中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第7章圖形的變化第33課時(shí)平移、旋轉(zhuǎn)與位似課件

第七章圖形的變化第33課時(shí)平移、旋轉(zhuǎn)與位似(一)平移1.概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小.(如圖)2.要素：①平移方向；②平移距離.3.性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在一條直線上)且相等；②對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等；③對(duì)應(yīng)角相等.1.如圖，△ABC在方格紙上，向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，則下列結(jié)論中成立的是___________.①△ABC≌△A1B1C1；

②AA1∥BB1；③AA1＝BB1＝4；

④∠ACB＝∠A1C1B1.①②③④（一）（二）（三）(二)旋轉(zhuǎn)1.概念：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.(如圖)2.要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角.（一）（二）（三）3.性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；③任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角.2.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝40°，點(diǎn)D在斜邊AB上，若△ABC經(jīng)過(guò)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△EBD重合，則這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)____，最小的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是____.（一）（二）（三）B40°（一）（二）（三）(三)位似1.概念：如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)相似比又稱位似比.(如圖)2.性質(zhì)：(1)位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有性質(zhì)；(2)位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比；(3)位似圖形中的對(duì)應(yīng)邊互相平行(或在同一條直線上)；(4)位似圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)(位似中心).（一）（二）（三）3.如圖，把△AOB縮小后得到△COD，則△AOB與△COD的相似比為_(kāi)_________.（一）（二）（三）2∶1考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

B考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

例2：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.線段EF是由線段AB平移得到的，點(diǎn)F在邊BC上，△EFD是以EF為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)D恰好在AC的延長(zhǎng)線上.(1)求證：∠ADE＝∠DFC；證明：在等腰直角三角形EDF中，∠EDF＝90°，∴∠ADE＋∠ADF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DFC＋∠ADF＝∠ACB＝90°.∴∠ADE＝∠DFC.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

(2)求證：CD＝BF.[2021福建8分]證明：如圖，連接AE.由平移的性質(zhì)得AE∥BF，AE＝BF，∴∠EAD＝∠ACB＝90°.又∵∠DCF＝180°－∠ACB＝90°，∴∠EAD＝∠DCF.∵△EDF是等腰直角三角形，∴DE＝DF.由(1)得∠ADE＝∠DFC，∴△AED≌△CDF，∴AE＝CD，∴CD＝BF.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)2

旋轉(zhuǎn)[8年6考]例3：在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)P(－2，3)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是

[2023龍巖一模4分]()A.(2，3) B.(－2，－3) C.(3，2) D.(－3，－2)C考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例4：如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80°，得到△AB'C'，若點(diǎn)B'在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠BB'C'的大小為

[2024泉州惠安模擬4分]()A.95°

B.98°

C.100°

D.102°C考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例5：如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，當(dāng)AB的對(duì)應(yīng)邊EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，連接BE，則BE＝__________.[2024寧德一檢4分]

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例6：如圖，點(diǎn)D是等邊三角形ABC外部的一點(diǎn)，把△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，其中點(diǎn)A，E分別是點(diǎn)B，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出△ACE；(保留痕跡，不寫(xiě)作法)解：如圖，△ACE即為所求.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)在(1)的條件下，在線段BD上取點(diǎn)P，且PB＝PC，若∠ABD＝∠DBC＋∠AEC，求證：P，C，E三點(diǎn)共線.[2023福州屏東中學(xué)模擬8分]證明：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB.∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∴∠ABP＝∠ACP.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△BCD≌△ACE，∴∠DBC＝∠EAC.∵∠EAC＋∠AEC＋∠ACE＝180°，∠ABD＝∠DBC＋∠AEC，∴∠ABD＋∠ACE＝180°，∴∠ACP＋∠ACE＝180°，∴P，

C，

E三點(diǎn)共線.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例7：如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，且點(diǎn)A，B，E在同一條直線上.(1)求證：DA平分∠BDE；證明：如圖.∵△ADE是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠1＝∠B，AD＝AB，∴∠2＝∠B，∴∠1＝∠2，∴DA平分∠BDE.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)若AC⊥DE，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).[2023龍巖上杭質(zhì)檢8分]

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)3

位似[8年6考]例8：如圖，△ABO與△A'B'O是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為2∶1，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2，－1)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)__________.[2023三明一模4分](－4，2)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3【變式題】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(－6，8)，B(－4，0).以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABO縮小為原來(lái)的一半，得到△CDO，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是________________.[2024

南平質(zhì)檢4分]

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例9：如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形.若OA∶AD＝2∶3，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比是_______.[2024福州一模4分]2∶5

1231.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DBE.下列角中，是旋轉(zhuǎn)角的是[2024廈門二模4分]()A.∠ABD

B.∠DBC

C.∠ABC

D.∠ABEA1232.如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，EF＝8，CG＝2，則圖中陰影部分的面積為

[2023福州第三十二中學(xué)模擬4分]()A