初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

*這些資料沒必要都看一遍，主要把自己沒有弄懂的看一下查漏補(bǔ)缺,

必有裨益。

第一章有理數(shù)

考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類

1、實(shí)數(shù)的分類

廠正有理數(shù)1

有理數(shù)T零

有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)

匚負(fù)有理數(shù)」

正無(wú)理數(shù)1

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)」

2,無(wú)理數(shù)

在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類:

(1)開方開不盡的數(shù)，如，'，啦等；

JT

(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡(jiǎn)后含有兀的數(shù)，如一+8等;

3

(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；

(4)某些三角函數(shù)，如sin60。等

第二章整式的加減

考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、單項(xiàng)式

只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

1,

注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如一4—這種表

3

J3

2

示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成——aho一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如—5a3b2c

3

是6次單項(xiàng)式。

考點(diǎn)二、多項(xiàng)式

1、多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。

注意：(1)求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。

(2)求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，"整體”代入。

2、同類項(xiàng)

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

3、去括號(hào)法則

1

(1)括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。

(2)括號(hào)前是“-”，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。

4、整式的運(yùn)算法則

整式的加減法：(1)去括號(hào)；(2)合并同類項(xiàng)。

第三章一元一次方程

考點(diǎn)一、一元一次方程的概念

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

(1)等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。

(2)等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能是零)，所得結(jié)果仍是等式。

4^一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程

ax+b=O(x為未矢口數(shù)，a*0)叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。

第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)

考點(diǎn)一、直線、射線和線段

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。

(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

3、直線的概念

一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的。

4、射線的概念

直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。

5、線段的概念

直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。

6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。

一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。

一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示。

一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。

注意：

2

(1)表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。

(2)直線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度。

(3)直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

(4)點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

7、直線的性質(zhì)

(1)直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡(jiǎn)單地說成：過兩點(diǎn)有且只有一

條直線。

(2)過一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。

(3)直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。

(4)直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。

(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

8、線段的性質(zhì)

(1)線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間線段最短。

(2)連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理

垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

考點(diǎn)—、角

1、角的相關(guān)概念

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。

當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。

平的的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。

2、角的表示

啟可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如/1,Z2,N3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如Na,Zp,Zy,N9等。

③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如NB,NC等。

④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如/BAD,ZBAE,/CAE等。

注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

3、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用”表示，1度記

作“1°”，n度記作V\

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作"1'

把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作"1"

1。=60，=60”

4、角的性質(zhì)

(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

(2)角的大小可以度量，可以比較

(3)角可以參與運(yùn)算。

3

5、角的平分線及其性質(zhì)

一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

角的平分線有下面的性質(zhì)定理：

(1)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

(2)到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

第五章相交線與平行線

考點(diǎn)三、相交線

1、相交線中的角

兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的

兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)

角。

臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。

直線AB,CD與EF相交(或者說兩條直線AB,CD被第三條直線'、：

EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角。其中/I與N5這兩個(gè)角分別在AB,CD的上方，2'"__________

并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；N3與/5這兩A3A>4B

個(gè)角都在AB,CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)0

錯(cuò)角；N3與N6在直線AB,CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置J8

的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。7\

2、垂線

兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一

條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

直線AB,CD互相垂直，記作"AB_LCD"(或"CDJ_AB"),讀作"AB垂直于CD”(或“CD垂直于

AB”)。

垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。

考點(diǎn)四、平行線

1、平行線的概念

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)"http://"表示，如"AB//CD”，讀作“AB

平行于CD”。

同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。

注意：

(1)平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。

(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。

2、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

3、平行線的判定

平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相

等，兩直線平行。

平行線的兩條判定定理：

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平

行。

4

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直

線平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法：

(1)平行于同一條直線的兩直線平行。

(2)垂直于同一條直線的兩直線平行。

(3)平行線的定義。

4、平行線的性質(zhì)

(1)兩直線平行，同位角相等。

(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

考點(diǎn)五、命題、定理、證明

1、命題的概念

判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。

理解：命題的定義包括兩層含義：

(1)命題必須是個(gè)完整的句子；

(2)這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。

2、命題的分類(按正確、錯(cuò)誤與否分)

-真命題(正確的命題)

命題Y

l假命題(錯(cuò)誤的命題)

所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。

所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。

3、公理

人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

5、證明

判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。

6、證明的一般步驟

(1)根據(jù)題意，畫出圖形。

(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。

(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

考點(diǎn)六、投影與視圖

1、投影

投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。

平行投影：由平行光線(如太陽(yáng)光線)形成的投影稱為平行投影。

中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。

2、視圖

當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯

視圖、左視圖。

主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。

俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。

左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。

5

第六章實(shí)數(shù)

考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值

1、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=O,a=-b,反之亦成立。

2、絕對(duì)值

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|拄0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反

數(shù)，若|a|=a,則a>0；若|a|=a,則a<0o正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕

