專題16 磁場(chǎng)-2020-2024年五年高考1年模擬物理真題分類匯編（山東專用）（解析版）

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題16磁場(chǎng)考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)備考策略考點(diǎn)1安培力和洛倫茲力（5年0考）本章主要考查電流的磁效應(yīng)、安培力、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，主要涉及各種電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)、安培力的大小和方向、帶電粒子在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)，主要體現(xiàn)在以下幾方面:

(1)電流磁效應(yīng)主要結(jié)合安培力的大小和方向、靜電力平衡、安培力做功等問題考查。

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，主要涉及群發(fā)粒子的收集比例問題。

(3)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)主要涉及疊加和不疊加兩種形式，主要考查軌跡多解問題和霍爾效應(yīng)、磁流體發(fā)電機(jī)等。高考本著穩(wěn)中有變的原則，考查重點(diǎn)不會(huì)有太大的變化.主要還是通過多解、分類討論等方式結(jié)合霍爾效應(yīng)等難點(diǎn)考查科學(xué)推理、模型建構(gòu)等核心素養(yǎng)。

選擇題一般考查磁場(chǎng)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本規(guī)律，難度不大:計(jì)算題主要是考查安培力、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，以及與力學(xué)、電學(xué)、能量知識(shí)的綜合應(yīng)用，難度較大，較多的是高考的壓軸題。考點(diǎn)2帶電粒子在組合場(chǎng)、疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（5年5考）2024·山東卷·T182023·山東卷·T172022·山東卷·T172021·山東卷·T172020·山東卷·T171、（2024·山東卷·T18）如圖所示，在Oxy坐標(biāo)系x>0，y>0區(qū)域內(nèi)充滿垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)中放置一長度為L的擋板，其兩端分別位于x、y軸上M、N兩點(diǎn)，∠OMN=60°，擋板上有一小孔K位于MN中點(diǎn)?！鱋MN之外的第一象限區(qū)域存在恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)。位于y軸左側(cè)的粒子發(fā)生器在0＜y＜的范圍內(nèi)可以產(chǎn)生質(zhì)量為m，電荷量為+q的無初速度的粒子。粒子發(fā)生器與y軸之間存在水平向右的勻強(qiáng)加速電場(chǎng)，加速電壓大小可調(diào)，粒子經(jīng)此電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，擋板厚度不計(jì)，粒子可沿任意角度穿過小孔，碰撞擋板的粒子不予考慮，不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用力。（1）求使粒子垂直擋板射入小孔K的加速電壓U0；（2）調(diào)整加速電壓，當(dāng)粒子以最小的速度從小孔K射出后恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求第一象限中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；（3）當(dāng)加速電壓為時(shí)，求粒子從小孔K射出后，運(yùn)動(dòng)過程中距離y軸最近位置的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）；（2），方向沿x軸正方向；（3）【解析】（1）根據(jù)題意，作出粒子垂直擋板射入小孔K的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為在區(qū)域根據(jù)洛倫茲力提供向心力有在勻強(qiáng)加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理有聯(lián)立解得（2）根據(jù)題意，當(dāng)軌跡半徑最小時(shí)，粒子速度最小，則作出粒子以最小的速度從小孔K射出的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為在區(qū)域根據(jù)洛倫茲力提供向心力有粒子從小孔K射出后恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由左手定則可知粒子經(jīng)過小孔K后受到的洛倫茲力沿x軸負(fù)方向，則粒子經(jīng)過小孔K后受到的電場(chǎng)力沿x軸正方向，又粒子帶正電，則之外第一象限區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸正方向，大小滿足聯(lián)立可得（3）在勻強(qiáng)加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理有可得在區(qū)域根據(jù)洛倫茲力提供向心力有可得粒子在區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑作出從小孔K射出的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示粒子出K時(shí)，越偏向軸，離軸越近，由幾何關(guān)系有則有由配速法將運(yùn)動(dòng)分解為軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為故最小距離為2、（2023·山東卷·T17）如圖所示，在，的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的周圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從OP中點(diǎn)A進(jìn)入電場(chǎng)（不計(jì)粒子重力）。（1）若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場(chǎng)后，垂直NP再次進(jìn)入電場(chǎng)，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（2）若改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小，粒子以一定的初速度從A點(diǎn)沿y軸正方向第一次進(jìn)入電場(chǎng)、離開電場(chǎng)后從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)的作用下從Q點(diǎn)離開。（i）求改變后電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和粒子的初速度；（ii）通過計(jì)算判斷粒子能否從P點(diǎn)第三次進(jìn)入電場(chǎng)?！敬鸢浮浚?）；（2）（i），；（ii）不會(huì)【解析】（1）由題意粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場(chǎng)后，垂直NP再次進(jìn)入電場(chǎng)，軌跡如圖根據(jù)幾何關(guān)系可知聯(lián)立可得（2）（i）由題意可知，做出粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可知解得所以有，洛倫茲力提供向心力帶電粒子從A點(diǎn)開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有再一次進(jìn)入電場(chǎng)后做類似斜拋運(yùn)動(dòng)，沿x方向有沿y方向上有其中根據(jù)牛頓第二定律有聯(lián)立以上各式解得（ii）粒子從P到Q根據(jù)動(dòng)能定理有可得從Q射出時(shí)的速度為此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中的半徑根據(jù)其幾何關(guān)系可知對(duì)應(yīng)的圓心坐標(biāo)為，而圓心與P的距離為故不會(huì)再從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)。3、（2022·山東卷·T17）中國“人造太陽”在核聚變實(shí)驗(yàn)方而取得新突破，該裝置中用電磁場(chǎng)約束和加速高能離子，其部分電磁場(chǎng)簡(jiǎn)化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系中，空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；，的空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向平行于平面，與x軸正方向夾角為；，的空間內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、帶電量為的離子甲，從平面第三象限內(nèi)距軸為的點(diǎn)以一定速度出射，速度方向與軸正方向夾角為，在在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)I。不計(jì)離子重力。（1）當(dāng)離子甲從點(diǎn)出射速度為時(shí)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；（2）若使離子甲進(jìn)入磁場(chǎng)后始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，求進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度；（3）離子甲以的速度從點(diǎn)沿軸正方向第一次穿過面進(jìn)入磁場(chǎng)I，求第四次穿過平面的位置坐標(biāo)（用表示）；（4）當(dāng)離子甲以的速度從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)，質(zhì)量為、帶電量為的離子乙，也從點(diǎn)沿軸正方向以相同的動(dòng)能同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)I，求兩離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，到達(dá)它們運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)間差（忽略離子間相互作用）。

【答案】（1）；（2）；（3）（，，）；（4）【解析】（1）如圖所示將離子甲從點(diǎn)出射速度為分解到沿軸方向和軸方向，離子受到的電場(chǎng)力沿軸負(fù)方向，可知離子沿軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿軸方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，從到的過程，有聯(lián)立解得（2）如圖所示離子從坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)I中，由洛倫茲力提供向心力可得離子經(jīng)過磁場(chǎng)I偏轉(zhuǎn)后從軸進(jìn)入磁場(chǎng)II中，由洛倫茲力提供向心力可得可得為了使離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，需滿足，聯(lián)立可得要使離子甲進(jìn)入磁場(chǎng)后始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度為；（3）離子甲以的速度從點(diǎn)沿z軸正方向第一次穿過面進(jìn)入磁場(chǎng)I，離子在磁場(chǎng)I中的軌跡半徑為離子在磁場(chǎng)II中的軌跡半徑為離子從點(diǎn)第一次穿過到第四次穿過平面的運(yùn)動(dòng)情景，如圖所示離子第四次穿過平面的坐標(biāo)為離子第四次穿過平面的坐標(biāo)為故離子第四次穿過平面的位置坐標(biāo)為（，，）（4）設(shè)離子乙的速度為，根據(jù)離子甲、乙動(dòng)能相同，可得可得離子甲在磁場(chǎng)I中的軌跡半徑為離子甲在磁場(chǎng)II中的軌跡半徑為離子乙在磁場(chǎng)I中的軌跡半徑為離子乙在磁場(chǎng)II中的軌跡半徑為根據(jù)幾何關(guān)系可知離子甲、乙運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)如圖所示從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第一個(gè)交點(diǎn)過程，有可得離子甲、乙到達(dá)它們運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)時(shí)間差為4、（2021·山東卷·T17）某離子實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖甲所示。Ⅰ區(qū)寬度為d，左邊界與x軸垂直交于坐標(biāo)面點(diǎn)O，其內(nèi)充滿垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為；Ⅱ區(qū)寬度為L，左邊界與x軸垂直交于點(diǎn)，右邊界與x軸垂直交于點(diǎn)，其內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。測(cè)試板垂直x軸置于Ⅱ區(qū)右邊界，其中心C與點(diǎn)重合。從離子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，如速后沿x軸正方向過Q點(diǎn)，依次經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)，恰好到達(dá)測(cè)試板中心C。已知離子剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為。忽略離子間的相互作用，不計(jì)重力。（1）求離子在Ⅰ區(qū)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小v；（2）求Ⅱ區(qū)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（3）保持上述條件不變，將Ⅱ區(qū)分為左右兩部分，分別填充磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B（數(shù)值未知）方向相反且平行y軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖乙所示。為使離子的運(yùn)動(dòng)軌跡與測(cè)試板相切于C點(diǎn)，需沿x軸移動(dòng)測(cè)試板，求移動(dòng)后C到的距離s。