2017年浙江省衢州市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年浙江省衢州市中考真題滿分120分，考試時(shí)間120分鐘參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.-2的倒數(shù)是()A.B.C.-2D.22.下圖是由四個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是()3．下列計(jì)算正確的是（）A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．a(chǎn)3?a2=a64．據(jù)調(diào)查，某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）尺碼（碼）3435363738人數(shù)251021A．35碼，35碼 B．35碼，36碼 C．36碼，35碼 D．36碼，36碼5．如圖，直線AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，則∠E等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°6.二元一次方程組的解是（）A.B.C.D.7．下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角等于已知角；②作一個(gè)角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線，則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是（）A．① B．② C．③ D．④8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，AB⊥軸于點(diǎn)B，AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)C，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D。連結(jié)AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（）A.2B.C.4D.9.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)等于（）A.B.C.D.10.運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8則圖中陰影部分的面積是（）A.B.C.D.二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）11．二次根式中字母的取值范圍是__________12．計(jì)算：__________13．在一個(gè)箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是．14．如圖，從邊長(zhǎng)為（a+3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），則拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為（-1，0），半徑為1，點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長(zhǎng)PQ的最小值是__________16．如圖，正△ABO的邊長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在軸上，B在第二象限?！鰽BO沿軸正方向作無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾3次后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________；翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為__________三、解答題（本題共有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題8分，第24小題12分，共66分，請(qǐng)務(wù)必寫出解答過程）17．計(jì)算：18．（本題滿分6分）解下列一元一次不等式組：19．（本題滿分6分）如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓O于點(diǎn)D。連結(jié)OD，作BE⊥CD于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F。已知CE=12，BE=9（1）求證：△COD∽△CBE；（2）求半圓O的半徑的長(zhǎng)20．（本小題滿分8分）根據(jù)衢州市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，衢州市近5年國(guó)民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2016年國(guó)民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值（精確到1億元）；（2）2016年比2015年的國(guó)民生產(chǎn)總值增加了百分之幾（精確到1%）？（3）若要使2018年的國(guó)民生產(chǎn)總值達(dá)到1573億元，求2016年至2018年我市國(guó)民生產(chǎn)總值平均年增長(zhǎng)率（精確到1%）。21．（本題滿分8分）“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游。根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設(shè)租車時(shí)間為小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算。22．（本小題滿分分）定義：如圖1，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上（點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合），如果△ABP的三邊滿足，則稱點(diǎn)P為拋物線的勾股點(diǎn)。（1）直接寫出拋物線的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，已知拋物線C：與軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（1，）是拋物線C的勾股點(diǎn)，求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q在拋物線C上，求滿足條件的點(diǎn)Q（異于點(diǎn)P）的坐標(biāo)23．（本題滿分10分）問題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。類比研究如圖2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）。（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明；（2）△DEF是否為正三角形？請(qǐng)說明理由；（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)，，，請(qǐng)?zhí)剿?，，滿足的等量關(guān)系。24．在直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，連結(jié)OB，D為OB的中點(diǎn)。點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，作DF⊥DE，交OA于點(diǎn)F，連結(jié)EF。已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）如圖1，當(dāng)t=3時(shí)，求DF的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)求出tan∠DEF的值；（3）連結(jié)AD，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分面積之比為1:2時(shí)，求相應(yīng)t的值。——★參*考*答*案★——滿分120分，考試時(shí)間120分鐘參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.『答案』A考點(diǎn)：倒數(shù).2.『答案』D.『解析』試題『解析』如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是．故選D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.3．『答案』B.『解析』試題『解析』A.2a與b不是同類項(xiàng)，故不能合并，故A不正確；C.原式=a4，故C不正確；D.原式=a5，故D不正確；故選B.考點(diǎn)：1.同底數(shù)冪的除法；2.合并同類項(xiàng)；3.同底數(shù)冪的乘法；4.冪的乘方與積的乘方.4．『答案』D.考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).5．『答案』A．『解析』試題『解析』如圖，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．故選A．考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形的外角性質(zhì).6.『答案』B．考點(diǎn)：解二元一次方程組.7．