2015年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁(yè)（共24頁(yè)）2015年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1．（3分）（2015?黃岡）9的平方根是（）A．±3B．±C．3D．﹣32．（3分）（2015?黃岡）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．x6÷x2=x3B．（﹣x）﹣1=C．（2x3）2=4x6D．﹣2a2?a3=﹣2a63．（3分）（2015?黃岡）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015?黃岡）下列結(jié)論正確的是（）A．3a3b﹣a2b=2B．單項(xiàng)式﹣x2的系數(shù)是﹣1C．使式子有意義的x的取值范圍是x＞﹣1D．若分式的值等于0，則a=±15．（3分）（2015?黃岡）如圖，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，則∠4等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（3分）（2015?黃岡）如圖，在△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，CD=3，則BC的長(zhǎng)為（）A．6B．6C．9D．37．（3分）（2015?黃岡）貨車和小汽車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，小汽車到達(dá)乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙兩地相距180千米，貨車的速度為60千米/小時(shí)，小汽車的速度為90千米/小時(shí)，則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離y（千米）與各自行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（）A．B．C．D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）8．（3分）（2015?黃岡）計(jì)算：=．9．（3分）（2015?黃岡）分解因式：x3﹣2x2+x=．10．（3分）（2015?黃岡）若方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為．11．（3分）（2015?黃岡）計(jì)算÷（1﹣）的結(jié)果是．12．（3分）（2015?黃岡）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．若∠CBF=20°，則∠AED等于度．13．（3分）（2015?黃岡）如圖所示的扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，若∠AOB=120°，弧AB的長(zhǎng)為12πcm，則該圓錐的側(cè)面積為cm2．14．（3分）（2015?黃岡）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為cm2．三、解答題（共10小題，滿分78分）15．（5分）（2015?黃岡）解不等式組：．16．（6分）（2015?黃岡）已知A，B兩件服裝的成本共500元，鑫洋服裝店老板分別以30%和20%的利潤(rùn)率定價(jià)后進(jìn)行銷售，該服裝店共獲利130元，問A，B兩件服裝的成本各是多少元？17．（6分）（2015?黃岡）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，DF∥BE．求證：四邊形ABCD為平行四邊形．18．（7分）（2015?黃岡）在某電視臺(tái)的一檔選秀節(jié)目中，有三位評(píng)委，每位評(píng)委在選手完成才藝表演后，出示“通過”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的評(píng)定結(jié)果，節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評(píng)委的“通過”才能晉級(jí)（1）請(qǐng)用樹形圖列舉出選手A獲得三位評(píng)委評(píng)定的各種可能的結(jié)果；（2）求選手A晉級(jí)的概率．19．（7分）（2015?黃岡）“六一”兒童節(jié)前夕，薪黃縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué)習(xí)用品，先對(duì)浠泉鎮(zhèn)浠泉小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩份不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）該校有多少個(gè)班級(jí)？并補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校平均每班有多少名留守兒童？留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少？（3）若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個(gè)教學(xué)班，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童．20．（7分）（2015?荊門）如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截，紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）．21．（8分）（2015?黃岡）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，連接AN，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求證：∠BCP=∠BAN（2）求證：=．22．（8分）（2015?黃岡）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，4），直線y=﹣x+b（b≠0）與雙曲線y=在第二、四象限分別相交于P，Q兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于C，D兩點(diǎn)．（1）求k的值；（2）當(dāng)b=﹣2時(shí)，求△OCD的面積；（3）連接OQ，是否存在實(shí)數(shù)b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，請(qǐng)求出b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（10分）（2015?黃岡）我市某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格如圖所示，黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在“五一”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩．兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過50人，設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人．如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買門票，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為W元．（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過100人，請(qǐng)說明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可可節(jié)約多少錢；（3）“五一”小黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對(duì)門票價(jià)格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過50人時(shí)，門票價(jià)格不變；人數(shù)超過50人但不超過100人時(shí)，每張門票降價(jià)a元；人數(shù)超過100人時(shí)，每張門票降價(jià)2a元，在（2）的條件下，若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)“五一”小黃金周之后去游玩，最多可節(jié)約3400元，求a的值．24．（14分）（2015?荊門）如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊OA上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求OE的長(zhǎng)及經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)拋物線的解析式；（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ；（3）若點(diǎn)N在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2015年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1．（3分）（2015?黃岡）9的平方根是（）A．±3B．±C．3D．