專項07-坐標(biāo)與綜合-專題訓(xùn)練（30道）

坐標(biāo)與綜合-專題訓(xùn)練（30道）1．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)點P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標(biāo)．2．如圖A（﹣4，0），B（6，0），C（2，4），D（﹣3，2）．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）在y軸上找一點P，使△APB的面積等于四邊形的一半．求P點坐標(biāo)．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移，使點A（0，3）平移到A'（5，0），B平移到B'（1，﹣3）．（1）則B點的坐標(biāo)為；（2）求△AB'B的面積．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中：A（0，1），B（2，0），將點B向上平移1.5個單位得到點C．（1）求△ABC的面積．（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（a，1），使得四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？求出P點的坐標(biāo)．5．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）如圖1，三角形ABC的面積為；（2）如圖2，將點B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應(yīng)點D．①求三角形ACD的面積；②P（m，3）是一動點，若三角形PAO的面積等于三角形AOC的面積，請求出點P的坐標(biāo)．6．如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）直接寫出點E的坐標(biāo)；（2）在四邊形ABCD中，點P從點B出發(fā)，沿“BC→CD”移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，回答下列問題：①當(dāng)t＝秒時，點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②求點P在運動過程中的坐標(biāo)（用含t的式子表示，寫出過程）；③當(dāng)三角形PAB的面積為3.2時，求此時P點的坐標(biāo)；④P點在運動過程中，三角形PAB面積的最大值是．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3b，0）為x軸負(fù)半軸上一點，點B（0，4b）為y軸正半軸上一點，其中b滿足方程：3（b+1）＝6．（1）求點A、B的坐標(biāo)；（2）點C為y軸負(fù)半軸上一點，且△ABC的面積為12，求點C的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點P，使得△PBC的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，求出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，6），B（4，3），將線段AB進行平移，使點A剛好落在x軸的負(fù)半軸上，點B剛好落在y軸的負(fù)半軸上，A，B的對應(yīng)點分別為A'，B'，連接AA'交y軸于點C，BB'交x軸于點D．（1）線段A'B'可以由線段AB經(jīng)過怎樣的平移得到？并寫出A'，B'的坐標(biāo)；（2）求四邊形AA'B'B的面積；（3）P為y軸上的一動點（不與點C重合），請?zhí)骄俊螾CA′與∠A'DB'的數(shù)量關(guān)系，給出結(jié)論并說明理由．9．在直角坐標(biāo)系中，已知線段AB，點A的坐標(biāo)為（1，﹣2），點B的坐標(biāo)為（3，0），如圖所示．（1）平移線段AB到線段CD，使點A的對應(yīng)點為D，點B的對應(yīng)點為C，若點C的坐標(biāo)為（﹣2，4），求點D的坐標(biāo)；（2）平移線段AB到線段CD，使點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限內(nèi)，連接BC，BD．如圖2所示，若S△BCD＝7（S△BCD表示三角形BCD的面積），求點C、D的坐標(biāo)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）如果在第三象限內(nèi)有一點M（﹣2，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下，當(dāng)m=?32時，在y軸上有一點P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請求出點11．在直角坐標(biāo)系中，已知線段AB，點A的坐標(biāo)為（1，﹣2），點B的坐標(biāo)為（3，0），如圖1所示．（1）平移線段AB到線段CD，使點A的對應(yīng)點為D，點B的對應(yīng)點為C，若點C的坐標(biāo)為（﹣2，4），求點D的坐標(biāo)；（2）平移線段AB到線段CD，使點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限內(nèi)，連接BC，BD，如圖2所示．若S△BCD＝7（S△BCD表示三角形BCD的面積），求點C、D的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點P，使S△PCDS△BCD=23（S△12．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（4，0），現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到A，B的對應(yīng)點C，D．連接AC、BD、CD．（1）寫出點C，D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積．（2）在x軸上是否存在一點E，使得△DEC的面積是△DEB面積的2倍？若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，點F是直線BD上一個動點，連接FC、FO，當(dāng)點F在直線BD上運動時，請直接寫出∠OFC與∠FCD，∠FOB的數(shù)量關(guān)系．13．在平面直角坐標(biāo)系中，M（a，b），N（c，d），對于任意的實數(shù)，我們稱P（ka+kc，kb+kd）為點M和點N的k系和點．例如，已知M（2，3），N（1，﹣2），點M和點N的2系和點為K（6，2）．橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點叫做整點，已知A（1，2），B（2，0）．（1）點A和點B的12系和點的坐標(biāo)為（2）已知點C（m，2），若點B和點C的k系和點為點D，點D在第一、三象限的角平分線上．①求m的值；②若點D為整點，且三角形BCD的內(nèi)部（不包括邊界）恰有3個整點，求k的值．