專題27 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（練習(xí)）（27題型）

第27講與圓有關(guān)的位置關(guān)系目錄TOC\o"1-2"\h\u題型過(guò)關(guān)練 3題型01判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 3題型02根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系求半徑 3題型03判斷直線與圓的位置關(guān)系 3題型04根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求半徑 4題型05根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求點(diǎn)到直線的距離 4題型06求圓平移到與直線相切時(shí)圓心坐標(biāo) 5題型07求圓平移到與直線相切時(shí)運(yùn)動(dòng)距離 6題型08圓和圓的位置關(guān)系 7題型09判斷或補(bǔ)全使直線成為切線的條件 9題型10利用切線的性質(zhì)求線段長(zhǎng) 10題型11利用切線的性質(zhì)求角度 11題型12證明某條直線時(shí)圓的切線 12題型13利用切線的性質(zhì)定理證明 14題型14切線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用 16題型15作圓的切線 18題型16應(yīng)用切線長(zhǎng)定理求解 20題型17應(yīng)用切線長(zhǎng)定理求證 21題型18判斷三角形外接圓圓心位置 23題型19求外心坐標(biāo) 24題型20求特殊三角形外接圓的半徑 25題型21由三角形的內(nèi)切圓求長(zhǎng)度 26題型22由三角形的內(nèi)切圓求角度 27題型23由三角形的內(nèi)切圓求周長(zhǎng)、面積 28題型24求三角形的內(nèi)切圓半徑 30題型25直角三角形周長(zhǎng)、面積和內(nèi)切圓半徑的關(guān)系 30題型26三角形內(nèi)心有關(guān)的應(yīng)用 31題型27三角形外接圓與內(nèi)切圓綜合 32真題實(shí)戰(zhàn)練 33

題型過(guò)關(guān)練題型01判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知⊙O的半徑為5，當(dāng)線段OA=6時(shí)，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不能確定2．（2023·廣東廣州·廣州大學(xué)附屬中學(xué)?？家荒＃┮阎袿的半徑是8，點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程x2?4x?5=0的一個(gè)根，則點(diǎn)A．⊙O的內(nèi)部 B．⊙O的外部C．⊙O上或⊙O的內(nèi)部 D．⊙O上或⊙O的外部3．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=8,tanA=2，以點(diǎn)AA．點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)B在圓A外 B．點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)B在圓A外C．點(diǎn)C、B都在圓A內(nèi) D．點(diǎn)C、B都在圓A外題型02根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系求半徑4．（2022·山東棗莊·?？家荒＃c(diǎn)P是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則⊙O的半徑是______．5．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）已知P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)P不與圓心O重合），點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的距離中，最小距離與最大距離是關(guān)于x的一元二次方程ax2?12ax?20=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則⊙O6．（2023·上海·?？家荒＃┤鐖D，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以A為圓心，r為半徑作⊙A，使得點(diǎn)D在圓內(nèi)，點(diǎn)C在圓外，則半徑r的取值范圍是______．題型03判斷直線與圓的位置關(guān)系7．（2022·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以1.5為半徑的圓的圓心P的坐標(biāo)為(0,2)，將⊙P沿y軸負(fù)方向平移1.5個(gè)單位長(zhǎng)度，則x軸與⊙P的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定8．（2022·山東青島·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=45，AC=5cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與A．相離 B．相交 C．相切 D．相切或相交9．（2021·上海崇明·統(tǒng)考二模）已知同一平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A與點(diǎn)B，如果O的半徑為3cm，線段OA＝5cm，線段OB＝3cm，那么直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切題型04根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求半徑10．（2023·上海虹口·校聯(lián)考二模）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=5，BC=12．分別以點(diǎn)O、D為圓心畫(huà)圓，如果⊙O與直線AD相交、與直線CD相離，且⊙D與⊙O內(nèi)切，那么⊙D的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是（

）

A．12<r<4 B．52<r<6 C．11．（2021·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在RtΔABC中，∠C=90°,∠B=30°,AC=2，以C為圓心，r為半徑作圓．若該圓與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍為_(kāi)________．12．（2022·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,1，若⊙A與坐標(biāo)軸有三個(gè)公共點(diǎn)，則⊙A的半徑為_(kāi)_____．題型05根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求點(diǎn)到直線的距離13．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）已知⊙O的半徑為5，直線l與⊙O有2個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)O到直線l的距離可能是（

）A．3 B．5 C．7 D．914．（2020·河北唐山·統(tǒng)考二模）已知⊙O的半徑為5，直線AB與⊙O有公共點(diǎn)，則圓心O到直線AB的距離不可能為（

）A．5 B．5.5 C．4.5 D．115．（2022·北京·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：若點(diǎn)P在圖形M上，點(diǎn)Q在圖形N上，如果PQ兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M,N的“近距離”，記為d(M,N)．特別地，當(dāng)圖形M與圖形N有公共點(diǎn)時(shí)，d(M,N)=已知A（－4，0），B（0，4），C（4，0），D（0，－4），（1）d（點(diǎn)A，點(diǎn)C）＝________，d（點(diǎn)A，線段BD）＝________；（2）⊙O半徑為r，①當(dāng)r＝1時(shí)，求⊙O與正方形ABCD的“近距離”d（⊙O，正方形ABCD）；②若d（⊙O，正方形ABCD）＝1，則r＝___________．（3）M為x軸上一點(diǎn)，⊙M的半徑為1，⊙M與正方形ABCD的“近距離”d（⊙M，正方形ABCD）＜1，請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心M的橫坐標(biāo)m的取值范圍．題型06求圓平移到與直線相切時(shí)圓心坐標(biāo)16．（2020·遼寧盤(pán)錦·統(tǒng)考二模）如圖，半徑r=22的⊙M在x軸上平移，且圓心M在x軸上，當(dāng)⊙M與直線y=x+2相切時(shí)，圓心M的坐標(biāo)為（

