湖北第二師范學院《數(shù)學分析III》2022-2023學年第一學期期末試卷_第1頁
湖北第二師范學院《數(shù)學分析III》2022-2023學年第一學期期末試卷_第2頁
湖北第二師范學院《數(shù)學分析III》2022-2023學年第一學期期末試卷_第3頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁湖北第二師范學院

《數(shù)學分析III》2022-2023學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.2、判斷函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的可導性（）A.可導；B.不可導3、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.4、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.5、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)6、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.7、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.8、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x2+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x2+C2D.y=C1x+C29、求定積分的值是多少？定積分的計算。（）A.0B.1C.2D.310、設(shè)曲線，求曲線在點處的切線方程是什么？利用導數(shù)求切線方程。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線的拐點為______________。2、若函數(shù)在處取得極值，且，則的值為____。3、已知函數(shù)，則在點處的切線方程為____。4、判斷級數(shù)的斂散性，并說明理由______。5、計算極限的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。證明：對于任意的正整數(shù)，存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上具有二階導數(shù)，且滿足條件，，其中。證明：對任意，有。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且。證明：對于介于和之間的任意實數(shù)，

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