專題08 類比歸納專題：一元二次方程的解法與配方法的應用壓軸題八種模型全攻略(原卷版)

專題08類比歸納專題：一元二次方程的解法與配方法的應用壓軸題八種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一形如(x+m)2=n(n≥0)的方程可用直接開平方法】 1【類型二當二次項系數(shù)為1，且一次項為偶數(shù)，可用配方法】 4【類型三若方程移項后一邊為0，另一邊能分解成兩個一次因式的積，可用因式分解】 7【類型四所有一元二次方程均可用公式法求解】 10【類型五一元二次方程的特殊解法——十字相乘法】 14【類型六一元二次方程的特殊解法——換元法】 16【類型七判斷代數(shù)式的正負或求最值】 21【類型八利用配方法構造非負數(shù)求值】 24【典型例題】【類型一形如(x+m)2=n(n≥0)的方程可用直接開平方法】例題：（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）用開平方法解下列方程：(1)；(2)．【變式訓練】1．解方程：．2．解方程：．3．解方程：4．（2023春·浙江·八年級專題練習）用直接開平方法解下列方程：(1)；(2)．5．（2023春·全國·八年級專題練習）解方程：(1)(2)．【類型二當二次項系數(shù)為1，且一次項為偶數(shù)，可用配方法】例題：（2023秋·遼寧沈陽·九年級校考期末）解方程：．【變式訓練】1．解方程：．2．解方程：．3．解方程：．4．（2023春·浙江·八年級專題練習）解方程：（用配方法）．5．（2023秋·上海青浦·八年級?？计谀┯门浞椒ń夥匠蹋海?．（2023·全國·九年級專題練習）用配方法解下列方程：(1)．(2)．【類型三若方程移項后一邊為0，另一邊能分解成兩個一次因式的積，可用因式分解】例題：（2023秋·廣東湛江·九年級統(tǒng)考期末）解下列方程：．【變式訓練】1．解下列方程：2．解方程：．3．解方程：4．解方程：．5．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考三模）解方程：．6．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）解方程：7．（2023·陜西西安·?？级＃┙夥匠蹋海绢愋退乃幸辉畏匠叹捎霉椒ㄇ蠼狻坷}：（2023春·安徽淮北·八年級校聯(lián)考期末）解方程：．【變式訓練】1．（2023秋·廣東廣州·九年級廣州市八一實驗學校?？计谀┙庀铝蟹匠蹋?．（2023春·安徽安慶·八年級統(tǒng)考期末）解方程：3．（2023·全國·九年級專題練習）用公式法解下列方程：3x2+5(2x﹣1)＝0．4．（2023春·浙江·八年級專題練習）用公式法解方程：5．（2023春·全國·八年級專題練習）解方程：(1)(2)6．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）解方程：(1)；(2)．【類型五一元二次方程的特殊解法——十字相乘法】例題：（2023·陜西西安·西安市鐵一中學?？寄M預測）解一元二次方程：．【變式訓練】1．用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?．解方程：．3．解方程：．4．解方程：．5．解方程．6．（2023·全國·九年級專題練習）解方程：．【類型六一元二次方程的特殊解法——換元法】例題：（2023春·全國·八年級專題練習）請閱讀下列解方程的過程．解：設，則原方程可變形為，即，得，．當，，∴，，當，，無解．所以，原方程的解為，．這種解方程的方法叫做換元法．用上述方法解下面兩個方程：(1)；(2)．【變式訓練】1．（2023·全國·九年級專題練習）例：解方程解：設，則解得或當時有，解得當時有，解得∴原方程的解為或認真閱讀例題的解法，體會解法中蘊含的數(shù)學思想，并使用例題的解法及相關知識解方程2．（2023春·江蘇·七年級專題練習）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結構，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．例：用換元法分解因式．解：設，(1)請你用換元法對多項式進行因式分解；(2)憑你的數(shù)感，大膽嘗試解方程：．3．（2023春·八年級課時練習）閱讀下列材料解方程：．這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設，那么，于是原方程可變?yōu)椤?，解這個方程得：．當時，．∴；當時，，∴所以原方程有四個根：．在這個過程中，我們利用換元法達到降次的目的，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．（1）解方程時，若設，求出x．（2）利用換元法解方程．【類型七判斷代數(shù)式的正負或求最值】例題：（2023秋·遼寧葫蘆島·九年級?？茧A段練習）對于任意實數(shù)x，多項式的值是（

）A．負數(shù) B．非正數(shù) C．正數(shù) D．無法確定正負的數(shù)【變式訓練】1．（2023春·浙江·八年級專題練習）不論為何實數(shù)，代數(shù)式的值（

）A．總不小于 B．總不大于 C．總不小于 D．可為任何實數(shù)2．（2023春·山東威海·八年級統(tǒng)考期中）已知，，下列結論正確的是（

）A．的最大值是0 B．的最小值是C．當時，為正數(shù) D．當時，為負數(shù)3．（2023春·江蘇·七年級期中）閱讀材料：求的最小值．解：，∵即的最小值為0，∴的最小值為4．解決問題：(1)若a為任意實數(shù)，則代數(shù)式的最小值為．(2)求的最大值．(3)拓展：①不論x，y為何實數(shù)，代數(shù)式的值．（填序號）A．總不小于1B．總不大于1C．總不小于6D．可為任何實數(shù)②已知，求．【類型八利用配方法構造非負數(shù)求值】例題：（2023春·廣西貴港·七年級統(tǒng)考期末）若，則．【變式訓練】1．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）“”這個結論在數(shù)學中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，例如：，∵，∴，∴．即：的最小值是1．試利用“配方法”解決下列問題：(1)求代數(shù)式最值；(2)已知，求的值；(3)比較代數(shù)式與的大?。?．（2023春·全國·八年級專題練習）先閱讀材料，再解決下列問題．例如：用配