專項08-二元一次方程組的應用（8）古數(shù)學問題-專題培優(yōu)

二元一次方程組的應用（8）古數(shù)學問題-專題培優(yōu)一．選擇題（共12小題）1．（沙坪壩區(qū)校級三模）《九章算術(shù)）中有這樣一個題：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕，一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別放在一起而且用稱稱重，5只雀總重量比6只燕的總重量要重、若交換一只雀、一只燕，它們重量相等，5只雀，6只燕重量為1斤．問每1只雀、燕各重多少斤？”設每一只雀的重量為x斤，每一只燕的重量為y斤，則可建立方程組為（）A．14x+y=15C．4x+y=5y+x5x=1?6y D．2．（恩施州）我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”．意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．問1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設1個大桶盛酒x斛，1個小桶盛酒y斛，下列方程組正確的是（）A．5x+y=3x+5y=2 B．5x+y=2C．5x+3y=1x+2y=5 D．3．（南岸區(qū)校級月考）《九章算術(shù)》中記載這樣一個數(shù)學問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤．問玉、石重各幾何？“譯文“體積為1立方寸的寶玉重7兩；體積為1立方寸的石料重6兩．現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個正方體，棱長為3寸，總重176兩．問寶玉和石料各重多少兩？（注：寸是長度單位）．設正方體中寶玉重x兩，石料重y兩，則下列方程組正確的是（）A．x+y=277x+6y=176 B．x+y=3C．x+y=176x7+4．（武漢模擬）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一問題：“金有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．9x=11y(10y+x)?(8x+y)=13 B．9x=11yC．10y+x=8x+y9x+13=11y D．5．（市中區(qū)二模）《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛（）斛米．（注：斛是古代一種容量單位）A．67 B．56 C．1 6．（南京期末）《九章算術(shù)》中記載：“今有上禾三秉，益實六斗，當下禾十秉；下禾五秉，益實一斗，當上禾二秉．問上、下禾實一秉各幾何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出來的谷子再加六斗，則相當于十捆下等稻子打出來的谷子；有下等稻子五捆，若打出來的谷子再加一斗，則相當于兩捆上等稻子打出來的谷子．問上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？設上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根據(jù)題意可列方程組為（）A．3y+6=10x，5x+1=2y B．3x?6=10y，C．3x+6=10y，5y+1=2x D．7．（寧德二模）《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同購買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設共同購買該物品的有x人，該物品的價格是y元，則根據(jù)題意，列出的方程組為（）A．8x?y=?37x?y=4 B．8y?x=3C．8y?x=?37y?x=?4 D．8．（隨州）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”．設雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）A．x+y=352x+4y=94 B．x+y=35C．2x+y=35x+4y=94 D．9．（章丘區(qū)期末）《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作．在它的“方程”這一章里，二元一次方程組是由算籌（算籌是中國古代用來記數(shù)、列式和進行演算的一種工具）來記錄的．在算籌記數(shù)法中，以“立”“臥”兩種排列方式來表示單位數(shù)目，表示兩位數(shù)時，個位用立式，十位用臥式．如圖（1），從左到右列出的算籌數(shù)分別表示x、y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，根據(jù)圖（1）可列出方程組3x+y=177x+4y=23A．x+5y=32x+2y=14 B．x+5y=11C．x+5y=212x+2y=9 D．10．（即墨區(qū)期末）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，書中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個、小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個、小容器5個，總?cè)萘繛?斛．問大小容器的容積各是多少斛？”設1個大容器的容積為x斛，1個小容器的容積y斛，則根據(jù)題意可列方程組（）A．5x+y=3x+5y=2 B．x+3y=5C．5x+y=3x=2+5y D．11．