專項17-勾股定理與最短路徑問題-專題培優(yōu)

勾股定理與最短路徑問題-專題培優(yōu)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（禪城區(qū)期末）如圖，圓柱的底面周長是24，高是5，一只在A點的螞蟻想吃到B點的食物，需要爬行的最短路徑是（）A．9 B．13 C．14 D．252．（太原期末）如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計）的高為16cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿4cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為20cm，則該圓柱底面周長為（）A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm3．（東坡區(qū)期末）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部2cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿2cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）A．13cm B．261cm C．23cm D．4．（江岸區(qū)校級月考）如圖所示，一個圓柱體高4cm，底面直徑6πcm．一只螞蟻在圓柱側(cè)面爬行，從點A爬到點BA．5cm B．10cm C．12cm D．（6π+5．（金牛區(qū)校級月考）如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是4π，高為3，若一只小蟲從A點出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到CA．5 B．5 C．73 D．46．（成都期中）有一圓柱體如圖，高4cm，底面周長6cm，A處有一螞蟻，若螞蟻欲爬行到C處，求螞蟻爬行的最短距離（）cm．A．3 B．213 C．8 D．57．（太原期中）今年9月22日是第三個中國農(nóng)民豐收節(jié)，小彬用3D打印機制作了一個底面周長為20cm，高為10cm的圓柱糧倉模型，如圖BC是底面直徑，AB是高．現(xiàn)要在此模型的側(cè)面貼一圈彩色裝飾帶，使裝飾帶經(jīng)過A，C兩點（接頭不計），則裝飾帶的長度最短為（）A．20πcm B．40πcm C．102cm D．202cm8．（嶧城區(qū)期中）已如長方體的長2cm、寬為1cm、高為4cm，一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點爬到B′點，那么沿哪條路最近，最短的路程是（）A．29cm B．5cm C．37cm D．4.5cm9．（市南區(qū)校級期中）某?！肮鈱W節(jié)”的紀念品是一個底面為等邊三角形的三棱鏡（如圖）．在三棱鏡的側(cè)面上，從頂點A到頂點A′鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為9cm，底面邊長為4cm，則這圈金屬絲的長度至少為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm10．（沙坪壩區(qū)校級期中）小南同學報名參加了南開中學的攀巖選修課，攀巖墻近似一個長方體的兩個側(cè)面，如圖所示，他根據(jù)學過的數(shù)學知識準確地判斷出：從點A攀爬到點B的最短路徑為（）米．A．16 B．82 C．146 D．178二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（長春期末）如圖，小冰想用一條彩帶纏繞圓柱4圈，正好從A點繞到正上方的B點，已知圓柱底面周長是3m，高為5m，則所需彩帶最短是m．12．（重慶期末）如圖，三級臺階，每一級的長、寬、高分別為8dm、3dm、2dm．A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為dm．13．（武侯區(qū)校級月考）如圖，一個長方體盒子的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，有一只甲蟲從頂點A沿盒的表面爬到頂點B處，那么它所爬行的最短路線的長是cm．14．（南海區(qū)期中）如圖所示，一圓柱高AB為2cm，底面直徑BC為4cm，一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C，則螞蟻爬行的最短路程是cm（π取3）．15．（中牟縣期中）如圖所示是一個長方體紙盒，紙盒的長為12cm，寬為9cm，高為5cm，一只螞蟻想從盒底的點A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞cG，螞蟻爬行的最短路程是cm．16．（青羊區(qū)校級期中）如圖，圓柱形容器高為16cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯子的上沿蜂蜜相對的點A處，則螞蟻A處到達B處的最短距離為．