14．綜合與實踐問題背景如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（﹣3，5），點B的坐標(biāo)為（0，1），點C的坐標(biāo)為（4，5），將線段AB沿AC方向平移，平移距離為線段AC的長度．動手操作（1）畫出AB平移后的線段CD，直接寫出B的對應(yīng)點D的坐標(biāo)；探究證明（2）連接BD，試探究∠BAC，∠BDC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；拓展延伸（3）若點E在線段BD上，連接AD，AE，且滿足∠EAD＝∠CAD，請求出∠ADB：∠AEB的值，并寫出推理過程．15．已知點A在平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)，將線段AO平移至線段BC，其中點A與點B對應(yīng)．（1）如圖1，若A（1，3），B（3，0），連接AB，AC，在坐標(biāo)軸上存在一點D，使得S△AOD＝2S△ABC，求點D的坐標(biāo)；（2）如圖2，若∠AOB＝60°，點P為y軸上一動點（點P不與原點重合），請直接寫出∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系（不用證明）．16．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C、D均在坐標(biāo)軸上，AB∥CD．（1）求證：∠ABO+∠CDO＝90°；（2）如圖2，BM平分∠ABO交x軸于點M，DN平分∠CDO交y軸于點N，求∠BMO+∠OND的值．17．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B在x軸上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3（1）寫出點A、B、C的坐標(biāo)．（2）如圖②，過點B作BD∥AC交y軸于點D，求∠CAB+∠BDO的大小．（3）如圖③，在圖②中，作AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度數(shù)．18．如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三點，若a，b，c滿足關(guān)系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+c?4（1）求a，b，c的值．（2）求四邊形AOBC的面積．（3）是否存在點P（x，?12x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍？若存在，求出點19．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），線段MN的位置如圖所示，其中點M的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），點N的坐標(biāo)為（3，﹣2）．（1）將線段MN平移得到線段AB，其中點M的對應(yīng)點為A，點N的對應(yīng)點為B．①點M平移到點A的過程可以是：先向平移個單位長度，再向平移個單位長度；②點B的坐標(biāo)為；（2）在（1）的條件下，若點C的坐標(biāo)為（4，0），連接AC，BC，求△ABC的面積．（3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為3，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點B的坐標(biāo)是（4，0），現(xiàn)將線段AB向右平移一個單位，向上平移4個單位，得到線段CD，點P是y軸上的動點，連接BP；（1）當(dāng)點P在線段OC上時（如圖一），判斷∠CPB與∠PBA的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)點P在OC所在的直線上時，連接DP（如圖二），試判斷∠DPB與∠CDP，∠PBA之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD．（1）直接寫出點C，D的坐標(biāo)，求出四邊形ABDC的面積；（2）在x軸上是否存在一點F，使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．如圖，P（x0，y0）為△ABC內(nèi)任意一點，若將△ABC作平移變換，使A點落在B點的位置上，已知A（3，4）；B（﹣2，2）；C（2，﹣2）．（1）請直接寫出B點、C點、P點的對應(yīng)點B1、C1、P1的坐標(biāo)；（2）求S△AOC．23．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+2|+b?4=0，點（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若點M在x軸上，且S△ACM=13S△ABC，試求點24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，4），B（8，0），C（8，6）三點．（1）求△ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，1），且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點的坐標(biāo)．25．已知：如圖，△ABC的三個頂點位置分別是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．（1）求△ABC的面積是多少？（2）若點A、C的位置不變，當(dāng)點P在y軸上時，且S△ACP＝2S△ABC，求點P的坐標(biāo)？（3）若點B、C的位置不變，當(dāng)點Q在x軸上時，且S△BCQ＝2S△ABC，求點Q的坐標(biāo)？26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣2，0），B（0，3），O為原點．（1）求三角形AOB的面積；（2）將線段AB沿x軸向右平移4個單位，得線段A′B′，坐標(biāo)軸上有一點C滿足三角形A′B′C的面積為9，求點C的坐標(biāo)．27．已知點A（a，3），點B（b，6），點C（5，c），AC⊥x軸，CB⊥y軸，OB在第二象限的角平分線上：（1）寫出A、B、C三點坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）若點P為線段OB上動點，當(dāng)△BCP面積大于12小于16時，求點P橫坐標(biāo)取值范圍．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)放置一個直角梯形AOCD，已知AD＝3，AO＝8，OC＝5．（1）若點P在y軸上且S△PAD＝S△poc，求點P的坐標(biāo)；（2）若點P在梯形內(nèi)且S△PAD＝S△POC，S△PAO＝S△PCD，求點P的坐標(biāo)．