A．(0，0) B．(2，0) C．（-6，0） D．(2，0)或（-6，0）17．（2022·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，直線y=?34x?3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線ABA．?73,0 B．C．?37,0 D．18．（2022·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，直線l與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，已知B（0，3），∠BAO=30°，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)，⊙P與y軸相切于點(diǎn)O，若將⊙P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)⊙P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的坐標(biāo)______．題型07求圓平移到與直線相切時(shí)運(yùn)動(dòng)距離19．（2021上·吉林四平·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，⊙O的半徑OC=10cm，直線l⊥OC，垂足為H，且l交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AB=16cm，則l沿OC所在直線向下平移_________cm時(shí)與⊙O相切．20．（2020·九年級(jí)單元測(cè)試）已知⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1，函數(shù)y=x與⊙O交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)Px,0在x軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，則x的范圍是______21．（2020上·全國(guó)·九年級(jí)期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（-3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，求平移的距離．題型08圓和圓的位置關(guān)系22．（2023·吉林四平·校聯(lián)考三模）如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4,AD=3，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點(diǎn)C,D與圓A的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A內(nèi) B．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A外C．點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)D在圓A內(nèi) D．點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)D在圓A外23．（2022·上海徐匯·統(tǒng)考二模）已知兩圓相交，當(dāng)每個(gè)圓的圓心都在另一個(gè)圓的圓外時(shí)，我們稱此兩圓的位置關(guān)系為“外相交”．已知兩圓“外相交”，且半徑分別為2和5，則圓心距的取值可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．724．（2021·四川綿陽(yáng)·一模）如圖，⊙O1的直徑AB長(zhǎng)度為12，⊙O2的直徑為8，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直線O1O2平移，當(dāng)⊙O2平移到與⊙O1和AB所在直線都有公共點(diǎn)時(shí)，令圓心距O1O2＝x，則x的取值范圍是（）A．2≤x≤10 B．4≤x≤16 C．4≤x≤43 D．2≤x≤825．（2021·山東青島·統(tǒng)考一模）【問(wèn)題提出】用n個(gè)圓最多能把平面分成幾個(gè)區(qū)域？【問(wèn)題探究】為了解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后猜想得出結(jié)論．探究一：如圖1，一個(gè)圓能把平面分成2個(gè)區(qū)域．探究二：用2個(gè)圓最多能把平面分成幾個(gè)區(qū)域？如圖2，在探究一的基礎(chǔ)上，為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前1個(gè)圓有2個(gè)交點(diǎn)，將新增加的圓分成2部分，從而增加2個(gè)區(qū)域，所以，用2個(gè)圓最多能把平面分成4個(gè)區(qū)域．探究三：用3個(gè)圓最多能把平面分成幾個(gè)區(qū)域？如圖3，在探究二的基礎(chǔ)上，為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前2個(gè)圓分別有2個(gè)交點(diǎn)，將新增加的圓分成2×2=4部分，從而增加4個(gè)區(qū)域，所以，用3個(gè)圓最多能把平面分成8個(gè)區(qū)域．（1）用4個(gè)圓最多能把平面分成幾個(gè)區(qū)域？仿照前面的探究方法，寫(xiě)出解答過(guò)程，不需畫(huà)圖．（2）【一般結(jié)論】用n個(gè)圓最多能把平面分成幾個(gè)區(qū)域？為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前(n?1)個(gè)圓分別有2個(gè)交點(diǎn)，將新增加的圓分成______________部分，從而增加___________________個(gè)區(qū)域，所以，用n個(gè)圓最多能把平面分成__________________個(gè)區(qū)域．（將結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn)）（3）【結(jié)論應(yīng)用】①用10個(gè)圓最多能把平面分成_________個(gè)區(qū)域；②用___________個(gè)圓最多能把平面分成422個(gè)區(qū)域．題型09判斷或補(bǔ)全使直線成為切線的條件26．（2020·安徽蕪湖·校聯(lián)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是(

)A．點(diǎn)(0，3) B．點(diǎn)(1，3) C．點(diǎn)(6，0) D．點(diǎn)(6，1)27．（2019下·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，以C為圓心作⊙C與AB相切，則⊙C的半徑長(zhǎng)為（

A．8 B．4 C．9.6 D．4.828．（2022·吉林長(zhǎng)春·吉林大學(xué)附屬中學(xué)校考一模）如圖，已知∠AOB=30°，M為OB邊上任意一點(diǎn)，以M為圓心，2cm為半徑作⊙M，當(dāng)OM=________cm時(shí)，⊙M與OA相切.29．（2019下·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）Rt△ABC的斜邊AB=5cm，直角邊AC=3cm，圓心為C，半徑為2cm和3cm的兩個(gè)圓⊙C1題型10利用切線的性質(zhì)求線段長(zhǎng)30．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若AC=PC=33，則PB的長(zhǎng)為（

A．3 B．32 C．2331．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)?？家荒＃┰赗t△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O是斜邊AB邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，⊙O恰好與邊BC相切于點(diǎn)D，連接AD．若AD=BD，⊙O的半徑為3，則CDA．94 B．332 C．332．（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在半徑為10cm和6cm的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)______cm．33．（2022·浙江衢州·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E為AD上一點(diǎn)，且AE=2，F(xiàn)為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，以為EF直徑作⊙O，當(dāng)⊙O與矩形的邊相切時(shí)，BF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．題型11利用切線的性質(zhì)求角度34．（2022·廣西南寧·校聯(lián)考一模）如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE,CD相切于A,C兩點(diǎn)，則∠AOC的度數(shù)是（

）A．144° B．130° C．129° D．108°35．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）如圖，AB、AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)A的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠BAD=35°，則∠C=___________°．36．（2023·山東德州·統(tǒng)考三模）如圖，在△ABC中，∠B=90°，⊙O過(guò)點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D，與BC相切于點(diǎn)C，若∠A=32°，則∠ADO=__________37．（2023·江蘇連云港·校考一模）如圖，射線AB與⊙O相切于點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)圓心O的射線AC與⊙O相交于點(diǎn)D、C，連接BC，若∠A=40°，則∠ACB=___________°．題型12證明某條直線時(shí)圓的切線38．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D．(1)判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若AB=4，求圖中陰影部分的面積．39．（2023·云南昆明·校考一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB，CD是⊙O的直徑，E是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠DEC=∠ABC．(1)求證：CE是⊙O的切線；(2)若DE=45，AC=2BC，求線段CE40．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考三模）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)O在BC邊上，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，且與BC邊相交于點(diǎn)E．

(1)試判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若CE=3，求⊙O的半徑．41．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E是AC(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若∠BCD=30°，AE=53題型13利用切線的性質(zhì)定理證明42．（2023·福建福州·福建省福州楊橋中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC，垂足為D，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，與DO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．(1)如圖1，求證∠B=∠E；(2)如圖2，連接AD，若⊙O的半徑為2，OE=3，求AD的長(zhǎng)．43．（2023·陜西銅川·統(tǒng)考一模）如圖，AB是⊙O的直徑，AM是⊙O的切線，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長(zhǎng)，交AM于點(diǎn)P．(1)求證：∠CAB=∠APB；(2)若⊙O的半徑r=5,AC=8，求線段PD的長(zhǎng)．44．（2023·甘肅酒泉·統(tǒng)考一模）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線EF，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：AF⊥EF；(2)若CF=1，AC=2，AB=4，求BE的長(zhǎng)．45．（2020·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．（1）求證：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=13題型14切線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用46．（2020·山東德州·統(tǒng)考二模）如圖，AB是△ABC外接圓的直徑，O為圓心，CH?AB，垂足為H，且∠PCA=∠ACH，

CD平分∠ACB，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，AP=2．（1）判斷直線PC是否為⊙O的切線，并說(shuō)明理由；（2）若∠P=30°，求AC、BC、BD的長(zhǎng)．（3）若tan∠ACP=1247．（2020·甘肅酒泉·統(tǒng)考二模）如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交O于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連接CD，DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BD=4，CD=3，求AC的長(zhǎng)．48．（2023·云南楚雄·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，延長(zhǎng)BA交⊙O于點(diǎn)F．(1)求證：DE是⊙O的切線(2)若AEDE=249．（2021·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考一模）如圖，AC為⊙O的直徑，B為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD為⊙O的弦，連接BD，連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接BE交⊙O于點(diǎn)M．(1)求證：直線BD是⊙O的切線；(2)求⊙O的半徑OD的長(zhǎng)；(3)求線段BM的長(zhǎng)．題型15作圓的切線50．（2022·北京海淀·人大附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知：⊙O和圓外一點(diǎn)P，求作：過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線．作法：①連接OP；②分別以O(shè)，P為圓心，大于12OP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，連接MN，交③以C為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作⊙C，交⊙O于點(diǎn)A，④作直線PA，所以直線PA，PB為

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：連接MP，∵M(jìn)P=MO，NP=NO，∴MN是線段OP的___________（___________）（填推理的依據(jù)）．∴CP=CO．∵OP為⊙O的直徑，A，B在∴∠OAP=∠OBP=90°（___________）（填推理的依據(jù)）．∴半徑OA⊥AP，半徑OB⊥BP．∴直線PA，PB為51．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°．求作：⊙O，使圓心O在斜邊AB上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與邊AC相切于點(diǎn)E．（用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．）

