專題01 二次函數(shù)的定義與二次函數(shù)y=ax2、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的圖象和性質壓軸題八種模型全攻略（原卷版）

專題01二次函數(shù)的定義與二次函數(shù)y=ax2、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的圖象和性質壓軸題八種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一利用二次函數(shù)的定義求參數(shù)】 1【考點二二次函數(shù)中各項的系數(shù)】 3【考點三已知二次函數(shù)上一點，求字母或式子的值】 4【考點四列二次函數(shù)的關系式】 5【考點五二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質】 7【考點六二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質】 10【考點七二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質】 12【考點八二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質】 15【過關檢測】 18【典型例題】【考點一利用二次函數(shù)的定義求參數(shù)】例題：（2023秋·湖北荊州·九年級校聯(lián)考階段練習）若是關于x的二次函數(shù)，則a的值是（

）A．2 B． C． D．【變式訓練】1．（2023秋·北京石景山·九年級?？茧A段練習）關于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為（

）A．1 B． C．1或 D．02．（2023秋·安徽亳州·九年級統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為．【考點二二次函數(shù)中各項的系數(shù)】例題：（2023·全國·九年級假期作業(yè)）二次函數(shù)的二次項系數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）二次函數(shù)的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·九年級假期作業(yè)）二次函數(shù)的二次項系數(shù)是________．【答案】2【考點三已知二次函數(shù)上一點，求字母或式子的值】例題：（2022秋·浙江溫州·九年級?？茧A段練習）若拋物線經(jīng)過點，則a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【變式訓練】1．（2022秋·天津西青·九年級?？茧A段練習）拋物線過點（2，4），則代數(shù)式的值為（

）A．14 B．2 C．－2 D．－142．（2022秋·山東泰安·九年級統(tǒng)考階段練習）若拋物線經(jīng)過點，則的值是（

）A． B． C． D．【考點四列二次函數(shù)的關系式】例題：（2023春·河北保定·八年級統(tǒng)考期中）用長為的繩子圍成一個長方形，設長方形的面積為y，一邊長為，用含有x的代數(shù)式表示y為______，自變量x的取值范圍是_____．【變式訓練】1．（2022秋·九年級單元測試）一臺機器原價為萬元，如果每年的折舊率是，兩年后這臺機器的價格為萬元，則與之間的函數(shù)關系式為_____．2．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）某市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克70元，不低于每千克30元．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：日銷售量（千克）是銷售單價（元）的一次函數(shù)，且當時，時，．在銷售過程中，每天還要支付其它費用450元．(1)求與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．(2)求該公司銷售該原料日獲利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關系式．【考點五二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質】例題：（2023秋·海南省直轄縣級單位·九年級統(tǒng)考期末）關于拋物線，下列說法錯誤的是（

）A．圖象關于直線對稱 B．拋物線開口向下C．隨著的增大而減小 D．圖象的頂點為原點【變式訓練】1．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）在同一坐標系中，作、、的圖象，它們共同特點是（

）A．都是關于軸對稱，拋物線開口向上 B．都是關于軸對稱，拋物線開口向下C．都是關于原點對稱，頂點都是原點 D．都是關于軸對稱，頂點都是原點2．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）拋物線的對稱軸是_______,頂點坐標為______．3．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．求：(1)該函數(shù)解析式及對稱軸；(2)試判斷點是否在此函數(shù)的圖象上．4．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知二次函數(shù)，解答下列問題：(1)根據(jù)已知的圖像部分畫出這個函數(shù)圖象的另一部分（直接在網(wǎng)格中作圖即可）．(2)判斷點是否在這個函數(shù)圖象上，說明理由．(3)求當時對應的函數(shù)圖象上的點的坐標．【考點六二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質】例題：（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）關于二次函數(shù)的圖像，下列說法錯誤的是（

）A．拋物線開口向下B．對稱軸為直線C．頂點坐標為D．當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大【變式訓練】1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知：二次函數(shù)y＝x2﹣1．(1)寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；(2)畫出它的圖象．2．（2022春·九年級課時練習）在同一直角坐標系中，畫出下列三條拋物線：，，．（1）觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2）請你說出拋物線的開口方向，對稱軸及頂點坐標．【考點七二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質】例題：（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．當時，隨的增大而減小 D．頂點坐標為【變式訓練】1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．當時，隨x的增大而減小 D．頂點坐標為2．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第________象限．3．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）已知函數(shù)，和．(1)在同一平面直角坐標系中畫出它們的圖象；(2)分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸、頂點坐標；(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)的圖象得到函數(shù)和函數(shù)的圖象；(4)分別說出各個函數(shù)的性質．【考點八二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質】例題：（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）對于的性質，下列敘述正確的是（

