（講評用卷）2024年河南鄭州二檢·數(shù)學

數(shù)學試卷第頁（共頁）2024年河南鄭州二檢·數(shù)學全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.2的絕對值是（）A．±2 B．2C．12

D．﹣1.B【解析】2的絕對值是2．2.近十年來，我國扎實開展國土綠化行動，持續(xù)推進科學綠化，累計完成國土綠化面積16.8億畝，其中16.8億用科學記數(shù)法表示為（）A．1.68×108 B．1.68×109C．16.8×108 D．0.168×10102.B【解析】16.8億＝1680000000＝1.68×109．3.要說明命題“兩個數(shù)相加，和一定大于其中一個加數(shù)”是假命題，能夠作為反例的是（）A．1+3＝4 B．﹣1+3＝2 C．0+3＝3 D．﹣1+（﹣3）＝﹣43.D【解析】兩個負數(shù)相加，和一定小于其中一個加數(shù)，如﹣1+（﹣3）＝﹣4.4.如果一個四邊形繞對角線交點旋轉(zhuǎn)90°，所得圖形與原來的圖形重合，那么這個四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4.D【解析】由題意可得，此四邊形的對角線互相垂直、平分且相等，則這個四邊形是正方形．5.a，b，c是三個連續(xù)的正偶數(shù)，以b為邊長的正方形面積的為S1，分別以a，c為長和寬的長方形的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關系是（）A．S1＝S2 B．S1﹣S2＝2C．S1﹣S2＝4 D．S2﹣S1＝45.C【解析】設b＝2n（n

≥2），則a＝2n﹣2，c＝2n+2，所以S1＝（2n）2＝4n2，S2＝ac＝（2n﹣2）（2n+2）＝4n2﹣4，所以S1﹣S2＝6.在平面直角坐標系中，某個圖形上各點的縱坐標保持不變，而橫坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，此時圖形卻未發(fā)生任何改變．下列說法正確的是（）A．該圖形是軸對稱圖形且關于y軸對稱B．該圖形是軸對稱圖形且關于x軸對稱C．該圖形是中心對稱圖形且關于原點中心對稱D．該圖形是任意圖形均可6.A【解析】圖形上各點的縱坐標保持不變，而橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，圖形就關于y軸對稱．7.中國古代“四大發(fā)明”有造紙術、指南針、火藥和活字印刷術．小明購買了以“四大發(fā)明”為主題的四張紀念卡片，他將卡片背面朝上放在桌面上（紀念卡片背面完全相同），小亮從中隨機抽取兩張，則他抽到的兩張紀念卡片恰好是“造紙術”和“指南針”的概率是（）A．23

B．1C．16

D．7.C【解析】將造紙術、指南針、火藥和活字印刷術四張紀念卡片分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中他抽到的兩張紀念卡片恰好是“造紙術”和“指南針”的結(jié)果有：AB，BA，共2種，∴他抽到的兩張紀念卡片恰好是“造紙術”和“指南針”的概率為

2128.下面的三個問題中都有兩個變量：①某水池有水15

m3，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為5

m3/h，x小時后，這個水池有水y

m3；②某電信公司手機的A類收費標準為：每部手機每月必須繳月租費12元，另外，通話費按0.2元/min計．若一個月的通話時間為x

min，應繳費用為y元；③用長度為1的鐵絲圍成一個矩形，設矩形的面積為y，其中一邊長x．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以大致用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8.A【解析】①由題意得，y＝15+5x，故變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象表示；②由題意得，y＝12+0.2x，故變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象表示；③用長度為1的鐵絲圍成一個矩形，設矩形的面積為y，其中一邊長x．則y＝x?

1?2x2，此函數(shù)是二次函數(shù)，不能用如圖所示的圖象表示．所以變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以大致用如圖所示的9.已知數(shù)軸上點A，B，C，D對應的數(shù)字分別為﹣1，1，x，7，點C在線段BD上且不與端點重合，若線段AB，BC，CD能圍成三角形，則x的取值范圍是（）A．1＜x＜7 B．2＜x＜6C．3＜x＜5 D．3＜x＜49.C【解析】由點在數(shù)軸上的位置得AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝x﹣1，CD＝7﹣x，由三角形三邊關系定理得

x?1+7?x＞2①2+x?1＞7?x②2+7?x＞10.如圖①，在△ABC中，動點P從點A出發(fā)沿折線AB→BC→CA勻速運動至點A后停止．設點P運動的路程為x，線段AP的長度為y，△ABC的高

CG=732，圖②是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，其中點F為曲線DE的最低點，則A．

(12，23)

C．

(13，23)