52．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，已知菱形ABCD．求作⊙O，使得⊙O與菱形的四條邊都相切要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖的痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明．

53．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）（1）如圖1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AO平分∠BAC交BC于點(diǎn)O，以O(shè)B為半徑作⊙O．判斷直線AC是否為⊙O（2）如圖2，某濕地公園內(nèi)有一條四邊形ABCD型環(huán)湖路，∠ABC=90°．現(xiàn)要修一條圓弧形水上棧道，要求該圓弧形水上棧道所在的⊙O，圓心在BC上且與AB，CD相切．求作⊙O．（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

題型16應(yīng)用切線長(zhǎng)定理求解54．（2022·江西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，連接PO并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)C、D，若CD=12，PA=8，則sin∠ADB的值為（

A．45 B．35 C．3455．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，連接OB、AB，若∠ABO=25°，則∠APB的度數(shù)為（

）A．50° B．55° C．65° D．70°56．（2023·北京西城·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┤鐖D，PA?PB切⊙O于A?B，若∠APB=60

A．53 B．6 C．8 57．（2021·湖北隨州·一模）如圖：PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．∠APO=∠BPO B．PA=PB C．AB⊥OP D．C是PO的中點(diǎn)題型17應(yīng)用切線長(zhǎng)定理求證58．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）已知：如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，BC是直徑，AB交PO于點(diǎn)M，⊙O的半徑為3，PA=4．(1)求證：AC∥(2)求AC的長(zhǎng)59．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知⊙O的圓心在BC上，AC、AB分別為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為C、D，⊙O交BC另一點(diǎn)E．

(1)求證：DE∥AO；(2)若AC=6，AB=10，求DE的長(zhǎng)．60．（2021·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖，△ABC是直角三角形，以斜邊AB為直徑作半圓，半圓的圓心為O，過(guò)A、C兩點(diǎn)作半圓的切線，交點(diǎn)為D，連接DO交AC于點(diǎn)E．

(1)求證：OD∥BC；(2)若AC＝2BC，求證：AB＝AD．61．（2022·遼寧大連·統(tǒng)考一模）如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．連接OP交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，BC．(1)求證：C是AB的中點(diǎn)；(2)若AC=OC=2，求AP的長(zhǎng)．題型18判斷三角形外接圓圓心位置62．（2023·河北邢臺(tái)·統(tǒng)考一模）如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在格點(diǎn)上．下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是（

）A．△ABC B．△ABD C．△ABE D．△ABF63．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）船航行的海岸附近有暗礁，為了使船不觸上暗礁，可以在暗礁的兩側(cè)建立兩座燈塔.只要留心從船上到兩個(gè)燈塔間的角度不超過(guò)一定的大小，就不用擔(dān)心觸礁.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A,B,C,D,P,M,N是網(wǎng)格線交點(diǎn)，當(dāng)船航行到點(diǎn)P的位置時(shí)，此時(shí)與兩個(gè)燈塔M,N間的角度（∠MPN的大小）一定無(wú)觸礁危險(xiǎn).那么，對(duì)于A,B,C,D四個(gè)位置，船處于___________時(shí)，也一定無(wú)觸礁危險(xiǎn).（）

A．位置A B．位置B C．位置C D．位置D64．（2023·廣東汕尾·統(tǒng)考二模）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中（小正方形的連長(zhǎng)為1），有6個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E、F，若過(guò)A、B、C三點(diǎn)作圓O，則點(diǎn)D、E、F三點(diǎn)中在圓O外的有（

）個(gè)A．0 B．1 C．2 D．365．（2018·廣東汕尾·?？既＃┤鐖D所示，要把殘破的輪片復(fù)制完整，已知弧上的三點(diǎn)A，B，C．

(1)用尺規(guī)作圖法找出所在圓的圓心；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC=8cm，腰AB=5cm，求圓片的半徑題型19求外心坐標(biāo)66．（2022·山東棗莊·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，A0,?3，B2,?1，C2,3．則△ABCA．0,0 B．?1,1 C．?2,?1 D．?2,167．（2022·湖北武漢·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．（6，8） B．（4，5） C．（4，318） D．（4，3368．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，一條圓弧恰好經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作（以下結(jié)果保留根號(hào)）：(1)利用網(wǎng)格找出該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______；(2)連接AD、CD，若扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐底面半徑為_(kāi)______；(3)連接AB，將線段AB繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，求線段AB掃過(guò)的面積．題型20求特殊三角形外接圓的半徑69．（2023·遼寧阜新·統(tǒng)考一模）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB=3，則⊙O的半徑是（

）A．32 B．32 C．3 70．（2022·江蘇無(wú)錫·無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，則△ABC的外接圓的半徑是______．71．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·校聯(lián)考一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?12x2+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)A?1,0和點(diǎn)B4,0(1)求二次函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)連接AC、BC，求△ABC外接圓的半徑；(3)點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，求PC+5(4)如圖2，點(diǎn)E為對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為?3，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，沿平行于x軸的直線a向右運(yùn)動(dòng)，連接EM，過(guò)點(diǎn)M作EM的垂線b，記直線b與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為N，當(dāng)直線b與直線a重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)總路程．題型21由三角形的內(nèi)切圓求長(zhǎng)度72．（2022·陜西西安·校考模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，AB＝4，∠C＝45°，則2AC+BC的最大值為_(kāi)____．73．（2022·四川瀘州·二模）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，則DE的長(zhǎng)是（

）A．1277 B．1077 C．74．（2022·云南文山·一模）如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A是⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心，若BC＝5，AC＝3，則BD的長(zhǎng)度為（）A．2 B．3 C．10 D．3475．（2023·福建福州·福建省福州延安中學(xué)?？级＃┤鐖D上，ΔABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,O為內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AC、AB相交于D、E，若題型22由三角形的內(nèi)切圓求角度76．（2022·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，若∠I=116°，則∠A等于（

）A．50° B．52° C．54° D．56°77．（2022·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考一模）如圖，△ABC中，∠A=80°，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，則∠BOC的度數(shù)為（

）A．100° B．160° C．80° D．130°題型23由三角形的內(nèi)切圓求周長(zhǎng)、面積78．（2020·貴州遵義·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，△ABC中，AB＝7cm，AC＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)O作EF//AB，與AC、BC分別交于點(diǎn)E、F，則△CEF的周長(zhǎng)為（）A．14cm B．15cm C．13cm D．10.5cm79．（2018·海南省直轄縣級(jí)單位·統(tǒng)考一模）如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)從四塊全等的等腰直角三角形紙板上裁下四塊不同的紙板（陰影部分），他們的具體裁法如下：甲同學(xué)：如圖1所示裁下一個(gè)正方形，面積記為S1；乙同學(xué)：如圖2所示裁下一個(gè)正方形，面積記為S2；丙同學(xué)：如圖3所示裁下一個(gè)半圓，使半圓的直徑在等腰Rt△的直角邊上，面積記為S3；丁同學(xué)：如圖所示裁下一個(gè)內(nèi)切圓，面積記為S4則下列判斷正確的是（）①S1=S2；②S3=S4；③在S1，S2，S3，S4中，S2最小．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③80．（2023·廣東江門(mén)·統(tǒng)考二模）一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為8，內(nèi)切圓半徑為1，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于________．81．（2023·河南鄭州·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考一模）如圖，等邊△ABC內(nèi)切圓的圖形來(lái)自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊△ABC的內(nèi)心成中心對(duì)稱．若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，則圓中的黑色部分的面積是___________．82．（2022·貴州銅仁·統(tǒng)考三模）已知任意三角形的三邊長(zhǎng)，如何求三角形面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問(wèn)題，在他的著作《度量論》一書(shū)中給出了計(jì)算公式—海倫公式S=pp?ap?bp?c（其中a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，p例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面積可以這樣計(jì)算：∵a＝3，b＝4，c＝5∴p=a+b+c∴S=p事實(shí)上，對(duì)于已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問(wèn)題，還可用我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：如圖，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9（1）用海倫公式求△ABC的面積；（2）求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．題型24求三角形的內(nèi)切圓半徑83．（2022·貴州銅仁·統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD，∠B=60°，AD=83，分別以B和C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和Q，直線PQ與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接CE