）A．頂點坐標為 B．對稱軸為直線C．當時，有最大值 D．當時，隨增大而減小【變式訓練】1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）關于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象的對稱軸是直線 B．圖象與x軸沒有交點C．當時，y取得最小值，且最小值為6 D．當時，y的值隨x值的增大而減小2．（2023春·北京東城·九年級北京市第一六六中學?？奸_學考試）關于二次函數(shù)，下列說法正確的是_______．（寫序號）①最大值為；②對稱軸為直線；③最大值為；④最小值為．3．（2023秋·湖北恩施·九年級校考階段練習）已知函數(shù)．(1)函數(shù)圖象的開口方向是____________，對稱軸是____________，頂點坐標為____________．(2)當x____________時，y隨x的增大而減?。?3)怎樣移動拋物線就可以得到拋物線【過關檢測】一、單選題1．（2023秋·安徽淮北·九年級校聯(lián)考階段練習）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江西新余·九年級?？茧A段練習）若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為（

）A．1 B． C． D．3．（2023秋·遼寧大連·九年級校聯(lián)考階段練習）點都在拋物線上．若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2023秋·江西上饒·九年級統(tǒng)考階段練習）關于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下B．函數(shù)圖象的頂點坐標是C．若函數(shù)圖象過點與，則D．當時，y隨x的增大而增大5．（2023秋·福建廈門·九年級福建省廈門集美中學?？计谥校?jù)省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2023年第一季度總值約為2.6千億元人民幣，若我市第三季度總值為y千億元人民幣，平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關于x的函數(shù)表達式是（

）A． B．C． D．6．（2023秋·山東臨沂·九年級臨沂第九中學?？茧A段練習）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，B兩點，下列說法錯誤的是（

）

A． B．圖象的對稱軸為直線C．點B的坐標為 D．當時，y隨x的增大而增大二、填空題7．（2023秋·北京朝陽·九年級?？茧A段練習）的對稱軸是，頂點坐標是．8．（2023秋·安徽六安·九年級統(tǒng)考階段練習）二次函數(shù)的二次項系數(shù)是．9．（2023秋·湖北武漢·九年級?？茧A段練習）若是二次函數(shù)，則．10．（2023秋·浙江舟山·九年級校聯(lián)考階段練習）點在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于．11．（2023秋·北京西城·九年級北京鐵路二中?？茧A段練習）已知二次函數(shù)．下列說法：①其圖象的對稱軸為直線；②其圖象頂點坐標為③當時，隨的增大而減??；④該函數(shù)與軸交點為則其中說法正確的有（填序號）。12．（2023秋·湖北武漢·九年級?？茧A段練習）小明研究二次函數(shù)（m為常數(shù)）性質時如下結論：①已知這個函數(shù)圖象的頂點坐標，則s，t滿足；②存在一個m的值，使得函數(shù)圖象的頂點以及函數(shù)圖象與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形的頂點；③點與點在函數(shù)圖象上，若，，則；④當時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為．其中正確的是（填寫序號）．三、解答題13．（2023秋·安徽六安·九年級統(tǒng)考階段練習）已知是y關于x的二次函數(shù)，求m的值．14．（2023秋·福建南平·九年級統(tǒng)考階段練習）用描點法畫函數(shù)的圖象是學習各類函數(shù)的基礎，并能直觀反映出兩個變量之間的函數(shù)關系．請用描點法畫函數(shù)的圖象，并按照要求回答下列問題：x…0123…y…4.50.5024.5…

(1)補齊上表；(2)在所給坐標系內描出表格中的點；(3)將上述各點用平滑曲線連線．(4)由圖象可知：當時，；當時，x的取值范圍是．15．（2023秋·天津靜?！ぞ拍昙壭？茧A段練習）已知拋物線．(1)寫出這個二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸；(2)判斷點是否在此拋物線上；(3)求出此拋物線上縱坐標為的點的坐標．16．（2022秋·浙江紹興·九年級統(tǒng)考期中）已知函數(shù)(1)填空：函數(shù)圖像的開口方向是___________，對稱軸是直線___________．(2)當___________時，隨的增大而減?。?3)以軸為對稱軸，將拋物線進行軸對稱變換，求變換后所得到的拋物線解析式．17．（2023秋·九年級課時練習）（1）在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象．

（2）觀察（1）中所畫的圖象，回答下面的問題：①拋物線的開口向________，對稱軸是直線________，頂點坐標為________；②拋物線的開口向________，對稱軸是直線________，頂點坐標為________；③拋物線的開口向________，對稱軸是直線________，頂點坐