2023年溫州市初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年溫州市初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)一、選擇題(本題有10小題，第1—5小題，每小題3分，第6—10小題，每小題4分，共35分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分)1.如圖，比數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)大3的數(shù)是()

A.－1 B.0 C.1 D.21.D【解析】點(diǎn)A表示的數(shù)字是-1,因此-1+3=2，答案選擇D.2.截面為扇環(huán)的幾何體與長(zhǎng)方體組成的擺件如圖所示，它的主視圖是()

2.A【解析】主視圖是兩個(gè)扇形組合成的環(huán)形與矩形的上下結(jié)構(gòu)圖，環(huán)形內(nèi)扇形的兩個(gè)端點(diǎn)在矩形的一邊上，答案選擇A.3.蘇步青來自“數(shù)學(xué)家之鄉(xiāng)”，為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國(guó)際上將一顆距地球約

218

000

000公里的行星命名為“蘇步青星”．?dāng)?shù)據(jù)218

000

000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.218×109 B.2.18×108C.21.8×107 D.218×1063.B【解析】運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示，前面的數(shù)字是2.18，后面所乘的數(shù)字，底數(shù)是10，指數(shù)的數(shù)字比整數(shù)數(shù)位9小1，即為8，答案選擇B.4.閱讀背景素材，完成第4—5

題．某校計(jì)劃組織研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有四個(gè)地點(diǎn)可供選擇：南麂島、百丈漈、楠溪江、雁蕩山．若從中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)，則選中“南麂島”或“百丈漈”的概率為()A.14 B.C.12 D.4.C【解析】有4種等可能的結(jié)果，選擇南麂島或百丈漈的有2種，所以概率為125.閱讀背景素材，完成第4—5

題．某校計(jì)劃組織研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有四個(gè)地點(diǎn)可供選擇：南麂島、百丈漈、楠溪江、雁蕩山．為了解學(xué)生想法，校方進(jìn)行問卷調(diào)查(每人選一個(gè)地點(diǎn))，并繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖．已知選擇雁蕩山的有270人，那么選擇楠溪江的有()A.90人 B.180人 C.270人 D.360人5.B【解析】參與調(diào)查的學(xué)生有270÷30%＝900(人)，所以選擇楠溪江的人數(shù)是900×20%＝180(人)．6.化簡(jiǎn)a4·(－a)3的結(jié)果是()A.a12 B.－a12C.a7 D.－a76.D【解析】a4·(－a)3＝－a4＋3＝－a7.7.一瓶牛奶的營(yíng)養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的

1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共

30g．設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x(g)，y(g)，可列出方程為()A.52x＋y＝30 B.x＋52yC.32x＋y＝30 D.x＋32y7.A【解析】蛋白質(zhì)的含量是x

g，則碳水化合物的含量是1.5x

g，根據(jù)題意列方程為2.5x＋y＝30，即52x＋y＝8.圖①是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME)的會(huì)徽，圖②由其主體圖案中相鄰兩個(gè)直角三角形組合而成．作菱形CDEF，使點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊OC，OB，BC上，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H．當(dāng)AB＝BC，∠BOC＝30°，DE＝2時(shí)，EH的長(zhǎng)為()

A.3 B.3C.2 D.48.C【解析】∵四邊形CDEF是菱形，∴CF＝EF＝DE＝2,

∵∠BOC＝30°，∴DO＝2DE＝4，∴OC＝2＋4＝6，BC＝12OC＝3，∴BF＝BC－CF＝1，易得OB＝62－32＝33，而EO＝42－22＝23，∴BE＝3，在Rt△ABO中，AB＝BC＝3，∴OA＝OB2－AB2＝（33）2－32＝32，易得HE∥OA，∴△BEH∽△9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD.若

∠AOD＝120°，AD＝3，則

∠CAO的度數(shù)與BC的長(zhǎng)分別為()

A.10°，1 B.10°，2C.15°，1 D.15°，29.C【解析】∵∠AOD＝120°，OA＝OD，AD＝3，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴OA＝OD＝32÷sin60°＝1.∵BC∥AD，∴A︵＝C︵，AB＝CD，∴∠ACB＝∠CBD，∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠CBD

＝45°，∴∠CAD＝∠CBD

＝45°.∵∠OAD

＝30°，∴∠CAO

＝45°－30°＝15°.設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)H，∴AH＝22AD＝62.∵∠ABH＝60°，∴BH＝AH÷tan60°＝62÷3＝22，∴BC＝BH÷sin45°＝22÷10.【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖①所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個(gè)景點(diǎn)都停留20分鐘．小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時(shí)3小時(shí)25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時(shí)間t的關(guān)系(部分?jǐn)?shù)據(jù))如圖②所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為()

A.4200米 B.4800米 C.5200米 D.5400米10.B【解析】在2100米處，小州到出口還要走10分鐘，從開始行走到75分鐘時(shí)，經(jīng)過兩個(gè)景點(diǎn)，一共休息時(shí)間是40分鐘，∴行走的時(shí)間是35分鐘，∴小州的行走速度是2

100÷35＝60(米/分)，∴走①②⑧總路程是2

100＋60×10＝2700(米)；小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時(shí)3小時(shí)25分鐘，經(jīng)過前5個(gè)景點(diǎn)，一共休息時(shí)間是20×5＝100(分鐘)，∴行走的時(shí)間是105分鐘，路程是60×105＝6300(米)，①④⑤⑥⑦⑧轉(zhuǎn)化為①①①⑧⑧⑧，∴①⑧路程之和是2100米，∴②路程是600米，③路程也是600米．路線①③⑥⑦⑧轉(zhuǎn)化為①③①⑧⑧即是③①①⑧⑧，路程之和是600＋2100×2＝4800(米)．二、填空題(本題有6小題，第11—15小題，每小題4分，第16小題5分，共25分)11.分解因式：

2a2－2a＝________．11.2a（a-1）【解析】2a2-2a=2a（a-1）.12.某校學(xué)生“亞運(yùn)知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)直方圖(每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)如圖所示，其中成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有________

人．某校學(xué)生“亞運(yùn)知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)直方圖

12.140【解析】80+60=140.13.不等式組x＋3≥13.-1≤x<3【解析】解不等式x＋3≥2，得x≥－1；解不等式3x－12＜4，得x＜3；∴不等式組的解集是－14.若扇形的圓心角為40°，半徑為18，則它的弧長(zhǎng)為________．14.4π【解析】扇形的弧長(zhǎng)是40π×15.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p(kPa)與汽缸內(nèi)氣體的體積V(mL)成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強(qiáng)由

75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了________mL.

15.20【解析】設(shè)函數(shù)表達(dá)式是p＝kV，代入點(diǎn)(100，60)得出函數(shù)表達(dá)式是p＝6000V，當(dāng)p＝75(kPa)時(shí)，V＝80(mL)；當(dāng)p＝100(kPa)時(shí)，V＝60(mL)．因此氣體體積壓縮了80－60＝20(mL16.圖①是

4×4方格繪成的七巧板圖案，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為

2，現(xiàn)將它剪拼成一個(gè)“房子”造型(如圖②)，過左側(cè)的三個(gè)端點(diǎn)作圓，并在圓內(nèi)右側(cè)部分留出矩形CDEF作為題字區(qū)域(點(diǎn)A，E，D，B在圓上，點(diǎn)C，F(xiàn)在AB上)，形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為________．若點(diǎn)A，N，M在同一直線上，AB∥PN，DE＝6EF，則題字區(qū)域的面積為________．

16.5;

64【解析】標(biāo)出各點(diǎn)如解圖，設(shè)外接圓的圓心是點(diǎn)O，由于大正方形的邊長(zhǎng)是42，∴圖中小正方形的邊長(zhǎng)是2×2＝2，平行四邊形的較長(zhǎng)一邊是22，較短的一邊是2，平行四邊形的兩條短邊之間的距離是2，兩個(gè)最大的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)度是4，如解圖①，連接RG，作OH⊥RG于點(diǎn)H，弦RK＝2＋2＋4＝8，則RQ＝4，sin∠GRQ＝sin∠GOH＝222＋42＝55.∴GHOG＝55，GH＝12GR＝22＋422＝5.∴OG＝5÷55＝5.如解圖②，延長(zhǎng)ON交AB于點(diǎn)J，交ED于點(diǎn)I，連接FI，AM，NB，∵ON＝GQ＋QN－GO＝＝2＋4－5＝1，OI是AB的垂直平分線，∴NA＝NB，∵A，N，M三點(diǎn)在同一條直線上，易得△ANJ∽△NMP，∴AJNJ＝NPMP＝2，設(shè)AB＝2x，∴AJ＝x，則NJ＝12x，連接OA，在Rt△AOJ中，x2＋(12x＋1)2＝52，解得x＝4(負(fù)值已舍去)，∴AB＝8，OJ＝3，設(shè)JI＝y(tǒng)，則EF＝y(tǒng)，∴EI＝62y，連接OE，在Rt△OEI中，(62y)2＋(3＋y)2＝52，解得y＝85(負(fù)值已舍去)，則EF＝y(tǒng)＝三、解答題(本題有8小題，共90分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)17.計(jì)算：(1)|－1|＋－83＋(13)－2－((2)a2＋2a17.解：原式=1-2+9+4=12.原式＝a＝a＝（＝a－1.18.如圖，在2×4的方格紙ABCD中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1.已知格點(diǎn)P，請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)．