A．4 B．43 C．2 D．84．（2019·福建·校聯(lián)考二模）如圖，ΔABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃.已知AB=15，AC=9，BC=12，陰影部分是ΔABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥(niǎo)將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥(niǎo)落在花圃上的概率為（

）.A．16 B．π6 C．π885．（2021·江蘇蘇州·?？家荒＃┮阎粋€(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、7、8，則其內(nèi)切的半徑為_(kāi)_______．題型25直角三角形周長(zhǎng)、面積和內(nèi)切圓半徑的關(guān)系86．（2022·廣東梅州·統(tǒng)考二模）如圖，在四邊形材料ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=9cm，AB=20cm，A．11013cm B．8cm C．687．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）A．30﹣4π B．303?4π C．60﹣16π 題型26三角形內(nèi)心有關(guān)的應(yīng)用88．（2022上·廣東河源·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與各邊相切于D，E，F(xiàn)，且∠FOD=∠EOD=120°，則△ABC是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形89．（2022·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分別是△ABC中線和高線，則（）A．D點(diǎn)是△ABC的內(nèi)心 B．D點(diǎn)是△ABC的外心C．E點(diǎn)是△ABC的內(nèi)心 D．E點(diǎn)是△ABC的外心90．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為_(kāi)_____．91．（2024上·廣西柳州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)校要舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，九（1）班同學(xué)正在準(zhǔn)備各種道具，小聰同學(xué)現(xiàn)有一塊三角形的紙片，要在三角形紙片中截下一塊圓形紙片做道具，要求截下的圓與三角形的三條邊都相切．小聰用A，B，C表示三角形紙片的三個(gè)頂點(diǎn)（如圖1）．請(qǐng)你按要求完成：(1)尺規(guī)作圖：在圖1中找出圓心點(diǎn)O（要求：保留作圖痕跡，標(biāo)明字母，不寫(xiě)作法）；(2)若紙片三邊長(zhǎng)分別是：BC=8，AC=6，AB=10，⊙O與邊AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)（如圖2），求小聰截得的圓形道具的面積．題型27三角形外接圓與內(nèi)切圓綜合92．（2023·山東泰安·校考二模）如圖，點(diǎn)I為的△ABC內(nèi)心，連接AI并延長(zhǎng)交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，若AI=2CD，點(diǎn)E為弦AC的中點(diǎn)，連接EI，IC，若IC=6，A．5 B．4.5 C．4 D．3.593．（2022·湖北武漢·?？寄M預(yù)測(cè)）圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)I是△ABC內(nèi)心，連接AI并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，若AB＝9，BC＝14，CA＝13，則AIAD的值是（

A．37 B．59 C．411 94．（2020·河北邢臺(tái)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在⊙O中，AB=AC，BC＝6，AC=310．I是△ABCA．1 B．5?10 C．10?3 95．（2021·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，其周長(zhǎng)為20，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，其半徑為3，則△BIC的外接圓直徑為_(kāi)_________________.真題實(shí)戰(zhàn)練一、單選題1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，AC是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，連接OA，OC．若∠A=30°，AB=23，BC=3，則OC的長(zhǎng)度是（

A．3 B．23 C．13 D．2．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，連接AC，若∠ACD=50°，則∠BAC的度數(shù)為（

）

A．30° B．40° C．50° D．60°3．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，連接OB，IA．若∠CAI=35°，則∠OBC的度數(shù)為（

）

A．15° B．17.5° C．20° D．25°4．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB，以D為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC相切，切點(diǎn)為E．若ABCD=13，則

A．23 B．53 C．345．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙I與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若⊙I的半徑為r，∠A=α，則BF+CE?BC的值和∠FDE的大小分別為（

）A．2r，90°?α B．0，90°?α C．2r，90°?α2 6．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在斜邊AB上，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F，連接DE．若AC=8，BC=6，則DE

A．4109 B．8109 C．7．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過(guò)A．2π B．43π C．π 8．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）在△ABC中，BC=3,AC=4，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．1<AB<7 B．SC．△ABC內(nèi)切圓的半徑r<1 D．當(dāng)AB=7時(shí)，△ABC9．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，圖中的圓弧為格點(diǎn)△ABC外接圓的一部分，小正方形邊長(zhǎng)為1，圖中陰影部分的面積為（

）

A．52π?74 B．52π?10．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接OA﹐點(diǎn)C在⊙O上，OC⊥OA，連接BC并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接OD．若∠B=65°，則∠DOC的度數(shù)為（

）

A．45° B．50° C．65° D．75°11．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）已知△ABC的周長(zhǎng)為l，其內(nèi)切圓的面積為πr2，則△ABC的面積為（A．12rl B．12πrl C．12．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，PC，PD與⊙O相切，切點(diǎn)分別為C，D．若AB=10,PC=12，則sin∠CAD等于（

A．125 B．1312 C．13513．（2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，⊙O的直徑AB=10，DE是弦，AB⊥DE，CEB=EBD，sin∠BAC=35，AD的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，DB的延長(zhǎng)線與OE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G①∠DBF=3∠DAB；②CG是⊙O的切線；③B，E兩點(diǎn)間的距離是10；④DF=11

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題14．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）在△ABC中AB=7,BC=3,∠C=90°，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上，且CD=DE，如果⊙B過(guò)點(diǎn)A，⊙E過(guò)點(diǎn)D，若⊙B與⊙E有公共點(diǎn)，那么⊙E半徑r的取值范圍是________．15．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，連接DE，AO的延長(zhǎng)線交DE

16．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）矩形ABCD中，AB=3,AD=9，將矩形ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，若△ADE是直角三角形，則點(diǎn)E到直線BC的距離是__________．17．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中記載：“今有勾八步，股一十五步．問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”譯文：現(xiàn)在有一個(gè)直角三角形，短直角邊的長(zhǎng)為8步，長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)為15步．問(wèn)這個(gè)直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少？書(shū)中給出的算法譯文如下：如圖，根據(jù)短直角邊的長(zhǎng)和長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)，求得斜邊的長(zhǎng)．用直角三角形三條邊的長(zhǎng)相加作為除數(shù)，用兩條直角邊相乘的積再乘2作為被除數(shù)，計(jì)算所得的商就是這個(gè)直角三角形內(nèi)切圓的直徑．根據(jù)以上方法，求得該直徑等于______步．（注：“步”為長(zhǎng)度單位）

18．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）小明對(duì)《數(shù)書(shū)九章》中的“遙度圓城”問(wèn)題進(jìn)行了改編：如圖，一座圓形城堡有正東、正南、正西和正北四個(gè)門(mén)，出南門(mén)向東走一段路程后剛好看到北門(mén)外的一顆大樹(shù)，向樹(shù)的方向走9里到達(dá)城堡邊，再往前走6里到達(dá)樹(shù)下．則該城堡的外圍直徑為_(kāi)___________里．