『答案』C.『解析』試題『解析』①作一個(gè)角等于已知角的方法正確；②作一個(gè)角的平分線的作法正確；③作一條線段的垂直平分線缺少另一個(gè)交點(diǎn)，作法錯(cuò)誤；④過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線的作法正確．故選C．考點(diǎn)：基本作圖.8.『答案』C．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.9.『答案』B．『解析』在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=，則FD=6﹣x=．故選B．考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.折疊問題.10.『答案』A.『解析』試題『解析』作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG．∵CG是圓的直徑，∴∠CDG=90°，則DG==8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=π×52=π．故選A．考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.扇形面積的計(jì)算.二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）11．『答案』a≥2．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.12．『答案』1.『解析』試題『解析』原式=考點(diǎn)：分式的加法.13．『答案』.考點(diǎn)：概率.14．『答案』a+6．『解析』試題『解析』拼成的長(zhǎng)方形的面積=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+6），∵拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為a，∴另一邊長(zhǎng)是a+6．考點(diǎn)：圖形的拼接.15．『答案』．考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.一次函數(shù)的性質(zhì).16．『答案』（5，）；.『解析』試題『解析』如圖，作B3E⊥x軸于E，易知OE=5，B3E=，∴B3（5，），觀察圖象可知三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為：，∵2017÷3=672…1，∴翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：672?（．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo).三、解答題（本題共有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題8分，第24小題12分，共66分，請(qǐng)務(wù)必寫出解答過程）17．『答案』2+．考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2.零指數(shù)冪；3.特殊角的三角函數(shù)值.18．『答案』﹣1＜x≤4．『解析』試題分析：分別解出每個(gè)不等式的解集，再取它們的公共部分即可.試題『解析』解不等式x≤2，得：x≤4，解不等式3x+2＞x，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤4．考點(diǎn)：解一元一次不等式組.19．（本題滿分6分）『答案』（1）證明見解析；（2）（2）在Rt△BEC中，CE=12，BE=9，∴BC==15，∵△COD∽△CBE．∴，即，解得：r=．考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì).20．（本小題滿分8分）『答案』（1）92億元；（2）8%；（3）10%.試題『解析』（1）1300×7.1%≈92（億元）．答：2016年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值大約是92億元；（2）（1300﹣1204）÷1204×100%=96÷1204×100%≈8%．答：2016年比2015年的國(guó)民生產(chǎn)總值大約增加了8%；（3）設(shè)2016年至2018年我市國(guó)民生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得1300（1+x）2=1573，∴1+x=±1.21，∴x=10%或x=﹣2.1（不符合題意，故舍去）．答：2016年至2018年我市國(guó)民生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率約為10%．考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖.21．『答案』（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí)，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時(shí)間小于小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時(shí)間大于小時(shí)，選擇甲公司合算．試題『解析』（1）設(shè)y1=k1x+80，把點(diǎn)（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；設(shè)y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）當(dāng)y1=y2時(shí)，15x+80=30x，解得x=；當(dāng)y1＞y2時(shí)，15x+80＞30x，解得x＜；當(dāng)y1＜y2時(shí)，15x+80＞30x，解得x＞；∴當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí)，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時(shí)間小于小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時(shí)間大于小時(shí)，選擇甲公司合算．考點(diǎn)：1.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；2.一次函數(shù)的應(yīng)用.22．（本小題滿分分）『答案』（1）（0，1）；（2）y=﹣x2+x；（3）（3，）或（2+，﹣）或（2﹣，﹣）．試題『解析』（1）拋物線y=﹣x2+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）；（2）拋物線y=ax2+bx過原點(diǎn)，即點(diǎn)A（0，0），如圖，作PG⊥x軸于點(diǎn)G，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），∴AG=1、PG=，PA==2，∵tan∠PAB=，∴∠PAG=60°，在Rt△PAB中，AB=，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），設(shè)y=ax（x﹣4），將點(diǎn)P（1，）代入得：a=﹣，∴y=﹣x（x﹣4）=﹣x2+x；（3）①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，由S△ABQ=S△ABP知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，則有﹣x2+x=，解得：x1=3，x2=1（不符合題意，舍去），∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，）；考點(diǎn)：1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式.23．（本題滿分10分）『答案』（1）全等；證明見解析；（2）是，理由見解析；（3）c2=a2+ab+b2．試題『解析』（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠2，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠2=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（2）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如圖所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c2=（a+b）2+（b）2，∴c2=a2+ab+b2．考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理.24．『答案』（1）3；（2）∠DEF的大小不變；理由見解析；；（3）或.（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD將ΔDEF的面積分為1:2的兩部分，設(shè)AD交EF于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn).①當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí)，NE=3-t，由ΔDMF∽ΔDNE得：MF＝，求出AF=4+MF=，得出G（，），求出直線AD的解析式為y=-+6，把G（，）代入即可求出t的值；②當(dāng)點(diǎn)超過中點(diǎn)之后，NE＝t-3，由由ΔDMF∽ΔDNE得：MF＝，求出AF=4-MF=，得出G