29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a、b滿足a=3?b+b?3?1，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，（1）求點C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB＝S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當(dāng)點P在BD上移動時（不與B，D重合）∠DCP+∠BOP∠CPO30．如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）直接寫出點E的坐標(biāo)；（2）在四邊形ABCD中，點P從點B出發(fā)，沿“BC→CD”移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，回答下列問題：①當(dāng)t＝秒時，點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②求點P在運動過程中的坐標(biāo)，（用含t的式子表示，寫出過程）；③當(dāng)3秒＜t＜5秒時，設(shè)∠CBP＝x°，∠PAD＝y(tǒng)°，∠BPA＝z°，試問x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定？若能，請用含x，y的式子表示z，寫出過程；若不能，說明理由．

坐標(biāo)與綜合專項訓(xùn)練（30道）解析版1．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)點P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標(biāo)．【分析】（1）過點C向x、y軸作垂線，垂足分別為D、E，然后依據(jù)S△ABC＝S四邊形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD求解即可．（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0），于是得到BP＝|x﹣2|，然后依據(jù)三角形的面積公式求解即可．【解答】解：（1）過點C作CD⊥x軸，CE⊥y，垂足分別為D、E．S△ABC＝S四邊形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD＝3×4?12×2×4?＝12﹣4﹣1﹣3＝4．（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0），則BP＝|x﹣2|．∵△ABP與△ABC的面積相等，∴12×1×|解得：x＝10或x＝﹣6．所以點P的坐標(biāo)為（10，0）或（﹣6，0）．2．如圖A（﹣4，0），B（6，0），C（2，4），D（﹣3，2）．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）在y軸上找一點P，使△APB的面積等于四邊形的一半．求P點坐標(biāo)．【分析】（1）分別過C、D兩點作x軸的垂線，將圖形分割為兩個直角三角形和一個直角梯形求面積和；（2）設(shè)△APB的AB邊上高為h，根據(jù)S△APB=12×S四邊形ABCD，列方程求h，再根據(jù)所求P點可能在y【解答】解：（1）分別過C、D兩點作x軸的垂線，垂足分別為E、F，則S四邊形ABCD＝S△ADF+S梯形CDFE+S△BCE=12×1×2+（2）設(shè)△APB的AB邊上高為h，則由S△APB=12×S12×10×h解得h＝2.4又∵P點在y軸上，∴P（0，2.4）或（0，﹣2.4）．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移，使點A（0，3）平移到A'（5，0），B平移到B'（1，﹣3）．（1）則B點的坐標(biāo)為（﹣4，0）；（2）求△AB'B的面積．【分析】（1）根據(jù)A和A′點的坐標(biāo)可得平移方法，然后可得B點坐標(biāo)；（2）利用平移的性質(zhì)進行計算即可．【解答】解：（1）∵點A（0，3）平移到A′（5，0），∴平移的水平距離為5，鉛垂距離為3，又∵B平移到B′（1，﹣3），∴B（﹣4，0），故答案為：（﹣4，0）；（2）如圖1，連接AA'，由平移可得，AB∥B'A'，∴S△ABB'＝S△ABA'=12A'B×AO=14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中：A（0，1），B（2，0），將點B向上平移1.5個單位得到點C．（1）求△ABC的面積．（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（a，1），使得四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？求出P點的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式解答即可；（2）根據(jù)四邊形的面積公式解答即可．【解答】解：（1）∵將點B向上平移1.5個單位得到點C，∴點C的坐標(biāo)為（2，1.5），∴△ABC的面積=1（2）∵四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，∴12解得：a＝±1，∵在第二象限內(nèi)有一點P（a，1），∴a＝﹣1，所以點P的坐標(biāo)（﹣1，1）．5．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）如圖1，三角形ABC的面積為6；（2）如圖2，將點B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應(yīng)點D．①求三角形ACD的面積；②P（m，3）是一動點，若三角形PAO的面積等于三角形AOC的面積，請求出點P的坐標(biāo)．【分析】（1）求出OA，OB，OC，可得結(jié)論．（2）①連接OD，根據(jù)S△ADC＝S△AOD+S△ODC﹣S△AOC，求解即可．②根據(jù)面積關(guān)系構(gòu)建方程，求出m即可．【解答】解：（1）∵點A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，∴S△ABC=1故答案為：6．（2）①連接OD．由題意D（5，4），S△ADC＝S△AOD+S△ODC﹣S△AOC=12×2×5+②由題意，12×2×|m|解得m＝±4，∴點P的坐標(biāo)為（﹣4，3）或（4，3）．6．如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）直接寫出點E的坐標(biāo)（﹣2，0）；（2）在四邊形ABCD中，點P從點B出發(fā)，沿“BC→CD”移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，回答下列問題：①當(dāng)t＝2秒時，點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②求點P在運動過程中的坐標(biāo)（用含t的式子表示，寫出過程）；③當(dāng)三角形PAB的面積為3.2時，求此時P點的坐標(biāo)；④P點在運動過程中，三角形PAB面積的最大值是4．【分析】（1）根據(jù)BC＝AE＝3，OA＝1，推出OE＝2，可得結(jié)論．