19．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）為了測(cè)量一個(gè)圓形光盤(pán)的半徑，小明把直尺、光盤(pán)和三角尺按圖所示放置于桌面上，并量出AB=4cm，則這張光盤(pán)的半徑是_______cm．（精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：

三、解答題20．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AB=4，∠C=64°，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)D，E為ABD上一點(diǎn)，且

(1)求BE的長(zhǎng)；(2)若∠EAD=76°，求證：CB為⊙O的切線．21．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上異于B、C的點(diǎn)．⊙O外的點(diǎn)E在射線CB上，直線EA與CD垂直，垂足為D，且DA?AC=DC?AB．設(shè)△ABE的面積為S1,△ACD的面積為

(1)判斷直線EA與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若BC=BE,S2=m22．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊AC于點(diǎn)D，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交CE于點(diǎn)F；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）(2)在（1）的條件下，求證：BD=BF．23．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，BC=BD，DE⊥AC于點(diǎn)E，DE交BF于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，∠BOD=2∠F，連接(1)求證：BF是⊙O的切線；(2)判斷△DGB的形狀，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)BD=2時(shí)，求FG的長(zhǎng)．24．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上運(yùn)動(dòng)，滿足AB2=BC2+AC2，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使得∠DBC=∠CAB，點(diǎn)E是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)點(diǎn)E作弦AB的垂線，交AB于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，交

(1)BD是⊙O的切線嗎？請(qǐng)作出你的判斷并給出證明；(2)記△BDC，△ABC，△ADB的面積分別為S1(3)若⊙O的半徑為1，設(shè)FM=x，F(xiàn)E?FN?1BC?BN+1AE?AC=y，試求25．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O，A，B均在格點(diǎn)上，OA=3，AB=2，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫(huà)圓，請(qǐng)按下列步驟完成作圖，并回答問(wèn)題：①過(guò)點(diǎn)A作切線AC，且AC=4（點(diǎn)C在A的上方）；②連接OC，交⊙O于點(diǎn)D；③連接BD，與AC交于點(diǎn)E．(1)求證：BD為⊙O的切線；(2)求AE的長(zhǎng)度．26．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且∠BCD=12∠A，點(diǎn)O在BC上，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過(guò)C

(1)試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若sinB=3527．（2022·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知半徑為5的⊙M經(jīng)過(guò)x軸上一點(diǎn)C，與y軸交于A、B兩點(diǎn)，連接AM、AC，AC平分∠OAM，AO＋CO＝6(1)判斷⊙M與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)求AB的長(zhǎng)；(3)連接BM并延長(zhǎng)交圓M于點(diǎn)D，連接CD，求直線CD的解析式．28．（2022·湖北荊門(mén)·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半徑R＝3．(1)求扇形AOB的面積S及圖中陰影部分的面積S陰；(2)在扇形AOB的內(nèi)部，⊙O1與OA，OB都相切，且與弧AB只有一個(gè)交點(diǎn)C，此時(shí)我們稱⊙O1為扇形AOB的內(nèi)切圓，試求⊙O1的面積S1．

第27講與圓有關(guān)的位置關(guān)系答案解析題型過(guò)關(guān)練題型01判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知⊙O的半徑為5，當(dāng)線段OA=6時(shí)，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不能確定【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)A到圓心的距離大于半徑即可求解．【詳解】解：∵OA=6>5，∴A點(diǎn)在圓外，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)到圓心的距離大于半徑時(shí)點(diǎn)在圓外，等于半徑時(shí)點(diǎn)在圓上，小于半徑時(shí)點(diǎn)在圓內(nèi)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·廣東廣州·廣州大學(xué)附屬中學(xué)校考一模）已知⊙O的半徑是8，點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程x2?4x?5=0的一個(gè)根，則點(diǎn)A．⊙O的內(nèi)部 B．⊙O的外部C．⊙O上或⊙O的內(nèi)部 D．⊙O上或⊙O的外部【答案】A【分析】先解一元二次方程，得到d值，再比較d與半徑8的大小，若d>8，則點(diǎn)P在⊙O的外部，若d<8，則點(diǎn)P在⊙O的內(nèi)部，若d=8，則點(diǎn)P在⊙O上，即可解答．【詳解】解：解方程x2?4x?5=0可得，x1∵點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程x2∴d=5<8，∴點(diǎn)P在⊙O的內(nèi)部，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、解一元二次方程，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法是解答的關(guān)鍵．3．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=8,tanA=2，以點(diǎn)AA．點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)B在圓A外B．點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)B在圓A外C．點(diǎn)C、B都在圓A內(nèi)D．點(diǎn)C、B都在圓A外【答案】A【分析】由解直角三角形求出AC=4，由AC和AB與圓的半徑的大小關(guān)系，即可判斷出點(diǎn)C和點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系，即可得出答案．【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=8,∴BCAC=2，即∴AC=4，∴AC<8，∴點(diǎn)C在⊙A的內(nèi)部，∵AB>BC，∴AB>8，∴點(diǎn)B在⊙A的外部，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握解直角三角形和會(huì)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．題型02根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系求半徑4．（2022·山東棗莊·?？家荒＃c(diǎn)P是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則⊙O的半徑是______．【答案】6.5cm或2.5cm【分析】分點(diǎn)P在⊙O外和⊙O內(nèi)兩種情況分析；設(shè)⊙O的半徑為xcm，根據(jù)圓的性質(zhì)列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】設(shè)⊙O的半徑為xcm當(dāng)點(diǎn)P在⊙O外時(shí)，根據(jù)題意得：4+2x=9∴x=2.5cm當(dāng)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)時(shí)，根據(jù)題意得：2x=9+4∴x=6.5cm故答案為：6.5cm或2.5cm．【點(diǎn)睛】本題考查了圓、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)，從而完成求解．5．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）已知P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)P不與圓心O重合），點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的距離中，最小距離與最大距離是關(guān)于x的一元二次方程ax2?12ax?20=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則⊙O【答案】12【分析】根據(jù)題意知⊙O的直徑為最小距離與最大距離的和，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，∴⊙O的直徑為最小距離與最大距離的和，∵最小距離與最大距離是關(guān)于x的一元二次方程ax∴⊙O的直徑為??12a故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系．6．（2023·上?！ば？家荒＃┤鐖D，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以A為圓心，r為半徑作⊙A，使得點(diǎn)D在圓內(nèi)，點(diǎn)C在圓外，則半徑r的取值范圍是______．【答案】6<r<10【分析】首先利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)，利用以A為圓心，r為半徑作⊙A，使得點(diǎn)D在圓內(nèi)，點(diǎn)C在圓外，得出r的取值范圍即可．【詳解】解：如圖，連接AC，∵矩形矩形ABCD中，AB=8，AD=6，∴AC=10，∵以以A為圓心，r為半徑作⊙A，使得點(diǎn)D在圓內(nèi)，點(diǎn)C在圓外，∴半徑r的取值范圍是：6<r<10，故答案為：6<r<10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及勾股定理，利用圖形得出r的取值范圍是解題關(guān)鍵．題型03判斷直線與圓的位置關(guān)系7．（2022·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以1.5為半徑的圓的圓心P的坐標(biāo)為(0,2)，將⊙P沿y軸負(fù)方向平移1.5個(gè)單位長(zhǎng)度，則x軸與⊙P的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定【答案】A【分析】根據(jù)題意，將圓心點(diǎn)向下平移1.5個(gè)單位，即可判斷圓與x軸的位置關(guān)系．【詳解】解：如圖，∵圓心P的坐標(biāo)為(0,2)，將⊙P沿y軸負(fù)方向平移1.5個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0.5)，∴OP=0.5，∵半徑為1.5，∴PO<r，∴圓P與x軸相交，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與直線的位置關(guān)系，結(jié)合題意判斷圓與x軸的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（2022·山東青島·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=45，AC=5cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與A．相離 B．相交 C．相切 D．相切或相交【答案】A【分析】計(jì)算C點(diǎn)到AB上的高即可判斷；【詳解】解：如圖，過(guò)C作CD⊥AB于D，由題意得：AB×45=5，AB=25由勾股定理得：BC=ABRt△BCD中，CD=BCsin∠B=3cm，∵2cm＜3cm，∴圓與AB相離，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，利用勾股定理和三角函數(shù)解直角三角形是解題關(guān)鍵．9．（2021·上海崇明·統(tǒng)考二模）已知同一平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A與點(diǎn)B，如果O的半徑為3cm，線段OA＝5cm，線段OB＝3cm，那么直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切【答案】D【分析】根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑大小的關(guān)系進(jìn)行判斷，即當(dāng)圓心到直線的距離小于半徑時(shí)，直線與圓相交；圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，直線與圓相切；圓心到直線的距離大于半徑時(shí)，直線與圓相離．【詳解】∵⊙O的半徑為3cm，線段OA＝5cm，線段OB＝3cm∴點(diǎn)A在以O(shè)為圓心5cm長(zhǎng)為半徑的圓上，點(diǎn)B在以O(shè)圓心3cm長(zhǎng)為半徑的⊙O上當(dāng)AB⊥OB時(shí)，如左圖所示，由OB=3cm知，直線AB與⊙O相切；當(dāng)AB與OB不垂直時(shí)，如右圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則OD<OB，所以直線AB與⊙O相交；∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，要確定直線與圓的位置關(guān)系，要比較圓心到直線的距離與半徑的大小，從而可確定位置關(guān)系．題型04根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求半徑10．（2023·上海虹口·校聯(lián)考二模）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=5，BC=12．分別以點(diǎn)O、D為圓心畫(huà)圓，如果⊙O與直線AD相交、與直線CD相離，且⊙D與⊙O內(nèi)切，那么⊙D的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是（

