第10講 圖形類(lèi)解三角形綜合（學(xué)生版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page第10講圖形類(lèi)解三角形綜合（核心考點(diǎn)精講精練）命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度中等，分值為13-15分【備考策略】1.熟練掌握正余弦定理及面積公式解三角形2.在幾何圖形中能熟練使用相關(guān)定理求解【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容一般會(huì)在解答題中進(jìn)行命題考查，考查學(xué)生的圖形轉(zhuǎn)化及計(jì)算能力，需重點(diǎn)備考復(fù)習(xí)知識(shí)講解正弦定理（其中為外接圓的半徑）余弦定理，，三角形的面積公式，考點(diǎn)一、圖形類(lèi)解三角形綜合考查1．（江蘇·高考真題）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求的值；（2）在邊BC上取一點(diǎn)D，使得，求的值．2．（全國(guó)·高考真題）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知.（1）求角和邊長(zhǎng)；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且,求的面積.3．（四川·高考真題）如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角.（1）證明：（2）若求的值.4．（2024·山東濟(jì)南·二模）如圖，已知平面四邊形中，.(1)若四點(diǎn)共圓，求；(2)求四邊形面積的最大值.5．（23-24高三上·江西·期末）如圖，在△ABC中，AB=BC=2，D為△ABC外一點(diǎn)，AD=2CD=4，記∠BAD=α，∠BCD=β.(1)求的值；(2)若△ABD的面積為，△BCD的面積為，求的最大值.1．（湖南·高考真題）如圖，在平面四邊形中，,(1)求的值；(2)求的長(zhǎng)2．（湖南·高考真題）如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.

（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的長(zhǎng)．3．（2024·青海海西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四邊形中，．(1)求；(2)若的面積為，求．4．（2024·山東菏澤·二模）已知在中，的面積為．(1)求角的度數(shù)；(2)若是上的動(dòng)點(diǎn)，且始終等于，記．當(dāng)取到最小值時(shí)，求的值．1．（23-24高三上·陜西漢中·階段練習(xí)）如圖，在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，，點(diǎn)D在邊BC上，且.

(1)求；(2)求線(xiàn)段AD的長(zhǎng).2．（23-24高三上·湖北·期末）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，(1)求的面積；(2)求線(xiàn)段的長(zhǎng).3．（23-24高三上·寧夏銀川·階段練習(xí)）如圖，在平面四邊形中，，，，．(1)求；(2)若的面積為，求．4．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四邊形中，的面積為．

(1)求；(2)證明：．5．（2024·江西南昌·一模）如圖，兩塊直角三角形模具，斜邊靠在一起，其中公共斜邊，，交于點(diǎn).(1)求；(2)求.6．（23-24高三上·廣東江門(mén)·階段練習(xí)）已知A，B，C，D四點(diǎn)逆時(shí)針排列于同一個(gè)圓O上，其中的面積為，．(1)求邊的長(zhǎng)；(2)當(dāng)圓心O在上時(shí)，求．7．（23-24高三上·江西·階段練習(xí)）如圖，在梯形中，，，.(1)若，求的長(zhǎng)；(2)若，求.8．（23-24高三上·安徽·期末）如圖,在中,的平分線(xiàn)交邊于點(diǎn),點(diǎn)在邊上,,,.

(1)求的大小;(2)若,求的面積.9．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面四邊形中，，，的角平分線(xiàn)與相交于點(diǎn)，且.(1)求的大小；(2)求的值.10．（2024·山西晉中·三模）在中，角的對(duì)邊分別為，已知.(1)求；(2)若，在邊上（不含端點(diǎn)）存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．1．（2024·湖南長(zhǎng)沙·三模）如圖，在中，已知為銳角，邊上的兩條中線(xiàn)相交于點(diǎn)的面積為.(1)求的長(zhǎng)度；(2)求的余弦值.2．（23-24高三下·安徽·階段練習(xí)）已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且．(1)求A；(2)若，將射線(xiàn)BA和CA分別繞點(diǎn)B，C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，，旋轉(zhuǎn)后相交于點(diǎn)D（如圖所示），且，求AD．3．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面內(nèi)的四個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，構(gòu)成的四邊形中，，，，.(1)求面積的取值范圍；(2)若四邊形存在外接圓，求外接圓面積.4．（2024·浙江紹興·二模）在三角形中，內(nèi)角對(duì)應(yīng)邊分別為且.(1)求的大小；(2)如圖所示，為外一點(diǎn)，，，，，求及的面積.5．（2024·廣西來(lái)賓·模擬預(yù)測(cè)）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，為平分線(xiàn)，(1)求；(2)若，上存在點(diǎn)，使得，求．6．（2024·湖南衡陽(yáng)·三模）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．(1)求A；(2)如圖所示，D為平面上一點(diǎn)，與構(gòu)成一個(gè)四邊形ABDC，且，若，求AD的最大值．7．（23-24高一下·河北保定·期末）阿波羅尼奧斯（Apollonius）是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，他提出的阿波羅尼奧斯定理是一個(gè)關(guān)于三角形邊長(zhǎng)與中線(xiàn)長(zhǎng)度關(guān)系的定理，內(nèi)容為：三角形兩邊平方的和，等于所夾中線(xiàn)及第三邊之半的平方和的兩倍，即如果AD是中BC邊上的中線(xiàn)，則.(1)若在中，，，，求此三角形BC邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)；(2)請(qǐng)證明題干中的定理；(3)如圖中，若，D為BC中點(diǎn)，，，，求的值.8．（2024·河北衡水·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面四邊形中，，設(shè).(1)若，求的長(zhǎng)；(2)若，求.9．（23-24高一下·廣東茂名·期末）如圖所示，在中，，AD平分，且.(1)若，求BC的長(zhǎng)度；(2)求k的取值范圍；(3)若，求k為何值時(shí)，BC最短.10．（23-24高一下·廣東深圳·期中）如圖，在中，已知，，，邊上的中點(diǎn)為，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），，相交于點(diǎn)．(1)求的正弦值；(2)當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求的余弦值．(3)當(dāng)取得最小值時(shí)，設(shè)，求的值．1．（北京·高考真題）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，且，.（1）求；（2）求的長(zhǎng).（安徽·高考真題）在A(yíng)BC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a=，b=，，求邊BC上的高.3．（海南·高考真題）如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE．4．（全國(guó)·高考真題