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)離子在Ⅰ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由牛頓第二定律得①根據(jù)幾何關(guān)系得②聯(lián)立①②式得（2）離子在Ⅱ區(qū)內(nèi)只受電場(chǎng)力，x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)從進(jìn)入電場(chǎng)到擊中測(cè)試板中心C的時(shí)間為t，y方向的位移為地，加速度大小為a，由牛頓第二定律得由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得，，聯(lián)立得（3）Ⅱ區(qū)內(nèi)填充磁場(chǎng)后，離子在垂直y軸的方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)左側(cè)部分的圓心角為，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為，運(yùn)動(dòng)軌跡長度為，由幾何關(guān)系得，離子在Ⅱ區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，故有C到的距離聯(lián)立得5、（2020·山東卷·T17）某型號(hào)質(zhì)譜儀的工作原理如圖甲所示。M、N為豎直放置的兩金屬板，兩板間電壓為U，Q板為記錄板，分界面P將N、Q間區(qū)域分為寬度均為d的I、Ⅱ兩部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b為M、N上兩正對(duì)的小孔。以a、b所在直線為z軸，向右為正方向，取z軸與Q板的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于Q板水平向里為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz。區(qū)域I、Ⅱ內(nèi)分別充滿沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為B和E。一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子，從a孔飄入電場(chǎng)（初速度視為零），經(jīng)b孔進(jìn)入磁場(chǎng)，過P面上的c點(diǎn)（圖中未畫出）進(jìn)入電場(chǎng)，最終打到記錄板Q上。不計(jì)粒子重力。（1）求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R以及c點(diǎn)到z軸的距離L；（2）求粒子打到記錄板上位置的x坐標(biāo)；（3）求粒子打到記錄板上位置的y坐標(biāo)（用R、d表示）；（4）如圖乙所示，在記錄板上得到三個(gè)點(diǎn)s1、s2、s3，若這三個(gè)點(diǎn)是質(zhì)子、氚核、氦核的位置，請(qǐng)寫出這三個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)哪個(gè)粒子（不考慮粒子間的相互作用，不要求寫出推導(dǎo)過程）?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）；（4）s1、s2、s3分別對(duì)應(yīng)氚核、氦核、質(zhì)子的位置【解析】（1）設(shè)粒子經(jīng)加速電場(chǎng)到b孔的速度大小為v，粒子在區(qū)域I中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)圓心角為α，在M、N兩金屬板間，由動(dòng)能定理得在區(qū)域I中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力提供向心力，由牛頓第二定律得聯(lián)立解得根據(jù)題意，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系得，，聯(lián)立解得（2）設(shè)區(qū)域Ⅱ中粒子沿z軸方向的分速度為，沿x軸正方向加速度大小為a，位移大小為x，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由牛頓第二定律得粒子在z軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)合成與分解的規(guī)律得，粒子在x方向做初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得聯(lián)立解得（3）設(shè)粒子沿y方向偏離z軸的距離為y，其中在區(qū)域Ⅱ中沿y方向偏離的距離為y'，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得由題意得聯(lián)立解得（4）s1、s2、s3分別對(duì)應(yīng)氚核、氦核、質(zhì)子的位置。一、單選題1．（2024·山東臨沂·二模）如圖所示，半徑為R圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子由A點(diǎn)沿平行于直徑的方向射入磁場(chǎng)，最后經(jīng)過C點(diǎn)離開磁場(chǎng)。已知弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，不計(jì)粒子重力。則（）A．粒子運(yùn)動(dòng)速率為B．帶電粒子運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過圓心OC．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程為【答案】B【詳析】A．假設(shè)該電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡圓心為O’，由幾何關(guān)系可知為正三角形。假設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系可知由洛倫茲力公式可知故A錯(cuò)誤；B．由圖像可知，軌跡經(jīng)過圓心。故B正確；C．由于此時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡圓心角為120°，結(jié)合公式可知，所用時(shí)間為故C錯(cuò)誤；D．由幾何關(guān)系可知故D錯(cuò)誤。故選B。二、多選題2．（2024·山東濟(jì)南·三模）地球的磁場(chǎng)是保護(hù)地球的一道天然屏障，它阻擋著能量很高的太陽風(fēng)粒子直接到達(dá)地球表面，從而保護(hù)了地球上的人類和動(dòng)植物。地球北極的磁場(chǎng)是沿豎直軸對(duì)稱的非均勻磁場(chǎng)，如圖所示為某帶電粒子在從弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)前進(jìn)時(shí)做螺線運(yùn)動(dòng)的示意圖，不計(jì)帶電粒子的重力，下列說法正確的是（）A．該帶電粒子帶正電B．從弱磁場(chǎng)區(qū)到強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)的過程中帶電粒子的速率不變C．帶電粒子每旋轉(zhuǎn)一周沿軸線方向運(yùn)動(dòng)的距離不變D．一段時(shí)間后該帶電粒子可能會(huì)從強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)到弱磁場(chǎng)區(qū)做螺線運(yùn)動(dòng)【答案】ABD【詳析】A．由左手定則可知，該帶電粒子帶正電，選項(xiàng)A正確；B．因洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功，則從弱磁場(chǎng)區(qū)到強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)的過程中帶電粒子的速率不變，選項(xiàng)B正確；C．根據(jù)，可知隨著磁場(chǎng)的增強(qiáng)，粒子運(yùn)動(dòng)半徑逐漸減小，周期變小，則帶電粒子每旋轉(zhuǎn)一周沿軸線方向運(yùn)動(dòng)的距離由減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．若粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向不垂直，則一段時(shí)間后該帶電粒子可能會(huì)從強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)到弱磁場(chǎng)區(qū)做螺線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確。故選ABD。3．（2024·山東青島·三模）已知足夠長直導(dǎo)線通有電流時(shí)，距離導(dǎo)線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，其中為常數(shù)。圖甲中虛線構(gòu)成一個(gè)立方體，、、、、、、、是立方體的頂點(diǎn)；用漆包線制成的正方形導(dǎo)體線框恰好與立方體右側(cè)面的四邊重合。在立方體的、兩邊所在位置分別固定長直導(dǎo)線，兩導(dǎo)線中電流大小相等，方向如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．立方體的頂點(diǎn)、兩處的磁場(chǎng)方向垂直B．頂點(diǎn)、兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為1：2C．線框從右側(cè)面向左平移到左側(cè)面過程中，其中感應(yīng)電流方向先沿后沿D．線框從右側(cè)面向左平移到左側(cè)面過程中，其中感應(yīng)電流方向一直沿【答案】BD【詳析】A．根據(jù)安倍定則可知，導(dǎo)線MN在所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)樵谔幯刂较?，在所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)樵谔幯刂较?；同理?dǎo)線在所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)樵谔幯刂c垂直斜向下的方向，導(dǎo)線在在所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)樵谔幯刂c方向。由磁場(chǎng)的疊加可知，兩點(diǎn)處的合磁場(chǎng)方向并不是垂直的，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．設(shè)正方體的邊長為l，則結(jié)合之前的分析，在處兩導(dǎo)線產(chǎn)生的合磁場(chǎng)大小為在處兩導(dǎo)線產(chǎn)生的合磁場(chǎng)大小為所以故B項(xiàng)正確；CD．線框從右側(cè)面向左平移到左側(cè)面過程中，穿過線圈的磁通量為向左增加，所以根據(jù)楞次定律可知，其中感應(yīng)電流方向adcb，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。4．（2024·山東青島·三模）如圖，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里。質(zhì)量為、電荷量為的帶正電微粒，從點(diǎn)沿水平直線垂直射入磁場(chǎng)。微粒運(yùn)動(dòng)過程中重力勢(shì)能最大的位置與直線距離，為重力加速度。不計(jì)空氣阻力，在微粒運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）A．微粒射入磁場(chǎng)的初速度大小為B．微粒重力勢(shì)能最大時(shí)受到的磁場(chǎng)力大小為C．微粒第一次回到水平線時(shí)距離點(diǎn)D．微粒射入磁場(chǎng)后經(jīng)恰好處于水平線上【答案】BC【詳析】A．根據(jù)題意，微粒射入磁場(chǎng)時(shí)向上偏轉(zhuǎn)，采用配速法，將初速度分解為兩個(gè)向右的分速度、，一個(gè)分速度對(duì)應(yīng)的洛倫茲力即做勻速運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)分速度對(duì)應(yīng)的洛倫茲力①提供勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力②聯(lián)立①②得由于微粒運(yùn)動(dòng)過程中重力勢(shì)能最大的位置與直線距離即得所以微粒射入磁場(chǎng)的初速度大小為故A錯(cuò)誤；B．微粒重力勢(shì)能最大時(shí)分速度對(duì)應(yīng)的洛倫茲力方向向下，對(duì)應(yīng)的洛倫茲力方向向上，則微粒受到的磁場(chǎng)力大小為故B正確；C．微粒第一次回到水平線時(shí)需要的時(shí)間為以速度做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期距離點(diǎn)故C正確；D．由于所以微粒射入磁場(chǎng)后經(jīng)恰好處于最高點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。故選BC。三、解答題5．（2024·山東煙臺(tái)·三模）如圖所示，在三維直角坐標(biāo)系Oxyz中的、的圓柱形空間內(nèi)存在沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓柱形空間的外部存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓柱形空間內(nèi)、外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等；在圓柱面上的的部分有絕緣的彈性擋板；在的區(qū)域存在沿y軸正方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從A點(diǎn)（A點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)）以初速度大小為v0、與y軸負(fù)方向成53°夾角的方向射入電場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間從x軸上的B（L，0，0）點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入圓柱形區(qū)域，接著從y軸負(fù)半軸上的C點(diǎn)沿y軸負(fù)方向離開此區(qū)域，然后從z軸上的D點(diǎn)再次進(jìn)入圓柱形區(qū)域，粒子與絕緣彈性擋板碰撞過程時(shí)間極短且沒有能量損失，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：（1）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB；（2）圓柱形空間內(nèi)、外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0；（3）粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到再次返回A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。