）

A．12<r<4 B．52<r<6 C．【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD，勾股定理求得BD=13，進(jìn)而根據(jù)平行線分線段成比例得出OE=1【詳解】解：如圖所示，當(dāng)圓O與AD相切時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD，∵矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=5，BC=12．∴AD⊥CD，CD=AB=5，AD=BC=12，BD=A∴OE∴OE=1則r=OD+5

當(dāng)圓O與CD相切時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，如圖所示，

則OF=則r=∴⊙O與直線AD相交、與直線CD相離，且⊙D與⊙O內(nèi)切時(shí)，9<r<25故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．11．（2021·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在RtΔABC中，∠C=90°,∠B=30°,AC=2，以C為圓心，r為半徑作圓．若該圓與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍為_(kāi)__．【答案】r=3或【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出符合的兩種情況，根據(jù)勾股定理求出BC，即可得出答案．【詳解】解：過(guò)C作CD⊥AB于D，在Rt△BCA中，∵∠ACB=90°，AC=2，∠B=30°，∴AB=4，∴BC=A根據(jù)三角形的面積公式得：AB?CD=AC?BC，∴CD=AC?BC當(dāng)圓與時(shí)AB相切時(shí)，r=3，當(dāng)點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓外或圓上時(shí)，r的范圍是2＜r≤23，綜上所述：r的取值范圍是r=3或2＜r≤23，故答案為：r=3或2＜r≤23．【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能求出符合題意的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想．12．（2022·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,1，若⊙A與坐標(biāo)軸有三個(gè)公共點(diǎn)，則⊙A的半徑為_(kāi)_____．【答案】10或3【分析】利用圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，畫(huà)出符合要求的圖形進(jìn)行求解即可．【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,1∴如圖1，當(dāng)⊙A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，半徑為OA=如圖2，當(dāng)⊙A與y軸相切時(shí)，半徑為點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為3故答案為：10或3【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直線和圓的位置關(guān)系的確定一般是利用圓心到直線的距離與半徑比較來(lái)判斷，若圓心到直線的距離是d，半徑是r，則①d>r，直線和圓相離，沒(méi)有交點(diǎn)；②d=r，直線和圓相切，有一個(gè)交點(diǎn)；③d<r，直線和圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)．題型05根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求點(diǎn)到直線的距離13．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）已知⊙O的半徑為5，直線l與⊙O有2個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)O到直線l的距離可能是（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】A【分析】根據(jù)題意得點(diǎn)O到直線l的距離小于圓的半徑，即可解答．【詳解】∵⊙O的半徑為5，直線l與⊙O有2個(gè)公共點(diǎn)，∴點(diǎn)O到直線l的距離0≤d<5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系．熟練掌握直線與圓相交時(shí)，圓心到直線的距離小于半徑，是解題的關(guān)鍵．14．（2020·河北唐山·統(tǒng)考二模）已知⊙O的半徑為5，直線AB與⊙O有公共點(diǎn)，則圓心O到直線AB的距離不可能為（

）A．5 B．5.5 C．4.5 D．1【答案】B【分析】直線AB與⊙O應(yīng)是相交或相切的位置關(guān)系，根據(jù)圓心距小于等于半徑即可判斷．【詳解】∵直線AB與⊙O有公共點(diǎn)∴直線AB與⊙O應(yīng)是相交或相切的位置關(guān)系∴圓心距小于等于半徑∵5.5>5∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，當(dāng)圓心距大于半徑時(shí)直線和圓相離，當(dāng)圓心距等于半徑時(shí)直線和圓相切，當(dāng)圓心距小于半徑時(shí)直線和圓相交．15．（2022·北京·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：若點(diǎn)P在圖形M上，點(diǎn)Q在圖形N上，如果PQ兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M,N的“近距離”，記為d(M,N)．特別地，當(dāng)圖形M與圖形N有公共點(diǎn)時(shí)，d(M,N)=已知A（－4，0），B（0，4），C（4，0），D（0，－4），（1）d（點(diǎn)A，點(diǎn)C）＝________，d（點(diǎn)A，線段BD）＝________；（2）⊙O半徑為r，①當(dāng)r＝1時(shí)，求⊙O與正方形ABCD的“近距離”d（⊙O，正方形ABCD）；②若d（⊙O，正方形ABCD）＝1，則r＝___________．（3）M為x軸上一點(diǎn)，⊙M的半徑為1，⊙M與正方形ABCD的“近距離”d（⊙M，正方形ABCD）＜1，請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心M的橫坐標(biāo)m的取值范圍．【答案】（1）8；4；（2）①22-1；②22-1或5；（3）?6<m<22?4或【分析】（1）圖形M，N的“近距離”的定義可求解；（2）①根據(jù)題意作圖，根據(jù)“近距離”的定義即可求解；②根據(jù)題意分圓在正方形ABCD內(nèi)部和外部分別作圖求解；（3）由題意可求∠OCB＝45°，分點(diǎn)M在x軸正半軸且⊙M在正方形ABCD的外面與內(nèi)部，及點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸且⊙M在正方形ABCD的外面與內(nèi)部，由題意列出不等式，即可求解．【詳解】（1）∵A（－4，0），C（4，0），d（點(diǎn)A，點(diǎn)C）＝8；∵B（0，4），D（0，－4），∴線段BD在y軸上∴d（點(diǎn)A，線段BD）為A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，即4故答案為：8；4；（2）①如圖，當(dāng)r＝1時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E點(diǎn)，OE與⊙O交于H點(diǎn)，則OE=12AB=12∴⊙O與正方形ABCD的“近距離”d（⊙O，正方形ABCD）=EH=OE-OH=22-1；②如圖，當(dāng)⊙O在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，d（⊙O，正方形ABCD）＝1即EH=OE-OH=1則OH=OE-EH=22-1當(dāng)⊙O在正方形ABCD外部時(shí)，d（⊙O，正方形ABCD）＝1即BG=1則OG=OB+BG=5故答案為：22-1或5；（3）如圖，∵OB=OC，∴∠OCB＝45°，當(dāng)點(diǎn)M在x軸正半軸且⊙M在正方形ABCD的外面時(shí)，⊙M的半徑為1∵d（⊙M，正方形ABCD）＜1由圖可得OM2-OC-1＜1即OM2-4-1＜1∴OM2＜6即m＜6；當(dāng)點(diǎn)M在x軸正半軸且⊙M在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，⊙M的半徑為1，過(guò)點(diǎn)M1作M1G⊥BC，∵d（⊙M，正方形ABCD）＜1∴M1G-r＜1∵M(jìn)1G=CM1·sin45°=2∴22解得m＞4?2∴4?2當(dāng)點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸且⊙M在正方形ABCD的外面與內(nèi)部時(shí)，同理可得?6<m<2綜上，m的取值范圍為?6<m<22?4或【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，三角函數(shù)的運(yùn)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．題型06求圓平移到與直線相切時(shí)圓心坐標(biāo)16．（2020·遼寧盤(pán)錦·統(tǒng)考二模）如圖，半徑r=22的⊙M在x軸上平移，且圓心M在x軸上，當(dāng)⊙M與直線y=x+2相切時(shí)，圓心M的坐標(biāo)為（

