第06講 函數(shù)與方程（學生版）-2025版高中數(shù)學一輪復習考點幫

Page第06講函數(shù)與方程（5類核心考點精講精練）1.5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2024年新I卷，第7題,5分求函數(shù)零點或方程根的個數(shù)正弦函數(shù)圖象的應(yīng)用2024年新Ⅱ卷，第6題,5分根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍函數(shù)奇偶性的定義與判斷函數(shù)奇偶性的應(yīng)用求余弦(型)函數(shù)的奇偶性2024年新Ⅱ卷，第9題,6分求函數(shù)零點或方程根的個數(shù)求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心求正弦(型)函數(shù)的最小正周期2024年新Ⅱ卷，第11題,6分判斷零點所在的區(qū)間函數(shù)對稱性的應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用利用導數(shù)研究函數(shù)的零點2023年新I卷，第15題,5分根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的命題載體內(nèi)容，通常會結(jié)合其他知識點考查，需要掌握函數(shù)零點的定義，難度不定，分值為5-6分【備考策略】1.結(jié)合學過的函數(shù)圖象，了解函數(shù)的零點與方程解的關(guān)系，會判斷函數(shù)零點所在區(qū)間及零點個數(shù)2.結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點，了解函數(shù)零點存在定理3.了解用二分法求方程的近似解，能借助計算工具用二分法求方程近似解【命題預測】本節(jié)內(nèi)容通常以函數(shù)為載體，考查函數(shù)零點，是新高考復習的重要內(nèi)容知識講解函數(shù)的零點一般的，對于函數(shù)，我們把方程的實數(shù)根叫作函數(shù)的零點。零點存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點，即，使得注：零點存在性定理使用的前提是在區(qū)間連續(xù)，如果是分段的，那么零點不一定存在函數(shù)單調(diào)性對零點個數(shù)的影響如果一個連續(xù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，那么它的零點至多有一個。因此分析一個函數(shù)零點的個數(shù)前，可嘗試判斷函數(shù)是否單調(diào)4、幾個“不一定”與“一定”（假設(shè)在區(qū)間連續(xù)）（1）若，則“一定”存在零點，但“不一定”只有一個零點。要分析的性質(zhì)與圖象，如果單調(diào)，則“一定”只有一個零點（2）若，則“不一定”存在零點，也“不一定”沒有零點。如果單調(diào)，那么“一定”沒有零點（3）如果在區(qū)間中存在零點，則的符號是“不確定”的，受函數(shù)性質(zhì)與圖象影響。如果單調(diào)，則一定小于05、零點與單調(diào)性配合可確定函數(shù)的符號是一個在單增連續(xù)函數(shù)，是的零點，且，則時，；時，6、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法（1）可直接判斷的幾個結(jié)論：①若為增（減）函數(shù)，則也為增（減）函數(shù)②若為增函數(shù)，則為減函數(shù)；同樣，若為減函數(shù)，則為增函數(shù)③若為增函數(shù)，且，則為增函數(shù)（2）復合函數(shù)單調(diào)性：判斷的單調(diào)性可分別判斷與的單調(diào)性（注意要利用的范圍求出的范圍），若，均為增函數(shù)或均為減函數(shù)，則單調(diào)遞增；若，一增一減，則單調(diào)遞減（此規(guī)律可簡記為“同增異減”）（3）利用導數(shù)進行判斷——求出單調(diào)區(qū)間從而也可作出圖象7、證明零點存在的步驟（1）將所證等式中的所有項移至等號一側(cè)，以便于構(gòu)造函數(shù)（2）判斷是否要對表達式進行合理變形，然后將表達式設(shè)為函數(shù)（3）分析函數(shù)的性質(zhì)，并考慮在已知范圍內(nèi)尋找端點函數(shù)值異號的區(qū)間（4）利用零點存在性定理證明零點存在考點一、求函數(shù)的零點及零點個數(shù)1．（2024·山東青島·二模）函數(shù)的零點為（

）A．0 B．1 C． D．2．（2024·江蘇·一模）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（23-24高三下·重慶·階段練習）（多選）已知函數(shù)的零點為，的零點為，則（

）A． B．C． D．1．（2023·上海徐匯·一模）函數(shù)的零點是．2．（2024·河北·模擬預測）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有零點的和為（