【答案】（1）；（2）；（3）【詳析】（1）粒子在A點(diǎn)沿x軸方向的速度粒子在A點(diǎn)沿y軸方向的速度粒子從A到B在y軸方向上由動(dòng)能定理得解得A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差（2）粒子在B點(diǎn)的速度大小為粒子從B到C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)速度沿y軸負(fù)方向，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得軌道半徑為由洛倫茲力提供向心力得解得（3）粒子從A到B在y軸方向上由牛頓第二定律得粒子從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中的周期為粒子從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間粒子到D點(diǎn)時(shí)速度方向沿z軸負(fù)方向，粒子從C點(diǎn)到D點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為設(shè)粒子從軸上的E點(diǎn)離開圓柱面，粒子在B點(diǎn)速度方向沿x軸負(fù)方向，粒子從D到E做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在E點(diǎn)速度沿z軸負(fù)方向，粒子從D到E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間根據(jù)題意作出平面的軌跡圖根據(jù)題意作出平面的軌跡圖故粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到再次返回A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間6．（2024·山東聊城·三模）如圖所示，在xOy平面內(nèi)的第一象限內(nèi)存在一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于xOy平面向外，在第四象限內(nèi)充滿范圍足夠大、方向與x軸負(fù)方向的夾角為的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一束質(zhì)量為m、電荷量為的粒子以不同的速率從O點(diǎn)沿xOy平面內(nèi)的OP方向發(fā)射，沿直線飛行到P點(diǎn)時(shí)進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，O、P兩點(diǎn)間的距離為L，OP連線與x軸正方向的夾角，所有粒子在離開磁場(chǎng)后最終都能從軸上垂直軸射出，若速度最大的粒子A從x軸上的Q點(diǎn)以速度（未知）射出，且射出之前都在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，粒子所受的重力忽略不計(jì)，求：（1）的大小；（2）粒子A在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）y軸上有粒子穿過的長度；（4）有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）；（4）【詳析】（1）設(shè)粒子A在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由幾何關(guān)系得粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有解得（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有，解得速度為的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子A經(jīng)過磁場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)角為120°，則粒子A在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解得（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可知，速度最小的粒子從P點(diǎn)正下方軸上的點(diǎn)飄入電場(chǎng)中，在電場(chǎng)中做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向沿電場(chǎng)線方向，此粒子運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上距原點(diǎn)的距離從Q點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)中的粒子，沿x軸負(fù)方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，沿y軸負(fù)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可知根據(jù)位移公式有解得又由于解得有粒子穿過的長度為解得（4）由幾何關(guān)系可知三角形的面積圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積由數(shù)理規(guī)律可知，磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為圖中陰影部分面積，其面積7．（2024·山東濰坊·三模）如圖所示的O—xyz坐標(biāo)系中，的Ⅰ區(qū)域內(nèi)有沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在的Ⅱ區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從y軸上的點(diǎn)P（0，2l，0）以速度v0沿x軸正方向射入Ⅰ區(qū)域，從點(diǎn)Q進(jìn)入Ⅱ區(qū)域。粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)，第二次經(jīng)過x軸時(shí)粒子位于N點(diǎn)，且速度方向與x軸正方向夾角。已知Ⅰ區(qū)域磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，不計(jì)粒子重力。（1）求粒子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角α；（2）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；（3）求粒子從P到N所用的時(shí)間；（4）粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，在Ⅱ區(qū)域施加沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，求粒子離開N點(diǎn)經(jīng)過時(shí)間，粒子的位置坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）60°；（2）；（3）；（4）【詳析】根據(jù)題意繪出粒子從P到N的運(yùn)動(dòng)軌跡如下（1）粒子在Ⅰ區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有根據(jù)幾何關(guān)系有解得α=60°（2）由幾何關(guān)系可知，Q、N兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離為l，粒子由Q到N過程沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)有vNx=vQx=v0cosα，由動(dòng)能定理有解得（3）粒子由P到Q過程，設(shè)時(shí)間為t1，有粒子由Q到N過程，沿y軸方向先勻減速后勻加速，設(shè)時(shí)間分別為t2、t3，有其中t=t1＋t2＋t3聯(lián)立解得（4）粒子運(yùn)動(dòng)在xOz平面內(nèi)的投影為勻速圓周運(yùn)動(dòng)粒子運(yùn)動(dòng)周期解得可得z=2r2=2l粒子沿y軸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，可得即粒子的位置坐標(biāo)為。8．（2024·山東濟(jì)寧·三模）利用電磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在區(qū)域足夠大的方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處的離子源能在xOy平面內(nèi)持續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)離子，其速度方向與y軸正方向夾角的最大值為，且各個(gè)方向速度大小隨變化的關(guān)系為式中為未知定值，且的離子恰好通過坐標(biāo)為的P點(diǎn)。不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場(chǎng)的邊界效應(yīng)，，。（1）求關(guān)系式中的值；（2）當(dāng)離子的發(fā)射速度在第二象限內(nèi)且時(shí)，求離子第一次到達(dá)界面的時(shí)間t；（3）求所有離子中第一次到達(dá)界面時(shí)，與x軸的最遠(yuǎn)距離；（4）為回收離子，在界面右側(cè)加一寬度為L且平行于x軸、方向向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，為使所有離子都不能穿越電場(chǎng)右邊界，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值E?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）；（4）【詳析】（1）根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，即沿軸正方向發(fā)射的離子恰好通過坐標(biāo)為（L，L）的P點(diǎn)，則其軌跡的圓心一定在軸上，設(shè)軌跡的半徑為，由幾何關(guān)系有解得即圓心在界面與軸的交點(diǎn)，又有其中解得（2）當(dāng)離子的發(fā)射速度在第二象限內(nèi)且時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示由題意可知由牛頓第二定律可得解得可知圓心在的界面上，由幾何關(guān)系得圓心角離子第一次到達(dá)界面的時(shí)間為（3）根據(jù)題意，由牛頓第二定律有解得由幾何關(guān)系可知，所有離子運(yùn)動(dòng)軌跡圓心均在的界面上，則離子沿左側(cè)射出時(shí)，通過界面時(shí)離軸最遠(yuǎn)，此時(shí)離子運(yùn)動(dòng)的半徑為由幾何關(guān)系可得（4）綜合上述分析可知，離子通過界面時(shí)，速度與界面垂直，則為使所有離子都不能穿越電場(chǎng)區(qū)域，即保證速度最大的離子不能通過即可，即當(dāng)離子以射入時(shí)速度最大，最大速度為離子在軸方向上運(yùn)動(dòng)方向最大位移為L，此時(shí)速度為，在復(fù)合場(chǎng)區(qū)域任意時(shí)間，由動(dòng)量定理可得兩邊求和有解得由動(dòng)能定理有解得即電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值9．（2024·山東東營·二模）如圖所示，在同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的空間中取正交坐標(biāo)系（x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上）。勻強(qiáng)電場(chǎng)方向與平面平行，且與y軸的夾角為30°，重力加速度為g。（1）一質(zhì)量為m、電荷量為的帶電質(zhì)點(diǎn)以平行于z軸正方向的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求滿足條件的磁場(chǎng)強(qiáng)度的最小值、方向及對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；（2）在滿足（1）的條件下，當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)通過y軸上的點(diǎn)時(shí)，撤去勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求帶電質(zhì)點(diǎn)落在平面內(nèi)的位置；（3）在滿足（1）的條件下，當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)通過y軸上的點(diǎn)時(shí)，撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)，求帶電質(zhì)點(diǎn)落在平面內(nèi)的位置；（4）當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)以平行于z軸負(fù)方向的速度通過y軸上的點(diǎn)時(shí)，改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向，同時(shí)只改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，要使帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且能夠經(jīng)過x軸，問：電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小滿足什么條件？【答案】（1），，方向勻強(qiáng)電場(chǎng)方向相同；（2）N（，0，）；（3）（，0，）；（4），【詳析】（1）帶電質(zhì)點(diǎn)受到重力（大小及方向均已知）、洛倫茲力（大小及方向均未知）、電場(chǎng)力（方向已知）的作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)力三角形知識(shí)分析可知，根據(jù)物體的平衡規(guī)律有解得方向勻強(qiáng)電場(chǎng)方向相同；（2）如圖所示撤去磁場(chǎng)后，帶電質(zhì)點(diǎn)受到重力和電場(chǎng)力作用，其合力沿PM方向并與方向垂直，大小等于故帶電質(zhì)點(diǎn)在與平面成角的平面內(nèi)作類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律解得設(shè)經(jīng)時(shí)間t到達(dá)Oxz平面內(nèi)的點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)的分解可得：沿方向沿PM方向又聯(lián)立解得則帶電質(zhì)點(diǎn)落在N（，0，）點(diǎn)。（3）撤去電場(chǎng)力，電荷受重力和洛倫茲力，則重力的分力和洛倫茲力平衡，重力的另一個(gè)分力使電荷做類平拋運(yùn)動(dòng)，故在x軸方向上位移大小為且運(yùn)動(dòng)過程中解得故z軸上的運(yùn)動(dòng)距離為即帶電質(zhì)點(diǎn)落在N（，0，）點(diǎn)。（4）當(dāng)電場(chǎng)力和重力平衡時(shí)，帶點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)才能只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)則有得要使帶點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過x軸，圓周的直徑為，根據(jù)解得10．