實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)的運(yùn)算（提高）知識(shí)講解

實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)的運(yùn)算（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).；2.會(huì)用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.3.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)四則運(yùn)算，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)近似數(shù)的概念.4.能用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：389317立方根、實(shí)數(shù)，知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù).要點(diǎn)詮釋：（1）無(wú)理數(shù)的特征：無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限.無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式.（2）常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三種形式：①含類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111…….③帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開(kāi)方開(kāi)不盡，如.要點(diǎn)二、實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).1.實(shí)數(shù)的分類按定義分：實(shí)數(shù)按與0的大小關(guān)系分：實(shí)數(shù)2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).要點(diǎn)三、實(shí)數(shù)大小的比較對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總是比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.要點(diǎn)四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是：先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減.如果遇到括號(hào)，則先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算.【典型例題】類型一、實(shí)數(shù)概念 1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)．3，﹣，，0.5，2π，3.14159265，﹣|﹣25|，1.103030030003…（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）①有理數(shù)集合{…}；②無(wú)理數(shù)集合{…}③正實(shí)數(shù)集合{…}④負(fù)實(shí)數(shù)集合{…}．【答案與解析】解：①有理數(shù)集合{﹣，，0.5，3.14159265，﹣|﹣25|，…}；②無(wú)理數(shù)集合{3，2π，1.103030030003…（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）…}③正實(shí)數(shù)集合{3，0.5，2π，3.14159265，1.103030030003…（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）…}④負(fù)實(shí)數(shù)集合{﹣，，﹣|﹣25|，…}．【總結(jié)升華】此題要求學(xué)生認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．舉一反三：【高清課堂：389317立方根實(shí)數(shù)，例1】【變式】判斷正誤，在后面的括號(hào)里對(duì)的用“√”，錯(cuò)的記“×”表示，并說(shuō)明理由.

(1)無(wú)理數(shù)都是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù).()

(2)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).()

(3)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).()

(4)無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù).()

(5)不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù).()

(6)帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).()

(7)有理數(shù)都是有限小數(shù).()

(8)實(shí)數(shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù).()

【答案】(1)(×)無(wú)理數(shù)不只是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，還有，1.020020002…這類的數(shù)也是無(wú)理數(shù).(2)(√)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是屬于無(wú)限小數(shù)范圍內(nèi)的數(shù).(3)(×)無(wú)限小數(shù)包括無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)兩類數(shù)，其中無(wú)限不循環(huán)小數(shù)才是無(wú)理數(shù).(4)(×)0是有理數(shù).(5)(×)如，雖然不帶根號(hào)，但它是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以是無(wú)理數(shù).(6)(×)如，雖然帶根號(hào)，但＝9，這是有理數(shù).(7)(×)有理數(shù)還包括無(wú)限循環(huán)小數(shù).(8)(√)有理數(shù)可以用有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以實(shí)數(shù)可以用有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)表示.類型二、實(shí)數(shù)大小的比較2、實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)+b=0B．b＜aC．a(chǎn)b＞0D．|b|＜|a|【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形可知，a是一個(gè)負(fù)數(shù)，并且它的絕對(duì)是大于1小于2，b是一個(gè)正數(shù)，并且它的絕對(duì)值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【答案】D；【解析】解：根據(jù)圖形可知：-2＜a＜-1，0＜b＜1，則|b|＜|a|；故選D．【總結(jié)升華】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的任意兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值等于本身．舉一反三：【變式】如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b，則下列式子中成立的是（）A．a(chǎn)+b＜0B．-a＜-bC．1-2a＞1-2bD．|a|-|b|＞0【答案】C．類型三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算3、文文設(shè)計(jì)了一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)運(yùn)算的程序，按此程序，輸入一個(gè)數(shù)后，輸出的數(shù)比輸入的數(shù)的平方小1，若輸入，則輸出的結(jié)果為（）A．5B．6C．7D．8【思路點(diǎn)撥】根據(jù)運(yùn)算程序得出輸出數(shù)的式子，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算出此數(shù)即可．【答案】B；【解析】解：∵輸入一個(gè)數(shù)后，輸出的數(shù)比輸入的數(shù)的平方小1，

∴輸入，則輸出的結(jié)果為－1=7－1=6．

故選B．【總結(jié)升華】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意得出輸出數(shù)的式子是解答此題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】計(jì)算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【答案】解：