

7．（2024·浙江·三模）一種探測氣體放電過程的裝置如圖甲所示，充滿氖氣的電離室中有兩電極與長直導線連接，并通過兩水平長導線與高壓電源相連。在與長直導線垂直的平面內，以導線為對稱軸安裝一個用阻值的細導線繞制、匝數(shù)的圓環(huán)形螺線管（圖中只畫出部分示意，且尺寸沒有按比例畫出），細導線的始末兩端與阻值的電阻連接，螺線管的橫截面是邊長為的正方形，，其中心與長直導線的距離。氣體被電離后在長直導線回路中產生順時針方向的電流I，其I-t圖像如圖乙所示。長直導線在螺線管處的磁感應強度大小均可近似為，其中，x坐標的意義如圖甲所示，以正方形的一邊中點為坐標原點，背離圓心方向為x軸正方向，不考慮線圈的自感。求：（1）時，圖中標有x軸的這段細導線中的電流方向；（2）時，螺線管線圈中的磁通量；（3）這段時間內通過電阻R的電量，以及電阻R上的平均熱功率；（4）這段時間內螺線管單匝線圈所受安培力的沖量大小和方向。

8．（2024·浙江杭州·二模）如圖所示，固定的一對長金屬導軌，間距為，其水平部分與傾斜部分均足夠長。導軌的水平部分處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為，其左側連接了電源G。導軌的傾斜部分傾角且處于平行斜面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為，其下方接有開關S和的電容器，開始時開關斷開、電容器不帶電。導軌上正對的P、Q兩處各有一小段用絕緣材料制成，長度不計。質量均為的導電桿甲、乙靜止在導軌上，均與導軌垂直，甲與導軌摩擦不計，電阻，乙的電阻。某時刻起電源G開始工作，輸出恒定電流，經，使甲運動到P、Q處，電源G立即停止工作。當甲越過P、Q瞬間，再對其施加一個沿導軌水平向右的恒力，此時乙恰好開始運動。己知，不計除導電桿外所有電阻，不計回路自身激發(fā)磁場，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，，。（1）求甲通過P、Q時的速度大?。唬?）求乙與傾斜導軌間的動摩擦因數(shù)；（3）求電源G輸出的總能量；（4）為回收部分能量，閉合開關S，其他條件不變，已知在甲通過P、Q后內位移為，產生的焦耳熱為，此時電容器已達到最大穩(wěn)定電壓。當電容器電壓為時，其儲能為。忽略電磁輻射，求此過程中，乙上產生的焦耳熱（該結果保留3位有效數(shù)字）。

9．（2024·浙江·三模）如圖所示，水平固定一半徑為r的金屬圓環(huán)，存在一半徑為2r，磁感應強度為B，方向豎直向上的圓形磁場區(qū)域，磁場區(qū)域圓與金屬圓環(huán)為同心圓。一根長為2r，電阻為2R的均勻金屬棒ac沿半徑放置在金屬圓環(huán)上（b為ac棒中點），一端固定在過圓心的導電豎直轉軸上，并隨軸以角速度順時針勻速轉動。其右側與間距為l，傾角的平行金屬導軌相連，垂直傾斜導軌存在磁感應強度為B的磁場（圖中未畫出），垂直導軌放置著長為l，質量為m，電阻為R的導體棒de。傾斜金屬導軌右側通過光滑圓弧與間距也為l水平絕緣軌道連接，導體棒de通過fg時速度大小不變。fg右側水平放置“]”形金屬框hijk，其三條邊長度均為l，質量均為m，電阻均為R。在金屬框右側存在垂直導軌、磁感應強度大小均為B、方向上下交替的勻強磁場，每個區(qū)域寬度為，磁場區(qū)域足夠長。已知，，，，，。所有軌道均光滑，摩擦阻力不計。（1）閉合開關1，導體棒de恰好靜止在導軌上，求金屬棒ac的角速度；（2）閉合開關1，導體棒de恰好靜止在導軌上，求金屬棒ab兩端電勢差以及ac兩端電勢差；（3）斷開開關1，導體棒de在距水平軌道高為處靜止釋放，進入水平軌道后與“]”形金屬框發(fā)生完全非彈性碰撞，求碰撞后jk邊在磁場中經過的位移；（4）磁懸浮列車的驅動系統(tǒng)可通過該裝置模擬。碰后的純電阻閉合金屬框dejk（或hijk）可視為列車下端的動力繞組，水平絕緣導軌可視為列車軌道。將金屬框置于磁場中，令交替磁場以速度向右勻速平移?，F(xiàn)改變金屬框平行于導軌的長度l（即hj的長度），若金屬框始終完全處于磁場中，為使其獲得持續(xù)的驅動力，求l與之間應滿足的關系。（結果用l和表示）