（2024·山東煙臺(tái)·二模）如圖所示，在直角坐標(biāo)系x軸的下方有三塊光滑彈性絕緣擋板PQ、QN、MN，其中P、M兩點(diǎn)位于x軸上，PQ、MN平行且關(guān)于y軸對(duì)稱，QN長度為2L，三塊擋板間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在x軸的上方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子從直角坐標(biāo)系第二象限的S處以初速度大小、方向與x軸正方向成30°斜向上飛出，恰好從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，先后與擋板PQ、QN、MN共發(fā)生4次碰撞反彈后，從M點(diǎn)離開磁場(chǎng)，并經(jīng)過S關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)。已知粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與PQ的夾角為53°，到達(dá)QN時(shí)的速度方向與x軸正方向的夾角為53°，粒子與擋板間的碰撞為彈性碰撞，且每次碰撞前后速度方向與擋板的夾角相同，不計(jì)粒子重力，，求：（1）S處的位置坐標(biāo)；（2）三塊擋板間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；（3）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳析】（1）在電場(chǎng)中粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)可分解為沿x軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)力方向做勻變速運(yùn)動(dòng)，在S點(diǎn)水平、豎直方向的分速度為在電場(chǎng)中加速度為粒子經(jīng)過P點(diǎn)有解得由以上得S到P的時(shí)間沿x軸的距離為沿y軸負(fù)方向的距離S處的位置坐標(biāo)為。（2）在P處粒子速度為粒子在矩形磁場(chǎng)中經(jīng)過與三塊彈性擋板發(fā)生4次碰撞反彈后，從M點(diǎn)離開磁場(chǎng)，并經(jīng)過。經(jīng)分析知，粒子與擋板的4次碰撞的分布，只能是與擋板PQ、MN各一次，與擋板QN碰撞2次，第一次到達(dá)QN時(shí)與x軸正方向的夾角為53°。具體軌跡如圖所示在磁場(chǎng)中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系有由以上可得根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間其中解得11．（2024·山東濟(jì)南·三模）回旋加速器是獲取高能粒子的重要工具，被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)治療中?；匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D甲所示，真空中兩個(gè)相同的半圓形區(qū)域和的圓心分別為、，兩半圓形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩區(qū)域間狹縫的寬度為，在狹縫間施加如圖乙所示的交變電壓，電壓值的大小為。時(shí)刻，在點(diǎn)由靜止釋放質(zhì)量為、電荷量為帶電粒子，粒子經(jīng)過狹縫的時(shí)間不能忽略，粒子在狹縫間的運(yùn)動(dòng)可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，交變電壓的變化周期，勻強(qiáng)磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度的大小，不計(jì)粒子重力及粒子的相對(duì)論效應(yīng)，求（1）粒子第一次在區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；（2）粒子從開始釋放到第二次剛離開區(qū)域所用的時(shí)間；（3）若半圓形區(qū)域的直徑足夠大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大速度?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳析】（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速，有動(dòng)能定理得在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（2）從開始釋放到第二次剛離開D2區(qū)域帶電粒子共加速3次，設(shè)在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間為t1設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t2從開始釋放到第二次剛離開D2區(qū)域的總時(shí)間為（3）設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中加速n次時(shí)速度達(dá)到最大，此過程用的總時(shí)間為當(dāng)在電場(chǎng)中加速n次的總時(shí)間小于等于時(shí)，帶電粒子通過狹縫時(shí)一直做加速運(yùn)動(dòng)解得此后帶電粒子經(jīng)過狹縫時(shí)將做減速運(yùn)動(dòng)，故12．（2024·山東臨沂·二模）某種離子診斷測(cè)量簡(jiǎn)化裝置如圖所示。平面內(nèi)長為l的正方形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，探測(cè)板平行于水平放置，能沿豎直方向緩慢移動(dòng)且接地。a、b、c為三束寬度不計(jì)、間距相等均為d的離子束，離子均以相同速度垂直邊界射入磁場(chǎng)，其中b束中的離子恰好從中點(diǎn)射入，后從下邊界射出后垂直打在探測(cè)板的右邊緣D點(diǎn)。離子質(zhì)量均為m、電荷量均為q，不計(jì)重力及離子間的相互作用。（1）求離子運(yùn)動(dòng)速度v的大小；（2）若a離子離開時(shí)，速度方向與夾角為（銳角），求a離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）當(dāng)c離子射出磁場(chǎng)后也剛好達(dá)到D點(diǎn)，為確保三束離子離開磁場(chǎng)后，都能達(dá)到板，求此時(shí)板到的距離h及板的最短長度x?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），【詳析】（1）由題可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑洛倫茲力為粒子圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力，故解得（2）粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期a粒子離開磁場(chǎng)時(shí)速度與GH的夾角為，由幾何知識(shí)可知，其在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的圓心角故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（3）根據(jù)題意，做出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖所示，由幾何知識(shí)可得故由此可得所以，CD到HG的距離要使CD最短，需使a束粒子恰好打在C端，c束粒子恰好打在D端，根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果可知所以CD板的最短長度13．（2024·山東濱州·二模）如圖所示，空間三維坐標(biāo)系Oxyz中，在的空間中有沿x軸正方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=1.5×105V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在的空間中有沿z軸正方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在x軸上x1=-0.2m處有一小型粒子源，粒子源能沿y軸正方向持續(xù)發(fā)射速度v0=1×106m/s的帶正電的粒子，其比荷，在x軸上x2=1m處有一與yOz平面平行的足夠大的吸收屏，忽略粒子重力及帶電粒子間的相互作用，計(jì)算結(jié)果可用根號(hào)和π表示。求：（1）帶電粒子第1次穿過y軸時(shí)的速度大小；（2）帶電粒子第2次穿過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)；（3）現(xiàn)將空間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)變?yōu)檠豿軸正方向，大小為。（i）帶電粒子打在吸收屏上的位置坐標(biāo)；（ii）若電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E可在1.5×105V/m~6×105V/m之間進(jìn)行連續(xù)調(diào)節(jié)，且吸收屏可沿x軸任意移動(dòng)，帶電粒子打在吸收屏上留下痕跡，計(jì)算痕跡外邊界圍成的面積?！敬鸢浮浚?）2×106m/s；（2）（0，，0）；（3）（1m，，），【詳析】（1）根據(jù)題意可知，帶電粒子在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示在x<0的空間，粒子沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為到達(dá)y軸時(shí)，沿x軸正方向速度為vx，則帶電粒子第1次穿過y軸時(shí)的速度大小為所以（2）帶電粒子第1次穿過y軸時(shí)有帶電粒子在磁場(chǎng)B1中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則根據(jù)幾何關(guān)系，粒子再次回到y(tǒng)軸時(shí)，與第一次到y(tǒng)軸之間的距離為聯(lián)立以上各式可得帶電粒子第2次到達(dá)y軸時(shí)坐標(biāo)為（0，，0）；（3）（i）當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為1.5×105V/m時(shí)，帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)B2中后，粒子在平行于yOz的平面內(nèi)以v0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在沿x軸方向上做速度為vx的勻速直線運(yùn)動(dòng)，即做螺旋向右的運(yùn)動(dòng)，粒子在平行于yOz平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為粒子運(yùn)動(dòng)的周期為粒子到達(dá)吸收屏的時(shí)間為代入數(shù)據(jù)解得，如圖所示由題意可知?jiǎng)t所以帶電粒子打在吸收屏上的位置坐標(biāo)為（1m，，）；（ii）若所加電場(chǎng)為6×105V/m時(shí)，有調(diào)節(jié)E的數(shù)值后，在垂直于磁場(chǎng)B2的方向上，粒子每次進(jìn)入磁場(chǎng)的豎直速度總保持v0不變，粒子在平行于yOz平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R2不變，粒子打在吸收屏上的痕跡的外邊界圍成的面積如圖所示由圖可知代入數(shù)據(jù)解得14．（2024·山東濟(jì)南·二模）在芯片加工制作中，需要對(duì)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行精準(zhǔn)調(diào)控。如圖所示，在xoy平面內(nèi)，在0<x<2a內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)E（大小未知），方向沿y軸正方向；在第三象限內(nèi)有邊界與坐標(biāo)軸相切的圓形磁場(chǎng)區(qū)，圓邊界的半徑為a，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0、方向垂直于紙面向外；ΔOCD內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B（大小未知），方向垂直于紙面，OC邊長為4a，∠DCO=30°，邊界有磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶正電粒子，從A點(diǎn)（2a，0）以與直線x=2a的夾角為θ（未知）的速度射入第四象限的電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從P1點(diǎn)（0，）垂直于y軸進(jìn)入第三象限，經(jīng)圓形磁場(chǎng)后從P2點(diǎn)（，0）進(jìn)入ΔOCD中，最后垂直于CD邊離開磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。求：（1）粒子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)時(shí)速度的大小；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；（3）ΔOCD內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大??；（4）若粒子從直線x=2a上入射，速度不變，先后經(jīng)圓形磁場(chǎng)和ΔOCD內(nèi)的磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)。求這些粒子中，從CD邊射出的粒子距C點(diǎn)的最近距離d。【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【詳析】（1）垂直于y軸射入圓形磁場(chǎng)的粒子過P2點(diǎn)，根據(jù)磁聚焦原理可知，粒子的圓軌跡半徑等于磁場(chǎng)圓邊界的半徑，即由洛倫茲力提供向心力得即解得（2）設(shè)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則x軸方向y軸方向解得E=（3）設(shè)粒子進(jìn)入ΔOCD內(nèi)磁場(chǎng)時(shí)與速度與x軸正方向間的夾角為α，由幾何知識(shí)可知解得α=60°粒子垂直于CD出射，有解得又解得方向垂直于紙面向里（4）粒子從直線x=2a上入射，速度不變，可知粒子從P2點(diǎn)射入方向?yàn)?~180范圍粒子恰好與CD邊相切時(shí)，從CD邊射出的粒子距C點(diǎn)的距離最近，如圖所示，設(shè)，在中，由余弦定理可得代入，整理得解得d=15．（2024·山東棗莊·三模）如圖，Oxyz坐標(biāo)系中，在空間x<0的區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在沿z軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在空間0<x≤0.2m的區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)。