（2）①滿足條件的點P坐標(biāo)為（﹣2，2），由此可得結(jié)論．②分兩種情形：點P在線段BC上或點P在線段CD上，分別求解即可．③首先判斷滿足條件的點P在線段CD上，設(shè)此時PD的長為m．構(gòu)建方程求解即可．④當(dāng)點P與D重合時，△PAB的面積最大．【解答】解：（1）∵C（﹣3，2），A（1，0），∴BC＝3，OA＝1，∵BC＝AE＝3，∴OE＝AE﹣AO＝2，∴E（﹣2，0），故答案為：（﹣2，0）．（2）①由題意當(dāng)P（﹣2，2）時，滿足條件，此時t＝2．故答案為：2．②當(dāng)點P在線段BC上時，點P的坐標(biāo)（﹣t，2），當(dāng)點P在線段CD上時，點P的坐標(biāo)（﹣3，5﹣t）．③當(dāng)點P在線段BC上時，三角形PAB的面積最大為12×BC×OB=12×3×2＝3，所以三角形PAB如圖，設(shè)此時PD的長為m．∵△PAB的面積＝四邊形ABCD的面積﹣△PBC的面積﹣△PAD的面積=12（3+4）×2?12×（2﹣＝7﹣3+32m＝4?12∴4?12m＝1.6此時P點的坐標(biāo)是（﹣3，1.6）．④當(dāng)點P與D重合時，△PAB的面積最大，最大值為12故答案為：4．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3b，0）為x軸負(fù)半軸上一點，點B（0，4b）為y軸正半軸上一點，其中b滿足方程：3（b+1）＝6．（1）求點A、B的坐標(biāo)；（2）點C為y軸負(fù)半軸上一點，且△ABC的面積為12，求點C的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點P，使得△PBC的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，求出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）得出b的值后代入解答即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式得出點C的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)△PBC的面積等于△ABC的面積的一半得出OP解答即可．【解答】解：（1）解方程：3（b+1）＝6，得：b＝1，∴A（﹣3，0），B（0，4），（2）∵A（﹣3，0），∴OA＝3，∵△ABC的面積為12，S△ABC∴BC＝8，∵B（0，4），∴OB＝4，∴OC＝4，∴C（0，﹣4）；（3）存在，∵△PBC的面積等于△ABC的面積的一半，C（0，﹣4），B（0，4），∴BC上的高OP為32∴點P的坐標(biāo)（32，0）或（?8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，6），B（4，3），將線段AB進行平移，使點A剛好落在x軸的負(fù)半軸上，點B剛好落在y軸的負(fù)半軸上，A，B的對應(yīng)點分別為A'，B'，連接AA'交y軸于點C，BB'交x軸于點D．（1）線段A'B'可以由線段AB經(jīng)過怎樣的平移得到？并寫出A'，B'的坐標(biāo)；（2）求四邊形AA'B'B的面積；（3）P為y軸上的一動點（不與點C重合），請?zhí)骄俊螾CA′與∠A'DB'的數(shù)量關(guān)系，給出結(jié)論并說明理由．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)解決問題即可．（2）利用分割法確定四邊形的面積即可．（3）分兩種情形：點P在點C的上方，點P在點C的下方，分別求解即可．【解答】解：（1）∵點A（2，6），B（4，3），又∵將線段AB進行平移，使點A剛好落在x軸的負(fù)半軸上，點B剛好落在y軸的負(fù)半軸上，∴線段A′B′是由線段AB向左平移4個單位，再向下平移6個單位得到，∴A′（﹣2，0），B′（0，﹣3）．（2）S四邊形ABB′A′＝6×9﹣2×12×（3）連接AD．∵B（4，3），B′（0，﹣3），∴BB′的中點坐標(biāo)為（2，0）在x軸上，∴D（2，0）．∵A（2，6），∴AD∥y軸，同法可證C（0，3），∴OC＝OB′，∵A′O⊥CB′，∴A′C＝A′B′，同法可證，B′A′＝B′D，∴∠A′DB＝∠DA′B′，∠A′CB′＝∠A′B′C，當(dāng)點P在點C的上方時，∵∠PCA′+∠A′CB′＝180°，∠A′B′C+∠DA′B′＝90°，∴∠PCA′+90°﹣∠A′DB′＝180°，∴∠PCA′﹣∠A′D′B′＝90°，當(dāng)點P在點C的下方時，∠PCA′+∠A′DB′＝90°．9．在直角坐標(biāo)系中，已知線段AB，點A的坐標(biāo)為（1，﹣2），點B的坐標(biāo)為（3，0），如圖所示．（1）平移線段AB到線段CD，使點A的對應(yīng)點為D，點B的對應(yīng)點為C，若點C的坐標(biāo)為（﹣2，4），求點D的坐標(biāo)；（2）平移線段AB到線段CD，使點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限內(nèi)，連接BC，BD．如圖2所示，若S△BCD＝7（S△BCD表示三角形BCD的面積），求點C、D的坐標(biāo)．【分析】（1）利用平移規(guī)律解決問題即可．（2）連接OD．根據(jù)S△BCD＝S△BOC+S△COD﹣S△BOD構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：（1）∵B（3，0）平移后的對應(yīng)點C（﹣2，4），∴設(shè)3+a＝﹣2，0+b＝4，∴a＝﹣5，b＝4，即：點B向左平移5個單位，再向上平移4個單位得到點C（﹣2，4），∴A點平移后的對應(yīng)點D（﹣4，2）．（2）∵點C在y軸上，點D在第二象限，∴線段AB向左平移3個單位，再向上平移（2+y）個單位，符合題意，∴C（0，2+y），D（﹣2，y），連接OD，S△BCD＝S△BOC+S△COD﹣S△BOD=12OB×OC+12OC×2?∴y＝2，∴C（0，4），D（﹣2，2）．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2＝0．（1）填空：a＝﹣1，b＝3；（2）如果在第三象限內(nèi)有一點M（﹣2，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下，當(dāng)m=?32時，在y軸上有一點P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請求出點【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得a、b的值；（2）根據(jù)三角形面積公式列式整理即可；（3）先根據(jù)（2）計算S△ABM，再分兩種情況：當(dāng)點P在y軸正半軸上時、當(dāng)點P在y軸負(fù)半軸上時，利用割補法表示出S△BMP，根據(jù)S△BMP＝S△ABM列方程求解可得．