10．（2024·浙江金華·三模）如圖甲所示，左側發(fā)電裝置由一個留有小缺口的圓形線圈和能產生輻向磁場的磁體組成，輻向磁場分布關于線圈中心豎直軸對稱，線圈所在處磁感應強度大小均為。線圈半徑r，電阻不計，缺口處通過足夠長輕質軟導線與間距的水平平行光滑金屬軌道相連，軌道間接有電容為的電容器，區(qū)域內有豎直向下，的勻強磁場，緊靠處有一根質量m，電阻R的金屬桿a。絕緣軌道區(qū)域內有方向豎直向下，大小隨x軸（為坐標原點，向右為正方向）變化的磁場，變化規(guī)律滿足，同一位置垂直軌道方向磁場相同，緊靠處放置質量為m、電阻為的“”形金屬框EFGH，F(xiàn)G邊長度為L，EF邊長度為。時刻單刀雙擲開關S和接線柱1接通，圓形線圈在外力作用下沿豎直方向運動，其速度按照圖乙規(guī)律變化，取豎直向上為速度正方向。時將S從1撥到2，同時讓金屬桿a以初速度在磁場中向右運動，金屬桿a達到穩(wěn)定速度后在處與金屬框EFGH發(fā)生完全非彈性碰撞組合成一閉合的長方形金屬框。不考慮電流產生的磁場影響，除已給電阻其它電阻不計。求（結果可用r、m、、、、k中的字母表）：（1）時刻電容器M板帶電極性，及電荷量；（2）a桿到達時的速度大??；（3）金屬桿a與“”形金屬框發(fā)生完全非彈性碰撞組合成一閉合的長方形金屬框，金屬框最終靜止時HE邊所在位置的x軸坐標。

11．（2023·浙江紹興·二模）如圖1所示為永磁式徑向電磁阻尼器，由永磁體、定子、驅動軸和轉子組成，永磁體安裝在轉子上，驅動軸驅動轉子轉動，定子上的線圈切割“旋轉磁場”產生感應電流，從而產生制動力。如圖2所示，單個永磁體的質量為m，長為、寬為（寬度相對于所在處的圓周長度小得多，可近似為一段小圓弧）、厚度很小可忽略不計，永磁體的間距為，永磁體在轉子圓周上均勻分布，相鄰磁體磁極安裝方向相反，靠近磁體表面處的磁場可視為勻強磁場，方向垂直表面向上或向下，磁感應強度大小為B，相鄰磁體間的磁場互不影響。定子的圓周上固定著多組金屬線圈，每組線圈有兩個矩形線圈組成，連接方式如圖2所示，每個矩形線圈的匝數(shù)為N、電阻為R，長為，寬為，線圈的間距為。轉子半徑為r，轉軸及轉子質量不計，定子和轉子之間的縫隙忽略不計。（1）當轉子角速度為時，求流過每組線圈電流I的大?。唬?）若轉子的初始角速度為，求轉子轉過的最大角度；（3）若在外力作用下轉子加速，轉子角速度隨轉過的角度的圖像如圖3所示，求轉過過程中外力做的功。

12．（2024·浙江湖州·二模）某校項目學習小組制造了電磁彈射器，其等效電路如圖所示（俯視圖）。通過圖中的理想自耦變壓器可將的交流電電壓升高，再通過直流轉換模塊（將交流電轉換為直流電，且電壓有效值不變）。圖中的兩個電容器的電容C=0.2F。兩根固定于同一水平面內足夠長的光滑平行金屬導軌間距L=0.5m，電阻不計，磁感應強度大小B=1T的勻強磁場垂直于導軌平面向內。金屬棒MN（含其上固定一鐵釘）總質量m=100g、電阻R=0.25Ω（不計其他電阻）垂直放在兩導軌間處于靜止狀態(tài)，并與導軌良好接觸。開關S先接1，使兩電容器完全充電，然后將S接至2，MN開始向右加速運動達到最大速度后離開導軌。已知理想自耦變壓器的原副線圈匝數(shù)比為，電容器儲存電場能的表達式為：。求：（1）直流轉換模塊輸出端的電壓UMN；（2）開關S接1使電容器完全充電后，每塊極板上所帶的電荷量Q的絕對值；（3）MN由靜止開始運動時的加速度大小a；（4）電容器儲存電場能轉化為MN棒動能的轉化效率η。

13．（2024·浙江嘉興·二模）如圖所示是兩組固定的間距皆為d的平行金屬導軌（傾角為30°的abce和光滑水平桌面上的fghj），兩者在e、b兩點絕緣但平滑連接。abce處于垂直導軌平面向上的勻強磁場中，ac間接一阻值為R的電阻。fh間接一恒流源（電流大小恒為I且方向如圓圈中箭頭所示），fghj所在的正方形區(qū)域kpqn處于另一磁場中。正方形金屬線框水平放置在fg、hj間，左側緊靠pq。線框右側水平導軌間有一個長度為的區(qū)域，處于豎直向下的磁感應強度為的勻強磁場中。將質量為m、電阻為R的導體棒A從傾斜導軌上某一位置靜止釋放，其在到達be前已達穩(wěn)定速度。A始終與導軌垂直且接觸良好，經過kpqn時磁場方向水平向左、磁感應強度大?。▁為A到kn的距離）。已知線框質量為3m、邊長為、自感系數(shù)為L，不計線框電阻；A與線框發(fā)生彈性碰撞后即撤出導軌區(qū)域。除kp、nq兩段導軌動摩擦因數(shù)為外，其余部分皆光滑。求：（1）傾斜導軌所處磁場的磁感應強度大??；（2）A經過區(qū)域kpqn過程中摩擦產生的熱量Q；（3）線框出磁場時的速度大小。

