2016年浙江省紹興市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年浙江省紹興市中考真題一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分，請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選，多選，錯選，均不給分）1．（4分）﹣8的絕對值等于（）A．8 B．﹣8 C． D．2．（4分）據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338600000億次，數(shù)字338600000用科學記數(shù)法可簡潔表示為（）A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×1093．（4分）我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條4．（4分）如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是（）A． B． C． D．5．（4分）一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，BD是⊙O的直徑，點A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．35° D．30°7．（4分）小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③8．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是（）A． B． C． D．9．（4分）拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點，則c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．（4分）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．84 B．336 C．510 D．1326二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：a3﹣9a=．12．（5分）不等式＞+2的解是．13．（5分）如圖1，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為A，B，AB=40cm，臉盆的最低點C到AB的距離為10cm，則該臉盆的半徑為cm．14．（5分）書店舉行購書優(yōu)惠活動：①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書超過200元一律打七折．小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是元．15．（5分）如圖，已知直線l：y=﹣x，雙曲線y=，在l上取一點A（a，﹣a）（a＞0），過A作x軸的垂線交雙曲線于點B，過B作y軸的垂線交l于點C，過C作x軸的垂線交雙曲線于點D，過D作y軸的垂線交l于點E，此時E與A重合，并得到一個正方形ABCD，若原點O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1：2的兩條線段，則a的值為．16．（5分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線l上，則DF的長為．三、解答題（本大題有8小題，第17-20小題每小題8分，第21小題10分，第22、23小題每小題8分，第24小題14分，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）（1）計算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+=4．18．（8分）為了解七年級學生上學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數(shù)，并根據(jù)抽查結(jié)果制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和條形統(tǒng)計圖．A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數(shù)的頻數(shù)分布表天數(shù)頻數(shù)頻率3200.104300.155600.306a0.257400.20A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數(shù)的條形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題；（1）求出頻數(shù)分布表中a的值，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）A市有七年級學生20000人，請你估計該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5天的人數(shù)．19．（8分）根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗．某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池內(nèi)的水量Q（m3）和開始排水后的時間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）暫停排水需要多少時間？排水孔排水速度是多少？（2）當2≤t≤3.5時，求Q關(guān)于t的函數(shù)表達式．20．（8分）如圖1，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖2．（1）求∠CBA的度數(shù)．（2）求出這段河的寬（結(jié)果精確到1m，備用數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）．21．（10分）課本中有一個例題：有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6m，如何設(shè)計這個窗戶，使透光面積最大？這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積最大值約為1.05m2．我們?nèi)绻淖冞@個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：（1）若AB為1m，求此時窗戶的透光面積？（2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明．22．（12分）如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個平面圖形．（1）若固定三根木條AB，BC，AD不動，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時∠B與∠D是否相等，并說明理由．（2）若固定二根木條AB、BC不動，AB=2cm，BC=5cm，量得木條CD=5cm，∠B=90°，寫出木條AD的長度可能取得的一個值（直接寫出一個即可）（3）若固定一根木條AB不動，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長度不變，當點D移到BA的延長線上時，點C也在BA的延長線上；當點C移到AB的延長線上時，點A、C、D能構(gòu)成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度．23．（12分）對于坐標平面內(nèi)的點，現(xiàn)將該點向右平移1個單位，再向上平移2的單位，這種點的運動稱為點A的斜平移，如點P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點的坐標為（3，5），已知點A的坐標為（1，0）．（1）分別寫出點A經(jīng)1次，2次斜平移后得到的點的坐標．（2）如圖，點M是直線l上的一點，點A關(guān)于點M的對稱點的點B，點B關(guān)于直線l的對稱軸為點C．①若A、B、C三點不在同一條直線上，判斷△ABC是否是直角三角形？請說明理由．②若點B由點A經(jīng)n次斜平移后得到，且點C的坐標為（7，6），求出點B的坐標及n的值．24．（14分）如圖，在矩形ABCD中，點O為坐標原點，點B的坐標為（4，3），點A、C在坐標軸上，點P在BC邊上，直線l1：y=2x+3，直線l2：y=2x﹣3．