【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0且b﹣3＝0，解得：a＝﹣1，b＝3，故答案為：﹣1，3；（2）過點M作MN⊥x軸于點N，∵A（﹣1，0）B（3，0）∴AB＝1+3＝4，又∵點M（﹣2，m）在第三象限∴MN＝|m|＝﹣m∴S△ABM=12AB?MN=12×（3）當(dāng)m=?32時，M（﹣2，∴S△ABM＝﹣2×（?3點P有兩種情況：①當(dāng)點P在y軸正半軸上時，設(shè)點p（0，k）S△BMP＝5×（32+k）?12×2×（32+k）?1∵S△BMP＝S△ABM，∴52k+解得：k＝0.3，∴點P坐標(biāo)為（0，0.3）；②當(dāng)點P在y軸負(fù)半軸上時，設(shè)點p（0，n），S△BMP＝﹣5n?12×2×（﹣n?32）?12×5∵S△BMP＝S△ABM，∴?52n解得：n＝﹣2.1∴點P坐標(biāo)為（0，﹣2.1），故點P的坐標(biāo)為（0，0.3）或（0，﹣2.1）．11．在直角坐標(biāo)系中，已知線段AB，點A的坐標(biāo)為（1，﹣2），點B的坐標(biāo)為（3，0），如圖1所示．（1）平移線段AB到線段CD，使點A的對應(yīng)點為D，點B的對應(yīng)點為C，若點C的坐標(biāo)為（﹣2，4），求點D的坐標(biāo)；（2）平移線段AB到線段CD，使點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限內(nèi)，連接BC，BD，如圖2所示．若S△BCD＝7（S△BCD表示三角形BCD的面積），求點C、D的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點P，使S△PCDS△BCD=23（S△【分析】（1）利用平移得性質(zhì)確定出平移得單位和方向；（2）根據(jù)平移得性質(zhì)，設(shè)出平移單位，根據(jù)S△BCD＝7（S△BCD建立方程求解，即可，（3）設(shè)出點P的坐標(biāo)，表示出PC用S△PCD【解答】解：（1）∵B（3，0）平移后的對應(yīng)點C（﹣2，4），∴設(shè)3+a＝﹣2，0+b＝4，∴a＝﹣5，b＝4，即：點B向左平移5個單位，再向上平移4個單位得到點C（﹣2，4），∴A點平移后的對應(yīng)點D（﹣4，2），（2）∵點C在y軸上，點D在第二象限，∴線段AB向左平移3個單位，再向上平移（2+y）個單位，符合題意，∴C（0，2+y），D（﹣2，y），連接OD，S△BCD＝S△BOC+S△COD﹣S△BOD=12OB×OC+12OC×2?∴y＝2，∴C（0，4）．D（﹣2，2）；（3）設(shè)點P（0，m），∴PC＝|4﹣m|，∵S△PCD∴12|4﹣m|×2=∴|4﹣m|=14∴m=?23或m∴存在點P，其坐標(biāo)為（0，?23）或（0，12．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（4，0），現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到A，B的對應(yīng)點C，D．連接AC、BD、CD．（1）寫出點C，D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積．（2）在x軸上是否存在一點E，使得△DEC的面積是△DEB面積的2倍？若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，點F是直線BD上一個動點，連接FC、FO，當(dāng)點F在直線BD上運動時，請直接寫出∠OFC與∠FCD，∠FOB的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)點平移的規(guī)律易得點C的坐標(biāo)為（0，2），點D的坐標(biāo)為（6，2）；（2）設(shè)點E的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)△DEC的面積是△DEB面積的2倍和三角形面積公式得到12×6×2＝2×12×|4﹣x|×2，解得x（3）分類討論：當(dāng)點F在線段BD上，作FM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)由MF∥AB得∠2＝∠FOB，由CD∥AB得到CD∥MF，則∠1＝∠FCD，所以∠OFC＝∠FOB+∠FCD；同樣得到當(dāng)點F在線段DB的延長線上，∠OFC＝∠FCD﹣∠FOB；當(dāng)點F在線段BD的延長線上，得到∠OFC＝∠FOB﹣∠FCD．【解答】解：（1）∵點A，B的坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（4，0），現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度得到A，B的對應(yīng)點C，D，∴點C的坐標(biāo)為（0，2），點D的坐標(biāo)為（6，2）；四邊形ABDC的面積＝2×（4+2）＝12；（2）存在．設(shè)點E的坐標(biāo)為（x，0），∵△DEC的面積是△DEB面積的2倍，∴12×6×2＝2×12×|4﹣x∴點E的坐標(biāo)為（1，0）和（7，0）；（3）當(dāng)點F在線段BD上，作FM∥AB，如圖1，∵MF∥AB，∴∠2＝∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥MF，∴∠1＝∠FCD，∴∠OFC＝∠1+∠2＝∠FOB+∠FCD；當(dāng)點F在線段DB的延長線上，作FN∥AB，如圖2，∵FN∥AB，∴∠NFO＝∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥FN，∴∠NFC＝∠FCD，∴∠OFC＝∠NFC﹣∠NFO＝∠FCD﹣∠FOB；同樣得到當(dāng)點F在線段BD的延長線上，得到∠OFC＝∠FOB﹣∠FCD．13．在平面直角坐標(biāo)系中，M（a，b），N（c，d），對于任意的實數(shù)，我們稱P（ka+kc，kb+kd）為點M和點N的k系和點．例如，已知M（2，3），N（1，﹣2），點M和點N的2系和點為K（6，2）．橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點叫做整點，已知A（1，2），B（2，0）．（1）點A和點B的12系和點的坐標(biāo)為（32（2）已知點C（m，2），若點B和點C的k系和點為點D，點D在第一、三象限的角平分線上．①求m的值；②若點D為整點，且三角形BCD的內(nèi)部（不包括邊界）恰有3個整點，求k的值．【分析】（1）點M和點N的k系和點的定義求解即可．（2）①由題意D（2k+mk，2k），根據(jù)點D在在第一、三象限角平分線上，構(gòu)建方程求解即可．②判斷出D的坐標(biāo)，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意：12（1+2）=32∴點A和點B的12系和點的坐標(biāo)為（3故答案為：（32（2）①∵點D（x，y）為B（2，0）和C（m，2）的k系和點，∴x＝2k+mk，y＝2k．即D（2k+mk，2k），∵點D在第一、三象限角平分線上，∴2k+mk＝2k．∴mk＝0．∵k≠0，∴m＝0．②如圖1中，由題意，當(dāng)D（3，3）或D′（﹣1，﹣1）時，滿足條件．∵C（0，2），B（2，0），∴k（0+2）＝3或k（0+2）＝﹣1，∴k＝32或?14．