湖北第二師范學院《數(shù)學分析Ⅰ》2021-2022學年第一學期期末試卷

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2021-2022學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.3、已知一無窮級數(shù)，判斷該級數(shù)是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為B.收斂，和為C.收斂，和為D.不收斂4、計算定積分的值是多少？（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，則等于多少？（）A.B.C.D.6、已知曲線C：y=x3，求曲線C在點(1,1)處的法線方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/57、已知級數(shù)，求這個級數(shù)的和是多少？（）A.1B.2C.3D.48、已知函數(shù)，，則函數(shù)等于多少？（）A.B.C.D.9、求不定積分。（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，則其單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為____。2、設(shè)，則為____。3、計算極限的值為____。4、計算二重積分，其中是由軸、軸以及直線所圍成的區(qū)域，答案為____。5、設(shè)函數(shù)，則為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，在[a,b]上不恒為零。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上可導(dǎo)，且，對于任意的，有。證明：。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上二階可導(dǎo)，且，，證明：對于任意，。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)，在區(qū)間上，判斷該函數(shù)的