從A（0.2m，0，0）點(diǎn)沿y軸正方向以的速度射入一帶正電粒子，粒子比荷，此后當(dāng)粒子再次穿過x軸正半軸時(shí)，撤去電場(chǎng)，在空間x≥0.2m且y>0區(qū)域Ⅲ內(nèi)施加沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中、，同時(shí)在空間x≥0.2m且y<0區(qū)域Ⅳ內(nèi)施加沿x軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從撤去電場(chǎng)時(shí)開始計(jì)算，當(dāng)帶電粒子第5次沿y軸負(fù)方向穿過xOz平面時(shí)恰好經(jīng)過x軸上的P點(diǎn)（圖中未畫出）。已知，不計(jì)帶電粒子重力，不考慮電磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的影響，計(jì)算結(jié)果可保留根式，求（1）粒子第一次穿過y軸時(shí)的速度；（2）粒子經(jīng)過x軸負(fù)半軸時(shí)的x坐標(biāo)；（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及P點(diǎn)的x坐標(biāo)。【答案】（1）；方向與y軸正方向成45°；（2）；（3）；【詳析】（1）帶電粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖沿x軸方向，有，，解得，，可得，即帶電粒子到達(dá)y軸時(shí)，速度大小為，方向與y軸正方向成=45°。（2）帶電粒子在區(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖根據(jù)解得粒子經(jīng)過x軸負(fù)半軸時(shí)的x坐標(biāo)為（3）帶電粒子再次進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ做斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可知，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度大小仍為，方向沿y軸正方向。此時(shí)撤去電場(chǎng)，設(shè)粒子在區(qū)域Ⅲ中的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為，在區(qū)域Ⅳ中的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為，沿x軸負(fù)方向觀察可得，如圖所示軌跡根據(jù)幾何關(guān)系可知，整理可得在磁場(chǎng)中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得可得粒子在x軸方向，在y>0的區(qū)域做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度在y<0區(qū)域，做四次勻速運(yùn)動(dòng)，每一次勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間在y>0區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移做勻速運(yùn)動(dòng)的位移P點(diǎn)的x軸坐標(biāo)16．（2024·山東濟(jì)寧·二模）2023年4月，中科院在世界首個(gè)全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置中，成功實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)長脈沖等離子體運(yùn)行403秒，該裝置是一種利用磁約束來實(shí)現(xiàn)受控核聚變的環(huán)形容器。將該容器簡(jiǎn)化為如圖甲所示的足夠長的空心圓柱，為空心圓柱的中心軸線，其半徑為，內(nèi)部以為軸線、半徑為的圓筒界面分成兩部分磁場(chǎng)，左視圖如圖乙所示，外環(huán)有垂直紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；內(nèi)環(huán)有逆時(shí)針的環(huán)形磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小處處相等且大小也為B。以O(shè)為原點(diǎn)建立三維直角坐標(biāo)系，其中x軸與空心圓柱的中心軸重合。在坐標(biāo)為的D點(diǎn)放置一發(fā)射裝置，可發(fā)射電荷量為q、質(zhì)量為m的氚核，發(fā)射方向如圖乙所示沿半徑向外，忽略粒子間的相互作用，不計(jì)粒子重力。（1）若氚核運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好不與容器相碰，求氚核發(fā)射的速度；（2）若氚核發(fā)射速度，求粒子第一次到達(dá)xOy所在平面的時(shí)間；（3）若氚核發(fā)射速度仍為，氚核第三次與發(fā)射速度相同時(shí)恰好到達(dá)E點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），求E點(diǎn)位置坐標(biāo)；（4）在第（3）問的條件下，求氚核由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的平均速度的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）；（4）【詳析】（1）設(shè)氚核做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由幾何關(guān)系得對(duì)氚核在外環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中，由牛頓第二定律得解得（2）設(shè)在兩磁場(chǎng)中，氚核做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，周期為T。由牛頓第二定律得解得由幾何關(guān)系可得解得周期為總時(shí)間為解得（3）經(jīng)分析知，氚核第三次與發(fā)射速度相同時(shí)。x方向坐標(biāo)為y方向坐標(biāo)為z方向坐標(biāo)為所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（4）DE間距離為D點(diǎn)到E點(diǎn)總時(shí)間為所以平均速度為解得17．（2024·山東濰坊·二模）如圖甲所示，在y軸左側(cè)有一對(duì)豎直放置的平行金屬板M、N，兩板間的電勢(shì)差為U，在區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)做周期性變化（不考慮磁場(chǎng)變化瞬間對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的影響），變化規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎?。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從貼近M板的位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)，通過N板小孔后在時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向垂直射入磁場(chǎng)中。不計(jì)粒子重力和空氣阻力，圖中磁感應(yīng)強(qiáng)度已知。（1）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)量大小p；（2）若，求時(shí)刻粒子的位置坐標(biāo)；（3）若在的范圍內(nèi)取值，問：取何值時(shí)，在時(shí)間內(nèi)，粒子擊中的γ軸上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最大，最大距離為多少?！敬鸢浮浚?）；（2）（，）；（3）【詳析】（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)量為聯(lián)立解得（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)半徑為，由可得運(yùn)動(dòng)周期為同理可得當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)半徑為運(yùn)動(dòng)周期為由則粒子在內(nèi)的軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得則粒子的坐標(biāo)為（，）。（3）經(jīng)分析可知，當(dāng)時(shí)，粒子軌跡如圖所示此時(shí)距離最大，由幾何關(guān)系得粒子擊中軸的位置為可得粒子能擊中軸的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最大距離為18．（2024·山東菏澤·二模）如圖，在xOy平面內(nèi)虛線OM與x軸負(fù)方向夾角為45°，虛線OM右上側(cè)和第一象限為區(qū)域I，I內(nèi)存在垂直xOy平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線OM左下側(cè)和第三象限為區(qū)域Ⅱ，Ⅱ內(nèi)存在垂直xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)比荷為k的帶正電粒子從原點(diǎn)O沿x軸正方向以速度射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。求：（1）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次穿過OM直線時(shí)所用的時(shí)間；（2）粒子第二次穿過x軸與x軸交點(diǎn)的位置坐標(biāo)；（3）粒子第2n次通過OM直線時(shí)與O點(diǎn)的距離表達(dá)式。（其中）【答案】（1）（2）（3）

（其中n=1，2，3?）【詳析】（1）在區(qū)域Ⅰ中，設(shè)軌跡半徑為，周期為，由洛倫茲力提供向心力，可得又解得在區(qū)域Ⅱ中，設(shè)軌跡半徑為，周期為，由洛倫茲力提供向心力，可得又解得由題意可知，故粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次穿過OM直線時(shí)所用的時(shí)間為（2）由得由得如圖，由半徑關(guān)系可知該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為代入得所以坐標(biāo)表達(dá)式為（3）粒子第2次通過OM直線時(shí)與O點(diǎn)距離為每一次周期性運(yùn)動(dòng)沿OM方向的側(cè)移量均為L，第2n次通過OM直線時(shí)與O點(diǎn)距離為代入得（其中）專題16磁場(chǎng)考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)備考策略考點(diǎn)1安培力和洛倫茲力（5年0考）本章主要考查電流的磁效應(yīng)、安培力、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，主要涉及各種電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)、安培力的大小和方向、帶電粒子在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)，主要體現(xiàn)在以下幾方面:

(1)電流磁效應(yīng)主要結(jié)合安培力的大小和方向、靜電力平衡、安培力做功等問題考查。

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，主要涉及群發(fā)粒子的收集比例問題。

(3)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)主要涉及疊加和不疊加兩種形式，主要考查軌跡多解問題和霍爾效應(yīng)、磁流體發(fā)電機(jī)等。高考本著穩(wěn)中有變的原則，考查重點(diǎn)不會(huì)有太大的變化.主要還是通過多解、分類討論等方式結(jié)合霍爾效應(yīng)等難點(diǎn)考查科學(xué)推理、模型建構(gòu)等核心素養(yǎng)。

選擇題一般考查磁場(chǎng)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本規(guī)律，難度不大:計(jì)算題主要是考查安培力、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，以及與力學(xué)、電學(xué)、能量知識(shí)的綜合應(yīng)用，難度較大，較多的是高考的壓軸題。考點(diǎn)2帶電粒子在組合場(chǎng)、疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（5年5考）2024·山東卷·T182023·山東卷·T172022·山東卷·T172021·山東卷·T172020·山東卷·T171、（2024·山東卷·T18）如圖所示，在Oxy坐標(biāo)系x>0，y>0區(qū)域內(nèi)充滿垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)中放置一長度為L的擋板，其兩端分別位于x、y軸上M、N兩點(diǎn)，∠OMN=60°，擋板上有一小孔K位于MN中點(diǎn)?！鱋MN之外的第一象限區(qū)域存在恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)。位于y軸左側(cè)的粒子發(fā)生器在0＜y＜的范圍內(nèi)可以產(chǎn)生質(zhì)量為m，電荷量為+q的無初速度的粒子。粒子發(fā)生器與y軸之間存在水平向右的勻強(qiáng)加速電場(chǎng)，加速電壓大小可調(diào)，粒子經(jīng)此電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，擋板厚度不計(jì)，粒子可沿任意角度穿過小孔，碰撞擋板的粒子不予考慮，不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用力。（1）求使粒子垂直擋板射入小孔K的加速電壓U0；（2）調(diào)整加速電壓，當(dāng)粒子以最小的速度從小孔K射出后恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求第一象限中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；（3）當(dāng)加速電壓為時(shí)，求粒子從小孔K射出后，運(yùn)動(dòng)過程中距離y軸最近位置的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）；（2），方向沿x軸正方向；（3）【解析】（1）根據(jù)題意，作出粒子垂直擋板射入小孔K的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為在區(qū)域根據(jù)洛倫茲力提供向心力有在勻強(qiáng)加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理有聯(lián)立解得（2）根據(jù)題意，當(dāng)軌跡半徑最小時(shí)，粒子速度最小，則作出粒子以最小的速度從小孔K射出的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為在區(qū)域根據(jù)洛倫茲力提供向心力有粒子從小孔K射出后恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由左手定則可知粒子經(jīng)過小孔K后受到的洛倫茲力沿x軸負(fù)方向，則粒子經(jīng)過小孔K后受到的電場(chǎng)力沿x軸正方向，又粒子帶正電，則之外第一象限區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸正方向，大小滿足聯(lián)立可得（3）在勻強(qiáng)加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理有可得在區(qū)域根據(jù)洛倫茲力提供向心力有可得粒子在區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑作出從小孔K射出的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示粒子出K時(shí)，越偏向軸，離軸越近，由幾何關(guān)系有則有由配速法將運(yùn)動(dòng)分解為軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為故最小距離為2、（2023·山東卷·T17）如圖所示，在，的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的周圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從OP中點(diǎn)A進(jìn)入電場(chǎng)（不計(jì)粒子重力）。