（渝北區(qū)自主招生）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有醇酒一斗，值錢五十；行酒一斗，值錢一十；今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？”意思是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢；現(xiàn)用30錢，買得2斗酒，問分別能買到多少醇酒與行酒？設用30錢能買得的2斗酒里，買到醇酒x斗，買到行酒y斗，根據(jù)題意可列方程組為（）A．50x+10y=30x+y=2 B．50y+10x=30C．50x+10y=2x+y=30 D．12．（海寧市一模）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學專著，書中有這樣一題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價格是多少？設共有x個人，該物品價格是y元，則下列方程組正確的是（）A．8x+3=y7x?4=y B．8y+3=xC．8x?3=y7x+4=y D．二．填空題（共6小題）13．（福州期末）《九章算術(shù)》是我國東漢年間編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作，其中有一個問題是：“今有三人公車，二車空；二人公車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，若每3人坐一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行，問人與車各多少？設共有x人，y輛車，則可列方程組為．14．（新鄉(xiāng)期末）我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩．牛二，羊五，值金八兩．問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2只，共值金10兩；牛2頭，羊5只，共值金8兩．問一頭牛，一只羊各值金多少？設每頭牛，每只羊分別值金x兩，y兩，依題意可列出方程組為．15．（西崗區(qū)期末）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學名著，其中記載：“今有牛六、羊三，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有6頭牛，3只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為．16．（泰安一模）我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，問有多少人，物品的價格是多少？設有x人，物品的價格為y元，可列方程組為．17．（南關(guān)區(qū)月考）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學成就．第八卷記載：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問：牛羊各值金幾何？”設每頭牛值金x兩，每頭羊值金y兩，可列方程組為．18．（蜀山區(qū)期末）把1﹣9這九個數(shù)填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則x﹣y的值為．三．解答題（共6小題）19．（連云港期末）《希臘文選》中有這樣一題：“驢和騾馱箱貨物并排走在路上，驢子不停地埋怨馱的貨物太重，壓得受不了．騾子對它說：‘你發(fā)什么牢騷??！我馱的比你馱的更重．倘若你的貨物給我一袋，我馱的貨比你馱的貨多1倍；而我若給你一口袋，咱倆才剛好一樣多．’驢和騾各馱幾口袋貨物？”（請用方程組解答）20．（安徽模擬）《九章算術(shù)》里有一道著名算題：“今有上禾三秉，益實六斗，當下禾十秉．下禾五秉，益實一斗，當上禾二乘、問上、下禾實一乘各幾何？”大意是：3捆上等谷子結(jié)出的糧食，再加．上六斗，相當于10捆下等谷子結(jié)出的糧食.5捆下等谷子結(jié)出的糧食，再加上一斗，相當于2捆上等谷子結(jié)出的糧食．問：上等谷子和下等谷子每捆能結(jié)出多少斗糧食？請解答上述問題．21．（安徽模擬）《算法統(tǒng)宗》中有一首“以碗知僧”的趣味詩，原文如下：巍巍古寺在山中，不知寺內(nèi)幾多僧．三百六十四只碗，恰合用盡不差爭．三人共食一碗飯，四人共嘗一碗羹．請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧？譯文為：寺內(nèi)有三百六十四只碗，如果三個和尚共吃一碗飯，四個和尚共吃一碗羹，恰好把碗用完，請問寺內(nèi)共有多少個和尚？請解答上述問題．22．（海州區(qū)期末）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十二兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了12兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？（請用方程組解答）23．（蚌埠一模）被歷代數(shù)學家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作．《九章算術(shù)》中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量為1斤．問雀、燕每1只各重多少斤？”請列方程組解答上面的問題．24．（南昌期末）我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．如圖1，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組的形式表述出來，就是x+4y=106x+11y=34