14．（2024·浙江溫州·二模）如圖所示，SM、TN是兩條平行固定水平金屬導軌，其右端串接電鍵K和阻值為的定值電阻。傾角相同的傾斜金屬導軌AC、BD和EP、FQ架接在水平導軌上，與水平軌道平滑連接，且接觸點無電阻，水平導軌間距、傾斜導軌間距均為L；金屬棒a質量為2m、阻值為R，金屬棒b質量為m、阻值為2R，兩根金屬棒長度均為L，分別由鎖定器鎖定在兩個傾斜導軌的同一高度處，高度為h，鎖定好的兩金屬棒在水平導軌上的投影分別為ST、HG。CDGH和PQNM兩區(qū)域均足夠長，分布有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小分別為、。已知：、、、、、、，所有導軌均光滑且不計電阻，兩金屬棒與導軌接觸良好。（1）閉合電鍵K，僅解除鎖定器1，讓a棒靜止釋放，求：①a棒剛進入CDGH區(qū)域磁場時，PQ兩點間的電壓U；②a棒在CDGH區(qū)域磁場中運動的距離；（2）a棒在CDGH區(qū)域靜止后，斷開電鍵K，解除鎖定器2，讓b棒靜止釋放，求：①當b棒在PQNM區(qū)域磁場中速度為時，a棒的加速度大??；②從鎖定器1解除到兩金屬棒運動穩(wěn)定，a棒產生的總焦耳熱。

15．（2024·浙江·二模）如圖“自由落體塔”是一種驚險刺激的游樂設備，將游客升至數(shù)十米高空，自由下落至近地面再減速停下，讓游客體驗失重的樂趣。物理興趣小組設計了如圖乙的減速模型，線圈代表乘客乘坐艙，質量為m，匝數(shù)N匝，線圈半徑為r，總電阻為R。減速區(qū)設置一輻向磁場，俯視圖如圖丙，其到中心軸距離r處磁感應強度。線圈被提升到離地處由靜止釋放做自由落體運動，減速區(qū)高度為，忽略一切空氣阻力，重力加速度為g。（1）判斷線圈剛進入磁場時感應電流方向（從上往下看），計算此時受到的安培力大小。（2）若落地時速度為v，求全程運動的時間。（3）為增加安全系數(shù)，加裝三根完全相同的輕質彈力繩（關于中心軸對稱）如圖丁，已知每一條彈力繩形變量時，都能提供彈力，同時儲存彈性勢能，其原長等于懸掛點到磁場上沿的距離。線圈仍從離地處靜止釋放，由于彈力繩的作用會上下往復（未碰地），運動時間t后靜止，求線圈在往復運動過程中產生的焦耳熱Q，及每根彈力繩彈力提供的沖量大小。

專題09電磁感應綜合問題1.考情分析考點要求考題統(tǒng)計電磁感應綜合問題2024?浙江?高考真題、2024?浙江?高考真題、2024?浙江?高考真題、2024?浙江?高考真題、2024?浙江?高考真題、2023?浙江?高考真題、2023?浙江?高考真題、2022?浙江?高考真題、2022?浙江?高考真題、2022?浙江?高考真題、2021?浙江?高考真題、2021?浙江?高考真題、2020?浙江?高考真題、2020?浙江?高考真題、2020?浙江?高考真題、2.試題情境：電磁爐、電子秤、電磁卡、電磁焊接技術、磁電式速度傳感器、真空管道超高速列車、磁懸浮列車、電磁軌道炮、電磁驅動、電磁阻尼等各種實際應用模型3.常見問題模型：桿軌模型問題，電磁感應與動力學、能量、動量結合問題，電磁感應的圖像問題3.命題方向：本章知識不僅是高考的必考點，而且其考查方式呈現(xiàn)出多樣性。這不僅體現(xiàn)在選擇題中對基本內容如楞次定律、法拉第電磁感應定律、安培定則、感應電動勢等知識的考查，而且在選擇題和計算題中，對感應電動勢問題中的圖像問題、與閉合電路歐姆定律相結合的電路問題、以及與動力學、功能關系相結合的問題等綜合應用問題都是常見考點。?？嫉哪Ｐ桶U——軌模型、線框模型等。4.備考策略：在復習中，考生需要注意以下幾點：熟練掌握感應電流的產生條件、感應電流方向的判斷、感應電動勢的計算；掌握法拉第電磁感應定律及楞次定律與電路相結合的問題、與力和運動相結合的問題、與動量守恒、能量守恒相結合的綜合問題的分析求解方法。對于一些典型模型，如桿——軌類問題、線框穿越有界磁場的問題、電磁感應圖像的問題等，要深入分析理解其動力學特點和功能關系?？键c01電磁感應綜合問題1．（2024·浙江·高考真題）如圖所示，邊長為1m、電阻為0.04Ω的剛性正方形線框abcd放在與強磁場中，線框平面與磁場B垂直。若線框固定不動，磁感應強度以均勻增大時，線框的發(fā)熱功率為P；若磁感應強度恒為0.2T，線框以某一角速度繞其中心軸勻速轉動時，線框的發(fā)熱功率為2P，則ab邊所受最大的安培力為（）A．N B． C．1N D．2．（2024·浙江·高考真題）若通以電流I的圓形線圈在線圈內產生的磁場近似為方向垂直線圈平面的勻強磁場，其大小（k的數(shù)量級為）?，F(xiàn)有橫截面半徑為的導線構成半徑為的圓形線圈處于超導狀態(tài)，其電阻率上限為。開始時線圈通有的電流，則線圈的感應電動勢大小的數(shù)量級和一年后電流減小量的數(shù)量級分別為（）A．， B．， C．， D．，3．（2024·浙江·高考真題）某小組探究“法拉第圓盤發(fā)電機與電動機的功用”，設計了如圖所示裝置。飛輪由三根長的輻條和金屬圓環(huán)組成，可繞過其中心的水平固定軸轉動，不可伸長細繩繞在圓環(huán)上，系著質量的物塊，細繩與圓環(huán)無相對滑動。飛輪處在方向垂直環(huán)面的勻強磁場中，左側電路通過電刷與轉軸和圓環(huán)邊緣良好接觸，開關S可分別與圖示中的電路連接。已知電源電動勢、內阻、限流電阻、飛輪每根輻條電阻，電路中還有可調電阻R2（待求）和電感L，不計其他電阻和阻力損耗，不計飛輪轉軸大小。（1）開關S擲1，“電動機”提升物塊勻速上升時，理想電壓表示數(shù)。①判斷磁場方向，并求流過電阻R1的電流I；②求物塊勻速上升的速度v。（2）開關S擲2，物塊從靜止開始下落，經過一段時間后，物塊勻速下降的速度與“電動機”勻速提升物塊的速度大小相等，①求可調電阻R2的阻值；②求磁感應強度B的大小。