綜合與實踐問題背景如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（﹣3，5），點B的坐標(biāo)為（0，1），點C的坐標(biāo)為（4，5），將線段AB沿AC方向平移，平移距離為線段AC的長度．動手操作（1）畫出AB平移后的線段CD，直接寫出B的對應(yīng)點D的坐標(biāo)；探究證明（2）連接BD，試探究∠BAC，∠BDC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；拓展延伸（3）若點E在線段BD上，連接AD，AE，且滿足∠EAD＝∠CAD，請求出∠ADB：∠AEB的值，并寫出推理過程．【分析】（1）利用A、C點的坐標(biāo)確定平移的方向與距離，從而得到D點坐標(biāo)；（2）利用平移的性質(zhì)得到AB∥CD，AC∥BD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABD+∠BDC＝180°，∠BAC+∠ABD＝180°，所以∠BAC＝∠BDC；（3）先由AC∥BD得到∠CAD＝∠ADB，∠AEB＝∠CAE，再由∠EAD＝∠CAD，然后利用等量代換可確定∠AEB＝2∠ADB．【解答】解：（1）如圖，CD為所作，因為AB向右平移7個單位，所以D點坐標(biāo)為（7，1）；（2）∠BAC＝∠BDC．理由如下：∵AB平移后的線段CD，∴AB∥CD，AC∥BD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∠BAC+∠ABD＝180°，∴∠BAC＝∠BDC；（3）∠ADB：∠AEB＝1：2；理由如下：∵AC∥BD，∴∠CAD＝∠ADB，∠AEB＝∠CAE，∵∠EAD＝∠CAD，∴∠CAE＝2∠CAD，∴∠AEB＝2∠ADB，即∠ADB：∠AEB＝1：2．15．已知點A在平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)，將線段AO平移至線段BC，其中點A與點B對應(yīng)．（1）如圖1，若A（1，3），B（3，0），連接AB，AC，在坐標(biāo)軸上存在一點D，使得S△AOD＝2S△ABC，求點D的坐標(biāo)；（2）如圖2，若∠AOB＝60°，點P為y軸上一動點（點P不與原點重合），請直接寫出∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系（不用證明）．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形的面積解答即可；（2）延長BC交y軸與E點，分三種情況進行解答即可．【解答】解：（1）由線段平移，A（1，3）平移到B（3，0），即向右平移2個單位，再向下平移3個單位，點O（0，0）平移后的坐標(biāo)為（2，﹣3），可得出C（2，﹣3），所以S△ABC=9∴S△AOD＝9，而△AOD的高是1，∴△AOD的底為18．∴D（6，0）或D（﹣6，0）或（0，﹣18）或（0，18）；（2）延長BC交y軸于E點，利用OA∥BC及∠AOB＝60°，∴∠AOY＝∠BEY＝30°，再用三角形的內(nèi)角和為180°，分三種情況可求：①當(dāng)P在y軸的正半軸上時：∠BCP＝∠CPO+30°．②當(dāng)P在y軸的負(fù)半軸上時：?。喝鬚在E點上方（含與E點重合）時，∠BCP+∠CPO＝210°．ⅱ：若P在E點下方時，∠BCP＝∠CPO+150°．綜合可得：∠CPO與∠BCP的數(shù)量關(guān)系是：∠BCP＝∠CPO+30°或∠BCP+∠CPO＝210°或∠BCP＝∠CPO+150°．16．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C、D均在坐標(biāo)軸上，AB∥CD．（1）求證：∠ABO+∠CDO＝90°；（2）如圖2，BM平分∠ABO交x軸于點M，DN平分∠CDO交y軸于點N，求∠BMO+∠OND的值．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABO＝∠DCO，然后結(jié)合等量代換證明；（2）根據(jù)角平分線的定義、結(jié)合（1）中結(jié)論計算．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠DCO，∵∠DCO+∠CDO＝90°；∴∠ABO+∠CDO＝90°；（2）∵BM平分∠ABO，DN平分∠CDO，∴∠MBO=12∠ABO，∠NDO=1∴∠MBO+∠NDO=12（∠ABO+∠∴∠BMO+∠OND＝135°．17．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B在x軸上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3（1）寫出點A、B、C的坐標(biāo)．（2）如圖②，過點B作BD∥AC交y軸于點D，求∠CAB+∠BDO的大小．（3）如圖③，在圖②中，作AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)圖形直接寫出答案；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ABD＝∠CAB，則∠CAB+∠BDO＝∠ABD+∠BDO＝90°；（3）根據(jù)角平分線的定義可得∠CAE+∠BDE，過點E作EF∥AC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AED＝∠CAE+∠BDE．【解答】解：（1）依題意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（2，3）；（2）∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC，∴CAB+∠BDO＝∠ABD+∠BDO＝90°；（3）：∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC，∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠CAE+∠BDE=12（∠BAC+∠BDO）=12（∠ABD+∠過點E作EF∥AC，則∠CAE＝∠AEF，∠BDE＝∠DEF，∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠CAE+∠BDE＝45°．18．如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三點，若a，b，c滿足關(guān)系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+c?4（1）求a，b，c的值．（2）求四邊形AOBC的面積．（3）是否存在點P（x，?12x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍？若存在，求出點【分析】（1）根據(jù)“幾個非負(fù)數(shù)相加和為0，則每一個非負(fù)數(shù)的值均為0”解出a，b，c的值；（2）由點A、O、B、C的坐標(biāo)可得四邊形AOBC為直角梯形，根據(jù)直角梯形的面積公式計算即可；（3）設(shè)存在點P（x，?12x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．