10.D【解析】當點P運動到點B處時，x＝8，即AB＝8，當點P運動到點C處時，x＝15，∴BC＝7，作AQ⊥BC，如圖，當點P運動到點Q處時，AP最短，由等面積得AB?CG＝BC?AQ，∴AQ＝43，∴點F縱坐標為43，在Rt△ABQ中，AB2＝AQ2+BQ2，∴BQ＝4，∴AB+BQ＝12，∴點F的橫坐標為12，∴點F坐標（12，43）．二、填空題（每小題3分，共15分）11.平面上兩條直線的位置關系是

或

．11.相交

平行【解析】在同一平面內(nèi)不重合的兩條直線，有兩種位置關系：相交或平行．12.某校為了解九年級1000名學生一分鐘跳繩的情況，隨機抽取50名學生進行一分鐘跳繩測試，獲得了他們跳繩的數(shù)據(jù)（單位：個），數(shù)據(jù)整理如下：跳繩的個數(shù)/個115≤x＜135135≤x＜155155≤x＜175175≤x＜195x≥195人數(shù)/人2513246根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計九年級1000名學生中跳繩的個數(shù)不低于175個的人數(shù)為

人．12.600【解析】由題意得，1000

×24+650=600（人），即估計九年級1000名學生中跳繩的個數(shù)不低于13.如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時，頂部已經(jīng)損壞，但底部未曾受損．已知該金字塔的底面是一個邊長為130m的正方形，且每個側(cè)面與底面所夾的角都為α（0°＜α＜90°），則這座金字塔原來的高為

m（用含α的式子表示）．13.65tanα【解析】如圖，∵底部是邊長為130

m的正方形，∴BC

=12×130＝65（m），∵AC⊥BC，∠ABC∴AC＝BC?tan

α＝65tan

α（m），14.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點O在邊AB上，OA＝2，以O為圓心，OA長為半徑作半圓，恰好與BC相切于點D，交AB于點E，則陰影部分的面積為

．14.2+【解析】如圖，連接OD，過點O作OH⊥AC于H點，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∴OH

=22OA

=22×2

=2，∵⊙O與BC相切于點D，∴OD⊥BC，∴OD∥AC，∴∠EOD＝∠BAC＝45°，∴陰影部分的面積＝S△AOD+S扇形DOE

=15.如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，將邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°）得到AE，連接EC，ED，當△ECD為直角三角形時，α的度數(shù)為

．15.60°或120°【解析】由題意得，點E在以A為圓心，AB長為半徑的圓上，如圖①，當∠EDC＝90°時，則CE為⊙A的直徑．∵四邊形ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BAE＝120°，即旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為120°；如圖②，當∠ECD＝90°時，則DE為⊙A的直徑．∵∠CDA＝60°，∴∠CED＝30°．∵AB∥CD，CD⊥EC，∴AB⊥EC，∴∠BAE＝90°﹣30°＝60°，即旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60°；如圖③，∵以CD為直徑的圓與⊙A除C，D之外無交點，∴不存在∠CED＝90°的情況．綜上所述，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60°或120°．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：

83（2）化簡：

x216.解：（1）原式＝2

+1

=4（2）原式

=

=x(x?

=x17.某校所在城市中學段跳遠成績達到596

cm就很可能奪冠，該市跳遠記錄為609

cm．某校要從甲，乙兩名運動員中挑出一人參加全市中學生跳遠比賽．李老師記錄了二人在最近的10次選拔賽中的成績（單位：cm），并進行整理、描述和分析．a(chǎn)．甲、乙二人最近10次選拔賽成績：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624．b．甲、乙兩人最近10次選拔賽成績的統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)方差達到596cm的次數(shù)達到610cm的次數(shù)甲運動員成績601.6600.565.8493乙運動員成績599.3595.5284.2154根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）分析這兩名運動員的成績各有什么特點？（2）你認為李老師會讓誰去參加比賽？請說明理由．17.解：（1）甲運動員的成績比較穩(wěn)定，在選拔賽中達到可能奪冠成績的次數(shù)較多，打破紀錄的次數(shù)較少；乙運動員的成績波動稍大，在選拔賽中達到可能奪冠成績的次數(shù)少于甲，但打破紀錄的次數(shù)較多；（2）甲10次成績中有9次成績達到5.96

m，而乙10次成績中只有5次達到5.96

m，而且甲的成績穩(wěn)定，∴應該選擇甲參加比賽．18.如圖，點A，B為⊙O上的兩點，連接AO，BO，AB（∠AOB＜90°）．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點B作OA的平行線；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若（1）中所作的平行線與⊙O交于點C，連接AC，則∠CAO與∠O有怎樣的數(shù)量關系，請說明理由．18.解：（1）如圖，在OB的右側(cè)作∠OBC＝∠AOB，則BC∥OA，則直線BC即為所求；（2）∠O＝2∠CAO．理由：∵BC∥OA，∴∠CAO＝∠BCA，∵∠O＝2∠BCA，∴∠O＝2∠CAO．19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)

