華師版九年級數(shù)學(xué)下冊26.2.3求二次函數(shù)的表達(dá)式課件

第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3求二次函數(shù)的表達(dá)式1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式2.會根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問題1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)有幾個待定系數(shù)？通常需要已知幾個點的坐標(biāo)求出它的表達(dá)式？2.求一次函數(shù)表達(dá)式的方法是什么？它的一般步驟是什么？2個2個待定系數(shù)法(1)設(shè)：（表達(dá)式）(2)代：（坐標(biāo)代入）(3)解：方程（組）(4)還原：（寫表達(dá)式）回顧：那么，對于二次函數(shù)，求他們函數(shù)表達(dá)式需要哪些條件呢？例1：已知一個二次函數(shù)圖像經(jīng)過點（-3,0）,（-1,0）,（0,-3）,試求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式.

解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c,9a-3b+c=0a-b+c=0c=-3解得a=-1b=-4c=-3∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x2-4x-3.(4)還原：(1)設(shè)：(2)代：(3)解：把(-3,0),(-1，0),(0,-3)代入y=ax2+bx+c得:這種已知三點求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做一般式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.一般式法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法1.一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,1)、(2,4)、(3,10)三點，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c,由于其圖象經(jīng)過(0,1)、(2,4)、(3,10)兩點，可得c=14a+2b+c=49a+3b+c=10解得,,c=1∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的x，y滿足下表：求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.x…-2-1012…y…40-2-20…解：由于點(0，-2)，(-1，0)，(2，0)在y=ax2+bx+c上

∴這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-x-2.x…

-2-1012…y…40-2-20…即：c=-2a-b+c=04a+2b+c=0解得a=1b=-1c=-2例2.已知一個二次函數(shù)圖像頂點為（-2，1），且經(jīng)過點（1，-8），試求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式.

解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-h)2+k,y=a(x+2)2+1，再把點（1，-8）代入上式得a(1+2)2+1=-8，解得a=-1.∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.把頂點（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得這種知道拋物線的頂點坐標(biāo)，求表達(dá)式的方法叫做頂點法.頂點法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-h)2+k；②先代入頂點坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點的坐標(biāo)代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.3.

一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(0,1)，它的頂點坐標(biāo)為(8,9)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.解：∵這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為(8,9)，又由于它的圖象經(jīng)過點(0,1)，可得1=a(0-8)2+9.

∴所求的二次函數(shù)的解析式是解得∴可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-8)2+9.例3.已知一個二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，試求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式.

解：∵(-3，0)、(-1，0)是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點因此y=a(x+3)(x+1)再把點（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3解得a=-1∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.∴可設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2)(其中x1、x2為交點的橫坐標(biāo))這種知道拋物線與x軸的交點，求表達(dá)式的方法叫做交點法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把兩交點的橫坐標(biāo)x1,x2代入到表達(dá)式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將方程的解代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.交點法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法4.已知拋物線與x軸交于A(-1，0)，B(4，0)兩點，與y軸交于點C(0，4)．求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x+1)(x-4).∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-(x+1)(x-4)=-x2+3x+4.∴-4a=4，解得a=-1，∵拋物線與y軸交于點C(0，4)，1.二次函數(shù)表達(dá)式的三種形式(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a≠0)(3)交點式：y＝a(x-x1)(x-x2)(a≠0)交點式頂點式一般式配方因式分解2.二次函數(shù)表達(dá)式的類型及適用情況表達(dá)式類型表達(dá)式適用情況一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)已知圖象上三個任意點的坐標(biāo)y=ax2+bx(a≠0)圖象經(jīng)過原點，又知另兩個任意點的坐標(biāo)交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)已知圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)(x1，0)，(x2，0)，又知另一個任意點的坐標(biāo)表達(dá)式類型表達(dá)式適用情況頂點式y(tǒng)=ax2(a≠0)已知頂點坐標(biāo)為(0，0)，又知另一個任意點的坐標(biāo)y=a