二元一次方程組的應用（8）古數(shù)學問題-專題培優(yōu)（解析版）一．選擇題（共12小題）1．（沙坪壩區(qū)校級三模）《九章算術(shù)）中有這樣一個題：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕，一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別放在一起而且用稱稱重，5只雀總重量比6只燕的總重量要重、若交換一只雀、一只燕，它們重量相等，5只雀，6只燕重量為1斤．問每1只雀、燕各重多少斤？”設每一只雀的重量為x斤，每一只燕的重量為y斤，則可建立方程組為（）A．14x+y=15C．4x+y=5y+x5x=1?6y D．【分析】根據(jù)“交換一只雀、一只燕，它們重量相等，5只雀和6只燕重量為1斤”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解析】依題意，得：4x+y=5y+x5x+6y=1，即4x+y=5y+x故選：C．2．（恩施州）我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”．意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．問1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設1個大桶盛酒x斛，1個小桶盛酒y斛，下列方程組正確的是（）A．5x+y=3x+5y=2 B．5x+y=2C．5x+3y=1x+2y=5 D．【分析】根據(jù)“5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解析】依題意，得：5x+y=3x+5y=2故選：A．3．（南岸區(qū)校級月考）《九章算術(shù)》中記載這樣一個數(shù)學問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤．問玉、石重各幾何？“譯文“體積為1立方寸的寶玉重7兩；體積為1立方寸的石料重6兩．現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個正方體，棱長為3寸，總重176兩．問寶玉和石料各重多少兩？（注：寸是長度單位）．設正方體中寶玉重x兩，石料重y兩，則下列方程組正確的是（）A．x+y=277x+6y=176 B．x+y=3C．x+y=176x7+【分析】根據(jù)寶玉和石料的總重量以及混合物的體積，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解析】依題意，得：x+y=176x7+故選：C．4．（武漢模擬）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一問題：“金有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．9x=11y(10y+x)?(8x+y)=13 B．9x=11yC．10y+x=8x+y9x+13=11y D．【分析】直接利用“黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，以及兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩”分別得出等式得出答案．【解析】設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得：9x=11y(10y+x)?(8x+y)=13故選：A．5．（市中區(qū)二模）《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛（）斛米．（注：斛是古代一種容量單位）A．67 B．56 C．1 【分析】設1大桶可盛x斛米，1小桶可盛y斛米，根據(jù)“5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（x+y）中即可求出結(jié)論．【解析】設1大桶可盛x斛米，1小桶可盛y斛米，依題意，得：5x+y=3x+5y=2，解得：x=∴x+y=13故選：B．6．（南京期末）《九章算術(shù)》中記載：“今有上禾三秉，益實六斗，當下禾十秉；下禾五秉，益實一斗，當上禾二秉．問上、下禾實一秉各幾何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出來的谷子再加六斗，則相當于十捆下等稻子打出來的谷子；有下等稻子五捆，若打出來的谷子再加一斗，則相當于兩捆上等稻子打出來的谷子．問上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？設上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根據(jù)題意可列方程組為（）A．3y+6=10x，5x+1=2y B．3x?6=10y，C．3x+6=10y，5y+1=2x D．【分析】設上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，分別利用已知“今有上等稻子三捆，若打出來的谷子再加六斗，則相當于十捆下等稻子打出來的谷子；有下等稻子五捆，若打出來的谷子再加一斗，則相當于兩捆上等稻子打出來的谷子”分別得出等量關(guān)系求出答案．【解析】設上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根據(jù)題意可列方程組為：3x+6=10y5y+1=2x故選：C．7．