y=kx(x＞0)的圖象與直線y＝x（1）求k，m的值；（2）已知點P為直線y＝x+1在第一象限上的一個動點，且點P的橫坐標為a，過點P作x軸的垂線，交函數(shù)

y=kx(x＞0)的圖象于點Q，當PQ（3）觀察圖象，直接寫出當PQ＞2時，a的取值范圍．19.解：（1）∵點A（1，m）在直線y＝x+1上，∴m＝2，∴A（1，2），∵A（1，2）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2，∴m＝2，k＝2；（2）由（1）可知，反比例函數(shù)解析式為y

=2設點P坐標為（a，a+1），則Q（a，

2a∴PQ＝丨a+1

?2a丨＝∴a+1

?2a解得a＝2或﹣1（舍去）或

?3+172∴a＝2或

?3（3）由圖象可知，當PQ＞2時，a＞2或0＜a

＜?20.閱讀材料：小學階段我們學習過被3整除的數(shù)的規(guī)律，初中階段可以論證結(jié)論的正確性．以三位數(shù)為例，設

abc是一個三位數(shù)，若a+b+c可以被3整除，則這個數(shù)可以被3整除．a(chǎn)bc=100a+10b+c＝（99a+9b）+（a+b+c），顯然99a+9b能被3整除，因此，如果a+b+c可以被3整除，那么

a應用材料解答下列問題：（1）設

abc是一個三位數(shù)，直接寫出

abc滿足什么條件（2）設

abcd是一個四位數(shù)，猜想

abcd滿足什么條件20.解：（1）

abc=100a+10b+c＝10（10a+b）∵10（10a+b）能被5整除，∴當c能被5整除時，即c＝0或5時，

abc能被（2）

abcd=1000a+100b+10c+d＝4（250a+25b）+10∵4（250a+25b）能被4整除，∴當10c+d能被4整除時，

abcd21.生物學家認為，睡眠中的恒溫動物依然會消耗體內(nèi)能量，主要是為了保持體溫．脈搏率f是單位時間心跳的次數(shù)，醫(yī)學研究發(fā)現(xiàn)，動物的體重W（單位：g）與脈搏率f存在著一定的關系．如表給出一些動物體重與脈搏率對應的數(shù)據(jù)，圖①畫出了體重W與脈搏率f的散點圖，圖②畫出了lgf與lgW的散點圖（lgX是一種運算，如lg100＝2，lg2≈0.3，lg3≈0.5）．動物名鼠大鼠豚鼠兔小狗大狗羊體重W25200300200050003000050000脈搏率f6704203002001208570為了較好地描述體重W和脈搏率f的關系，現(xiàn)有以下兩種模型供選擇：①f＝kW+b；②lgf＝klgW+b．（1）選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并說明理由；（2）不妨取表中豚鼠和兔的體重、脈搏率數(shù)據(jù)代入所選函數(shù)模型，求出lgf關于lgW的函數(shù)表達式．（參考數(shù)據(jù)：lg200≈2.3，lg2000≈3.3，lg300≈2.5．）21.解：（1）模型②最符合實際．∵圖②中各點形成的圖象基本呈直線形式，∴模型②最符合實際；（2）由題意得

lg∵lg200≈2.3，lg2000≈3.3，lg300≈2.5，∴

2.5=解得

k=∴l(xiāng)gf

=?14lgw22.在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）．（1）寫出一組b，c的值，使拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸有兩個不同的交點，并說明理由．（2）若拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過（﹣1，0），（2，3）．①求拋物線的表達式，并寫出頂點坐標；②設拋物線與y軸交于點A，點B為拋物線上的一點，且到y(tǒng)軸的距離為2個單位長度，點P（m，n）為拋物線上點A，B之間（不含點A，B）的一個動點，求點P的縱坐標n的取值范圍．22.解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸有兩個不同的交點，∴b2+4c＞0．不妨取b＝3，c＝2，滿足題意；（2）①∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過（﹣1，0），（2，3），∴

?1∴

b=∴拋物線的表達式為y＝﹣x2+2x+3，又∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點坐標為（1，4）；②令x＝0，y＝﹣x2+2x+3=3,∴A（0，3），∵點B為拋物線上的一點，且到y(tǒng)軸的距離為2個單位長度，∴x＝2或x＝﹣2，∴當x＝2時，y＝3或當x＝﹣2時，y＝﹣5，∴B（2，3）或B（﹣2，﹣5），a．