2024年江西省新余市高考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年江西省新余市高考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一個(gè)容量為10的樣本，其數(shù)據(jù)依次為：9，2，5，10，16，7，18，21，20，3，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為(

)A.9 B.10 C.13 D.162.已知點(diǎn)Q(2,?2)在拋物線C：y2=2px上，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則△OQF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積是(

)A.12 B.1 C.2 D.3.已知a=(3,23)，b=(?3,λ)A.?1 B.1 C.±1 D.±24.兩個(gè)大人和4個(gè)小孩站成一排合影，若兩個(gè)大人之間至少有1個(gè)小孩，則不同的站法有(????)種．A.240 B.360 C.420 D.4805.已知a，b為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則

①若a⊥α，b⊥β，且α//β，則a/?/b；②若a⊥α，b//β，且α//β，則a⊥b；

③若a//α，b⊥β，且α⊥β，則a//b；④若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，則a⊥b；

其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A.4 B.3 C.2 D.16.已知直線x?ay=0交圓C：x2+y2?23x?2y=0于M，NA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x+y=2，則x+6y+6xy的最小值為(

)A.12 B.3+22 C.2528.如圖，已知M為雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作雙曲線E的切線交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OM于點(diǎn)DA.2B.62

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知z1，z2是兩個(gè)虛數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.若z1=z?2，則z1+z2與z1z2均為實(shí)數(shù) B.若z1+z2與z1z2均為實(shí)數(shù)，則10.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx?23cos2A.f(x)的值域?yàn)閇?2?3,2?3]

B.f(x)的對(duì)稱中心為(π6+kπ2,0)，k∈Z

C.11.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy，f(1)=0，f′(1)=12，則(

)A.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱 B.f′(2)=32

C.f(2024)=1012×2023 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,22)，則D(3X+2)13.在公差為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1=3，a3，a6，314.如圖1，在直角梯形ABCD中，AB/?/CD，AB⊥AD，AB=63，CD=83，AD=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的點(diǎn)，且EF/?/AD，AE=43.將四邊形AEFD沿EF折起，如圖2，使得平面AEFD⊥平面EBCF，點(diǎn)M是四邊形AEFD內(nèi)(含邊界)的動(dòng)點(diǎn)，且直線MB與平面AEFD所成的角和直線MC與平面AEFD四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且△ABC的面積S=12(a2+c2?b2)sinB．

(1)求角B；

(2)若∠ABC的平分線交16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ln2x+(e+a)x?1，g(x)=(2a+e)x+1．

(1)當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)若?(x)=f(x)?g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，求17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，∠ABC=90°，且PA=PD=AD，PC=PB．

(1)若O為AD的中點(diǎn)，證明：平面POC⊥平面ABCD；

(2)若∠CDA=60°，AB=12CD=1，線段PD上的點(diǎn)M滿足DM=λDP，且平面PCB與平面ACM夾角的余弦值為18.(本小題17分)

近年來(lái)，某大學(xué)為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，大力推行全民健身運(yùn)動(dòng)，向全校學(xué)生開(kāi)放了A，B兩個(gè)健身中心，要求全校學(xué)生每周都必須利用課外時(shí)間去健身中心進(jìn)行適當(dāng)?shù)捏w育鍛煉．

(1)該校學(xué)生甲、乙、丙三人某周均從A，B兩個(gè)健身中心中選擇其中一個(gè)進(jìn)行健身，若甲、乙、丙該周選擇A健身中心健身的概率分別為12，14，34，求這三人中這一周恰好有一人選擇A健身中心健身的概率；

(2)該校學(xué)生丁每周六、日均去健身中心進(jìn)行體育鍛煉，且這兩天中每天只選擇兩個(gè)健身中心的其中一個(gè)，其中周六選擇A健身中心的概率為23.若丁周六選擇A健身中心，則周日仍選擇A健身中心的概率為13；若周六選擇B健身中心，則周日選擇A健身中心的概率為34.求丁周日選擇B健身中心健身的概率；

