海盜分金及其延伸

有一個(gè)人將走出迷宮前,面對(duì)著兩道分別由兩個(gè)人守護(hù)的門(mén)，一道生門(mén)和一道死門(mén)，這兩個(gè)人的其中一個(gè)只會(huì)說(shuō)真話，而另一個(gè)只會(huì)說(shuō)假話。但是守護(hù)的人都知道，哪一道門(mén)是生門(mén)。現(xiàn)在只可以問(wèn)這兩個(gè)人同一個(gè)問(wèn)題，然后判斷出那道是生門(mén)，那道是死門(mén)。那么這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該怎么問(wèn)才好？那個(gè)人只能問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，且只能問(wèn)其中一個(gè)人。那么要怎么問(wèn)呢？PPT模板下載：/moban/行業(yè)PPT模板：/hangye/節(jié)日PPT模板：/jieri/PPT素材下載：/sucai/PPT背景圖片：/beijing/PPT圖表下載：/tubiao/優(yōu)秀PPT下載：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/資料下載：/ziliao/PPT課件下載：/kejian/范文下載：/fanwen/試卷下載：/shiti/教案下載：/jiaoan/

海盜分金及其延伸問(wèn)題zzy組獻(xiàn)上背景五個(gè)海盜搶到了100枚金幣，他們決定這么分：1．抽簽決定自己的號(hào)碼：54321；2．首先，由5號(hào)提出分配方案，然后5人共同進(jìn)行表決，如果有半數(shù)或半數(shù)以上人同意時(shí)，就按照他的提案進(jìn)行分配，否則5號(hào)將被扔入大海喂鯊魚(yú)；3．在5號(hào)死后，由4號(hào)提出分配方案，然后4人進(jìn)行表決，如果有半數(shù)或半數(shù)以上人同意時(shí)，就按照他的提案進(jìn)行分配，否則4號(hào)將被扔入大海喂鯊魚(yú)；4．以次類(lèi)推。1.要能存活下來(lái)；2.自己得到的利益最大化；3.在所有其他條件相同的情況下，優(yōu)先選擇把別人扔出船外。問(wèn)題：第一個(gè)提出分配方案的海盜怎樣分配才能夠使自己免于下海且獲得最多金幣？珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離鯊魚(yú)海盜名稱：21得金幣數(shù)：1000海盜名稱：321得金幣數(shù)：990

1

海盜名稱：4321得金幣數(shù)：98

0

0

2

海盜名稱：4321得金幣數(shù)：99

0

1

0或海盜名稱：54321得金幣數(shù)：980101海盜名稱654321得金幣數(shù)：9801010

海盜名稱12345…198199200決策者

1100

…

20100

…

31099

…

401099

…

5101098…

…………………………19801010…2

19910101…01

20001010…101從201號(hào)之后，在每?jī)蓚€(gè)能夠作出決策保住自己生命的海盜之間，存在著一些無(wú)論如何決策都不會(huì)通過(guò)的海盜。而這些海盜會(huì)無(wú)償支持在這之后的那個(gè)能夠做出決策保住自己生命的海盜。用數(shù)學(xué)來(lái)表達(dá)，設(shè)在201號(hào)之后，能夠作出決策保住自己生命的海盜的編號(hào)所組成的數(shù)列為N(n)。則有：N(1)=202(1)N(n)-N(n-1)+100=[N(n)/2](2)(注：[X]表示大于等于X的最小整數(shù))對(duì)于(2)，若N(n)是偶數(shù)，則N(n)=2N(n-1)-200（3）若N(n)是奇數(shù)，則N(n)=2N(n-1)-199（4）若N(n)是奇數(shù)，則N(n-1)是偶數(shù)，且N(n-1)比N(n)小1。這與“在每?jī)蓚€(gè)能夠作出決策保住自己生命的海盜之間存在著一些無(wú)論如何決策都不會(huì)通過(guò)的海盜”的條件矛盾，所以舍去（4）。由（1）（3）兩式，得通解：N=200+2^n(n=0,1,2,3...)改變條件若將“如果有半數(shù)或半數(shù)以上人同意時(shí)”改成“如果必須有半數(shù)以上人同意時(shí)”，其余條件不變。假設(shè)只有2號(hào)與1號(hào)兩人來(lái)分配，則無(wú)論2號(hào)如何分配都不能確定可以獲得1號(hào)的支持。如果1號(hào)不支持，那么1號(hào)獲得全部金幣，所以2號(hào)會(huì)保全3號(hào)的生命以求生存。海盜名稱：321得金幣數(shù)：1000

0

海盜名稱：4321得金幣數(shù)：98

0

11海盜名稱：54321得金幣數(shù)：970120海盜名稱654321得金幣數(shù)：9701011海盜名稱123456789101112131415…1961971981992001100

21000

300100

411098

5201097

021097

61101097

720101096

02101096

8110101096

92010101095

0210101095

1011010101095

11201010101094

021010101094

121101010101094

1320101010101093

02101010101093

14110101010101093

152010101010101092

0210101010101092

……………………………

…………………1961101010

…2

1972010101

…

1

1

198

…

1

1991101001

0

200

…

根據(jù)未改變條件之前得出的規(guī)律，設(shè)200號(hào)之后能夠作出決策保住自己生命的海盜的編號(hào)為N，可得：

N=199+2^n(n=1,2,3...)甲、乙、丙三人中有一