（1）若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場(chǎng)后，垂直NP再次進(jìn)入電場(chǎng)，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。唬?）若改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小，粒子以一定的初速度從A點(diǎn)沿y軸正方向第一次進(jìn)入電場(chǎng)、離開電場(chǎng)后從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)的作用下從Q點(diǎn)離開。（i）求改變后電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和粒子的初速度；（ii）通過計(jì)算判斷粒子能否從P點(diǎn)第三次進(jìn)入電場(chǎng)?！敬鸢浮浚?）；（2）（i），；（ii）不會(huì)【解析】（1）由題意粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有粒子從上邊界垂直QN第二次離開電場(chǎng)后，垂直NP再次進(jìn)入電場(chǎng)，軌跡如圖根據(jù)幾何關(guān)系可知聯(lián)立可得（2）（i）由題意可知，做出粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可知解得所以有，洛倫茲力提供向心力帶電粒子從A點(diǎn)開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有再一次進(jìn)入電場(chǎng)后做類似斜拋運(yùn)動(dòng)，沿x方向有沿y方向上有其中根據(jù)牛頓第二定律有聯(lián)立以上各式解得（ii）粒子從P到Q根據(jù)動(dòng)能定理有可得從Q射出時(shí)的速度為此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中的半徑根據(jù)其幾何關(guān)系可知對(duì)應(yīng)的圓心坐標(biāo)為，而圓心與P的距離為故不會(huì)再從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)。3、（2022·山東卷·T17）中國“人造太陽”在核聚變實(shí)驗(yàn)方而取得新突破，該裝置中用電磁場(chǎng)約束和加速高能離子，其部分電磁場(chǎng)簡(jiǎn)化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系中，空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；，的空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向平行于平面，與x軸正方向夾角為；，的空間內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、帶電量為的離子甲，從平面第三象限內(nèi)距軸為的點(diǎn)以一定速度出射，速度方向與軸正方向夾角為，在在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)I。不計(jì)離子重力。（1）當(dāng)離子甲從點(diǎn)出射速度為時(shí)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；（2）若使離子甲進(jìn)入磁場(chǎng)后始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，求進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度；（3）離子甲以的速度從點(diǎn)沿軸正方向第一次穿過面進(jìn)入磁場(chǎng)I，求第四次穿過平面的位置坐標(biāo)（用表示）；（4）當(dāng)離子甲以的速度從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)，質(zhì)量為、帶電量為的離子乙，也從點(diǎn)沿軸正方向以相同的動(dòng)能同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)I，求兩離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，到達(dá)它們運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)間差（忽略離子間相互作用）。

【答案】（1）；（2）；（3）（，，）；（4）【解析】（1）如圖所示將離子甲從點(diǎn)出射速度為分解到沿軸方向和軸方向，離子受到的電場(chǎng)力沿軸負(fù)方向，可知離子沿軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿軸方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，從到的過程，有聯(lián)立解得（2）如圖所示離子從坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)I中，由洛倫茲力提供向心力可得離子經(jīng)過磁場(chǎng)I偏轉(zhuǎn)后從軸進(jìn)入磁場(chǎng)II中，由洛倫茲力提供向心力可得可得為了使離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，需滿足，聯(lián)立可得要使離子甲進(jìn)入磁場(chǎng)后始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度為；（3）離子甲以的速度從點(diǎn)沿z軸正方向第一次穿過面進(jìn)入磁場(chǎng)I，離子在磁場(chǎng)I中的軌跡半徑為離子在磁場(chǎng)II中的軌跡半徑為離子從點(diǎn)第一次穿過到第四次穿過平面的運(yùn)動(dòng)情景，如圖所示離子第四次穿過平面的坐標(biāo)為離子第四次穿過平面的坐標(biāo)為故離子第四次穿過平面的位置坐標(biāo)為（，，）（4）設(shè)離子乙的速度為，根據(jù)離子甲、乙動(dòng)能相同，可得可得離子甲在磁場(chǎng)I中的軌跡半徑為離子甲在磁場(chǎng)II中的軌跡半徑為離子乙在磁場(chǎng)I中的軌跡半徑為離子乙在磁場(chǎng)II中的軌跡半徑為根據(jù)幾何關(guān)系可知離子甲、乙運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)如圖所示從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第一個(gè)交點(diǎn)過程，有可得離子甲、乙到達(dá)它們運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)時(shí)間差為4、（2021·山東卷·T17）某離子實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖甲所示。Ⅰ區(qū)寬度為d，左邊界與x軸垂直交于坐標(biāo)面點(diǎn)O，其內(nèi)充滿垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為；Ⅱ區(qū)寬度為L，左邊界與x軸垂直交于點(diǎn)，右邊界與x軸垂直交于點(diǎn)，其內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。測(cè)試板垂直x軸置于Ⅱ區(qū)右邊界，其中心C與點(diǎn)重合。從離子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，如速后沿x軸正方向過Q點(diǎn)，依次經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)，恰好到達(dá)測(cè)試板中心C。已知離子剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為。忽略離子間的相互作用，不計(jì)重力。（1）求離子在Ⅰ區(qū)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小v；（2）求Ⅱ區(qū)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（3）保持上述條件不變，將Ⅱ區(qū)分為左右兩部分，分別填充磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B（數(shù)值未知）方向相反且平行y軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖乙所示。為使離子的運(yùn)動(dòng)軌跡與測(cè)試板相切于C點(diǎn)，需沿x軸移動(dòng)測(cè)試板，求移動(dòng)后C到的距離s?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)離子在Ⅰ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由牛頓第二定律得①根據(jù)幾何關(guān)系得②聯(lián)立①②式得（2）離子在Ⅱ區(qū)內(nèi)只受電場(chǎng)力，x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)從進(jìn)入電場(chǎng)到擊中測(cè)試板中心C的時(shí)間為t，y方向的位移為地，加速度大小為a，由牛頓第二定律得由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得，，聯(lián)立得（3）Ⅱ區(qū)內(nèi)填充磁場(chǎng)后，離子在垂直y軸的方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)左側(cè)部分的圓心角為，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為，運(yùn)動(dòng)軌跡長度為，由幾何關(guān)系得，離子在Ⅱ區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，故有C到的距離聯(lián)立得5、（2020·山東卷·T17）某型號(hào)質(zhì)譜儀的工作原理如圖甲所示。M、N為豎直放置的兩金屬板，兩板間電壓為U，Q板為記錄板，分界面P將N、Q間區(qū)域分為寬度均為d的I、Ⅱ兩部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b為M、N上兩正對(duì)的小孔。以a、b所在直線為z軸，向右為正方向，取z軸與Q板的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于Q板水平向里為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz。區(qū)域I、Ⅱ內(nèi)分別充滿沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為B和E。一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子，從a孔飄入電場(chǎng)（初速度視為零），經(jīng)b孔進(jìn)入磁場(chǎng)，過P面上的c點(diǎn)（圖中未畫出）進(jìn)入電場(chǎng)，最終打到記錄板Q上。不計(jì)粒子重力。（1）求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R以及c點(diǎn)到z軸的距離L；（2）求粒子打到記錄板上位置的x坐標(biāo)；（3）求粒子打到記錄板上位置的y坐標(biāo)（用R、d表示）；（4）如圖乙所示，在記錄板上得到三個(gè)點(diǎn)s1、s2、s3，若這三個(gè)點(diǎn)是質(zhì)子、氚核、氦核的位置，請(qǐng)寫出這三個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)哪個(gè)粒子（不考慮粒子間的相互作用，不要求寫出推導(dǎo)過程）?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）；（4）s1、s2、s3分別對(duì)應(yīng)氚核、氦核、質(zhì)子的位置【解析】（1）設(shè)粒子經(jīng)加速電場(chǎng)到b孔的速度大小為v，粒子在區(qū)域I中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)圓心角為α，在M、N兩金屬板間，由動(dòng)能定理得在區(qū)域I中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力提供向心力，由牛頓第二定律得聯(lián)立解得根據(jù)題意，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系得，，聯(lián)立解得（2）設(shè)區(qū)域Ⅱ中粒子沿z軸方向的分速度為，沿x軸正方向加速度大小為a，位移大小為x，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由牛頓第二定律得粒子在z軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)合成與分解的規(guī)律得，粒子在x方向做初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得聯(lián)立解得（3）設(shè)粒子沿y方向偏離z軸的距離為y，其中在區(qū)域Ⅱ中沿y方向偏離的距離為y'，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得由題意得聯(lián)立解得（4）s1、s2、s3分別對(duì)應(yīng)氚核、氦核、質(zhì)子的位置。一、單選題1．（2024·山東臨沂·二模）如圖所示，半徑為R圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子由A點(diǎn)沿平行于直徑的方向射入磁場(chǎng)，最后經(jīng)過C點(diǎn)離開磁場(chǎng)。已知弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，不計(jì)粒子重力。則（）A．粒子運(yùn)動(dòng)速率為B．帶電粒子運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過圓心OC．