A．(0，0) B．(2，0) C．（-6，0） D．(2，0)或（-6，0）【答案】D【分析】根據(jù)題意，進(jìn)行分情況討論，分別為圓位于直線右側(cè)并與直線相切和位于直線左側(cè)并于直線相切兩種情況，進(jìn)而根據(jù)相切的性質(zhì)及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解即可得解．【詳解】①當(dāng)圓位于直線右側(cè)并與直線相切時(shí)，連接MA，如下圖所示：∵y=x+2∴A(0,2)，B(?2,0)，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO=45°∴AB=2∵r=2∴△ABM是等腰直角三角形，∠BAM=90°∴⊙M與直線AB相切于點(diǎn)A∵AO⊥BM∴OB=OM=2∴圓心M的坐標(biāo)為(2,0)；②當(dāng)圓位于直線左側(cè)并與直線相切時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥AB于點(diǎn)C，如下圖所示：∵⊙M與直線AB相切，MC⊥AB∴MC=r=2根據(jù)直線AB的解析式：y=x+2可知∠ABO=∠MBC=45°∴△BCM是等腰直角三角形∴MB=∵B(?2,0)∴圓心M的坐標(biāo)為(?6,0)，綜上所述：圓心M的坐標(biāo)為(2,0)或(?6,0)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)及動(dòng)圓問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)幾何求解方法并進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．17．（2022·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，直線y=?34x?3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線ABA．?73,0 B．C．?37,0 D．【答案】B【分析】由題意根據(jù)函數(shù)解析式求得A（-4，0），B（0，-3），得到OA=4，OB=3，根據(jù)勾股定理得到AB=5，設(shè)⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵直線y=?34x?3交x軸于點(diǎn)A，交y∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，∴A（-4，0），B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，設(shè)⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=1，∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴PDOB∴13∴AP=53∴OP=73或OP=17∴P(?73,0)或故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵．18．（2022·安徽滁州·校考一模）如圖，直線l與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，已知B（0，3），∠BAO=30°，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)，⊙P與y軸相切于點(diǎn)O，若將⊙P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)⊙P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的坐標(biāo)______．【答案】（-2,0）（-3,0）（-4,0）【分析】先分別求得⊙P與直線l相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后再判斷⊙P與直線l相交時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍，即可求得坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】如圖，⊙P'與⊙P″分別切AB于由B(0,3)，∠BAO=30°，易得OA=3，則A點(diǎn)坐標(biāo)為連接P'D、P″E，則P'D⊥AB、同理可得，AP″=2，則?P'?的橫坐標(biāo)為∴當(dāng)⊙P與直線l相交時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍為?5<x<?1，∴橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?2,0)、(?3,0)、(?4,0)．故答案為：(-2，0)、(-3，0)、(-4，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，分別求得⊙P與直線l相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．題型07求圓平移到與直線相切時(shí)運(yùn)動(dòng)距離19．（2021上·吉林四平·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，⊙O的半徑OC=10cm，直線l⊥OC，垂足為H，且l交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AB=16cm，則l沿OC所在直線向下平移_________cm時(shí)與⊙O相切．【答案】4【分析】根據(jù)垂徑定理可求出AH=12AB=8cm，再利用勾股定理可得OH=6cm，從而CH=4cm，再由l與⊙O相切，則點(diǎn)O到直線l的距離等于OC=10cm，從而得到l沿OC【詳解】解：∵直線l⊥OC，AB=16cm，∴AH=12AB=8cm∵OA=OC=10cm，在Rt△AOH中，由勾股定理得OH=A∴CH=OC?OH=4cm，若l與⊙O相切，則點(diǎn)O到直線l的距離等于OC=10cm，∴l(xiāng)沿OC所在直線向下平移的距離等于CH=4cm即l沿OC所在直線向下平移4cm時(shí)與⊙O相切．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20．（2020·九年級(jí)單元測(cè)試）已知⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1，函數(shù)y=x與⊙O交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)Px,0在x軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，則x的范圍是______【答案】?2≤x≤2【分析】由題意得x有兩個(gè)極值點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P與⊙O相切時(shí)，x取得極值，作出切線求解即可.【詳解】將OA平移至P1D的位置，使P1D與圓相切，連接OD如下圖所示：由題意得，OD=1故可得OP1=2，即同理當(dāng)點(diǎn)P在y軸左邊時(shí)也有一個(gè)極值點(diǎn)P2，此時(shí)x取得極小值?綜上可得x的范圍為：?2≤x≤2故填：?2≤x≤2【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，找出兩個(gè)極值是關(guān)鍵.21．（2020上·全國(guó)·九年級(jí)期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（-3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，求平移的距離．【答案】1或5．【分析】平移分在y軸的左側(cè)和y軸的右側(cè)兩種情況寫(xiě)出答案即可．【詳解】當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為1；當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為5．故答案為：1或5．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑．題型08圓和圓的位置關(guān)系22．（2023·吉林四平·校聯(lián)考三模）如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4,AD=3，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點(diǎn)C,D與圓A的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A內(nèi) B．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A外C．點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)D在圓A內(nèi) D．點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)D在圓A外【答案】C【分析】根據(jù)內(nèi)切得出圓A的半徑，再判斷點(diǎn)D、點(diǎn)E到圓心的距離即可【詳解】∵圓A與圓B內(nèi)切，AB=4，圓B的半徑為1∴圓A的半徑為5∵AD=3<5∴點(diǎn)D在圓A內(nèi)在Rt△ABC中，AC=∴點(diǎn)C在圓A上故選：C【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、勾股定理，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵23．