第03講 復數(shù)（解析版）-2025版高中數(shù)學一輪復習考點幫

Page第03講復數(shù)（9類核心考點精講精練）1.5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析關聯(lián)考點2024年新I卷，第2題，5分復數(shù)的四則運算無2024年新Ⅱ卷，第1題，5分復數(shù)的模無2023年新I卷，第2題，5分復數(shù)的四則運算、共軛復數(shù)無2023年新Ⅱ卷，第1題，5分復數(shù)的四則運算、復數(shù)的幾何意義無2022年新I卷，第2題，5分復數(shù)的四則運算、共軛復數(shù)無2022年新Ⅱ卷，第2題，5分復數(shù)的四則運算無2021年新I卷，第2題，5分復數(shù)的四則運算、共軛復數(shù)無2021年新Ⅱ卷，第1題，5分復數(shù)的四則運算、復數(shù)的幾何意義無2020年新I卷，第1題，5分復數(shù)的四則運算無2020年新Ⅱ卷，第2題，5分復數(shù)的四則運算無2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考的必考內(nèi)容，設題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握復數(shù)的代數(shù)形式，能夠掌握數(shù)集分類及復數(shù)分類，需要關注復數(shù)的實部、虛部、及純虛數(shù)2.能正確計算復數(shù)的四則運算及模長等問題，理解并掌握共軛復數(shù)3.熟練掌握復數(shù)的幾何意義即復數(shù)與復平面上點的對應關系【命題預測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般考查復數(shù)的四則運算、共軛復數(shù)、模長運算、幾何意義，題型較為簡單。知識講解1．復數(shù)的定義我們把形如的數(shù)叫做復數(shù)，其中i叫做，滿足，虛數(shù)單位的周期為．【答案】虛數(shù)單位42．復數(shù)通常用字母z表示，即，其中的a與b分別叫做復數(shù)z的與．【答案】實部虛部3．對于復數(shù)，復數(shù)，為實數(shù)；為虛數(shù)；為純虛數(shù)；為非純虛數(shù).即復數(shù)【答案】；4．在復數(shù)集中任取兩個數(shù)，，規(guī)定與相等當且僅當，即復數(shù)相等：?.【答案】5．共軛復數(shù)（1）定義：當兩個復數(shù)的實部，虛部時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)．虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù)．（2）表示方法：復數(shù)z的共軛復數(shù)用表示，即如果，那么．【答案】相等互為相反數(shù)6．復數(shù)的幾何意義為方便起見，我們常把復數(shù)說成點或說成向量，并且規(guī)定，的向量表示同一個復數(shù).【答案】相等7．復平面建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做，x軸叫做，y軸叫做．實軸上的點都表示；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．【答案】復平面實軸虛軸實數(shù)8．復數(shù)的模向量的模稱為復數(shù)的?；蚪^對值，記作或．即，其中．如果，那么是一個實數(shù)a，它的模就等于．【答案】9．復數(shù)的加、減法運算法則設，則，．【答案】10．復數(shù)加法的運算律對任意，有（1）交換律：．（2）結合律：．【答案】11．復數(shù)的乘法（1）復數(shù)的乘法法則設是任意兩個復數(shù)，那么它們的積．（2）復數(shù)乘法的運算律對于任意，有交換律結合律乘法對加法的分配律【答案】12．設的三角形式分別是，那么，=.這就是說，兩個復數(shù)相乘，積的模等于各復數(shù)的模的積，積的輻角等于各復數(shù)的輻角的和.簡記為：模相乘，輻角相加.【答案】13．設的三角形式分別是，且，那么，.這就是說，兩個復數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差.簡記為：模相除，輻角相減.【答案】考點一、復數(shù)的四則運算1．（2024·全國·高考真題）設，則（