（寧德二模）《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同購買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設共同購買該物品的有x人，該物品的價格是y元，則根據(jù)題意，列出的方程組為（）A．8x?y=?37x?y=4 B．8y?x=3C．8y?x=?37y?x=?4 D．【分析】根據(jù)“每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解析】依題意，得：8x?3=y7x?y=?4故選：D．8．（隨州）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”．設雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）A．x+y=352x+4y=94 B．x+y=35C．2x+y=35x+4y=94 D．【分析】根據(jù)“雞的數(shù)量+兔的數(shù)量＝35，雞的腳的數(shù)量+兔子的腳的數(shù)量＝94”可列方程組．【解析】設雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可列方程組為x+y=352x+4y=94故選：A．9．（章丘區(qū)期末）《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作．在它的“方程”這一章里，二元一次方程組是由算籌（算籌是中國古代用來記數(shù)、列式和進行演算的一種工具）來記錄的．在算籌記數(shù)法中，以“立”“臥”兩種排列方式來表示單位數(shù)目，表示兩位數(shù)時，個位用立式，十位用臥式．如圖（1），從左到右列出的算籌數(shù)分別表示x、y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，根據(jù)圖（1）可列出方程組3x+y=177x+4y=23A．x+5y=32x+2y=14 B．x+5y=11C．x+5y=212x+2y=9 D．【分析】根據(jù)題意觀察圖2，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組即可得出結(jié)論．【解析】第一個方程x的系數(shù)為1，y的系數(shù)為5，相加的結(jié)果為21；第二個方程x的系數(shù)為2，y的系數(shù)為2，相加的結(jié)果為9，故可列方程為：x+5y=212x+2y=9故選：C．10．（即墨區(qū)期末）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，書中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個、小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個、小容器5個，總?cè)萘繛?斛．問大小容器的容積各是多少斛？”設1個大容器的容積為x斛，1個小容器的容積y斛，則根據(jù)題意可列方程組（）A．5x+y=3x+5y=2 B．x+3y=5C．5x+y=3x=2+5y D．【分析】設大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)“大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【解析】設大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)題意得：5x+y=3x+5y=2故選：A．11．（渝北區(qū)自主招生）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有醇酒一斗，值錢五十；行酒一斗，值錢一十；今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？”意思是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢；現(xiàn)用30錢，買得2斗酒，問分別能買到多少醇酒與行酒？設用30錢能買得的2斗酒里，買到醇酒x斗，買到行酒y斗，根據(jù)題意可列方程組為（）A．50x+10y=30x+y=2 B．50y+10x=30C．50x+10y=2x+y=30 D．【分析】根據(jù)“現(xiàn)用30錢，買得2斗酒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解析】依題意，得：50x+10y=30x+y=2故選：A．12．（海寧市一模）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學專著，書中有這樣一題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價格是多少？設共有x個人，該物品價格是y元，則下列方程組正確的是（）A．8x+3=y7x?4=y B．C．8x?3=y7x+4=y D．【分析】根據(jù)“8×人數(shù)﹣3＝物品價值、物品價值＝7×人數(shù)+4”可得方程組．【解析】若設有x人，物品價值y元，根據(jù)題意，可列方程組為8x?3=y7x+4=y故選：C．二．填空題（共6小題）13．（福州期末）《九章算術(shù)》是我國東漢年間編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作，其中有一個問題是：“今有三人公車，二車空；二人公車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，若每3人坐一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行，問人與車各多少？