4．（2024·浙江·高考真題）如圖1所示，掃描隧道顯微鏡減振裝置由絕緣減振平臺和磁阻尼減振器組成。平臺通過三根關于軸對稱分布的相同輕桿懸掛在輕質彈簧的下端O，彈簧上端固定懸掛在點，三個相同的關于軸對稱放置的減振器位于平臺下方。如圖2所示，每個減振器由通過絕緣輕桿固定在平臺下表面的線圈和固定在桌面上能產生輻向磁場的鐵磁體組成，輻向磁場分布關于線圈中心豎直軸對稱，線圈所在處磁感應強度大小均為B。處于靜止狀態(tài)的平臺受到外界微小擾動，線圈在磁場中做豎直方向的阻尼運動，其位移隨時間變化的圖像如圖3所示。已知時速度為，方向向下，、時刻的振幅分別為，。平臺和三個線圈的總質量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，每個線圈半徑為r、電阻為R。當彈簧形變量為時，其彈性勢能為。不計空氣阻力，求（1）平臺靜止時彈簧的伸長量；（2）時，每個線圈所受到安培力F的大??；（3）在時間內，每個線圈產生的焦耳熱Q；（4）在時間內，彈簧彈力沖量的大小。

5．（2023·浙江·高考真題）如圖所示，質量為M、電阻為R、長為L的導體棒，通過兩根長均為l、質量不計的導電細桿連在等高的兩固定點上，固定點間距也為L。細桿通過開關S可與直流電源或理想二極管串接。在導體棒所在空間存在磁感應強度方向豎直向上、大小為B的勻強磁場，不計空氣阻力和其它電阻。開關S接1，當導體棒靜止時，細桿與豎直方向的夾角固定點；然后開關S接2，棒從右側開始運動完成一次振動的過程中（

）

A．電源電動勢 B．棒消耗的焦耳熱C．從左向右運動時，最大擺角小于 D．棒兩次過最低點時感應電動勢大小相等

6．（2023·浙江·高考真題）某興趣小組設計了一種火箭落停裝置，簡化原理如圖所示，它由兩根豎直導軌、承載火箭裝置（簡化為與火箭絕緣的導電桿MN）和裝置A組成，并形成閉合回路。裝置A能自動調節(jié)其輸出電壓確?；芈冯娏鱅恒定，方向如圖所示。導軌長度遠大于導軌間距，不論導電桿運動到什么位置，電流I在導電桿以上空間產生的磁場近似為零，在導電桿所在處產生的磁場近似為勻強磁場，大?。ㄆ渲衚為常量），方向垂直導軌平面向里；在導電桿以下的兩導軌間產生的磁場近似為勻強磁場，大小，方向與B1相同?；鸺裏o動力下降到導軌頂端時與導電桿粘接，以速度v0進入導軌，到達絕緣?？科脚_時速度恰好為零，完成火箭落停。已知火箭與導電桿的總質量為M，導軌間距，導電桿電阻為R。導電桿與導軌保持良好接觸滑行，不計空氣阻力和摩擦力，不計導軌電阻和裝置A的內阻。在火箭落停過程中，（1）求導電桿所受安培力的大小F和運動的距離L；（2）求回路感應電動勢E與運動時間t的關系；（3）求裝置A輸出電壓U與運動時間t的關系和輸出的能量W；（4）若R的阻值視為0，裝置A用于回收能量，給出裝置A可回收能量的來源和大小。

7．（2023·浙江·高考真題）如圖1所示，剛性導體線框由長為L、質量均為m的兩根豎桿，與長為的兩輕質橫桿組成，且。線框通有恒定電流，可以繞其中心豎直軸轉動。以線框中心O為原點、轉軸為z軸建立直角坐標系，在y軸上距離O為a處，固定放置一半徑遠小于a，面積為S、電阻為R的小圓環(huán)，其平面垂直于y軸。在外力作用下，通電線框繞轉軸以角速度勻速轉動，當線框平面與平面重合時為計時零點，圓環(huán)處的磁感應強度的y分量與時間的近似關系如圖2所示，圖中已知。（1）求0到時間內，流過圓環(huán)橫截面的電荷量q；（2）沿y軸正方向看以逆時針為電流正方向，在時間內，求圓環(huán)中的電流與時間的關系；（3）求圓環(huán)中電流的有效值；（4）當撤去外力，線框將緩慢減速，經時間角速度減小量為，設線框與圓環(huán)的能量轉換效率為k，求的值（當，有）。