﹣3考點(diǎn)：平方根．分析：根據(jù)平方根的含義和求法，可得9的平方根是：±=±3，據(jù)此解答即可．解答：解：9的平方根是：±=±3．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．2．（3分）（2015?黃岡）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．x6÷x2=x3B．（﹣x）﹣1=C．（2x3）2=4x6D．﹣2a2?a3=﹣2a6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、單項(xiàng)式的乘法計(jì)算即可．解答：解：A、x6÷x2=x4，錯(cuò)誤；B、（﹣x）﹣1=﹣，錯(cuò)誤；C、（2x3）2=4x6，正確；D、﹣2a2?a3=﹣2a5，錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、單項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．3．（3分）（2015?黃岡）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，可得答案．解答：解：從上面看是一個(gè)正方形，在正方形的左下角有一個(gè)小正方形．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖．4．（3分）（2015?黃岡）下列結(jié)論正確的是（）A．3a3b﹣a2b=2B．單項(xiàng)式﹣x2的系數(shù)是﹣1C．使式子有意義的x的取值范圍是x＞﹣1D．若分式的值等于0，則a=±1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式；分式的值為零的條件．分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷A；根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，可判斷B；根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可判斷C；根據(jù)分式的分子為零分母不為零，可判斷D．解答：解：A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變，故A錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式﹣x2的系數(shù)是﹣1，故B正確；C、式子有意義的x的取值范圍是x＞﹣2，故C錯(cuò)誤；D、分式的值等于0，則a=1，故D錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根是有意義的條件，二次根式有意義的條件是分式的分子為零分母不為零，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5．（3分）（2015?黃岡）如圖，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，則∠4等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1+∠2的度數(shù)，再由∠1=∠2得出∠2的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．解答：解：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4．∵∠1=∠2，∴∠2=×140°=70°，∴∠4=∠2=70°．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6．（3分）（2015?黃岡）如圖，在△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，CD=3，則BC的長(zhǎng)為（）A．6B．6C．9D．3考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)．分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，則AD為∠BAC的角平分線，由角平分線的性質(zhì)得DE=CD=3，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，得結(jié)果．解答：解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD為∠BAC的角平分線，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=9，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2015?黃岡）貨車和小汽車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，小汽車到達(dá)乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙兩地相距180千米，貨車的速度為60千米/小時(shí)，小汽車的速度為90千米/小時(shí)，則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離y（千米）與各自行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．分析：根據(jù)出發(fā)前都距離乙地180千米，出發(fā)兩小時(shí)小汽車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱?，再?jīng)過兩小時(shí)小汽車又返回甲地距離又為180千米；經(jīng)過三小時(shí)，貨車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱悖鸢福獯穑航猓河深}意得出發(fā)前都距離乙地180千米，出發(fā)兩小時(shí)小汽車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱?，再?jīng)過兩小時(shí)小汽車又返回甲地距離又為180千米，經(jīng)過三小時(shí)，貨車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱?，故C符合題意，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象，理解題意并正確判斷輛車與乙地的距離是解題關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）8．（3分）（2015?黃岡）計(jì)算：=．考點(diǎn)：二次根式的加減法．分析：先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可得出答案．解答：解：=3﹣=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查二次根式的減法運(yùn)算，難度不大，注意先將二次根式化為最簡(jiǎn)是關(guān)鍵．9．（3分）（2015?黃岡）分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：首先提取公因式x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案為：x（x﹣1）2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2015?黃岡）若方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為3．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．解答：解：根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=3．故答案為3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=．11．（3分）（2015?黃岡）計(jì)算÷（1﹣）的結(jié)果是．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．解答：解：原式=÷=?=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2015?黃岡）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．若∠CBF=20°，則∠AED等于65°度．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS證明△ABE與△ADE全等，再利用三角形的內(nèi)角和解答即可．解答：解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE與△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案為：65°點(diǎn)評(píng)：此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠DAE，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答．13．（3分）（2015?黃岡）如圖所示的扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，若∠AOB=120°，弧AB的長(zhǎng)為12πcm，則該圓錐的側(cè)面積為108πcm2．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：首先求得扇形的母線長(zhǎng)，然后求得扇形的面積即可．