設共有x人，y輛車，則可列方程組為3(y?2)=x2y+9=x【分析】根據(jù)“若每3人坐一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解析】依題意，得：3(y?2)=x2y+9=x故答案為：3(y?2)=x2y+9=x14．（新鄉(xiāng)期末）我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩．牛二，羊五，值金八兩．問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2只，共值金10兩；牛2頭，羊5只，共值金8兩．問一頭牛，一只羊各值金多少？設每頭牛，每只羊分別值金x兩，y兩，依題意可列出方程組為5x+2y=102x+5y=8【分析】設牛，羊每頭分別值金x兩，y兩，根據(jù)“牛五，羊二，值金十兩．牛二，羊五，值金八兩”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解．【解析】因為每頭牛值金x兩，每頭羊值金y兩，根據(jù)題意得：5x+2y=102x+5y=8故答案為：5x+2y=102x+5y=815．（西崗區(qū)期末）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學名著，其中記載：“今有牛六、羊三，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有6頭牛，3只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為6x+3y=102x+5y=8【分析】根據(jù)“有6頭牛，3只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組．【解析】根據(jù)題意得：6x+3y=102x+5y=8故答案為：6x+3y=102x+5y=816．（泰安一模）我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，問有多少人，物品的價格是多少？設有x人，物品的價格為y元，可列方程組為8x?3=y7x+4=y【分析】設有x人，物品的價格為y元，根據(jù)所花總錢數(shù)不變列出方程即可．【解析】設有x人，物品的價格為y元，根據(jù)題意，可列方程：8x?3=y7x+4=y故答案為：8x?3=y7x+4=y17．（南關(guān)區(qū)月考）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學成就．第八卷記載：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問：牛羊各值金幾何？”設每頭牛值金x兩，每頭羊值金y兩，可列方程組為5x+2y=102x+5y=8【分析】直接利用今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩．牛2頭，羊5頭，共值金8兩，分別得出等式組成方程組即可．【解析】設每頭牛值金x兩，每頭羊值金y兩．則依據(jù)題意可列方程：5x+2y=102x+5y=8故答案是：5x+2y=102x+5y=818．（蜀山區(qū)期末）把1﹣9這九個數(shù)填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則x﹣y的值為﹣8．【分析】由題意列出方程組，解方程組得x=1y=9【解析】x+y+5=8+2+5x+8=2+7，解得：x=1∴x﹣y＝1﹣9＝﹣8，故答案為：﹣8．三．解答題（共6小題）19．（連云港期末）《希臘文選》中有這樣一題：“驢和騾馱箱貨物并排走在路上，驢子不停地埋怨馱的貨物太重，壓得受不了．騾子對它說：‘你發(fā)什么牢騷??！我馱的比你馱的更重．倘若你的貨物給我一袋，我馱的貨比你馱的貨多1倍；而我若給你一口袋，咱倆才剛好一樣多．’驢和騾各馱幾口袋貨物？”（請用方程組解答）【分析】設驢馱x口袋貨物，騾子馱y口袋貨物，根據(jù)“若你的貨物給我一袋，我馱的貨比你馱的貨多1倍；而我若給你一口袋，咱倆才剛好一樣多”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】設驢馱x口袋貨物，騾子馱y口袋貨物，依題意，得：y+1=2(x?1)y?1=x+1，解得：x=5答：驢馱5口袋貨物，騾子馱7口袋貨物．20．（安徽模擬）《九章算術(shù)》里有一道著名算題：“今有上禾三秉，益實六斗，當下禾十秉．下禾五秉，益實一斗，當上禾二乘、問上、下禾實一乘各幾何？”大意是：3捆上等谷子結(jié)出的糧食，再加．上六斗，相當于10捆下等谷子結(jié)出的糧食.5捆下等谷子結(jié)出的糧食，再加上一斗，相當于2捆上等谷子結(jié)出的糧食．問：上等谷子和下等谷子每捆能結(jié)出多少斗糧食？請解答上述問題．【分析】設上等谷子每捆能結(jié)出x斗糧食，下等谷子每捆能結(jié)出y斗糧食，根據(jù)“3捆上等谷子結(jié)出的糧食，再加上六斗，相當于10捆下等谷子結(jié)出的糧食；5捆下等谷子結(jié)出的糧食，再加上一斗，相當于2捆上等谷子結(jié)出的糧食”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】設上等谷子每捆能結(jié)出x斗糧食，下等谷子每捆能結(jié)出y斗糧食，依題意，得：3x+6=10y5y+1=2x，解得：x=8答：上等谷子每捆能結(jié)出8斗糧食，下等谷子每捆能結(jié)出3斗糧食．21．（安徽模擬）《算法統(tǒng)宗》中有一首“以碗知僧”的趣味詩，原文如下：巍巍古寺在山中，不知寺內(nèi)幾多僧．三百六十四只碗，恰合用盡不差爭．三人共食一碗飯，四人共嘗一碗羹．請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧？譯文為：寺內(nèi)有三百六十四只