17．（萊州市期中）如圖，長方體盒子的長、寬、高分別是9cm，9cm，24cm，一只螞蟻想從盒底的A點爬到盒頂?shù)腂點，它至少要爬行cm．18．（羅湖區(qū)校級期中）如圖，一個圓柱形工藝品高為18厘米，底面周長12厘米．現(xiàn)在需要從下底的A處繞側(cè)面兩周，到上底B（A的正上方）處鑲嵌一條金絲，則金絲至少厘米．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（淅川縣期末）如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，點M在棱AB上，且AM＝6cm，點N是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程是多少？20．（南關區(qū)校級期末）如圖1，一只螞蟻要從邊長為1cm正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B，怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點C呢？請完成下列問題：（1）圖2是將立方體表面展開的一部分，請將正方體的表面展開圖補充完整；（畫一種即可）（2）在圖2中畫出點A到點B的最短爬行路線，最短路徑為：；（3）在圖2中標出點C，并畫出A、C兩點的最短爬行路線（畫一種即可），最短路徑為．21．（長春期末）如圖所示，有一個圓柱，底面圓的直徑AB=16π，高BC＝12cm，在BC的中點P處有一塊蜂蜜，聰明的螞蟻總能找到距離食物的最短路徑，求螞蟻從A點爬到22．（郫都區(qū)期中）如圖，長方體的長為20cm，寬為10cm，高為15cm，點B與點C之間的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖．（1）求出點A到點B的距離；（2）求螞蟻從點A爬到點B的最短路程是多少？23．（碑林區(qū)校級月考）如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計）的高為16cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上底面距離為4cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為20cm，則該圓柱底面周長為多少？24．（唐河縣期末）如圖a，圓柱的底面半徑為4cm，圓柱高AB為2cm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線，小明設計了兩條路線：路線1：高線AB+底面直徑BC，如圖a所示，設長度為l1．路線2：側(cè)面展開圖中的線段AC，如圖b所示，設長度為l2．請按照小明的思路補充下面解題過程：（1）解：l1＝AB+BC＝2+8＝10l2=A∵l12﹣l22＝（2）小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱底面半徑為2cm，高AB為4cm”繼續(xù)按前面的路線進行計算．（結(jié)果保留π）①此時，路線1：．路線2：．②所以選擇哪條路線較短？試說明理由．

勾股定理與最短路徑問題-專題培優(yōu)（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（禪城區(qū)期末）如圖，圓柱的底面周長是24，高是5，一只在A點的螞蟻想吃到B點的食物，需要爬行的最短路徑是（）A．9 B．13 C．14 D．25【分析】要想求得最短路程，首先要把A和B展開到一個平面內(nèi)．根據(jù)兩點之間，線段最短求出螞蟻爬行的最短路程．【解析】展開圓柱的半個側(cè)面是矩形，矩形的長是圓柱的底面周長的一半，即為12，矩形的寬是圓柱的高5．根據(jù)兩點之間線段最短，知最短路程是矩形的對角線的長，即52故選：B．2．（太原期末）如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計）的高為16cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿4cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為20cm，則該圓柱底面周長為（）A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關于EG的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【解析】如圖：將圓柱展開，EG為上底面圓周長的一半，作A關于E的對稱點A'，連接A'B交EG于F，則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為AF+BF的長，即AF+BF＝A'B＝20cm，延長BG，過A'作A'D⊥BG于D，∵AE＝A'E＝DG＝4cm，∴BD＝16cm，Rt△A'DB中，由勾股定理得：A'D=202∴則該圓柱底面周長為24cm．故選：D．3．