對(duì)值大的反而小。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（3—10分）

1、平方根

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。

正數(shù)a的平方根記做“±。

2、算術(shù)平方根

正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作a4a\

正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

a（a>0）「4a>0

==Y;注意G的雙重非負(fù)性：Y

-a（a<0）a>0

3、立方根

如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。

注意：=-Va,這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)（3—6分）

1、有效數(shù)字

一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確

的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

2、科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)數(shù)寫做士“X10”的形式，其中n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較

1、藪軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。

解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。

2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，

6

a-b>b=a>b,

a-b=0<=>a=b,

a-b<0<^>a<b

(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，—>1<=>a>/?;-=1<=>6Z=/?;—<!<=>?<&;

bbb

(4)絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則何>網(wǎng)<=>。<6。

（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。2>匕2。4<匕。

考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算(做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大)

1、加法交換律a-\-h=b+a

2、加法結(jié)合律(〃+8)+c=a+3+c)

3、乘法交換律ab=ba

4、乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

5、乘法對(duì)加法的分配律a（b+c）=ab+ac

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

第七章平面直角坐標(biāo)系

考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系

1、平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。

其中，水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；

兩軸的交點(diǎn)O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、

第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。

2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

點(diǎn)的坐標(biāo)用（a,b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置

不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，（a,b）和（b,a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P（x,y）在第一象限oX>0,y>0

點(diǎn)p（x,y）在第二象限。x<0,y>0

點(diǎn)p（x,y）在第三象限=x<0,y<0

點(diǎn)p（x,y）在第四象限ox>0,y<0

7

2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)P(x,y)在x軸上U>y=0,X為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)在y軸上=X=0,y為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上=x,y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0)

3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上=x與y相等

點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上=x與y互為相反數(shù)

4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對(duì)稱=橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于y軸對(duì)稱=縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱O橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)

6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于卜|

(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于兇

(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于Ji+/

第八章二元一次方程組

考點(diǎn)七、二元一次方程組

1、二元一次方程

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(

2、二元一次方程的解

使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。

3、二元一次方程組

兩個(gè)(或兩個(gè)以上)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。

4二元一次方程組的解

使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。

5、二元一次方正組的解法

(1)代入法(2)加減法

6、三元一次方程

把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。

7、三元一次方程組

由三個(gè)(或三個(gè)以上)一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。

8

第九章不等式與不等式組

考點(diǎn)一、不等式的概念

1、不等式

用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。

求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

3、用數(shù)軸表示不等式的方法

考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)

1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

考試題型：

考點(diǎn)三、一元一次不等式（6~8分）

1、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫

做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1

考點(diǎn)四、一元一次不等式組

1、一元一次不等式組的概念

幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了-4■元一次不等式組。

幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。

2、一元一次不等式組的解法

（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集

（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

考點(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念

1、總體

所有考察對(duì)象的全體叫做總體。

2、個(gè)體

總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。

3、樣本

從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

4、樣本容量

樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。

5、樣本平均數(shù)

9

樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。

6、總體平均數(shù)

總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。

考點(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù)

1、眾數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2、中位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)。

考點(diǎn)四、方差

1、方差的概念

在一組數(shù)據(jù)為，％2,…,x“，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)I的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通

常用表示，即

S?=一[(匹—X)2+(%2—%)2--------h(Xn~X)2]

n

2、方差的計(jì)算

(1)基本公式：

1———

2hX

/=—[(Xj-X)+(￡一工廠■1----(n一工)」

n

(2)簡(jiǎn)化計(jì)算公式(I):

s=—[(X；+石+,?,+X；)—nx~]

n

]—2

也可寫成5~——[(石+X；+…+X；)]—X

n-

此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。

(3)簡(jiǎn)化計(jì)算公式(口):

1—2

52=—[3：+式+…

n

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均

數(shù)接近的常數(shù)a,得到一組新數(shù)據(jù)兄=再一。,x'2=x2-a,…，x'n=xn-a,那么，

$2--------F)]-X'

n

此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。

(4)新數(shù)據(jù)法：

原數(shù)據(jù)玉，冗2,…，x〃，的方差與新數(shù)據(jù)K=玉一。，x\=x2-a,???,￡〃=一。的方差相等，也就

是說，根據(jù)方差的基本公式，求得x']/、，…，X,〃，的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。

3、標(biāo)準(zhǔn)差

方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用飛”表示，即

S——、-[(X]—x)2+(x2—x)24---------F(xn—x)-]

vn

io

第十一章三角形

考點(diǎn)一、三角形

1、三角形的概念

由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的

邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。

2、三角形中的主要線段

(1)三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平

分線。

(2)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

(3)從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角膨的高線(簡(jiǎn)稱三角形的

曲)。

3、三角形的穩(wěn)定性

三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用

很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三甭形的形狀。

4、三角形的特性與表示

三角形有下面三個(gè)特性：

(1)三角形有三條線段】

(2)三條線段不在同一直線上卜三角形是封閉圖形

(3)首尾順次相接J

三角形用符號(hào)?△"表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作"AABC",讀作"三?角形ABC”。