）A． B．1 C．-1 D．2【答案】D【分析】先根據(jù)共軛復數(shù)的定義寫出，然后根據(jù)復數(shù)的乘法計算.【詳解】依題意得，，故.故選：D2．（2023·全國·高考真題）（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】利用復數(shù)的四則運算求解即可.【詳解】故選：C.1．（2024·天津·高考真題）已知是虛數(shù)單位，復數(shù)．【答案】【分析】借助復數(shù)的乘法運算法則計算即可得.【詳解】.故答案為：.2．（2023·全國·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意首先計算復數(shù)的值，然后利用共軛復數(shù)的定義確定其共軛復數(shù)即可.【詳解】由題意可得，則.故選：B.3．（2024·河南·三模）已知為虛數(shù)單位，（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復數(shù)乘法、除法運算化簡即可.【詳解】.故選：D考點二、求復數(shù)的實部與虛部1．（2024·全國·模擬預測）已知，則的實部是（

）A． B．i C．0 D．1【答案】C【分析】根據(jù)復數(shù)除法運算化簡，由實部定義可得.【詳解】因為，所以z的實部是0.故選：C．2．（2024·黑龍江·三模）若，則的虛部為（

）A． B．1 C．3 D．【答案】A【分析】先利用乘法運算法則化簡復數(shù)，然后化簡得，即可求出其虛部.【詳解】因為，所以，所以，所以，則的虛部為.故選：A1．（2024·重慶·三模）設復數(shù)z滿足，則z的虛部為（）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】設復數(shù)，根據(jù)題意，列出方程，結合復數(shù)相等，求得的值，即可求解.【詳解】設復數(shù)，因為復數(shù)z滿足，可得，即，則，，解得，所以復數(shù)的虛部為.故選：A.2．（2024·陜西·二模）復數(shù)的實部為（

）A．1 B．3 C． D．【答案】B【分析】通過復數(shù)的運算將復數(shù)化簡成的形式，即可得到實部.【詳解】由，可得復數(shù)的實部為3，故選：.3．（2024·江西鷹潭·二模）已知，則的虛部為（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】利用復數(shù)的乘方運算和四則運算法則求出復數(shù)，繼而得的虛部.【詳解】由，則，的虛部為2.故選：D.考點三、復數(shù)相等1．（2023·全國·高考真題）設，則（

）A．-1 B．0

· C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)復數(shù)的代數(shù)運算以及復數(shù)相等即可解出．【詳解】因為，所以，解得：．故選：C.2．（2022·浙江·高考真題）已知（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用復數(shù)相等的條件可求.【詳解】，而為實數(shù)，故，故選：B.1．（2024·河南·模擬預測）已知為虛數(shù)單位，，滿足，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再根據(jù)復數(shù)相等的充要條件得出方程組，求出、的值，即可得解.【詳解】因為，又且，所以，故．故選：D．2．（2024·安徽合肥·三模）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設，則，根據(jù)題意，結合復數(shù)的乘法運算和相等復數(shù)建立方程組，解之即可求解.【詳解】設，則，因為，所以，即，所以，解得，所以．故選：D．3．（2024·河北保定·三模）若復數(shù)滿足，則實數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設，根據(jù)復數(shù)相等，即可列式求.【詳解】設，則，所以，由，得，則，所以，解得.故選：B.考點四、復數(shù)的分類及純虛數(shù)概念考查1．（2024·河北·二模）已知復數(shù)是實數(shù)，則（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】根據(jù)復數(shù)的四則運算法則計算得到，再根據(jù)實數(shù)的定義求解即可.【詳解】因為是實數(shù)，所以，即.故選：D.2．（2024·河南·三模）已知復數(shù)為純虛數(shù)，則的值為（