解答：解：設(shè)AO=B0=R，∵∠AOB=120°，弧AB的長(zhǎng)為12πcm，∴=12π，解得：R=18，∴圓錐的側(cè)面積為lR=×12π×18=108π，故答案為：108π．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的有關(guān)計(jì)算公式，難度不大．14．（3分）（2015?黃岡）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為126或66cm2．考點(diǎn)：勾股定理．分析：此題分兩種情況：∠B為銳角或∠B為鈍角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式得結(jié)果．解答：解：當(dāng)∠B為銳角時(shí)（如圖1），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=21，∴S△ABC==×21×12=126cm2；當(dāng)∠B為鈍角時(shí)（如圖2），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，∴S△ABC==×11×12=66cm2，故答案為：126或66．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理和三角形的面積公式，畫出圖形，分類討論是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共10小題，滿分78分）15．（5分）（2015?黃岡）解不等式組：．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：由①得，x＜2，由②得，x≥﹣2，故不等式組的解集為：﹣2≤x＜2．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16．（6分）（2015?黃岡）已知A，B兩件服裝的成本共500元，鑫洋服裝店老板分別以30%和20%的利潤(rùn)率定價(jià)后進(jìn)行銷售，該服裝店共獲利130元，問A，B兩件服裝的成本各是多少元？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．分析：設(shè)A服裝成本為x元，B服裝成本y元，由題意得等量關(guān)系：①成本共500元；②共獲利130元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．解答：解：設(shè)A服裝成本為x元，B服裝成本y元，由題意得：，解得：，答：A服裝成本為300元，B服裝成本200元．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．17．（6分）（2015?黃岡）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，DF∥BE．求證：四邊形ABCD為平行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：首先證明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由條件AB∥CD可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD為平行四邊形．解答：證明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．18．（7分）（2015?黃岡）在某電視臺(tái)的一檔選秀節(jié)目中，有三位評(píng)委，每位評(píng)委在選手完成才藝表演后，出示“通過”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的評(píng)定結(jié)果，節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評(píng)委的“通過”才能晉級(jí)（1）請(qǐng)用樹形圖列舉出選手A獲得三位評(píng)委評(píng)定的各種可能的結(jié)果；（2）求選手A晉級(jí)的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：（1）利用樹狀圖列舉出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有結(jié)果；（2）列舉出所有情況，讓至少有兩位評(píng)委給出“通過”的結(jié)論的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．解答：解：（1）畫出樹狀圖來說明評(píng)委給出A選手的所有可能結(jié)果：；（2）∵由上可知評(píng)委給出A選手所有可能的結(jié)果有8種．并且它們是等可能的，對(duì)于A選手，晉級(jí)的可能有4種情況，∴對(duì)于A選手，晉級(jí)的概率是：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重不漏地列舉出所有可能發(fā)生的情況，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（7分）（2015?黃岡）“六一”兒童節(jié)前夕，薪黃縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué)習(xí)用品，先對(duì)浠泉鎮(zhèn)浠泉小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩份不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）該校有多少個(gè)班級(jí)？并補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校平均每班有多少名留守兒童？留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少？（3）若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個(gè)教學(xué)班，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)．分析：（1）根據(jù)有7名留守兒童班級(jí)有2個(gè)，所占的百分比是12.5%，即可求得班級(jí)的總個(gè)數(shù)；（2）利用平均數(shù)的計(jì)算公式求得每班的留守兒童數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)的定義，就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)確定留守兒童的眾數(shù)；（3）利用班級(jí)數(shù)60乘以（2）中求得的平均數(shù)即可．解答：解：（1）該校的班級(jí)數(shù)是：2÷12.5%=16（個(gè)）．則人數(shù)是8名的班級(jí)數(shù)是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（個(gè)）．；（2）每班的留守兒童的平均數(shù)是：（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）=9（人），眾數(shù)是10名；（3）該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童60×9=540（人）．答：該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童540人．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．20．（7分）（2015?荊門）如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截，紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．分析：過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則∠E=∠F=90°，攔截點(diǎn)D處到公路的距離DA=BE+CF．解Rt△BCE，求出BE=BC=×1000=500米；解Rt△CDF，求出CF=CD=500米，則DA=BE+CF=（500+500）米．解答：解：如圖，過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則∠E=∠F=90°，攔截點(diǎn)D處到公路的距離DA=BE+CF．在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=×1000=500米；在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米，∴CF=CD=500米，∴DA=BE+CF=（500+500）米，故攔截點(diǎn)D處到公路的距離是（500+500）米．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，銳角三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義，進(jìn)而作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2015?黃岡）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，連接AN，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求證：∠BCP=∠BAN（2）求證：=．