（東坡區(qū)期末）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部2cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿2cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）A．13cm B．261cm C．23cm D．【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【解析】如圖：∵高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部2cm的點B處有一飯粒，此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿2cm與飯粒相對的點A處，∴A′D＝5cm，BD＝12﹣2+AE＝12cm，∴將容器側(cè)面展開，作A關于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，A′B=A'D2故選：A．4．（江岸區(qū)校級月考）如圖所示，一個圓柱體高4cm，底面直徑6πcm．一只螞蟻在圓柱側(cè)面爬行，從點A爬到點BA．5cm B．10cm C．12cm D．（6π+【分析】此題最直接的解法就是將圓柱側(cè)面進行展開，然后利用兩點之間線段最短解答．【解析】在側(cè)面展開圖中，AC的長等于底面圓周長的一半，即12×π×6∵BC＝4cm，AC＝3cm，根據(jù)勾股定理得：AB=32+∴要爬行的最短路程是5m．故選：A．5．（金牛區(qū)校級月考）如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是4π，高為3，若一只小蟲從A點出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到CA．5 B．5 C．73 D．4【分析】先將圓柱體展開，再根據(jù)兩點之間線段最短，由勾股定理即可求出結(jié)果．【解析】圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，C是邊的中點，矩形的寬即高等于圓柱的母線長．∵AB＝π×4π=∴AC=A故選：A．6．（成都期中）有一圓柱體如圖，高4cm，底面周長6cm，A處有一螞蟻，若螞蟻欲爬行到C處，求螞蟻爬行的最短距離（）cm．A．3 B．213 C．8 D．5【分析】圓柱展開就是一個長方形，根據(jù)兩點之間線段最短可求出結(jié)果．【解析】AC的長就是螞蟻爬行的最短距離．C，D分別是BE，AF的中點．∴AF＝6cm．AD＝3cm．∴AC=AD2故選：D．7．（太原期中）今年9月22日是第三個中國農(nóng)民豐收節(jié)，小彬用3D打印機制作了一個底面周長為20cm，高為10cm的圓柱糧倉模型，如圖BC是底面直徑，AB是高．現(xiàn)要在此模型的側(cè)面貼一圈彩色裝飾帶，使裝飾帶經(jīng)過A，C兩點（接頭不計），則裝飾帶的長度最短為（）A．20πcm B．40πcm C．102cm D．202cm【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【解析】如圖，圓柱的側(cè)面展開圖為長方形，AC＝A'C，且點C為BB'的中點，∵AB＝10，BC=1∴裝飾帶的長度＝2AC＝2AB2+BC2故選：D．8．（嶧城區(qū)期中）已如長方體的長2cm、寬為1cm、高為4cm，一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點爬到B′點，那么沿哪條路最近，最短的路程是（）A．29cm B．5cm C．37cm D．4.5cm【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．【解析】根據(jù)題意，如圖所示，最短路徑有以下三種情況：（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪開，得圖1：AB′2＝AB2+BB′2＝（2+1）2+42＝25；（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪開，得圖2：AB′2＝AC2+B′C2＝22+（4+1）2＝4+25＝29；（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪開，得圖3：AB′2＝AD2+B′D2＝12+（4+2）2＝1+36＝37；綜上所述，最短路徑應為（1）所示，所以AB′2＝25，即AB′＝5cm，故選：B．9．（市南區(qū)校級期中）某?！肮鈱W節(jié)”的紀念品是一個底面為等邊三角形的三棱鏡（如圖）．在三棱鏡的側(cè)面上，從頂點A到頂點A′鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為9cm，底面邊長為4cm，則這圈金屬絲的長度至少為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm【分析】畫出三棱柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解即可．【解析】將三棱柱沿AA′展開，其展開圖如圖，則AA′=92+1故選：D．