根據(jù)面積列出方程12×2×|【解答】解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣3）2+c?4∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，∴a＝2，b＝3，c＝4；（2）∵A（0，2），O（0，0），B（3，0），C（3，4）；∴四邊形AOBC為直角梯形，且OA＝2，BC＝4，OB＝3，∴四邊形AOBC的面積=12×（OA+BC）×（3）設(shè)存在點P（x，?12x），使△AOP的面積為四邊形∵△AOP的面積=12×2×|x∴|x|＝2×9，∴x＝±18∴存在點P（18，﹣9）或（﹣18，9），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．19．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），線段MN的位置如圖所示，其中點M的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），點N的坐標(biāo)為（3，﹣2）．（1）將線段MN平移得到線段AB，其中點M的對應(yīng)點為A，點N的對應(yīng)點為B．①點M平移到點A的過程可以是：先向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度；②點B的坐標(biāo)為（6，3）；（2）在（1）的條件下，若點C的坐標(biāo)為（4，0），連接AC，BC，求△ABC的面積．（3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為3，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）①根據(jù)平移的性質(zhì)解決問題即可．②根據(jù)點B的位置即可解決問題．（2）利用分割法求三角形的面積即可．（3）設(shè)P（0，m），利用三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，①點M平移到點A的過程可以是：先向右平移3單位長度，再向上平移5個單位長度；故答案為：右、3、上、5．②B（6，3），故答案為（6，3）．（2）如圖，S（3）存在．設(shè)P（0，m），由題意12×|4﹣解得m＝3或5，∴點P坐標(biāo)為（0，3）或（0，5）．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點B的坐標(biāo)是（4，0），現(xiàn)將線段AB向右平移一個單位，向上平移4個單位，得到線段CD，點P是y軸上的動點，連接BP；（1）當(dāng)點P在線段OC上時（如圖一），判斷∠CPB與∠PBA的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)點P在OC所在的直線上時，連接DP（如圖二），試判斷∠DPB與∠CDP，∠PBA之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論．【分析】（1）利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．（2）分三種情形：當(dāng)點P在線段OC上時，當(dāng)點P在線段OC的延長線上時，當(dāng)點P在CO的延長線上時，分別求解即可．【解答】解：（1）如圖一中，結(jié)論：∠CPB＝90°+∠PBA．理由：∠CPB+∠APB＝180°，∠APB+∠PAB+∠PBA＝180°∴∠CPB＝∠POB+∠PBA，∠POB＝90°，∴∠CPB＝90°+∠PBA．（2）①如圖二中，當(dāng)點P在線段OC上時，結(jié)論：∠DPB＝∠CDP+∠PBA．理由：作PE∥CD．∵AB∥CD，PE∥CD，∴PE∥AB，∴∠CDP＝∠DPE，∠PBA＝∠EPB，∴∠DPB＝∠DPE+∠BPE＝∠CDP+∠PBA．②如圖二①中，當(dāng)點P在線段OC的延長線上時，結(jié)論：∠PBA＝∠PDC+∠DPB．理由：設(shè)BP交CD于T．∵CD∥OB，∴∠PTC＝∠PBA，∵∠PTC＝∠PDC+∠DPB，∴∠PBA＝∠PDC+∠DPB．③如圖二②中，當(dāng)點P在CO的延長線上時，結(jié)論：∠PDC＝∠PBA+∠DPB．理由：設(shè)PD交AB于T．∵CD∥OB，∴∠PDC＝∠PTA，∵∠PTA＝∠PDC+∠DPB，∴∠PDC＝∠PBA+∠DPB．綜上所述，∠DPB＝∠CDP+∠PBA或∠PBA＝∠PDC+∠DPB或∠PDC＝∠PBA+∠DPB．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD．（1）直接寫出點C，D的坐標(biāo)，求出四邊形ABDC的面積；（2）在x軸上是否存在一點F，使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加寫出點C、D的坐標(biāo)即可，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；（2）存在，當(dāng)BF=12CD時，三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)求得點【解答】解：（1）C（0，2），D（4，2）S四邊形ABDC＝AB?OC＝4×2＝8；（2）存在，當(dāng)BF=12CD時，三角形DFC的面積是三角形∵C（0，2），D（4，2），∴CD＝4，BF=12∵B（3，0），∴F（1，0）或（5，0）．22．如圖，P（x0，y0）為△ABC內(nèi)任意一點，若將△ABC作平移變換，使A點落在B點的位置上，已知A（3，4）；B（﹣2，2）；C（2，﹣2）．（1）請直接寫出B點、C點、P點的對應(yīng)點B1、C1、P1的坐標(biāo)；（2）求S△AOC．【分析】（1）由點A及其對應(yīng)點的坐標(biāo)得出平移的方向和距離，根據(jù)平移變換點的坐標(biāo)變化規(guī)律可得；（2）利用割補法求解可得．【解答】解：（1）由點A（3，4）平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣2，2），所以需將△ABC向左平移5個單位、向下平移2個單位，則點B（﹣2，2）的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為（﹣7，0），點C（2，﹣2）的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），點P（x0，y0）的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為（x0﹣5，y0﹣2）；（2）如圖所示，過點A作AD⊥y軸于點D，過點C作CE⊥y軸，則AD＝3、CE＝2、OD＝4、OE＝2，∴S△AOC=12×（2+3）×6?＝15﹣6﹣2＝7．23．