5、三角形的分類

三角形按邊的關(guān)系分類如下：

r不等邊三角形

三角形＜r底和腰不相等的等腰三角形

I等腰三角形一

、等邊三?角形

三角形按角的關(guān)系分類如下：

r直角三角形(有一個(gè)角為直角的三角形)

三角形＜「銳角三角形(三個(gè)角都是銳角的三角形)

'斜三角形V

I鈍角三角形(有一個(gè)角為鈍角的三角形)

把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角

形。

6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論

(1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。

推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。

(2)三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：

①判斷三條已知線段能否組成三角形

②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。

③證明線段不等關(guān)系。

7、三角形的內(nèi)角和定理及推論

三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°o

推論：

①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

11

②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來兩個(gè)內(nèi)角的和。

③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。

8、三■角形的面積

三角形的面積=-X底X高

2

考點(diǎn)二、全等三角形

1、全等三角形的概念

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相

重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中

有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。

2、全等三角形的表示和性質(zhì)

全等用符號(hào)S表示，讀作“全等于"。如AABC7ZXDEF,讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。

3、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“邊角邊"或"SAS”)

(2)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成"角邊角"或"ASA”)

(3)邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成"邊邊邊"或"SSS”)。

直南三角形全等的判定：

對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理(斜邊、直角邊定理)：有斜邊和一條直角邊

對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊"或"HL”)

4、全等變換

只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。

全等變換包括一下三種：

(1)平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。

(2)對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做對(duì)稱變換。

(3)旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。

考點(diǎn)三、等腰三角形

1、等腰三角形的性質(zhì)

(1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角)

推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、

底邊上的高重合。

推論2:等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°o

(2)等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。

b

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a,底邊長(zhǎng)為b,則一＜a

2

④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為NA,底角為NB、ZC,則NA=180°—2ZB,ZB=Z

180°—NA

C=----------

2

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論：

12

定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。這個(gè)判定

定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。

推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論2:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3:在直角三角形中，如果一個(gè)銳南等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

等腰三角形的性質(zhì)與判定

等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定

1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；

1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；

2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平

2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)

分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰

與底邊兩端點(diǎn)距離相等。

三角形

1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)

1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰三

2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)角形；

到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三

角形是等腰三角形。

1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平

一1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰

:2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和

淺三角形；

底邊兩端點(diǎn)距離相等。

2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

角等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊

邊底的一半〈腰長(zhǎng)〈周長(zhǎng)的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形

4、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。

（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。

數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論1:三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。

結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。

結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。

結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。

第十二章全等三角形

考點(diǎn)二、全等三角形

1、全等三角形的概念

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相

重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中

有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。

2、全等三角形的表示和性質(zhì)

13

全等用符號(hào)"組”表示，讀作“全等于"。如△ABC0Z\DEF,讀作"三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。

3、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成"邊角邊"或"SAS"）

（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角"或"ASA”）

（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成"邊邊邊"或"SSS”）。

直角三角形全等的判定：

對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊

對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）

4、全等變換

只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。

全等變換包括一下三種：

（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。

（2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做對(duì)稱變換。

（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。

考點(diǎn)三、等腰三角形

1、等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）

推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、

底邊上的高重合。

推論2:等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于450

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

b

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a,底邊長(zhǎng)為b,則一<a

2

④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為NA,底角為/B、ZC,則/A=180°—2ZB,ZB=Z

180°-ZA

C=---------------

2

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論:

定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。這個(gè)判定

定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。

推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論2:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3:在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

等腰三角形的性質(zhì)與判定

等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定

1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；

上1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；

中2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平

'2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)

線分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰

與底邊兩端點(diǎn)距離相等。

三角形

角1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)

平2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰三

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分到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。角形；

線2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三

角形是等腰三角形。

1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊(平

A1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

分這條邊的對(duì)角)，那么這個(gè)三角形是等腰

/2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和

線三角形；

底邊兩端點(diǎn)距離相等。

2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

角等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊

邊底的一半〈腰長(zhǎng)〈周長(zhǎng)的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形

4、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。

(2)要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。

數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論：任一個(gè)三■角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論1:三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。

結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。

結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。

結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。

第十三章軸對(duì)稱(圖形變換)

考點(diǎn)一、平移

1、定義

把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形

的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

2、性質(zhì)

(1)平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng)

(2)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一直線上)且相等。

考點(diǎn)二、軸對(duì)稱

1、定義

把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸

對(duì)稱，該直線叫做對(duì)稱軸。

2、性質(zhì)

(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。

(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

3、判定

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

4、軸對(duì)稱圖形

把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這

條直線就是它的對(duì)稱軸。

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考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)

1、定義

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中。叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)

角。

2、性質(zhì)

(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

考點(diǎn)四、中心對(duì)稱

1、定義

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫

做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。

2、性質(zhì)