10．（沙坪壩區(qū)校級期中）小南同學報名參加了南開中學的攀巖選修課，攀巖墻近似一個長方體的兩個側(cè)面，如圖所示，他根據(jù)學過的數(shù)學知識準確地判斷出：從點A攀爬到點B的最短路徑為（）米．A．16 B．82 C．146 D．178【分析】將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，構造出直角三角形，進而根據(jù)勾股定理求出AB的長．【解析】如圖：AC＝5+3＝8，BC＝8，在Rt△ABC中，AB=AC2即從點A攀爬到點B的最短路徑為82米．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（長春期末）如圖，小冰想用一條彩帶纏繞圓柱4圈，正好從A點繞到正上方的B點，已知圓柱底面周長是3m，高為5m，則所需彩帶最短是13m．【分析】化“曲”為“平”，在平面內(nèi)，利用兩點之間線段最短，根據(jù)勾股定理求解即可．【解析】如圖，將這個圓柱體側(cè)面展開得，由勾股定理得，AB=5故答案為：13．12．（重慶期末）如圖，三級臺階，每一級的長、寬、高分別為8dm、3dm、2dm．A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為17dm．【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答．【解析】三級臺階平面展開圖為長方形，長為8dm，寬為（2+3）×3dm，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．可設螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為xdm，由勾股定理得：x2＝82+[（2+3）×3]2＝172，解得x＝17．故答案為：17．13．（武侯區(qū)校級月考）如圖，一個長方體盒子的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，有一只甲蟲從頂點A沿盒的表面爬到頂點B處，那么它所爬行的最短路線的長是74cm．【分析】把此長方體的一面展開，在平面內(nèi)，兩點之間線段最短．利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于長方體的高，另一條直角邊長等于長方體的長寬之和，利用勾股定理可求得．【解析】因為平面展開圖不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線．（1）展開前面、右面，由勾股定理得AB2＝（5+4）2+32＝90；（2）展開前面、上面，由勾股定理得AB2＝（3+4）2+52＝74；（3）展開左面、上面，由勾股定理得AB2＝（3+5）2+42＝80；∵74＜80＜90，所以最短路徑長為74cm．故答案為：74．14．（南海區(qū)期中）如圖所示，一圓柱高AB為2cm，底面直徑BC為4cm，一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C，則螞蟻爬行的最短路程是6cm（π取3）．【分析】首先畫出示意圖，連接AC，根據(jù)圓的周長公式算出底面圓的周長，BC=12×底面圓的周長，再在Rt△ACB中利用勾股定理算出AC的長即可，再計算AB【解析】將圓柱體的側(cè)面展開并連接AC．∵圓柱的直徑為4cm，∴BC=12×4?π在Rt△ACB中，AC2＝AB2+CB2＝22+62＝40，∴AC＝210（cm）．∵高AB為2cm，底面直徑BC為4cm，∴走高AB再走直徑BC，其距離為6cm，∵6＜210，∴螞蟻爬行的最短的路線長是6cm．故答案為：6．15．（中牟縣期中）如圖所示是一個長方體紙盒，紙盒的長為12cm，寬為9cm，高為5cm，一只螞蟻想從盒底的點A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞cG，螞蟻爬行的最短路程是285cm．【分析】分為三種情況展開，根據(jù)勾股定理求出線段AB的長度，再進行比較即可．【解析】①如圖1，展開后連接AG，則AG就是在表面上A到G的最短距離，∵∠ACG＝90°，AC＝12+9＝21，CG＝5，在Rt△ACG中，由勾股定理得：AG=212②如圖2，展開后連接AG，則AG就是在表面上A到G的最短距離，∵∠ABG＝90°，AB＝12，BG＝9+5＝14，在Rt△ACBG中，由勾股定理得：AG=122+14③如圖3，展開后連接AG，則AG就是在表面上A到G的最短距離，∵∠AFG＝90°，AF＝5+12＝17，F(xiàn)G＝9，在Rt△AFG中，由勾股定理得：AG=172∴螞蟻爬行的最短路程是285cm，故答案為：285．16．（青羊區(qū)校級期中）如圖，圓柱形容器高為16cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯子的上沿蜂蜜相對的點A處，則螞蟻A處到達B處的最短距離為20cm．【分析】先將圓柱的側(cè)面展開，再根據(jù)勾股定理求解即可．【解析】如圖所示，∵圓柱形玻容器，高16cm，底面周長為24cm，∴BD＝12cm，∴AB=AD2∴螞蟻A處到達B處的最短距離為20cm，故答案為：20cm．