）A．2 B．1 C． D．【答案】C【分析】利用復數(shù)的除法運算求出z，根據(jù)復數(shù)為純虛數(shù)，列出相應等式和不等式，即可求得答案.【詳解】，由題意得，所以，故選：C．1．（2024·遼寧大連·二模）設，則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分必要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由復數(shù)為純虛數(shù)求得的值，再根據(jù)充分必要條件關系判斷.【詳解】因為復數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得，所以是復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件.故選：A.2．（2024·遼寧·模擬預測）若復數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)等于（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】由復數(shù)的除法把化簡，表示成復數(shù)的代數(shù)形式，由虛部為0，求的值.【詳解】，若復數(shù)為實數(shù)，則，即.故選：D.考點五、復數(shù)的幾何意義1．（2023·全國·高考真題）在復平面內(nèi)，對應的點位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法結合復數(shù)的幾何意義分析判斷.【詳解】因為，則所求復數(shù)對應的點為，位于第一象限.故選：A.2．（2021·全國·高考真題）復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復數(shù)的除法可化簡，從而可求對應的點的位置.【詳解】，所以該復數(shù)對應的點為，該點在第一象限，故選：A.3．（2024·山西·三模）已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是．【答案】【分析】整理得到不等式組，解出即可.【詳解】由于，故點位于第四象限，因此，解得，即的取值范圍是.故答案為：.1．（2024·山東·二模）已知復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由題意求出，進而解出，判斷在復平面內(nèi)對應的點所在象限即可.【詳解】由題意知：，所以，所以在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限.故選：D.2．（2024·江西·模擬預測）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義，由復平面內(nèi)復數(shù)對應的點的坐標可以得出對應復數(shù)的代數(shù)形式，再結合復數(shù)的四則運算法則，即可得解.【詳解】因為復數(shù)對應的點的坐標為，所以，所以，所以．故選：A．3．（2024·江西·模擬預測）若復數(shù)的共軛復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用復數(shù)的運算法則，求得，得到，結合復數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由，可得，則，則在復平面內(nèi)對應的點的坐標為．故選：D.考點六、復數(shù)的模長及與模相關的軌跡問題1．（2024·全國·高考真題）已知，則（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【分析】由復數(shù)模的計算公式直接計算即可.【詳解】若，則.故選：C.2．（2023·全國·高考真題）（

）A．1 B．2 C． D．5【答案】C【分析】由題意首先化簡，然后計算其模即可.【詳解】由題意可得，則.故選：C.3．（2024·廣東揭陽·二模）已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，且，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】借助導數(shù)的幾何意義可得，再利用模長公式即可得.【詳解】由題意得，所以，則.故選：B.1．（2024·福建南平·二模）若復數(shù)滿足，則（

）A．1 B． C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則化簡復數(shù)，再根據(jù)復數(shù)模的計算公式計算即可.【詳解】由題意可知，復數(shù)滿足，則可轉化為，所以.故選：A.2．（2024·貴州畢節(jié)·三模）若復數(shù)z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．25【答案】B【分析】由復數(shù)的乘法和除法運算化簡即可求出，再由復數(shù)的模長公式求解即可.【詳解】因為，則，即，故.故選：B.3．（2024·遼寧·二模）已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．3【答案】B【分析】利用復數(shù)的幾何意義及圓中最值問題數(shù)形結合計算即可.【詳解】的幾何意義是復數(shù)z對應的點Z到點的距離為1，即點Z在以點為圓心，1為半徑的圓上，的幾何意義是點Z到點的距離．如圖所示，故．故選：B．考點七、復數(shù)的三角形式1．（2024·黑龍江哈爾濱·三模）復數(shù)是虛數(shù)單位在復平面內(nèi)對應點為，設是以軸的非負半軸為始邊，以所在的射線為終邊的角，則，把叫做復數(shù)的三角形式，利用復數(shù)的三角形式可以進行復數(shù)的指數(shù)運算，，例如：，，復數(shù)滿足：，則可能取值為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復數(shù)的三角形及運算，利用復數(shù)相等可得，即可得解.【詳解】設，則，所以，，即，所以故時，，故可取，故選：D【點睛】關鍵點點睛：理解復數(shù)三角形及三角形下復數(shù)的指數(shù)運算是解題的關鍵，通過三角形的運算，再利用復數(shù)相等，建立方程即可得出所求復數(shù)的一般形式.2．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）棣莫弗公式（其中i為虛數(shù)單位）是由法國數(shù)學家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】由棣莫弗公式化簡結合復數(shù)的幾何意義即可得出答案.【詳解】，在復平面內(nèi)所對應的點為，在第二象限.故選：B.1．（2024·陜西商洛·模擬預測）法國數(shù)學家棣莫弗（1667-1754年）發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理：設兩個復數(shù)，，則.設，則的虛部為（