8．（2022·浙江·高考真題）如圖所示，將一通電螺線管豎直放置，螺線管內部形成方向豎直向上、磁感應強度大小B=kt的勻強磁場，在內部用絕緣輕繩懸掛一與螺線管共軸的金屬薄圓管，其電阻率為、高度為h、半徑為r、厚度為d（d?r），則（）A．從上向下看，圓管中的感應電流為逆時針方向B．圓管的感應電動勢大小為C．圓管的熱功率大小為D．輕繩對圓管的拉力隨時間減小9．（2022·浙江·高考真題）艦載機電磁彈射是現(xiàn)在航母最先進的彈射技術，我國在這一領域已達到世界先進水平。某興趣小組開展電磁彈射系統(tǒng)的設計研究，如圖1所示，用于推動模型飛機的動子（圖中未畫出）與線圈絕緣并固定，線圈帶動動子，可在水平導軌上無摩擦滑動。線圈位于導軌間的輻向磁場中，其所在處的磁感應強度大小均為B。開關S與1接通，恒流源與線圈連接，動子從靜止開始推動飛機加速，飛機達到起飛速度時與動子脫離；此時S擲向2接通定值電阻R0，同時施加回撤力F，在F和磁場力作用下，動子恰好返回初始位置停下。若動子從靜止開始至返回過程的v-t圖如圖2所示，在t1至t3時間內F=(800－10v）N，t3時撤去F。已知起飛速度v1=80m/s，t1=1.5s，線圈匝數(shù)n=100匝，每匝周長l=1m，飛機的質量M=10kg，動子和線圈的總質量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不計空氣阻力和飛機起飛對動子運動速度的影響，求（1）恒流源的電流I；（2）線圈電阻R；（3）時刻t3。

10．（2022·浙江·高考真題）如圖所示，水平固定一半徑r=0.2m的金屬圓環(huán)，長均為r，電阻均為R0的兩金屬棒沿直徑放置，其中一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在過圓心的導電豎直轉軸OO′上，并隨軸以角速度=600rad/s勻速轉動，圓環(huán)內左半圓均存在磁感應強度大小為B1的勻強磁場。圓環(huán)邊緣、與轉軸良好接觸的電刷分別與間距l(xiāng)1的水平放置的平行金屬軌道相連，軌道間接有電容C=0.09F的電容器，通過單刀雙擲開關S可分別與接線柱1、2相連。電容器左側寬度也為l1、長度為l2、磁感應強度大小為B2的勻強磁場區(qū)域。在磁場區(qū)域內靠近左側邊緣處垂直軌道放置金屬棒ab，磁場區(qū)域外有間距也為l1的絕緣軌道與金屬軌道平滑連接，在絕緣軌道的水平段上放置“［”形金屬框fcde。棒ab長度和“［”形框的寬度也均為l1、質量均為m=0.01kg，de與cf長度均為l3=0.08m，已知l1=0.25m，l2=0.068m，B1=B2=1T、方向均為豎直向上；棒ab和“［”形框的cd邊的電阻均為R=0.1，除已給電阻外其他電阻不計，軌道均光滑，棒ab與軌道接觸良好且運動過程中始終與軌道垂直。開始時開關S和接線柱1接通，待電容器充電完畢后，將S從1撥到2，電容器放電，棒ab被彈出磁場后與“［”形框粘在一起形成閉合框abcd，此時將S與2斷開，已知框abcd在傾斜軌道上重心上升0.2m后返回進入磁場。（1）求電容器充電完畢后所帶的電荷量Q，哪個極板（M或N）帶正電？（2）求電容器釋放的電荷量；（3）求框abcd進入磁場后，ab邊與磁場區(qū)域左邊界的最大距離x。

11．（2021·浙江·高考真題）一種探測氣體放電過程的裝置如圖甲所示，充滿氖氣（）的電離室中有兩電極與長直導線連接，并通過兩水平長導線與高壓電源相連。在與長直導線垂直的平面內，以導線為對稱軸安裝一個用阻值的細導線繞制、匝數(shù)的圓環(huán)形螺線管，細導線的始末兩端c、d與阻值的電阻連接。螺線管的橫截面是半徑的圓，其中心與長直導線的距離。氣體被電離后在長直導線回路中產生順時針方向的電流I，其圖像如圖乙所示。為便于計算，螺線管內各處的磁感應強度大小均可視為，其中。（1）求內通過長直導線橫截面的電荷量Q；（2）求時，通過螺線管某一匝線圈的磁通量；（3）若規(guī)定為電流的正方向，在不考慮線圈自感的情況下，通過計算，畫出通過電阻R的圖像；（4）若規(guī)定為電流的正方向，考慮線圈自感，定性畫出通過電阻R的圖像。