(3)現(xiàn)用健身指數(shù)k(k∈[0,10])來(lái)衡量各學(xué)生在一個(gè)月的健身運(yùn)動(dòng)后的健身效果，并規(guī)定k值低于1分的學(xué)生為健身效果不佳的學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其k值低于1分的概率為p(0<p<1)，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，如果抽取到的學(xué)生不是健身效果不佳的學(xué)生，則繼續(xù)抽取下一個(gè)，直至抽取到一位健身效果不佳的學(xué)生為止，但抽取的總次數(shù)不超過(guò)19.(本小題17分)

通過(guò)研究，已知對(duì)任意平面向量AB=(x,y)，把AB繞其起點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．

(1)已知平面內(nèi)點(diǎn)A(?3,23)，點(diǎn)B(3,?23)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π3得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)已知二次方程x2+y2?xy=1的圖像是由平面直角坐標(biāo)系下某標(biāo)準(zhǔn)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π4所得的斜橢圓C．

(i)求斜橢圓C的離心率；

(ⅱ)過(guò)點(diǎn)Q(參考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.B

6.B

7.C

8.B

9.ABC

10.AD

11.BCD

12.36

13.165

14.60π

15.解：(1)根據(jù)余弦定理，a2+c2?b2=2accosB，

由已知有S=12?2accosBsinB=12?acsinB，則cosB=12，

△ABC中，B=π3；

(2)∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，a=3，c=4，

則AD16.解：(1)因?yàn)閍=e，所以f(x)=ln2x+2ex?1，

所以f′(x)=2lnxx+2e=2lnx+2exx，

令q(x)=2lnx+2ex，顯然q(x)在(0,+∞)上單調(diào)逆增且q(1e)=0，

所以當(dāng)0<x<1e時(shí)，則有q(x)<0；當(dāng)x>1e時(shí)，則q(x)>0，

所以當(dāng)0<x<1e時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>1e時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，

所以f(x)min=f(1e)=ln2(1e)+2e?1e?1=2；

(2)根據(jù)題意可得?(x)=ln2x?ax?2，所以?′(x)=2lnxx?a，

因?yàn)?(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

所以?′(x)=2lnxx?a≤0在17.解：(1)證明：取BC中點(diǎn)為E，由條件可得OE為梯形ABCD的中位線，則OE⊥BC，

又PB=PC，則PE⊥BC，

又PE∩OE=E，PO?面POE，OE?面POE，

所以BC⊥平面POE，

又PO?面POE，

所以BC⊥PO，

由PA=PD，得PO⊥AD，

又AD，BC為梯形的兩腰，則AD與BC相交，

所以PO⊥平面ABCD，

又PO?面POC，

所以平面POC⊥平面ABCD．

(2)取CD的中點(diǎn)為Q，由AB=12CD=1，∠CDA=60°，

則AQ⊥CD，AD=CD=2QD=2，

因此△ACD為等邊三角形，則CO⊥AD，

由(1)知PO⊥面ABCD，OP，OA，OC兩兩垂直，

如圖，以O(shè)C，OA，OP分別為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系：

由CD=DA=PA=PD=2，∠CDA=60°，

則OP=OC=3，

所以A(0,1,0)，B(32,32,0)，C(3,0,0)，P(0,0,3)，D(0,?1,0)，

由DM=λDP?M(0,λ?1,3λ)，

所以PC=(3,0,?3)，BC=(32,?32,0)，AC=(3,?1,0)，AM=(0,λ?2,3λ)，

設(shè)平面PCB的一個(gè)法向量為n1=(a,b,c)，

由n1?PC=3a?3c=018.解：(1)由題意得這三人中這一周恰好有一人選擇A健身中心健身的概率為：

P=12×(1?14)×(1?34)+(1?12)×14×(1?34)+(1?12)×(1?14)×34=12×34×14+12X123…n?1npp(1?p)p(1?p…(1?p(1?p故E(X)=p+(1?p)p×2+(1?p)2p×3+???+(1?p)n?2p×(n?1)+(1?p)n?1×n，

又因?yàn)?9.解：