）A． B． C．1 D．0【答案】B【分析】變形復數(shù)，根據(jù)題中定義進行計算，即可判定.【詳解】，所以,所以的虛部為.故選:B.2．（2023·全國·模擬預測）已知復數(shù)，則（

）A．2022 B．2023 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意結合復數(shù)運算可得的方程的根為，進而整理可得，取即可得結果.【詳解】設，則，由題意可得：可得關于的方程的根為，故，整理得，即，令，可得，且2022為偶數(shù)，所以.故選：B.考點八、歐拉公式1．（2024·四川綿陽·模擬預測）歐拉公式把自然對數(shù)的底數(shù)，虛數(shù)單位，和聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學的和諧美，被譽為“數(shù)學中的天橋”.則（

）A． B．0 C．1 D．【答案】B【分析】把代入歐拉公式即可?！驹斀狻?故選：B2．（2022·重慶北碚·模擬預測）歐拉是世紀最偉大的數(shù)學家之一，在很多領域中都有杰出的貢獻．由《物理世界》發(fā)起的一項調(diào)查表明，人們把歐拉恒等式“”與麥克斯韋方程組并稱為“史上最偉大的公式”．其中，歐拉恒等式是歐拉公式：的一種特殊情況．根據(jù)歐拉公式，（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡復數(shù)，利用復數(shù)的模長公式可求得結果.【詳解】，因此，.故選：C.1．（2023·云南昆明·一模）歐拉公式：將復指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，在復變函數(shù)中占有非常重要的地位，根據(jù)歐拉公式，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義結合象限角的三角函數(shù)值的符號分析判斷【詳解】由題意可得：對應的點為，∵，則，故位于第二象限.故選：B.2．（2024·浙江紹興·模擬預測）已知，則在下列表達式中表示的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題設的表達式求出的表達式，再代入選項逐一檢驗即得.【詳解】因，則，對于A，，故A項正確；對于B，，故B項錯誤；對于C，，故C項錯誤；對于D，由B項知，，故D項錯誤.故選：A.考點九、復數(shù)多選題1．（2024·福建福州·三模）已知復數(shù)，下列結論正確的是（

）A．若，則 B．C．若，則或 D．若且，則【答案】BCD【分析】通過列舉特殊復數(shù)驗證A；設，則，通過復數(shù)計算即可判斷B；由得，即可判斷C；設，通過復數(shù)計算即可判斷D.【詳解】對于A，設，則，所以，而，所以，故A不正確；對于B，設，則，故B正確；對于C，若，所以，所以，所以或，所以至少有一個為0，故C正確.對于D，設，則，所以，而，所以，故D正確.故選：BCD.2．（2024·福建莆田·三模）若z是非零復數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BCD【分析】利用共軛復數(shù)的定義可判定A、C，利用復數(shù)的乘法運算法則結合模長公式可判定B、D.【詳解】對于A，由，得，則A錯誤.對于B，因為，所以，解得或（舍去），則B正確.對于C，設（，且），則，所以，則C正確.對于D，由，得.設（，且），則，，從而，則D正確.故選：BCD3．（2024·湖北武漢·模擬預測）已知復數(shù)滿足：為純虛數(shù)，，則下列結論正確的是（