12．（2021·浙江·高考真題）嫦娥五號成功實現(xiàn)月球著陸和返回，鼓舞人心。小明知道月球上沒有空氣，無法靠降落傘減速降落，于是設計了一種新型著陸裝置。如圖所示，該裝置由船艙、間距為l的平行導軌、產生垂直船艙導軌平面的磁感應強度大小為B的勻強磁場的磁體和“∧”型剛性線框組成，“∧”型線框ab邊可沿導軌滑動并接觸良好。船艙、導軌和磁體固定在一起，總質量為m1整個裝置豎直著陸到月球表面前瞬間的速度大小為v0，接觸月球表面后線框速度立即變?yōu)榱?。經過減速，在導軌下方緩沖彈簧接觸月球表面前船艙已可視為勻速。已知船艙電阻為3r，“∧”型線框的質量為m2，其7條邊的邊長均為l，電阻均為r；月球表面的重力加速度為g/6。整個運動過程中只有ab邊在磁場中，線框與月球表面絕緣，不計導軌電阻和摩擦阻力。(1)求著陸裝置接觸到月球表面后瞬間線框ab邊產生的電動勢E；(2)通過畫等效電路圖，求著陸裝置接觸到月球表面后瞬間流過ab型線框的電流I0；(3)求船艙勻速運動時的速度大小v；(4)同桌小張認為在磁場上方、兩導軌之間連接一個電容為C的電容器，在著陸減速過程中還可以回收部分能量，在其他條件均不變的情況下，求船艙勻速運動時的速度大小和此時電容器所帶電荷量q。

13．（2020·浙江·高考真題）如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內存在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場。長為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導電轉軸上，隨軸以角速度勻速轉動。在圓環(huán)的A點和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止狀態(tài)。已知重力加速度為g，不計其它電阻和摩擦，下列說法正確的是（）A．棒產生的電動勢為B．微粒的電荷量與質量之比為C．電阻消耗的電功率為D．電容器所帶的電荷量為14．（2020·浙江·高考真題）如圖1所示，在絕緣光滑水平桌面上，以O為原點、水平向右為正方向建立x軸，在區(qū)域內存在方向豎直向上的勻強磁場。桌面上有一邊長、電阻的正方形線框，當平行于磁場邊界的邊進入磁場時，在沿x方向的外力F作用下以的速度做勻速運動，直到邊進入磁場時撤去外力。若以邊進入磁場時作為計時起點，在內磁感應強度B的大小與時間t的關系如圖2所示，在內線框始終做勻速運動。(1)求外力F的大??；(2)在內存在連續(xù)變化的磁場，求磁感應強度B的大小與時間t的關系；(3)求在內流過導線橫截面的電荷量q。

15．（2020·浙江·高考真題）如圖甲所示，在水平面內，固定放置著間距為l的兩平行金屬直導軌，其間連接有阻值為R的電阻，電阻兩端連接示波器（內阻可視為無窮大），可動態(tài)顯示電阻R兩端的電壓。兩導軌間存在大小為B、方向垂直導軌平面的勻強磁場。時一質量為m、長為l的導體棒在外力F作用下從。位置開始做簡諧運動，觀察到示波器顯示的電壓隨時間變化的波形是如圖乙所示的正弦曲線。取，則簡諧運動的平衡位置在坐標原點O。不計摩擦阻力和其它電阻，導體棒始終垂直導軌運動。（提示：可以用圖象下的“面積”代表力F所做的功）（1）求導體棒所受到的安培力隨時間t的變化規(guī)律；（2）求在0至0.25T時間內外力F的沖量；（3）若時外力，求外力與安培力大小相等時棒的位置坐標和速度。

考點01電磁感應綜合問題1．（2024·浙江·三模）邁斯納效應是超導體從一般狀態(tài)轉變至超導態(tài)的過程中對磁場的排斥現(xiàn)象。如圖所示，超導平板位于平面內，x軸正上方d處有一根無限長直導線平行x軸方向放置。當導線中通以電流I（方向沿x軸正方向）時，由于邁斯納效應，超導體表面出現(xiàn)感應電流，從而使得超導體內部磁場為零，即超導體會排斥體內的磁場。則超導體表面感應電流的方向應（）A．沿x軸負方向 B．沿x軸正方向C．沿y軸負方向 D．沿y軸正方向2．（2024·浙江·二模）為模擬航天器著陸，研究室構建了如圖一個立體非勻強磁場，關于中心軸對稱分布，磁感應強度可分為縱向分量和水平徑向分量（背向軸心），的大小只隨高度h變化（計初始位置為），關系為，（r為到對稱軸的距離）?，F(xiàn)有橫截面半徑為1mm的金屬細絲構成直徑為1cm的圓環(huán)在磁場中由靜止開始下落，其電阻率為。其中，沿圓環(huán)中心的磁場方向始終豎直向上，在運動過程中圓環(huán)平面始終保持水平，速度在下落1.6m后達到穩(wěn)定狀態(tài)。則從開始下落到穩(wěn)定時圓環(huán)上通過的電荷量為（）A． B． C． D．3．（2023·浙江紹興·模擬預測）如圖1所示為常被用作發(fā)電機或電動機的交流軸向磁場機械裝置的剖面圖，中間的線圈盤固定，上下兩個磁鐵盤隨轉軸一起轉動。圖2是下磁鐵盤的8個磁極區(qū)域分布的俯視圖，每個磁區(qū)內勻強磁場的磁感應強度大小均為B，方向與盤面垂直，且與轉軸平行。圖3是固定線圈盤的8個獨立單匝扇形線圈的俯視圖。已知扇形線圈面積與磁極區(qū)域面積相同，扇形外半徑為r0內半徑為r1，每個單匝扇形線圈的電阻均為R0。（1）若機械用作為電動機裝置。在圖4中單匝線圈在該時刻的電流方向為順時針，試判斷磁鐵盤的轉動方向（選“順時針”或“逆時針”）。（2）若機械用作為發(fā)電機裝置。磁鐵盤在外力來推動下沿逆時針以角速度勻速轉動，①計算單匝線圈中產生的感應電動勢大小。②圖4中單匝線圈涵蓋在磁鐵盤上N極和S極的面積恰好相等，在此時刻開始計時，請在答題卡中畫出穿過單匝線圈磁通量隨時間t變化的圖線。（規(guī)定穿過線圈的磁場方向向下時磁通量為正，在坐標中標出磁通量的最大值和變化周期）（3）若機械用作為發(fā)電機裝置。將8個線圈作為電源接成串聯(lián)電路，外接電阻為R的純電阻用電器，在外力推動下磁鐵盤由靜止開始加速轉動，角速度與時間關系滿足。，其中，磁鐵盤加速4s后改為勻速轉動。已知R0=1.0Ω，R=4.0Ω，B=0.5T，r0=40cm，r1=20cm。求在前10s時間內用電器R上產生的焦耳熱。