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+2|+b?4=0，點（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若點M在x軸上，且S△ACM=13S△ABC，試求點【分析】（1）由“|a+2|+b?4=0”結(jié)合絕對值、算術(shù)平方根的非負(fù)性即可得出a、b的值，再結(jié)合三角形的面積公式即可求出S△（2）設(shè)出點M的坐標(biāo)，找出線段AM的長度，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ACM=13S△ABC，即可得出AM的值，從而得出點【解答】解：（1）∵|a+2|+b?4∴a+2＝0，b﹣4＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴點A（﹣2，0），點B（4，0）．又∵點C（0，3），∴AB＝|﹣2﹣4|＝6，CO＝3，∴S△ABC=12AB?CO（2）設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，0），則AM＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，又∵S△ACM=13S△∴12AM?OC=∴12|x∴|x+2|＝2，即x+2＝±2，解得：x＝0或﹣4，故點M的坐標(biāo)為（0，0）或（﹣4，0）．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，4），B（8，0），C（8，6）三點．（1）求△ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，1），且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點的坐標(biāo)．【分析】（1）由點的坐標(biāo)得出BC＝6，即可求出△ABC的面積；（2）求出OA＝4，OB＝8，由S四邊形ABOP＝S△AOB+S△AOP和已知條件得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵B（8，0），C（8，6），∴BC＝6，∴S△ABC=1（2）∵A（0，4），B（8，0），∴OA＝4，OB＝8，∴S四邊形ABOP＝S△AOB+S△AOP=12×4×8+12又∵S四邊形ABOP＝2S△ABC＝48，∴16﹣2m＝48，解得：m＝﹣16，∴P（﹣16，1）．25．已知：如圖，△ABC的三個頂點位置分別是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．（1）求△ABC的面積是多少？（2）若點A、C的位置不變，當(dāng)點P在y軸上時，且S△ACP＝2S△ABC，求點P的坐標(biāo)？（3）若點B、C的位置不變，當(dāng)點Q在x軸上時，且S△BCQ＝2S△ABC，求點Q的坐標(biāo)？【分析】（1）根據(jù)點A、C的坐標(biāo)求出AC的長，然后利用三角形的面積列式計算即可得解；（2）分點P在y軸正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論求解；（3）分點Q在C的左邊和右邊兩種情況討論求解．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，0），∴AC＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，點B到AC的距離為3，∴△ABC的面積=1（2）∵S△ACP＝2S△ABC＝12，∴以AC為底時，△ACP的高＝12×2÷4＝6，∴點P在y軸正半軸時，P（0，6）；點P在y軸負(fù)半軸時，P（0，﹣6）；（3）∵S△BCQ＝2S△ABC＝12，∴以CQ為底時，△BCQ的高為3，底邊CQ＝12×2÷3＝8，∴點Q在C的左邊時，Q（﹣3﹣8，0），即Q（﹣11，0）；點Q在C的右邊時，Q（﹣3+8，0），即Q（5，0）．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣2，0），B（0，3），O為原點．（1）求三角形AOB的面積；（2）將線段AB沿x軸向右平移4個單位，得線段A′B′，坐標(biāo)軸上有一點C滿足三角形A′B′C的面積為9，求點C的坐標(biāo)．【分析】（1）由點A（﹣2，0），B（0，3），得到OA＝2，OB＝3，于是得到結(jié)論；（2）由平移的性質(zhì)得到A′（2，0），B′（4，3），當(dāng)C在x軸上時，根據(jù)三角形的面積公式得到A′C＝6，設(shè)C（x，0），則有|x﹣2|＝6，于是得到C（﹣4，0）或（8，0）；C在y軸的正半軸上時，設(shè)C（0，y），根據(jù)三角形的面積公式得到y(tǒng)＝6，當(dāng)C在y軸的負(fù)半軸上時，設(shè)C（0，y），根據(jù)三角形的面積公式得到y(tǒng)＝6，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵點A（﹣2，0），B（0，3），∴OA＝2，OB＝3，∴△AOB的面積=1（2）由平移得，A′（2，0），B′（4，3），當(dāng)C在x軸上時，則S△A′B′C=12A′∴A′C＝6，設(shè)C（x，0），則有|x﹣2|＝6，∴x＝﹣4，x＝8，∴C（﹣4，0）或（8，0）；當(dāng)C在y軸的正半軸上時，設(shè)C（0，y），則S△A′B′C=12[4（3+y）﹣2解得：y＝6，當(dāng)點C在y軸的負(fù)半軸上時，同法可得y＝﹣12時，也滿足條件∴C（0，6）或（0，﹣12），綜上所述，C（﹣4，0）或（8，0）或（0，6）或（0，﹣12）．27．已知點A（a，3），點B（b，6），點C（5，c），AC⊥x軸，CB⊥y軸，OB在第二象限的角平分線上：（1）寫出A、B、C三點坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）若點P為線段OB上動點，當(dāng)△BCP面積大于12小于16時，求點P橫坐標(biāo)取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意得出A和C的橫坐標(biāo)相同，B和C的縱坐標(biāo)相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分線的性質(zhì)得出B的坐標(biāo)；（2）求出BC＝5﹣（﹣6）＝11，即可得出△ABC的面積；（3）設(shè)P的坐標(biāo)為（p，﹣p），則△BCP的面積=12×11×（6+p），根據(jù)題意得出不等式12＜【解答】解：（1）如圖所示：∵AC⊥x軸，CB⊥y軸，∴A和C的橫坐標(biāo)相同，B和C的縱坐標(biāo)相同，∴A（5，3），C（5，6），∵B在第二象限的角平分線上，∴B（﹣6，6）；（2）∵BC＝5﹣（﹣6）＝11，∴△ABC的面積=12×（3）設(shè)P的坐標(biāo)為（p，﹣p），則△BCP的面積=12×∵△BCP面積大于12小于16，∴12＜12×解得：?4211＜即點P橫坐標(biāo)取值范圍為：?4211＜28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)放置一個直角梯形AOCD，已知AD＝3，AO＝8，OC＝5．（1）若點P在y軸上且S△PAD＝S△poc，求點P的坐標(biāo)；（2）若點P在梯形內(nèi)且S△PAD＝S△POC，S△PAO＝S△PCD，求點P的坐標(biāo)．【分析】（1）分點P在AO上與在AO