（2022·上海徐匯·統(tǒng)考二模）已知兩圓相交，當(dāng)每個(gè)圓的圓心都在另一個(gè)圓的圓外時(shí)，我們稱此兩圓的位置關(guān)系為“外相交”．已知兩圓“外相交”，且半徑分別為2和5，則圓心距的取值可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根據(jù)兩圓“外相交”的定義，得到圓心距是大于較大圓的半徑且小于兩個(gè)圓的半徑之和，進(jìn)行解答即可.【詳解】解：設(shè)圓心距為d，由題意得，圓心距是大于較大圓的半徑且小于兩個(gè)圓的半徑之和，即5<d<5+2∴5<d<7A．4＜5，故選項(xiàng)錯(cuò)不可以，不符合題意；B,5＝5，故選項(xiàng)不可以，不符合題意；C．5<6<7，故選項(xiàng)可以，符合題意；D．7＝7，故選項(xiàng)不可以，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系兩圓“外相交”，得出圓心距d滿足5<d<7是解答此題的關(guān)鍵．24．（2021·四川綿陽(yáng)·一模）如圖，⊙O1的直徑AB長(zhǎng)度為12，⊙O2的直徑為8，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直線O1O2平移，當(dāng)⊙O2平移到與⊙O1和AB所在直線都有公共點(diǎn)時(shí)，令圓心距O1O2＝x，則x的取值范圍是（）A．2≤x≤10 B．4≤x≤16 C．4≤x≤43 D．2≤x≤8【答案】D【分析】由題意得出點(diǎn)O2在點(diǎn)O1的右側(cè)，⊙O2與⊙O1和AB所在直線都有公共點(diǎn)時(shí)，O1O2的最大值和最小值，分別畫(huà)出圖形求解得出x的取值范圍，根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)O2在點(diǎn)O1的左側(cè)時(shí)的結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)O2在點(diǎn)O1的右側(cè)時(shí)，當(dāng)⊙O2向左移動(dòng)到與直線AB相切時(shí)，如圖1所示，設(shè)切點(diǎn)為M，則O2M=4，又∵∠AO2O1=30°，∴O1O2=2?O2M=8，當(dāng)⊙O2繼續(xù)向左移動(dòng)到與⊙O1內(nèi)切時(shí)，如圖2所示，此時(shí)O1O2=6-4=2，所以當(dāng)⊙O2平移到與⊙O1和AB所在直線都有公共點(diǎn)時(shí)，2≤x≤8；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、平移的性質(zhì)，求出符合條件的x的最大值和最小值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．（2021·山東青島·統(tǒng)考一模）【問(wèn)題提出】用n個(gè)圓最多能把平面分成幾個(gè)區(qū)域？【問(wèn)題探究】為了解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后猜想得出結(jié)論．探究一：如圖1，一個(gè)圓能把平面分成2個(gè)區(qū)域．探究二：用2個(gè)圓最多能把平面分成幾個(gè)區(qū)域？如圖2，在探究一的基礎(chǔ)上，為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前1個(gè)圓有2個(gè)交點(diǎn)，將新增加的圓分成2部分，從而增加2個(gè)區(qū)域，所以，用2個(gè)圓最多能把平面分成4個(gè)區(qū)域．探究三：用3個(gè)圓最多能把平面分成幾個(gè)區(qū)域？如圖3，在探究二的基礎(chǔ)上，為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前2個(gè)圓分別有2個(gè)交點(diǎn)，將新增加的圓分成2×2=4部分，從而增加4個(gè)區(qū)域，所以，用3個(gè)圓最多能把平面分成8個(gè)區(qū)域．（1）用4個(gè)圓最多能把平面分成幾個(gè)區(qū)域？仿照前面的探究方法，寫(xiě)出解答過(guò)程，不需畫(huà)圖．（2）【一般結(jié)論】用n個(gè)圓最多能把平面分成幾個(gè)區(qū)域？為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前(n?1)個(gè)圓分別有2個(gè)交點(diǎn)，將新增加的圓分成______________部分，從而增加___________________個(gè)區(qū)域，所以，用n個(gè)圓最多能把平面分成__________________個(gè)區(qū)域．（將結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn)）（3）【結(jié)論應(yīng)用】①用10個(gè)圓最多能把平面分成_________個(gè)區(qū)域；②用___________個(gè)圓最多能把平面分成422個(gè)區(qū)域．【答案】（1）在探究三的基礎(chǔ)上，為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前3個(gè)圓分別有2個(gè)交點(diǎn)，將新增的圓分成2×3=6部分，從而增加6個(gè)區(qū)域，所以，用4個(gè)圓最多能把平面分成14個(gè)區(qū)域；（2）2n?2；2n?2；n2【分析】（1）在探究三的基礎(chǔ)上，新增加的圓與前3個(gè)圓分別有2個(gè)交點(diǎn)，將新增的圓分成2×3=6部分，所以，用4個(gè)圓最多能把平面分成2+2×1+2×2+2×3個(gè)區(qū)域；（2）為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前(n?1)個(gè)圓分別有2個(gè)交點(diǎn)，將新增加的圓分成（2n-2）部分，從而增加（2n-2）個(gè)區(qū)域，所以，用n個(gè)圓最多能把平面分成2+2×1+2×2+2×3+2×4+…+2(n-1)區(qū)域求和即可;（3）①用n=10，代入規(guī)律，求代數(shù)式的值即可；②設(shè)n個(gè)圓最多能把平面分成422個(gè)區(qū)域，利用規(guī)律構(gòu)造方程，可得方程n2【詳解】解：（1）在探究三的基礎(chǔ)上，為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前3個(gè)圓分別有2個(gè)交點(diǎn)，將新增的圓分成2×3=6部分，從而增加6個(gè)區(qū)域，所以，用4個(gè)圓最多能把平面分成2+2×1+2×2+2×3=14個(gè)區(qū)域；（2）為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前(n?1)個(gè)圓分別有2個(gè)交點(diǎn)，將新增加的圓分成（2n-2）部分，從而增加（2n-2）個(gè)區(qū)域，所以，用n個(gè)圓最多能把平面分成區(qū)域數(shù)為2+2×1+2×2+2×3+2×4+…+2(n-1)，=2+2(1+2+3+…+n-1)，=2+2×1=2+=n2故答案為：（2n-2）；（2n-2）；n2（3）①用10個(gè)圓，即n=10，n2②設(shè)n個(gè)圓最多能把平面分成422個(gè)區(qū)域，可得方程n2整理得n2因式分解得n?21n+20解得n=21或∴用21個(gè)圓最多能把平面分成422個(gè)區(qū)域．故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查圖形分割規(guī)律探究問(wèn)題，圓與圓的位置關(guān)系，利用新增圓被原來(lái)每個(gè)圓都分成兩個(gè)交點(diǎn)，其交點(diǎn)數(shù)就是新增區(qū)域數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后列式求和，利用規(guī)律解決問(wèn)題，涉及數(shù)列n項(xiàng)和公式，代數(shù)式求值，解一元二次方程，仔細(xì)觀察圖形，掌握所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵．題型09判斷或補(bǔ)全使直線成為切線的條件26．（2020·安徽蕪湖·校聯(lián)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是(

)A．點(diǎn)(0，3) B．點(diǎn)(1，3) C．點(diǎn)(6，0) D．點(diǎn)(6，1)【答案】B【分析】根據(jù)垂徑定理的性質(zhì)得出圓心所在位置，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出，當(dāng)O'B⊥BF時(shí)F點(diǎn)的位置即可．【詳解】∵過(guò)格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，∴由垂徑定理可得圓心為：O'(2,0)，如圖所示，由切線性質(zhì)可知當(dāng)O'B⊥BF時(shí)，BF與圓相切，當(dāng)△BO'D≌△BFA時(shí)，∠O'BF=∠FBA+∠O'BA=∠O'BD