4．（2024·浙江金華·三模）如圖甲所示，粗細均勻的無限長平行金屬導軌固定在與水平面成角的位置上，以為邊界，的下方分布著垂直指向兩導軌中心線的輻向磁場，a、b兩個圓環(huán)完全相同（實線半環(huán)為金屬導體，虛線半環(huán)為絕緣材料，兩個半環(huán)無縫拼接）。時刻，a和b分別從在磁場邊界EF上方某位置和處同時由靜止釋放，2s后a恰好進入磁場，b運動的圖像如圖乙所示。已知沿環(huán)一周的磁感應強度，導軌間距，兩圓環(huán)的直徑和導軌間距相等，質量均為，金屬半環(huán)的電阻均為，運動中圓環(huán)受到的阻力平行于導軌大小恒為重力的0.3倍。若在運動過程中圓環(huán)平面能保持與導軌垂直、金屬半環(huán)的兩端始終能與導軌良好接觸，不計導軌電阻，重力加速度取，求：（1）2s時a和b的速度大??；（2）0~2s內通過導軌橫截面的電荷量；（3）0~2s內整個回路產生的焦耳熱；（4）a進入磁場后與b環(huán)間的最小距離。

5．（2024·浙江寧波·三模）如圖甲所示，無限長的兩根通電直導線安裝在橫放的絕緣直三棱柱架子的和兩條棱邊上（），在架子右側一條棱邊的中點上水平固定一面積為S（面積足夠小）、電阻為R的n匝線圈，線圈到和的距離分別為和，另外將足夠長的平行絕緣軌道固定水平地面上（軌道分別位于BC和的延長線上），軌道間距為L。（1）如果和上通電導線的電流大小分別為和，方向如圖中箭頭所示，求線圈中的磁通量（已知通電直導線周圍激發(fā)的磁場滿足關系：，其中I為電流大小，r為到直導線的距離，k為某已知常數(shù)。另外線圈面積足夠小時，通電導線在線圈中激發(fā)的磁場可當成勻強磁場）；（2）如果通電導線在線圈處激發(fā)的磁感應強度的豎直分量與時間的關系如圖乙所示，圖中已知，求0到時間內，流過線圈導線橫截面的電荷量；（3）在第（2）題的前提條件下，已知時刻線圈中磁場方向為豎直向上，假設以俯視觀察時逆時針方向為電流正方向。求時間內線圈中的電流瞬時表達式及0到T時間內線圈中電流有效值；（4）撤去兩根通電直導線，現(xiàn)將一質量為m、長度為L、接入軌道部分電阻為R的金屬棒ab垂直放置在軌道上，右方還有質量為3m、邊長均為L的U形框cdef，其中U形框cdef的電阻為3R。沿絕緣軌道方向建立x軸，虛線與坐標原點O在同一水平線上，虛線EF左側軌道光滑，讓虛線EF右側所在空間存在豎直向上的磁場，磁感應強度的分布為?，F(xiàn)在給金屬棒ab一個水平向右的瞬時沖量，一段時間后金屬棒ab與U形框發(fā)生完全非彈性碰撞，整體進入到EF右側運動時會受到阻力，阻力大小與速度滿足，求ab與U形框整體最終靜止時ab邊的坐標x及U形框在運動過程中產生的焦耳熱。

6．（2024·浙江·一模）如圖所示，在xOy水平面內，固定著間距為d的足夠長光滑金屬導軌，右端與電容器相連，在處用長度可忽略的絕緣材料連接，緊靠連接點右側垂直導軌放置一根質量為m的金屬棒ab。在區(qū)域存在兩個大小為、垂直導軌平面、方向相反的勻強磁場，磁場邊界滿足；在區(qū)域存在垂直導軌平面向下的勻強磁場。邊長為d的正方形導線框質量也為m，邊和邊的電阻均為R，靜置在導軌上，位于處。在外力作用下導線框沿x軸正方向以速度做勻速直線運動，當?shù)竭_時撤去外力，導線框與金屬棒ab發(fā)生彈性碰撞。不計其它電阻，電容器的儲能公式。求：（1）導線框中感應電動勢的最大值；（2）導線框邊運動到的過程中流過導線框的總電量q；（3）整個過程中外力對導線框所做的功W；（4）電容器最終儲存的能量。