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：（1）由AC為⊙O直徑，得到∠NAC+∠ACN=90°，由AB=AC，得到∠BAN=∠CAN，根據(jù)PC是⊙O的切線，得到∠ACN+∠PCB=90°，于是得到結(jié)論．（2）由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠PBC=∠AMN，證出△BPC∽△MNA，即可得到結(jié)論．解答：（1）證明：∵AC為⊙O直徑，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+∠ACN=90°，∵AB=AC，∴∠BAN=∠CAN，∵PC是⊙O的切線，∴∠ACP=90°，∴∠ACN+∠PCB=90°，∴∠BCP=∠CAN，∴∠BCP=∠BAN；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°，∴∠PBC=∠AMN，由（1）知∠BCP=∠BAN，∴△BPC∽△MNA，∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握定理．22．（8分）（2015?黃岡）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，4），直線y=﹣x+b（b≠0）與雙曲線y=在第二、四象限分別相交于P，Q兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于C，D兩點(diǎn)．（1）求k的值；（2）當(dāng)b=﹣2時(shí)，求△OCD的面積；（3）連接OQ，是否存在實(shí)數(shù)b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，請(qǐng)求出b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=﹣4；（2）當(dāng)b=﹣2時(shí)，直線解析式為y=﹣x﹣2，則利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出C（﹣2，0），D（0，﹣2），然后根據(jù)三角形面積公式求解；（3）先表示出C（b，0），根據(jù)三角形面積公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等，則Q的橫坐標(biāo)為（﹣b，0），利用直線解析式可得到Q（﹣b，2b），再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到﹣b?2b=﹣4，然后解方程即可得到滿足條件的b的值．解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，4），∴k=﹣1×4=﹣4；（2）當(dāng)b=﹣2時(shí)，直線解析式為y=﹣x﹣2，∵y=0時(shí)，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，∴C（﹣2，0），∵當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x﹣2=﹣2，∴D（0，﹣2），∴S△OCD=×2×2=2；（3）存在．當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+b=0，解得x=b，則C（b，0），∵S△ODQ=S△OCD，∴點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等，而Q點(diǎn)在第四象限，∴Q的橫坐標(biāo)為﹣b，當(dāng)x=﹣b時(shí)，y=﹣x+b=2b，則Q（﹣b，2b），∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，∴﹣b?2b=﹣4，解得b=﹣或b=（舍去），∴b的值為﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式．23．（10分）（2015?黃岡）我市某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格如圖所示，黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在“五一”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩．兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過50人，設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人．如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買門票，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為W元．（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過100人，請(qǐng)說明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可可節(jié)約多少錢；（3）“五一”小黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對(duì)門票價(jià)格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過50人時(shí)，門票價(jià)格不變；人數(shù)超過50人但不超過100人時(shí)，每張門票降價(jià)a元；人數(shù)超過100人時(shí)，每張門票降價(jià)2a元，在（2）的條件下，若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)“五一”小黃金周之后去游玩，最多可節(jié)約3400元，求a的值．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過50人，得到x≥70，分兩種情況：①當(dāng)70≤x≤100時(shí)，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，②當(dāng)100＜x＜120時(shí)，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，即可解答；（2）根據(jù)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過100人，所以x≤100，由W=﹣10x+9600，根據(jù)70≤x≤100，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=70時(shí)，W最大=8900（元），兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需120×60=7200（元），即可解答；（3）根據(jù)每張門票降價(jià)a元，可得W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，x=70時(shí)，W最大=﹣70a+8900（元），而兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），所以﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400，即可解答．解答：解：（1）∵甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過50人，∴120﹣x≤50，∴x≥70，①當(dāng)70≤x≤100時(shí)，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，②當(dāng)100＜x＜120時(shí)，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，綜上所述，W=（2）∵甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過100人，∴x≤100，∴W=﹣10x+9600，∵70≤x≤100，∴x=70時(shí)，W最大=8900（元），兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需120×60=7200（元），∴最多可節(jié)約8900﹣7200=1700（元）．（3）∵x≤100，∴W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600，∴x=70時(shí)，W最大=﹣70a+8900（元），兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），∵﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400，解得：a=10．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值．注意確定x的取值范圍．24．（14分）（2015?荊門）如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊OA上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求OE的長(zhǎng)及經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)拋物線的解析式；（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速