人教版初中數(shù)學總復習第六章圓第22課時與圓有關(guān)的計算課件

第22課時與圓有關(guān)的計算基礎自主導學考點一

弧長、扇形面積的計算1.如果弧長為l,圓心角的度數(shù)為n°,圓的半徑為r,那么弧長的計算公式為2.由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對弧圍成的圖形叫做扇形.若扇形的圓心角為n°,所在圓半徑為r,弧長為l,面積為S,則;扇形的周長為2r+l.考點二

圓柱和圓錐1.圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,這個矩形的一邊長等于圓柱的底面圓的周長,另一鄰邊長等于圓柱的高.如果圓柱的底面圓半徑是r,高是h,那么S側(cè)=2πrh,S全=2πr2+2πrh.2.圓錐的軸截面是由母線、底面直徑組成的等腰三角形.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.因此圓錐的側(cè)面積:S側(cè)=l·2πr=πrl(l為母線長,r為底面圓半徑);圓錐的全面積:S全=S側(cè)+S底=πrl+πr2.考點三

不規(guī)則圖形面積的計算求與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時,最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想,即把所求的不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.常用的方法有:(1)直接用公式求解.(2)將所求面積分割后,利用規(guī)則圖形的面積求解.(3)將陰影中某些圖形等積變形后移位,重組成規(guī)則圖形求解.(4)將所求面積分割后,利用旋轉(zhuǎn),將部分陰影圖形移位后,組成規(guī)則圖形求解.考點四

正多邊形和圓的相關(guān)概念1.外切多邊形:和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓,這個多邊形叫做圓的外切多邊形.2.一個正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心;外接圓的半徑叫正多邊形的半徑;正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角;中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.規(guī)律方法探究命題點1弧長、扇形的面積【例1】

如圖,☉O的半徑等于1,弦AB和半徑OC互相平分交于點M,求扇形OACB的面積(結(jié)果保留π).命題點2圓柱和圓錐【例2】

如圖,已知圓錐的底面半徑為5cm,側(cè)面積為65πcm2,設圓錐的母線與高的夾角為θ(如圖),則sinθ的值為(

)解析:由圓錐的側(cè)面積為65π

cm2,底面半徑為5

cm,可得圓錐的母線長為13

cm.由三角函數(shù)知識可知sin

θ=,故選B.答案:B變式訓練1一個圓錐的底面半徑為3cm,側(cè)面展開圖是半圓,則圓錐的側(cè)面積是

cm2.

答案:18π命題點3不規(guī)則圖形的面積【例3】

如圖,PA,PB分別與☉O相切于點A,B,∠APB=60°,連接AO,BO.(1)

所對的圓心角∠AOB=

;

(2)求證:PA=PB;(3)若OA=3,求陰影部分的面積.解:(1)120(2)證明:連接OP.∵PA,PB分別切☉O于點A,B,∴∠OAP=∠OBP=90°.∵OA=OB,OP=OP,∴Rt△OAP≌Rt△OBP,∴PA=PB.命題點4正多邊形的有關(guān)計算【例4】

若一個正六邊形的周長為24,則該正六邊形的面積為

.

解析:如圖,因為