(1)在圖①中畫一個(gè)等腰三角形PEF，使底邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，再畫出該三角形繞矩形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)180°后的圖形．(2)在圖②中畫一個(gè)Rt△PQR，使

∠P＝45°，點(diǎn)Q在BC上，點(diǎn)R在AD上，再畫出該三角形向右平移1個(gè)單位后的圖形．注：圖①，圖②在答題紙上．18.解：(1)畫法不唯一，如解圖①或解圖②；(2)畫法不唯一，如解圖③或解圖④.19.某公司有A，B，C三種型號(hào)電動(dòng)汽車出租，每輛車每天費(fèi)用分別為300元、380元、500元．陽陽打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為

210km，為了選擇合適的型號(hào)，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種型號(hào)汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．(1)陽陽已經(jīng)對(duì)B，C型號(hào)汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表，請(qǐng)繼續(xù)求出A型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)．型號(hào)平均里程(km)中位數(shù)(km)眾數(shù)(km)B216215220C227.5227.5225(2)為了盡可能避免行程中充電耽誤時(shí)間，又能經(jīng)濟(jì)實(shí)惠地用車，請(qǐng)你從相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和符合行程要求的百分比等進(jìn)行分析，給出合理的用車型號(hào)建議．19.解：(1)方法一：xA＝3＝200(km)．故A型號(hào)汽車的平均里程是200

km，中位數(shù)是200

km，眾數(shù)是205

km.方法二：運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式，得出xA＝200＋3＝200＋0＝200(km)；(2)選擇B型號(hào)汽車．理由：A型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)均低于210

km，且只有10%的車輛能達(dá)到行程要求，故不建議選擇；B、C型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)都超過210

km.其中B型號(hào)汽車有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時(shí)間，且B型號(hào)汽車比C型號(hào)汽車更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，故建議選擇B型號(hào)汽車．(答案不唯一，合理即可)20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，m)在直線y＝2x－52上，過點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn)B(0，3)

(1)求m的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式．(2)若點(diǎn)P(t，y1)在線段AB上，點(diǎn)Q(t－1，y2)在直線y＝2x－52上，求y1－y2的最大值20.解：(1)把點(diǎn)A(2，m)代入y＝2x－52得m＝32設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)，把點(diǎn)A(2，32)，B(0，3)得2解得k∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝－34x＋3(2)∵點(diǎn)P(t，y1)在線段AB上，點(diǎn)Q(t－1，y2)在直線y＝2x－52∴y1＝－34t＋3(0≤t≤2)y2＝2(t－1)－52＝2t－9∴y1－y2＝－34t＋3－(2t－92)＝－114t＋∵－114＜0∴y1－y2的值隨t的增大而減小，∴當(dāng)t＝0時(shí)，y1－y2取最大值，最大值為15221.如圖，已知矩形ABCD，點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)F作FH⊥EF交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AF交EH于點(diǎn)G，GE＝GH.(1)求證：BE＝CF.(2)當(dāng)ABFH＝56，AD＝4時(shí)，求21.(1)證明：∵FH⊥EF，GE＝GH，∴GE＝GF＝GH，∴∠GFE＝∠E.∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴BF＝CE，∴CE－BC＝BF－BC，即BE＝CF；(2)解：∵CD∥FH，∴△DCE∽△HFE，∴ECEF＝∵CD＝AB，∴CDFH＝AB設(shè)BE＝CF＝x，∵BC＝AD＝4，∴CE＝x＋4，EF＝2x＋4.∴x＋42x解得x＝1，∴EF＝6.22.一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方

