湖北省大冶市一中2024年高三下學期一調(diào)考試綜合試題

湖北省大冶市一中2024年高三下學期一調(diào)考試綜合試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列說法正確的是（）A．“若，則”的否命題是“若，則”B．“若，則”的逆命題為真命題C．，使成立D．“若，則”是真命題2．已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（）．A．0 B．1 C．2 D．33．在棱長為a的正方體中，E、F、M分別是AB、AD、的中點，又P、Q分別在線段、上，且，設(shè)平面平面，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．平面 B．C．當時，平面 D．當m變化時，直線l的位置不變4．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點P是C的右支上一點，連接與y軸交于點M，若（O為坐標原點），，則雙曲線C的漸近線方程為（）A． B． C． D．5．若干年前，某教師剛退休的月退休金為6000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的條形圖.該教師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛退休時少100元，則目前該教師的月退休金為（）.A．6500元 B．7000元 C．7500元 D．8000元6．四人并排坐在連號的四個座位上，其中與不相鄰的所有不同的坐法種數(shù)是（）A．12 B．16 C．20 D．87．關(guān)于函數(shù)，有下述三個結(jié)論：①函數(shù)的一個周期為；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)的值域為.其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．①② B．② C．②③ D．③8．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是（）．A． B．C． D．9．復數(shù)滿足，則復數(shù)等于（）A． B． C．2 D．-210．函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則可能是（）A．B．C．D．11．將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在上的值域是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（）A．－10 B．－9 C．－7 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記為等比數(shù)列的前n項和，已知，，則_______.14．已知平面向量，，滿足||＝1，||＝2，，的夾角等于，且（）?（）＝0，則||的取值范圍是_____．15．若實數(shù)滿足約束條件，設(shè)的最大值與最小值分別為，則_____．16．執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y的值為13，則輸入的x的值是_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導數(shù).（1）若，證明在區(qū)間上沒有零點；（2）在上恒成立，求的取值范圍.18．（12分）已知中，角所對邊的長分別為，且（1）求角的大小；（2）求的值.19．（12分）追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的檢測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如表：AQI空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染重度污染天數(shù)61418272510（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于[0，50]，（50，100]的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；（2）已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟損失y（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為，假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染的概率分別為.9月每天的空氣質(zhì)量對應的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.（i）記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟損失為X元，求X的分布列；（ii）試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個月因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟損失總額的數(shù)學期望是否會超過2.88萬元？說明你的理由.20．（12分）在直角坐標系中，已知直線的直角坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線和直線的極坐標方程；（2）已知直線與曲線、相交于異于極點的點，若的極徑分別為，求的值.21．（12分）已知橢圓的左，右焦點分別為，直線與橢圓相交于兩點；當直線經(jīng)過橢圓的下頂點和右焦點時，的周長為，且與橢圓的另一個交點的橫坐標為（1）求橢圓的方程；（2）點為內(nèi)一點，為坐標原點，滿足，若點恰好在圓上，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知拋物線：的焦點為，過上一點（）作兩條傾斜角互補的直線分別與交于，兩點，（1）證明：直線的斜率是－1；（2）若，，成等比數(shù)列，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】選項A，否命題為“若，則”，故A不正確．選項B，逆命題為“若，則”，為假命題，故B不正確．選項C，由題意知對，都有，故C不正確．選項D，命題的逆否命題“若，則”為真命題，故“若，則”是真命題，所以D正確．選D．2、C【解析】

設(shè)切點為，則，由于直線經(jīng)過點，可得切線的斜率，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程．【詳解】若直線與曲線切于點，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過點與曲線相切的直線方程為或，故選C．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

根據(jù)線面平行與垂直的判定與性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】因為,所以,因為E、F分別是AB、AD的中點,所以,所以,因為面面,所以.選項A、D顯然成立；因為,平面,所以平面,因為平面,所以,所以B項成立；易知平面MEF,平面MPQ,而直線與不垂直,所以C項不成立.故選：C【點睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系.屬于中檔題.4、C【解析】

利用三角形與相似得，結(jié)合雙曲線的定義求得的關(guān)系，從而求得雙曲線的漸近線方程?！驹斀狻吭O(shè)，，由，與相似，所以，即，又因為，所以，，所以，即，，所以雙曲線C的漸近線方程為.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線幾何性質(zhì)、漸近線方程求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力。5、D【解析】

設(shè)目前該教師的退休金為x元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結(jié)果即可．【詳解】設(shè)目前該教師的退休金為x元，則由題意得：6000×15%﹣x×10%＝1．解得x＝2．故選D．【點睛】本題考查由條形圖和折線圖等基礎(chǔ)知識解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

先將除A，B以外的兩人先排，再將A，B在3個空位置里進行插空，再相乘得答案.【詳解】先將除A，B以外的兩人先排，有種；再將A，B在3個空位置里進行插空，有種，所以共有種.故選：A【點睛】本題考查排列中不相鄰問題，常用插空法，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

①用周期函數(shù)的定義驗證.②當時，，，再利用單調(diào)性判斷.③根據(jù)平移變換，函數(shù)的值域等價于函數(shù)的值域，而，當時，再求值域.【詳解】因為，故①錯誤；當時，，所以，所以在上單調(diào)遞增，故②正確；函數(shù)的值域等價于函數(shù)的值域，易知，故當時，，故③正確.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于中檔題.8、B【解析】

奇函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點對稱且，在上即可.【詳解】A：因為定義域為，所以不可能時奇函數(shù)，錯誤；B：定義域關(guān)于原點對稱，且滿足奇函數(shù)，又，所以在上，正確；C：定義域關(guān)于原點對稱，且滿足奇函數(shù)，，在上，因為，所以在上不是增函數(shù)，錯誤；D：定義域關(guān)于原點對稱，且，滿足奇函數(shù)，在上很明顯存在變號零點，所以在上不是增函數(shù)，錯誤；故選：B【點睛】此題考查判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，注意奇偶性的前提定義域關(guān)于原點對稱，屬于簡單題目.9、B【解析】