）A． B．C．的最小值為3 D．的最小值為3【答案】ABD【分析】借助復數(shù)的基本概念與模長運算可得A；借助復數(shù)的幾何意義計算可得B；借助圓與直線的距離可得C、D.【詳解】對A：為純虛數(shù)，可設選項A正確；對B：設，，則，即，則所對應點的軌跡是以為圓心，以2為半徑的圓，，選項B正確；對C：為純虛數(shù)，對應點在軸上（除去原點），所對應點的軌跡是以為圓心，以2為半徑的圓，的取值范圍為，無最小值，選項C錯誤；對D：，表示點到以為圓心，以2為半徑的圓上的點的距離，為純虛數(shù)或0，在軸上（除去點），當時取得最小值3，∴選項D正確.故選：ABD．1．（2024·江蘇南通·模擬預測）已知，都是復數(shù)，下列正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】AD【分析】根據(jù)共軛復數(shù)的定義及復數(shù)的乘法運算即可判斷A；舉出反例即可判斷BC；根據(jù)復數(shù)的乘法運算及復數(shù)的模的計算公式即可判斷D.【詳解】設，對于A，若，則，故，故A正確；對于B，當時，，故B錯誤；對于C，當時，，故C錯誤；對于D，若，則，所以，，同理，所以，所以，故D正確.故選：AD.2．（2024·山東濟寧·三模）已知復數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A． B．C．“”是“”的必要不充分條件 D．“”是“”的充分不必要條件【答案】AC【分析】根據(jù)復數(shù)加法、乘法、乘方運算，結合復數(shù)的幾何意義計算，依次判斷選項即可.【詳解】A：設，則，所以，，則，故A正確；B：設，則，所以，，則，故B錯誤；C：由選項A知，，，又，所以，不一定有，即推不出；由，得，則，則，即，所以“”是“”的必要不充分條件，故C正確；D：設，則，若，則，即，推不出；若，則，又，同理可得，所以，；所以“”是“”的必要不充分條件，故D錯誤.故選：AC3．（2024·重慶渝中·模擬預測）已知方程的兩個復數(shù)根分別為，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】解方程求出，再結合共軛復數(shù)、模的意義及復數(shù)運算逐項判斷即可各個選項.【詳解】方程可轉化為，解得或，不妨設，，對于A，顯然，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，由，則，故C正確；對于D，，故D正確.故選：ACD.一、單選題1．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預測）已知i是虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用復數(shù)的乘法計算，再借助純虛數(shù)的定義求解即得.【詳解】依題意，是純虛數(shù)，于是，解得，所以實數(shù)a的值為.故選：D2．（2024·河北·三模）已知復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知求得，可求的共軛復數(shù)的虛部.【詳解】由，可得，所以，所以，所以，所以的共軛復數(shù)的虛部是.故選：D.3．（2024·河南洛陽·模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)的除法法則及共軛復數(shù)的定義即可求解.【詳解】，所以.故選：B．4．（2024·河北滄州·模擬預測）設，是復數(shù)，則下列命題中是假命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】對于A，利用復數(shù)模的定義即可判斷；對于B，利用共軛復數(shù)的定義即可判斷；對于C，利用復數(shù)共軛復數(shù)相乘的性質(zhì)即可判斷；對于D，舉反例即可判斷.【詳解】設，，其中．對于A，，，所以，故A正確；對于B，，，，所以，故B正確；對于C，，，由，得．因為，，所以不一定成立，如，，此時，而，，即，故C錯誤；對于D，由，得，，，所以，故D正確﹒故選:C．5．（2024·安徽合肥·模擬預測）已知復數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題設求出，從而求出的值.【詳解】由題知，，所以.故選：A.6．（2024·山東泰安·二模）若復數(shù)滿足，則（

）A． B．2 C． D．1【答案】C【分析】根據(jù)復數(shù)的乘、除法運算可得，則，結合復數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】由，得，所以，故.故選：C二、多選題7．（2024·安徽蚌埠·模擬預測）已知復數(shù)（為實數(shù)），若，則的值可能為（

）A． B． C．1 D．3【答案】BC【分析】根據(jù)題意結合復數(shù)的模長公式運算求解即可.【詳解】由題意可知：，解得，結合選項可知：BC正確；AD錯誤.故選：BC.8．（2023·重慶沙坪壩·模擬預測）設為虛數(shù)單位，下列關于復數(shù)的命題正確的有（