（1）分別求直線l1與x軸，直線l2與AB的交點坐標；（2）已知點M在第一象限，且是直線l2上的點，若△APM是等腰直角三角形，求點M的坐標；（3）我們把直線l1和直線l2上的點所組成的圖形為圖形F．已知矩形ANPQ的頂點N在圖形F上，Q是坐標平面內(nèi)的點，且N點的橫坐標為x，請直接寫出x的取值范圍（不用說明理由）．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分，請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選，多選，錯選，均不給分）1．A『解析』﹣8的絕對值為8，故選A．2．A『解析』數(shù)字338600000用科學記數(shù)法可簡潔表示為3.386×108．故選A．3．B『解析』如圖所示：其對稱軸有2條．故選B．4．B『解析』A、含有田字形，不能折成正方體，故A錯誤；B、能折成正方體，故B正確；C、凹字形，不能折成正方體，故C錯誤；D、含有田字形，不能折成正方體，故D錯誤．故選B．5．C『解析』∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，∴朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為：=．故選C．6．D『解析』連結(jié)OC，如圖，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故選D．7．D『解析』∵只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大?。蔬xD．8．B『解析』如圖所示：設(shè)BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，則AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===；故選B．9．A『解析』∵拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點，∴解得6≤c≤14，故選A．10．C『解析』1×73+3×72+2×7+6=510，故選C．二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11．a(chǎn)（a+3）（a﹣3）『解析』a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．12．x＞﹣3『解析』去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，去括號，得：9x+39＞4x+24，移項，得：9x﹣4x＞24﹣39，合并同類項，得：5x＞﹣15，系數(shù)化為1，得：x＞﹣3，故答案為：x＞﹣3．13．25『解析』解；如圖，設(shè)圓的圓心為O，連接OA，OC，OC與AB交于點D，設(shè)⊙O半徑為R，∵OC⊥AB，∴AD=DB=AB=20，∠ADO=90°，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，∴R2=202+（R﹣10）2，∴R=25．故答案為25．14．248或296『解析』設(shè)第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元，依題意得：①當0＜x≤時，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；②當＜x≤時，x+×3x=229.4，解得：x=62，此時兩次購書原價總和為：4x=4×62=248；③當＜x≤100時，x+×3x=229.4，解得：x=74，此時兩次購書原價總和為：4x=4×74=296．綜上可知：小麗這兩次購書原價的總和是248或296元．故答案為：248或296．15．或『解析』依照題意畫出圖形，如圖所示．∵點A的坐標為（a，﹣a）（a＞0），∴點B（a，）、點C（﹣，）、點D（﹣，﹣a），∴OA==a，OC==．又∵原點O分對角線AC為1：2的兩條線段，∴OA=2OC或OC=2OA，即a=2×或=2a，解得：a1=，a2=﹣（舍去），a3=，a4=﹣（舍去）．故答案為：或．16．2或4﹣2『解析』如圖，當直線l在直線CE上方時，連接DE交直線l于M，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴點A、點M關(guān)于直線EF對稱，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2，∴DF=DM=4﹣2．當直線l在直線EC下方時，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=2，綜上所述DF的長為2或4﹣2．故答案為2或4﹣2．三、解答題（本大題有8小題，第17-20小題每小題8分，第21小題10分，第22、23小題每小題8分，第24小題14分，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．解：（1）﹣（2﹣）0+（）﹣2=﹣1+4=+3；（2）方程兩邊同乘（x﹣1），得：x﹣2=4（x﹣1），整理得：﹣3x=﹣2，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是原方程的解，故原方程的解為x=．18．解：（1）由題意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如圖所示：；（2）由題意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）=15000（人），答：該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5天的人數(shù)約為15000人．19．解：（1）暫停排水需要的時間為：2﹣1.5=0.5（小時）．∵排水數(shù)據(jù)為：3.5﹣0.5=3（小時），一共排水900m3，∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；（2）當2≤t≤3.5時，設(shè)Q關(guān)于t的函數(shù)表達式為Q=kt+b，易知圖象過點（3.5，0）．∵t=1.5時，排水300×1.5=450，此時Q=900﹣450=450，∴（2，450）在直線Q=kt+b上；把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，得，解得，∴Q關(guān)于t的函數(shù)表達式為Q=﹣300t+1050．20．解：（1）由題意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°；（2）作BD⊥CA交CA的延長線于D，設(shè)BD=xm，∵∠BCA=30°，∴CD==x，∵∠BAD=45°，∴AD=BD=x，則x﹣x=60，解得x=≈82，答：這段河的寬約為82m．21．解：（1）由已知可得：AD=，則S=1×m2，（2）設(shè)AB=xm，則AD=3﹣m，∵，∴，設(shè)窗戶面積為S，由已知得：，當x=m時，且x=m在的范圍內(nèi)，，∴與課本中的例題比較，現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大．22．解：（1）相等．理由：連接AC，在△ACD和△ACB中，，∴△ACD≌△ACB，∴∠B=∠D．（2）∵AB=2cm，BC=5cm，且∠B=90°，∴AC===根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知﹣5≤AD≤+5所以AD可以為5cm．（3）設(shè)AD=x，BC=y，當點C在點D右側(cè)時，，解得，當點C在點D左側(cè)時，解得，此時AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，∴不合題意，∴AD=13cm，BC=10cm．23．解：（1）∵點P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點的坐標為（3，5），點A的坐標為（1，0），∴點A經(jīng)1次平移后得到的點的坐標為（2，2），點A經(jīng)2次平移后得到的點的坐標（3，4）；（2）①連接CM，如圖1：由中心對稱可知，AM=BM，由軸對稱可知：BM=CM，∴AM=CM=BM，∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，∴∠ACM+∠MCB=90°，∴∠ACB=90°