通過復數(shù)的模以及復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，化簡求解即可.【詳解】復數(shù)滿足，∴，故選B.【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本運算，復數(shù)模長的概念，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)特殊值及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；【詳解】解：當時，，無意義，故排除A；又，則，故排除D；對于C，當時，，所以不單調(diào)，故排除C；故選：B【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇函數(shù)解析式，這類問題利用特殊值與排除法是最佳選擇，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，求得結(jié)果.【詳解】解：把函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，可得的圖象；再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，，，函數(shù).在上，，，故，即的值域是，故選：D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．12、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)表達式，先求得的值，然后結(jié)合的奇偶性，求得的值.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，.故選：B【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值，考查數(shù)形結(jié)合思想.意在考查學生的運算能力，分析問題、解決問題的能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，將已知條件等式轉(zhuǎn)化為關(guān)系式，求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，.故答案為:.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項的基本量運算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

計算得到||，||cosα﹣1，解得cosα，根據(jù)三角函數(shù)的有界性計算范圍得到答案.【詳解】由（）?（）＝0可得（）?||?||cosα﹣1×2cos||?||cosα﹣1，α為與的夾角．再由2?1+4+2×1×2cos7可得||，∴||cosα﹣1，解得cosα．∵0≤α≤π，∴﹣1≤cosα≤1，∴1，即||+1≤0，解得||，故答案為．【點睛】本題考查了向量模的范圍，意在考查學生的計算能力，利用三角函數(shù)的有界性是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

畫出可行域，平移基準直線到可行域邊界位置，由此求得最大值以及最小值，進而求得的比值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，當直線過點時，取得最大值7；過點時，取得最小值2，所以.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標函數(shù)的最值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫出可行域；其次是求得線性目標函數(shù)的基準函數(shù)；接著畫出基準函數(shù)對應的基準直線；然后通過平移基準直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.16、8【解析】

根據(jù)偽代碼逆向運算求得結(jié)果.【詳解】輸入，若，則，不合題意若，則，滿足題意本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查算法中的語言，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）先利用導數(shù)的四則運算法則和導數(shù)公式求出，再由函數(shù)的導數(shù)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，可知在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上沒有零點；（2）由題意可將轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)討論研究其在上的單調(diào)性，由，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）若，則，，設(shè)，則，，，故函數(shù)是奇函數(shù)．當時，，，這時，又函數(shù)是奇函數(shù)，所以當時，.綜上，當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減.又，，故在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上沒有零點.（2），由，所以恒成立，若，則，設(shè)，.故當時，，又，所以當時，，滿足題意；當時，有，與條件矛盾，舍去；當時，令，則，又，故在區(qū)間上有無窮多個零點，設(shè)最小的零點為，則當時，，因此在上單調(diào)遞增.，所以.于是，當時，，得，與條件矛盾.故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導數(shù)的四則運算法則和導數(shù)公式的應用，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，涉及分類討論思想和放縮法的應用，難度較大，意在考查學生的數(shù)學建模能力，數(shù)學運算能力和邏輯推理能力，屬于較難題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）正弦定理的邊角轉(zhuǎn)換，以及兩角和的正弦公式展開，特殊角的余弦值即可求出答案；（2）構(gòu)造齊次式，利用正弦定理的邊角轉(zhuǎn)換，得到，結(jié)合余弦定理得到【詳解】解：（1）由已知，得又∵∴∴,因為得∵∴.（2）∵又由余弦定理，得∴【點睛】1.考查學生對正余弦定理的綜合應用；2.能處理基本的邊角轉(zhuǎn)換問題；3.能利用特殊的三角函數(shù)值推特殊角，屬于中檔題19、（1）；（2）（i）詳見解析；（ii）會超過；詳見解析【解析】

（1）利用組合進行計算以及概率表示，可得結(jié)果.（2）（i）寫出X所有可能取值，并計算相對應的概率，列出表格可得結(jié)果.（ii）由（i）的條件結(jié)合7月與8月空氣質(zhì)量所對應的概率，可得7月與8月經(jīng)濟損失的期望和，最后7月、8月、9月經(jīng)濟損失總額的數(shù)學期望與2.88萬元比較，可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)ξ為選取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，則P（ξ＝2），P（ξ＝3），則這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率為；（2）（i），，，X的分布列如下：X02201480P（ii）由（i）可得：E（X）＝02201480302（元），故該企業(yè)9月的經(jīng)濟損失的數(shù)學期望為30E（X），即30E（X）＝9060元，設(shè)7月、8月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟損失為Y元，可得：，，，E（Y）＝02201480320（元），所以該企業(yè)7月、8月這兩個月因空氣質(zhì)量造成經(jīng)濟損失總額的數(shù)學期望為320×（31+31）＝19840（元），由19840+9060＝28900＞28800，即7月、8月、9月這三個月因空氣質(zhì)量造成經(jīng)濟損失總額的數(shù)學期望會超過2.88萬元.【點睛】本題考查概率中的分布列以及數(shù)學期望，屬基礎(chǔ)題。20、（1），.（2）【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，即可代入公式化為極坐標；根據(jù)直線的直角坐標方程，求得傾斜角，即可得極坐標方程.（2）將直線的極坐標方程代入曲線、可得，進而代入可得的值.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去得，把，代入得，從而得的極坐標方程為，∵直線的直角坐標方程為，其傾斜角為，∴直線的極坐標方程為.（2）將代入曲線的極坐標方程分別得到，