8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為

6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面

3m．已知球門高OB為

2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(忽略其他因素)．(2)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方

2.25m處？22.解：(1)由題意知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－2)2＋3，把點(diǎn)A(8，0)代入，得36a＋3＝0，解得a＝－112∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－112(x－2)2＋3當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－112(0－2)2＋3≈2.67＞2.44∴球不能射進(jìn)球門；(2)設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)m米，則移動(dòng)后拋物線的表達(dá)式為y＝－112(x－2－m)2＋把點(diǎn)(0，2.25)代入，得2.25＝－112(－2－m)2＋3解得m1＝－5(舍去)，m2＝1，∴當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門．23.根據(jù)背景素材，探索解決問題．測(cè)算發(fā)射塔的高度背景素材某興趣小組在一幢樓房窗口測(cè)算遠(yuǎn)處小山坡上發(fā)射塔的高度MN(如圖①)．他們通過自制的測(cè)傾儀(如圖②)在A，B，C三個(gè)位置觀測(cè)，測(cè)傾儀上的示數(shù)如圖③所示.圖②圖①圖③經(jīng)討論，只需選擇其中兩個(gè)合適的位置，通過測(cè)量﹑換算就能計(jì)算發(fā)射塔的高度.注：測(cè)量時(shí)，以答題紙上的圖上距離為準(zhǔn)，并精確到1mm.問題解決任務(wù)1

分析規(guī)劃

選擇兩個(gè)觀測(cè)位置：點(diǎn)

____

和點(diǎn)

____.獲取數(shù)據(jù)

寫出所選位置觀測(cè)角的正切值，并量出觀測(cè)點(diǎn)之間的圖上距離.任務(wù)2

推理計(jì)算

計(jì)算發(fā)射塔的圖上高度MN.任務(wù)3

換算高度

樓房實(shí)際寬度DE為12米，請(qǐng)通過測(cè)量換算發(fā)射塔的實(shí)際高度.23.解：有以下兩種方法，任選一種即可【任務(wù)1】選擇點(diǎn)__A__和點(diǎn)__B__．tan∠1＝18，tan∠2＝14，tan∠3＝13，測(cè)得圖上AB＝一題多解：【任務(wù)1】選擇點(diǎn)____A____和點(diǎn)____C____．tan∠1＝18，tan∠2＝14，tan∠4＝12，測(cè)得圖上AC＝【任務(wù)2】如解圖①，過點(diǎn)A作AF⊥MN于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG⊥MN于點(diǎn)G，則FG＝AB＝4

mm.設(shè)MF＝x

mm.∵tan∠MAF＝xAF＝1tan∠MBG＝x＋4BG∴AF＝4x，BG＝3x＋12.∵AF＝BG，∴4x＝3x＋12，解得x＝12，∴AF＝BG＝4x＝48

mm.∵tan∠FAN＝FN48＝∴FN＝6

mm，∴MN＝MF＋FN＝12＋6＝18

mm；一題多解：【任務(wù)2】如解圖②，過點(diǎn)A作AF⊥MN于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥MN交MN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則FG＝AC＝12

mm.設(shè)MF＝x

mm.∵tan∠MAF＝xAF＝14，tan∠MCG＝x＋∴AF＝4x，CG＝2x＋24.∵AF＝CG.∴4x＝2x＋24.解得x＝12.∴AF＝CG＝4x＝48

mm；∵tan∠FAN＝FN48＝∴FN＝6

mm，∴MN＝MF＋FN＝12＋6＝18

mm；解圖①

解圖②【任務(wù)3】測(cè)得圖上DE＝5

mm.設(shè)發(fā)射塔的實(shí)際高度為h米．由題意，得512＝18h，解得h＝∴發(fā)射塔的實(shí)際高度為43.2米．一題多解：【任務(wù)3】測(cè)得圖上DE＝5

mm.設(shè)發(fā)射塔的實(shí)際高度為h米，由題意，得512＝18h.解得h∴發(fā)射塔的實(shí)際高度為43.2米．24.如圖①，AB為半圓O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，BE⊥CD，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交半圓于點(diǎn)F，已知OA＝32，AC＝1.如圖②，連接AF，P為線段AF上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的平行線分別交CE，BE于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)P作PH⊥A