）A． B．若互為共軛復數(shù)，則C．若，則 D．若復數(shù)為純虛數(shù)，則【答案】ABD【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算，復數(shù)的模值運算，純虛數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：由題意得：對于選項A：令則所以，故A正確；對于選項B：令，，所以，故B正確；對于選項C：令，，根據(jù)復數(shù)的乘法運算可知：，，，所以C錯誤；對于選項D：若復數(shù)為純虛數(shù)，則，即，故D正確.故選：ABD三、填空題9．（2024·上海·三模）設（為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為．【答案】【分析】根據(jù)給定的條件，利用純虛數(shù)的定義列式計算即得.【詳解】由為純虛數(shù)，得，解得，所以實數(shù)m的值為.故答案為：10．（2024·廣東·二模）設，為虛數(shù)單位，定義，則復數(shù)的模為．【答案】【分析】根據(jù)給定的定義求出復數(shù)，再利用模的意義計算得解.【詳解】依題意，，所以復數(shù)的模為.故答案為：一、單選題1．（2024·河北保定·二模）復數(shù)（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復數(shù)乘除法以及模長計算公式，整理化簡即可求得結果.【詳解】.故選：D.2．（2024·浙江杭州·三模）已知復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)在復平面上對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用復數(shù)的運算性質(zhì)求出，再利用共軛復數(shù)的性質(zhì)求出，最后利用復數(shù)和對應點的關系求解即可.【詳解】由題意得，故，故，顯然在復平面上對應的點是，在第四象限，故D正確.故選：D3．（2024·江蘇南通·三模）已知為復數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件【答案】A【分析】正向可得，則正向成立，反向利用待定系數(shù)法計算即可得或，則必要性不成立.【詳解】若，則，則，故充分性成立；若，設，則，，則，或與不一定相等，則必要性不成立，則“”是“”的充分非必要條件，故選：A4．（2024·四川成都·模擬預測）復數(shù)在復平面上對應的點位于虛軸上，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用復數(shù)除法法則得到，從而得到方程，求出答案.【詳解】在復平面上對應的點位于虛軸上，∴，即.故選：D5．（2024·廣東廣州·三模）當時，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先對復數(shù)進行化簡，再確定實部和虛部的符號即可得解．【詳解】因為，所以，故復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點位于第一象限，故選：A．6．（2024·安徽·模擬預測）若為虛數(shù)單位，，則的最大值為（

）A．2 B． C．4 D．【答案】D【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義可得復數(shù)對應的點的軌跡為以點為圓心，1為半徑的圓，進而求出的最大值.【詳解】根據(jù)題意，復數(shù)對應的點的軌跡為以點為圓心，1為半徑的圓，所求式子的幾何意義表示點到圓上點的距離的最大值，如圖所示，最大值為.故選：D.7．（2024·河南商丘·模擬預測）已知復數(shù)和滿足，則（

）A．1 B． C． D．2【答案】A【分析】設，利用復數(shù)的模長結合已知組成方程組，解出即可.【詳解】設因為，所以，即，①又，所以，即，②又，所以，即，③②③可得，④把①代入④可得，所以，故A正確；故選：A.二、多選題8．（2024·福建寧德·三模）已知是兩個復數(shù)，下列結論中正確的是（

）A．若，則 B．若為實數(shù)，則C．若均為純虛數(shù)，則為實數(shù) D．若為實數(shù)，則均為純虛數(shù)【答案】AC【分析】根據(jù)題意，復數(shù)，根據(jù)復數(shù)的運算法則和復數(shù)的概念，結合選項，逐項判定，即可求解.【詳解】設復數(shù)，則，對于A中，由，且，可得，所以，所以，所以A正確；對于B中，由，可得，即，但與不一定相等，所以與不一定相等，所以B錯誤；對于C中，由均為純虛數(shù)，可得，