7．（2024·浙江·三模）一種探測氣體放電過程的裝置如圖甲所示，充滿氖氣的電離室中有兩電極與長直導線連接，并通過兩水平長導線與高壓電源相連。在與長直導線垂直的平面內，以導線為對稱軸安裝一個用阻值的細導線繞制、匝數(shù)的圓環(huán)形螺線管（圖中只畫出部分示意，且尺寸沒有按比例畫出），細導線的始末兩端與阻值的電阻連接，螺線管的橫截面是邊長為的正方形，，其中心與長直導線的距離。氣體被電離后在長直導線回路中產生順時針方向的電流I，其I-t圖像如圖乙所示。長直導線在螺線管處的磁感應強度大小均可近似為，其中，x坐標的意義如圖甲所示，以正方形的一邊中點為坐標原點，背離圓心方向為x軸正方向，不考慮線圈的自感。求：（1）時，圖中標有x軸的這段細導線中的電流方向；（2）時，螺線管線圈中的磁通量；（3）這段時間內通過電阻R的電量，以及電阻R上的平均熱功率；（4）這段時間內螺線管單匝線圈所受安培力的沖量大小和方向。

8．（2024·浙江杭州·二模）如圖所示，固定的一對長金屬導軌，間距為，其水平部分與傾斜部分均足夠長。導軌的水平部分處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為，其左側連接了電源G。導軌的傾斜部分傾角且處于平行斜面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為，其下方接有開關S和的電容器，開始時開關斷開、電容器不帶電。導軌上正對的P、Q兩處各有一小段用絕緣材料制成，長度不計。質量均為的導電桿甲、乙靜止在導軌上，均與導軌垂直，甲與導軌摩擦不計，電阻，乙的電阻。某時刻起電源G開始工作，輸出恒定電流，經，使甲運動到P、Q處，電源G立即停止工作。當甲越過P、Q瞬間，再對其施加一個沿導軌水平向右的恒力，此時乙恰好開始運動。己知，不計除導電桿外所有電阻，不計回路自身激發(fā)磁場，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，，。（1）求甲通過P、Q時的速度大??；（2）求乙與傾斜導軌間的動摩擦因數(shù)；（3）求電源G輸出的總能量；（4）為回收部分能量，閉合開關S，其他條件不變，已知在甲通過P、Q后內位移為，產生的焦耳熱為，此時電容器已達到最大穩(wěn)定電壓。當電容器電壓為時，其儲能為。忽略電磁輻射，求此過程中，乙上產生的焦耳熱（該結果保留3位有效數(shù)字）。

9．（2024·浙江·三模）如圖所示，水平固定一半徑為r的金屬圓環(huán)，存在一半徑為2r，磁感應強度為B，方向豎直向上的圓形磁場區(qū)域，磁場區(qū)域圓與金屬圓環(huán)為同心圓。一根長為2r，電阻為2R的均勻金屬棒ac沿半徑放置在金屬圓環(huán)上（b為ac棒中點），一端固定在過圓心的導電豎直轉軸上，并隨軸以角速度順時針勻速轉動。其右側與間距為l，傾角的平行金屬導軌相連，垂直傾斜導軌存在磁感應強度為B的磁場（圖中未畫出），垂直導軌放置著長為l，質量為m，電阻為R的導體棒de。傾斜金屬導軌右側通過光滑圓弧與間距也為l水平絕緣軌道連接，導體棒de通過fg時速度大小不變。fg右側水平放置“]”形金屬框hijk，其三條邊長度均為l，質量均為m，電阻均為R。在金屬框右側存在垂直導軌、磁感應強度大小均為B、方向上下交替的勻強磁場，每個區(qū)域寬度為，磁場區(qū)域足夠長。已知，，，，，。所有軌道均光滑，摩擦阻力不計。（1）閉合開關1，導體棒de恰好靜止在導軌上，求金屬棒ac的角速度；（2）閉合開關1，導體棒de恰好靜止在導軌上，求金屬棒ab兩端電勢差以及ac兩端電勢差；（3）斷開開關1，導體棒de在距水平軌道高為處靜止釋放，進入水平軌道后與“]”形金屬框發(fā)生完全非彈性碰撞，求碰撞后jk邊在磁場中經過的位移；（4）磁懸浮列車的驅動系統(tǒng)可通過該裝置模擬。碰后的純電阻閉合金屬框dejk（或hijk）可視為列車下端的動力繞組，水平絕緣導軌可視為列車軌道。將金屬框置于磁場中，令交替磁場以速度向右勻速平移?，F(xiàn)改變金屬框平行于導軌的長度l（即hj的長度），若金屬框始終完全處于磁場中，為使其獲得持續(xù)的驅動力，求l與之間應滿足的關系。（結果用l和表示）

10．（2024·浙江金華·三模）如圖甲所示，左側發(fā)電裝置由一個留有小缺口的圓形線圈和能產生輻向磁場的磁體組成，輻向磁場分布關于線圈中心豎直軸對稱，線圈所在處磁感應強度大小均為。線圈半徑r，電阻不計，缺口處通過足夠長輕質軟導線與間距的水平平行光滑金屬軌道相連，軌道間接有電容為的電容器，區(qū)域內有豎直向下，的勻強磁場，緊靠處有一根質量m，電阻R的金屬桿a。絕緣軌道區(qū)域內有方向豎直向下，大小隨x軸（為坐標原點，向右為正方向）變化的磁場，變化規(guī)律滿足，同一