）A．0 B． C． D．3．（2024·河北·模擬預測）（多選）已知函數(shù)的零點分別為，則（

）A． B．C． D．考點二、求方程的根及根的個數(shù)1．（2024·浙江金華·三模）若函數(shù)，則方程的實數(shù)根個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2024·浙江溫州·三模）已知函數(shù)，則關(guān)于方程的根個數(shù)不可能是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個1．（23-24高三下·遼寧·階段練習）已知函數(shù)，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為（

）A．2 B．4 C．6 D．82．（22-23高一上·上海·期末）已知，則方程的實數(shù)根個數(shù)不可能為（

）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個考點三、求圖象的交點及交點個數(shù)1．（2024·全國·高考真題）當時，曲線與的交點個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．6 D．82．（2023·全國·高考真題）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，則的圖象與直線的交點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．41．（2024·江蘇鹽城·模擬預測）函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．62．（2021·全國·模擬預測）已知函數(shù)的零點為軸上的所有整數(shù)，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為（

）A． B． C． D．考點四、用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間1．（2022高三·全國·專題練習）函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·浙江寧波·期末）函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．1．（23-24高三下·北京·階段練習）函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．（2024·陜西安康·模擬預測）函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．考點五、根據(jù)零點、方程的根及圖象交點求參數(shù)范圍1．（2024·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，，當時，曲線與恰有一個交點，則（

）A． B． C．1 D．22．（2024·安徽合肥·三模）設(shè)，函數(shù)，若函數(shù)恰有5個零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·重慶·期中）已知，若關(guān)于x的方程在上有解，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．1．（2024·全國·高考真題）曲線與在上有兩個不同的交點，則的取值范圍為．2．（22-23高三上·河北張家口·期末）（多選）已知，方程，在區(qū)間的根分別為a，b，以下結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．3．（2024·天津·高考真題）若函數(shù)恰有一個零點，則的取值范圍為．一、單選題1．（23-24高一上·河北邢臺·階段練習）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（2024高三·全國·專題練習）若函數(shù)y＝ax2＋2x＋1有且只有一個零點，則實數(shù)a的值為（

）A．1 B．0C．0或1 D．一切實數(shù)3．（2024·山西·模擬預測）方程的實數(shù)根的個數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．124．（2024高三上·全國·競賽）方程的實數(shù)解的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（23-24高一下·浙江·期中）已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（23-24高二下·安徽蕪湖·期中）已知函數(shù)存在兩個零點，則實數(shù)t的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（23-24高三下·福建廈門·強基計劃）在上的零點個數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2024·浙江紹興·三模）已知函數(shù)為偶函數(shù)，若函數(shù)的零點個數(shù)為奇數(shù)個，則（

）A．1 B．2 C．3 D．0二、填空題9．（2024高三·全國·專題練習）函數(shù)在所有零點之和為10．（2024高三·全國·專題練習）已知函數(shù)f（x）＝則使得方程x＋f（x）＝m有解的實數(shù)m的取值范圍是．一、單選題1．（2024·山東·模擬預測）已知函數(shù)，則使有零點的一個充分條件是（

）A． B． C． D．2．（2024·甘肅張掖·模擬預測）函數(shù)的所有零點之和為（

）A．0 B．-1 C． D．23．（2024·河北衡水·模擬預測）已知函數(shù)若關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（23-24高三下·浙江·階段練習）已知函數(shù)的零點分別為，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題5．（23-24高三下·云南昆明·階段練習）已知函數(shù)，若方程有五個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值可以為（

）A． B． C． D．06．（2024·湖南懷化·二模）已知函數(shù)的零點為的零點為，則（

）A． B．C． D．三、填空題7．（2024·寧夏銀川·二模）函數(shù)有兩個零點,求a的范圍8．（2024·天津·模擬預測）已知函數(shù)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍為．9．（2024·江蘇徐州·模擬預測）若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為.10．（2024·天津武清·模擬預測）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是.1．（2024·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，則（

）A．當時，有三個零點B．當時，是的極大值點C．存在a，b，使得為曲線的對稱軸D．存在a，使得點為曲線的對稱中心2．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點，則的取值范圍是．3．（2023·天津·高考真題）設(shè),函數(shù),若恰有兩個零點，則的取值范圍為．4．（2022·天津·高考真題）設(shè)，對任意實數(shù)x，記．若至少有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為.5．（2022·北京·高考真題）若函數(shù)的一個零點為，則；．6．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①若，恰有2個零點；②存在負數(shù)，使得恰有1個零點；③存在負數(shù)，使得恰有3個零點；④存