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程為【答案】B【詳析】A．假設(shè)該電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡圓心為O’，由幾何關(guān)系可知為正三角形。假設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系可知由洛倫茲力公式可知故A錯(cuò)誤；B．由圖像可知，軌跡經(jīng)過圓心。故B正確；C．由于此時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡圓心角為120°，結(jié)合公式可知，所用時(shí)間為故C錯(cuò)誤；D．由幾何關(guān)系可知故D錯(cuò)誤。故選B。二、多選題2．（2024·山東濟(jì)南·三模）地球的磁場(chǎng)是保護(hù)地球的一道天然屏障，它阻擋著能量很高的太陽風(fēng)粒子直接到達(dá)地球表面，從而保護(hù)了地球上的人類和動(dòng)植物。地球北極的磁場(chǎng)是沿豎直軸對(duì)稱的非均勻磁場(chǎng)，如圖所示為某帶電粒子在從弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)前進(jìn)時(shí)做螺線運(yùn)動(dòng)的示意圖，不計(jì)帶電粒子的重力，下列說法正確的是（）A．該帶電粒子帶正電B．從弱磁場(chǎng)區(qū)到強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)的過程中帶電粒子的速率不變C．帶電粒子每旋轉(zhuǎn)一周沿軸線方向運(yùn)動(dòng)的距離不變D．一段時(shí)間后該帶電粒子可能會(huì)從強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)到弱磁場(chǎng)區(qū)做螺線運(yùn)動(dòng)【答案】ABD【詳析】A．由左手定則可知，該帶電粒子帶正電，選項(xiàng)A正確；B．因洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功，則從弱磁場(chǎng)區(qū)到強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)的過程中帶電粒子的速率不變，選項(xiàng)B正確；C．根據(jù)，可知隨著磁場(chǎng)的增強(qiáng)，粒子運(yùn)動(dòng)半徑逐漸減小，周期變小，則帶電粒子每旋轉(zhuǎn)一周沿軸線方向運(yùn)動(dòng)的距離由減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．若粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向不垂直，則一段時(shí)間后該帶電粒子可能會(huì)從強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)到弱磁場(chǎng)區(qū)做螺線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確。故選ABD。3．（2024·山東青島·三模）已知足夠長直導(dǎo)線通有電流時(shí)，距離導(dǎo)線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，其中為常數(shù)。圖甲中虛線構(gòu)成一個(gè)立方體，、、、、、、、是立方體的頂點(diǎn)；用漆包線制成的正方形導(dǎo)體線框恰好與立方體右側(cè)面的四邊重合。在立方體的、兩邊所在位置分別固定長直導(dǎo)線，兩導(dǎo)線中電流大小相等，方向如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．立方體的頂點(diǎn)、兩處的磁場(chǎng)方向垂直B．頂點(diǎn)、兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為1：2C．線框從右側(cè)面向左平移到左側(cè)面過程中，其中感應(yīng)電流方向先沿后沿D．線框從右側(cè)面向左平移到左側(cè)面過程中，其中感應(yīng)電流方向一直沿【答案】BD【詳析】A．根據(jù)安倍定則可知，導(dǎo)線MN在所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)樵谔幯刂较颍谒a(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)樵谔幯刂较?；同理?dǎo)線在所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)樵谔幯刂c垂直斜向下的方向，導(dǎo)線在在所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)樵谔幯刂c方向。由磁場(chǎng)的疊加可知，兩點(diǎn)處的合磁場(chǎng)方向并不是垂直的，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．設(shè)正方體的邊長為l，則結(jié)合之前的分析，在處兩導(dǎo)線產(chǎn)生的合磁場(chǎng)大小為在處兩導(dǎo)線產(chǎn)生的合磁場(chǎng)大小為所以故B項(xiàng)正確；CD．線框從右側(cè)面向左平移到左側(cè)面過程中，穿過線圈的磁通量為向左增加，所以根據(jù)楞次定律可知，其中感應(yīng)電流方向adcb，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。4．（2024·山東青島·三模）如圖，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里。質(zhì)量為、電荷量為的帶正電微粒，從點(diǎn)沿水平直線垂直射入磁場(chǎng)。微粒運(yùn)動(dòng)過程中重力勢(shì)能最大的位置與直線距離，為重力加速度。不計(jì)空氣阻力，在微粒運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）A．微粒射入磁場(chǎng)的初速度大小為B．微粒重力勢(shì)能最大時(shí)受到的磁場(chǎng)力大小為C．微粒第一次回到水平線時(shí)距離點(diǎn)D．微粒射入磁場(chǎng)后經(jīng)恰好處于水平線上【答案】BC【詳析】A．根據(jù)題意，微粒射入磁場(chǎng)時(shí)向上偏轉(zhuǎn)，采用配速法，將初速度分解為兩個(gè)向右的分速度、，一個(gè)分速度對(duì)應(yīng)的洛倫茲力即做勻速運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)分速度對(duì)應(yīng)的洛倫茲力①提供勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力②聯(lián)立①②得由于微粒運(yùn)動(dòng)過程中重力勢(shì)能最大的位置與直線距離即得所以微粒射入磁場(chǎng)的初速度大小為故A錯(cuò)誤；B．微粒重力勢(shì)能最大時(shí)分速度對(duì)應(yīng)的洛倫茲力方向向下，對(duì)應(yīng)的洛倫茲力方向向上，則微粒受到的磁場(chǎng)力大小為故B正確；C．微粒第一次回到水平線時(shí)需要的時(shí)間為以速度做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期距離點(diǎn)故C正確；D．由于所以微粒射入磁場(chǎng)后經(jīng)恰好處于最高點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。故選BC。三、解答題5．（2024·山東煙臺(tái)·三模）如圖所示，在三維直角坐標(biāo)系Oxyz中的、的圓柱形空間內(nèi)存在沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓柱形空間的外部存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓柱形空間內(nèi)、外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等；在圓柱面上的的部分有絕緣的彈性擋板；在的區(qū)域存在沿y軸正方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從A點(diǎn)（A點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)）以初速度大小為v0、與y軸負(fù)方向成53°夾角的方向射入電場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間從x軸上的B（L，0，0）點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入圓柱形區(qū)域，接著從y軸負(fù)半軸上的C點(diǎn)沿y軸負(fù)方向離開此區(qū)域，然后從z軸上的D點(diǎn)再次進(jìn)入圓柱形區(qū)域，粒子與絕緣彈性擋板碰撞過程時(shí)間極短且沒有能量損失，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：（1）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB；（2）圓柱形空間內(nèi)、外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0；（3）粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到再次返回A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳析】（1）粒子在A點(diǎn)沿x軸方向的速度粒子在A點(diǎn)沿y軸方向的速度粒子從A到B在y軸方向上由動(dòng)能定理得解得A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差（2）粒子在B點(diǎn)的速度大小為粒子從B到C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)速度沿y軸負(fù)方向，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得軌道半徑為由洛倫茲力提供向心力得解得（3）粒子從A到B在y軸方向上由牛頓第二定律得粒子從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中的周期為粒子從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間粒子到D點(diǎn)時(shí)速度方向沿z軸負(fù)方向，粒子從C點(diǎn)到D點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為設(shè)粒子從軸上的E點(diǎn)離開圓柱面，粒子在B點(diǎn)速度方向沿x軸負(fù)方向，粒子從D到E做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在E點(diǎn)速度沿z軸負(fù)方向，粒子從D到E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間根據(jù)題意作出平面的軌跡圖根據(jù)題意作出平面的軌跡圖故粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到再次返回A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間6．（2024·山東聊城·三模）如圖所示，在xOy平面內(nèi)的第一象限內(nèi)存在一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于xOy平面向外，在第四象限內(nèi)充滿范圍足夠大、方向與x軸負(fù)方向的夾角為的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一束質(zhì)量為m、電荷量為的粒子以不同的速率從O點(diǎn)沿xOy平面內(nèi)的OP方向發(fā)射，沿直線飛行到P點(diǎn)時(shí)進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，O、P兩點(diǎn)間的距離為L，OP連線與x軸正方向的夾角，所有粒子在離開磁場(chǎng)后最終都能從軸上垂直軸射出，若速度最大的粒子A從x軸上的Q點(diǎn)以速度（未知）射出，且射出之前都在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，粒子所受的重力忽略不計(jì)，求：（1）的大?。唬?）粒子A在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）y軸上有粒子穿過的長度；（4）有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【詳析】（1）設(shè)粒子A在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由幾何關(guān)系得粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有解得（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有，解得速度為的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子A經(jīng)過磁場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)角為120°，則粒子A在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解得（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可知，速度最小的粒子從P點(diǎn)正下方軸上的點(diǎn)飄入電場(chǎng)中，在電場(chǎng)中做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向沿電場(chǎng)線方向，此粒子運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上距原點(diǎn)的距離從Q點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)中的粒子，沿x軸負(fù)方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，沿y軸負(fù)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可知根據(jù)位移公式有解得又由于解得有粒子穿過的長度為解得（4）由幾何關(guān)系可知三角形的面積圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積由數(shù)理規(guī)律可知，磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為圖中陰影部分面積，其面積7．（2024·山東濰坊·三模）如圖所示的O—xyz坐標(biāo)系中，的Ⅰ區(qū)域內(nèi)有沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在的Ⅱ區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從y軸上的點(diǎn)P（0，2l，0）以速度v0沿x軸正方向射入Ⅰ區(qū)域，從點(diǎn)Q進(jìn)入Ⅱ區(qū)域。粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)，第二次經(jīng)過x軸時(shí)粒子位于N點(diǎn)，且速度方向與x軸正方向夾角。已知Ⅰ區(qū)域磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，不計(jì)粒子重力。（1）求粒子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角α；（2）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；（3）求粒子從P到N所用的時(shí)間；（4）粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，在Ⅱ區(qū)域施加沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，求粒子離開N點(diǎn)經(jīng)過時(shí)間，粒子的位置坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）60°；（2）；（3）；（4）【詳析】根據(jù)題意繪出粒子從P到N的運(yùn)動(dòng)軌跡如下（1）粒子在Ⅰ區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有根據(jù)幾何關(guān)系有解得α=60°（2）由幾何關(guān)系可知，Q、N兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離為l，粒子由Q到N過程沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)有vNx=vQx=v0cosα，由動(dòng)能定理有解得（3）粒子由P到Q過程，設(shè)時(shí)間為t1，有粒子由Q到N過程，沿y軸方向先勻減速后勻加速，設(shè)時(shí)間分別為t2、t3，有其中t=t1＋t2＋t3聯(lián)立解得（4）粒子運(yùn)動(dòng)在xOz平面內(nèi)的投影為勻速圓周運(yùn)動(dòng)粒子運(yùn)動(dòng)周期解得可得z=2r2=2l粒子沿y軸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，可得即粒子的位置坐標(biāo)為。8．（2024·山東濟(jì)寧·三模）利用電磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在區(qū)域足夠大的方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處的離子源能在xOy平面內(nèi)持續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)離子，其速度方向與y軸正方向夾角的最大值為，且各個(gè)方向速度大小隨變化的關(guān)系為式中為未知定值，且的離子恰好通過坐標(biāo)為的P點(diǎn)。不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場(chǎng)的邊界效應(yīng)，，。（1）求關(guān)系式中的值；（2）當(dāng)離子的發(fā)射速度在第二象限內(nèi)且時(shí)，求離子第一次到達(dá)界面的時(shí)間t；（3）求所有離子中第一次到達(dá)界面時(shí)，與x軸的最遠(yuǎn)距離；（4）為回收離子，在界面右側(cè)加一寬度為L且平行于x軸、方向向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，為使所有離子都不能穿越電場(chǎng)右邊界，求電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值E?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）；（4）【詳析】（1）根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，即沿軸正方向發(fā)射的離子恰好通過坐標(biāo)為（L，L）的P點(diǎn)，則其軌跡的圓心一定在軸上，設(shè)軌跡的半徑為，由幾何關(guān)系有解得即圓心在界面與軸的交點(diǎn)，又有其中解得（2）當(dāng)離子的發(fā)射速度在第二象限內(nèi)且時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示由題意可知由牛頓第二定律可得解得可知圓心在的界面上，由幾何關(guān)系得圓心角離子第一次到達(dá)界面的時(shí)間為（3）根據(jù)題意，由牛頓第二定律有解得由幾何關(guān)系可知，所有離子運(yùn)動(dòng)軌跡圓心均在的界面上，則離子沿左側(cè)射出時(shí)，通過界面時(shí)離軸最遠(yuǎn)，此時(shí)離子運(yùn)動(dòng)的半徑為由幾何關(guān)系可得（4）綜合上述分析可知，離子通過界面時(shí)，速度與界面垂直，則為使所有離子都不能穿越電場(chǎng)區(qū)域，即保證速度最大的離子不能通過即可，即當(dāng)離子以射入時(shí)速度最大，最大速度為離子在軸方向上運(yùn)動(dòng)方向最大位移為L，此時(shí)速度為，在復(fù)合場(chǎng)區(qū)域任意時(shí)間，由動(dòng)量定理可得兩邊求和有解得由動(dòng)能定理有解得即電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值9．（2024·山東東營·二模）如圖所示，在同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的空間中取正交坐標(biāo)系（x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上）。勻強(qiáng)電場(chǎng)方向與平面平行，且與y軸的夾角為30°，重力加速度為g。（1）一質(zhì)量為m、電荷量為的帶電質(zhì)點(diǎn)以平行于z軸正方向的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求滿足條件的磁場(chǎng)強(qiáng)度的最小值、方向及對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；（2）在滿足（1）的條件下，當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)通過y軸上的點(diǎn)時(shí)，撤去勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求帶電質(zhì)點(diǎn)落在平面內(nèi)的位置；（3）在滿足（1）的條件下，當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)通過y軸上的點(diǎn)時(shí)，撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)，求帶電質(zhì)點(diǎn)落在平面內(nèi)的位置；（4）當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)以平行于z軸負(fù)方向的速度通過y軸上的點(diǎn)時(shí)，改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向，同時(shí)只改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，要使帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且能夠經(jīng)過x軸，問：電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小滿足什么條件？【答案】（1），，方向勻強(qiáng)電場(chǎng)方向相同；（2）N（，0，）；（3）（，0，）；（4），【詳析】（1）帶電質(zhì)點(diǎn)受到重力（大小及方向均已知）、洛倫茲力（大小及方向均未知）、電場(chǎng)力（方向已知）的作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)力三角形知識(shí)分析可知，根據(jù)物體的平衡規(guī)律有解得方向勻強(qiáng)電場(chǎng)方向相同；（2）如圖所示撤去磁場(chǎng)后，帶電質(zhì)點(diǎn)受到重力和電場(chǎng)力作用，其合力沿PM方向并與方向垂直，大小等于故帶電質(zhì)點(diǎn)在與平面成角的平面內(nèi)作類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律解得設(shè)經(jīng)時(shí)間t到達(dá)Oxz平面內(nèi)的點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)的分解可得：沿方向沿PM方向又聯(lián)立解得則帶電質(zhì)點(diǎn)落在N（，0，）點(diǎn)。（3）撤去電場(chǎng)力，電荷受重力和洛倫茲力，則重力的分力和洛倫茲力平衡，重力的另一個(gè)分力使電荷做類平拋運(yùn)動(dòng)，故在x軸方向上位移大小為且運(yùn)動(dòng)過程中解得故z軸上的運(yùn)動(dòng)距離為即帶電質(zhì)點(diǎn)落在N（，0，）點(diǎn)。（4）當(dāng)電場(chǎng)力和重力平衡時(shí)，帶點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)才能只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)則有得要使帶點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過x軸，圓周的直徑為，根據(jù)解得10．（2024·山東煙臺(tái)·二模）如圖所示，在直角坐標(biāo)系x軸的下方有三塊光滑彈性絕緣擋板PQ、QN、MN，其中P、M兩點(diǎn)位于x軸上，PQ、MN平行且關(guān)于y軸對(duì)稱，QN長度為2L，三塊擋板間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在x軸的上方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子從直角坐標(biāo)系第二象限的S處以初速度大小、方向與x軸正方向成30°斜向上飛出，恰好從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，先后與擋板PQ、QN、MN共發(fā)生4次碰撞反彈后，從M點(diǎn)離開磁場(chǎng)，并經(jīng)過S關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)。已知粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與PQ的夾角為53°，到達(dá)QN時(shí)的速度方向與x軸正方向的夾角為53°，粒子與擋板間的碰撞為彈性碰撞，且每次碰撞前后速度方向與擋板的夾角相同，不計(jì)粒子重力，，求：（1）S處的位置坐標(biāo)；（2）三塊擋板間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。唬?）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳析】（1）在電場(chǎng)中粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)可分解為沿x軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)力方向做勻變速運(yùn)動(dòng)，在S點(diǎn)水平、豎直方向的分速度為在電場(chǎng)中加速度為粒子經(jīng)過P點(diǎn)有解得由以上得S到P的時(shí)間沿x軸的距離為沿y軸負(fù)方向的距離S處的位置坐標(biāo)為。（2）在P處粒子速度為粒子在矩形磁場(chǎng)中經(jīng)過與三塊彈性擋板發(fā)生4次碰撞反彈后，從M點(diǎn)離開磁場(chǎng)，并經(jīng)過。經(jīng)分析知，粒子與擋板的4次碰撞的分布，只能是與擋板PQ、MN各一次，與擋板QN碰撞2次，第一次到達(dá)QN時(shí)與x軸正方向的夾角為53°。具體軌跡如圖所示在磁場(chǎng)中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系有由以上可得根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間其中解得11．（2024·山東濟(jì)南·三模）回旋加速器是獲取高能粒子的重要工具，被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)治療中?；匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D甲所示，真空中兩個(gè)相同的半圓形區(qū)域和的圓心分別為、，兩半圓形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩區(qū)域間狹縫的寬度為，在狹縫間施加如圖乙所示的交變電壓，電壓值的大小為。時(shí)刻，在點(diǎn)由靜止釋放質(zhì)量為、電荷量為帶電粒子，粒子經(jīng)過狹縫的時(shí)間不能忽略，粒子在狹縫間的運(yùn)動(dòng)可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，交變電壓的變化周期，勻強(qiáng)磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度的大小，不計(jì)粒子重力及粒子的相對(duì)論效應(yīng)，求（1）粒子第一次在區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；（2）粒子從開始釋放到第二次剛離開區(qū)域所用的時(shí)間；（3）若半圓形區(qū)域的直徑足夠大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大速度?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳析】（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速，有動(dòng)能定理得在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（2）從開始釋放到第二次剛離開D2區(qū)域帶電粒子共加速3次，設(shè)在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間為t1設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t2從開始釋放到第二次剛離開D2區(qū)域的總時(shí)間為（3）設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中加速n次時(shí)速度達(dá)到最大，此過程用的總時(shí)間為當(dāng)在電場(chǎng)中加速n次的總時(shí)間小于等于時(shí)，帶電粒子通過狹縫時(shí)一直做加速運(yùn)動(dòng)解得此后帶電粒子經(jīng)過狹縫時(shí)將做減速運(yùn)動(dòng)，故12．（2024·山東臨沂·二模）某種離子診斷測(cè)量簡(jiǎn)