17．（萊州市期中）如圖，長方體盒子的長、寬、高分別是9cm，9cm，24cm，一只螞蟻想從盒底的A點爬到盒頂?shù)腂點，它至少要爬行30cm．【分析】將長方形的盒子按不同方式展開，得到不同的矩形，求出不同矩形的對角線，最短者即為正確答案．【解析】如圖1所示，AB=(9+9)2如圖2所示：AB=(9+24)2∵30＜1090∴螞蟻爬行的最短路程是30cm．故答案為：30．18．（羅湖區(qū)校級期中）如圖，一個圓柱形工藝品高為18厘米，底面周長12厘米．現(xiàn)在需要從下底的A處繞側(cè)面兩周，到上底B（A的正上方）處鑲嵌一條金絲，則金絲至少30厘米．【分析】將圓柱的側(cè)面展開，根據(jù)題意金絲從下底的A處繞側(cè)面兩周，到上底B的最短長度是：兩直角邊分別為12厘米，9厘米的斜邊長的2倍．【解析】如圖，設AB的中點為M，側(cè)面展開圖是ABCD，CD的中點是N，則金絲的最小值為側(cè)面展開圖中的AN+MC，∵AN＝MC=1∴金絲至少15×2＝30厘米．故答案為：30．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（淅川縣期末）如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，點M在棱AB上，且AM＝6cm，點N是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程是多少？【分析】利用平面展開圖有兩種情況，畫出圖形利用勾股定理求出MN的長即可．【解析】如圖1，∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝10cm，∴BM＝18﹣6＝12，BN＝10+6＝16，∴MN=122如圖2，∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝10cm，∴PM＝18﹣6+6＝18，NP＝10，∴MN=182+10∵20＜2106，∴螞蟻沿長方體表面爬到米粒處的最短距離為20cm．20．（南關區(qū)校級期末）如圖1，一只螞蟻要從邊長為1cm正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B，怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點C呢？請完成下列問題：（1）圖2是將立方體表面展開的一部分，請將正方體的表面展開圖補充完整；（畫一種即可）（2）在圖2中畫出點A到點B的最短爬行路線，最短路徑為：線段AB；（3）在圖2中標出點C，并畫出A、C兩點的最短爬行路線（畫一種即可），最短路徑為線段AC．【分析】（1）根據(jù)題意畫出正方體的展開圖即可；（2）根據(jù)線段的性質(zhì)畫出圖形即可；（3）根據(jù)線段的性質(zhì)畫出圖形即可．【解析】（1）如圖所示，（2）如圖所示，連接AB，線段AB的即為點A到點B的最短爬行路線，故答案為：線段AB；（3）如圖所示，線段AC即為A、C兩點的最短爬行路線，故答案為：線段AC．21．（長春期末）如圖所示，有一個圓柱，底面圓的直徑AB=16π，高BC＝12cm，在BC的中點P處有一塊蜂蜜，聰明的螞蟻總能找到距離食物的最短路徑，求螞蟻從A點爬到【分析】化“曲”為“平”，在平面內(nèi)，得到兩點的位置，再根據(jù)兩點之間線段最短和勾股定理求解即可．【解析】將圓柱體的側(cè)面展開，如圖所示：AB=12底面周長=12×π×16π=8（所以AP=82+故螞蟻從A點爬到P點的最短距離為10cm．22．（郫都區(qū)期中）如圖，長方體的長為20cm，寬為10cm，高為15cm，點B與點C之間的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖．（1）求出點A到點B的距離；（2）求螞蟻從點A爬到點B的最短路程是多少？【分析】（1）分三種情況討論：把左側(cè)面展開到水平面上，連結(jié)AB，如圖1；把右側(cè)面展開到正面上，連結(jié)AB，如圖2；把向上的面展開到正面上，連結(jié)AB，如圖3，然后利用勾股定理分別計算各情況下的AB即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果進行大小比較即可得到結(jié)論．【解析】（1）將長方體沿CF、FG、GH剪開，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一個平面內(nèi)，連接AB，如圖1，由題意可得：BD＝BC+CD＝5+10＝15cm，AD＝CH＝15cm，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AB=BD2+A將長方體沿DE、EF、FC剪開，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一個平面內(nèi)，連接AB，如圖2，由題意得：BH＝BC+CH＝5+15＝20cm，AH＝10cm，在Rt△ABH中，根據(jù)勾股定理得：AB=BH2+A則需要爬行的最短距離是152cm．連接AB，如圖3，由題意可得：BB′＝B′E+BE＝15+10＝25cm，AB′＝BC＝