（試卷）2023年河南某省實驗中學(xué)三模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南某省實驗中學(xué)三?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題1.16A．16

B．﹣C．6 D．?2.第19屆亞運會將于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州舉行，中國代表隊自1982年新德里亞運會以來，連續(xù)蟬聯(lián)金牌榜第一，中國已經(jīng)成為亞洲體育第一強(qiáng)國．小明將“亞、洲、體、育、第、一”這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，在原正方體中，與“一”字所在面相對的面上的漢字是（）A．亞 B．洲 C．體 D．育3.一副三角板如圖所示擺放，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝60°，∠AED＝45°，BC∥DE，則∠BAD的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°4.下列運算不正確的是（）A．3x﹣2x＝x B．(x﹣1)2＝x2﹣1C．(2x2)3＝8x6 D．2x2÷x＝2x5.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點C，D分別作BD，AC的平行線交于點E．若AB＝3，∠ACB＝30°，則四邊形OCED的周長為（）A．6 B．12 C．18 D．246.已知x＝1是一元二次方程x2+ax﹣2＝0的一個實數(shù)根，則a的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27.下列選項中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命B．調(diào)查東風(fēng)渠的水質(zhì)狀況C．調(diào)查河南省中學(xué)生的體育運動情況D．檢測長征二號F遙17火箭的零部件8.作為中原大省，河南省是我國的人口大省、農(nóng)業(yè)大省、經(jīng)濟(jì)大省，2022年，河南省憑借6.13萬億元的經(jīng)濟(jì)總量占據(jù)全國各省份的第五位，占全國的5.0%，將數(shù)據(jù)“6.13萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.13×108 B．6.13×1010C．6.13×1012 D．6.13×10149.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a

≠0）的對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論中，錯誤A．a(chǎn)c＜0 B．2a﹣b＝0C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)﹣b+c＝010.正方形ABCD與正方形BEFG按照如圖所示的位置擺放，其中點E在AB上，點G、B、C在同一直線上，且AB＝4，BE＝2，正方形BEFG沿直線BC向右平移得到正方形B′E′F′G′，當(dāng)點G′與點C重合時停止運動，設(shè)平移的距離為x，正方形B′E′F′G′與正方形ABCD的重合部分面積為S，則S與x之間的函數(shù)圖象可以表示為（）

A

B

C

D二、填空題11.請寫出一個與x軸有公共點的函數(shù)表達(dá)式

．12.不等式x﹣1＜4的非負(fù)整數(shù)解為

．13.第十一屆中國（鄭州）國際園林博覽會于2017年9月29日在鄭州航空港經(jīng)濟(jì)綜合實驗區(qū)開幕，共有園博園、雙鶴湖中央公園、苑陵故城遺址公園三個園區(qū)．因園區(qū)規(guī)模較大，一天只能游玩這三個園區(qū)中的一個．2023年5月1日小明和小亮計劃去游玩，他倆隨機(jī)選擇一個園區(qū)進(jìn)入，則小明和小亮選擇同一個園區(qū)進(jìn)行游玩的概率為

．14.如圖，在矩形ABCD中，

AD=22，AB＝2，以D為圓心，以AD長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧恰好交于BC邊上的點E處，則陰15.如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，D為邊AB的中點，E是邊BC上的一個動點，連接DE，將△BDE沿DE翻折得到△B′DE，線段B′D交邊BC于點F．當(dāng)△DEF為直角三角形時，BE的長為

．三、解答題16.（1）計算：

(3（2）化簡：

(117.世界環(huán)境日為每年的6月5日，它反映了世界各國人民對環(huán)境問題的認(rèn)識和態(tài)度，也表達(dá)了人類對美好環(huán)境的向往和追求．為積極響應(yīng)政府號召，某學(xué)校舉辦了以“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”為主題的相關(guān)知識測試，為了了解學(xué)生對“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”相關(guān)知識的掌握情況，隨機(jī)抽取80名學(xué)生的測試成績（百分制，成績?nèi)≌麛?shù)）并進(jìn)行整理，數(shù)據(jù)分成6組，分別為40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．信息如下：信息1：80名學(xué)生測試成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，信息2：在70≤x＜80這一組的成績（單位：分）：70

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79根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，成績的中位數(shù)是

分，成績低于70分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為

；（2）這次測試成績的平均數(shù)是74.3分，小穎的測試成績是76分．小亮說：“小穎的成績高于平均數(shù)，所以小穎的成績高于一半學(xué)生的成績．”你認(rèn)為小亮的說法正確嗎？請說明理由；（3）請對該校學(xué)生對以“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”為主題的相關(guān)知識的掌握情況作出合理的評價．18.如圖，已知反比例函數(shù)

y=kx(x＞0)的圖象經(jīng)過點A（4，2），過點A作AC⊥y軸于點C，點B為該反比例函數(shù)圖象上的一點，過點B作BD⊥x軸于點D，連接AD，直線BC與x（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）若BD＝2OC，判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由．19.河南省實驗中學(xué)是足球傳統(tǒng)強(qiáng)校，在2017年中國中學(xué)生足球協(xié)會杯決賽中，該校初中組，高中組均摘得桂冠，喜獲“雙冠王”．該校某數(shù)學(xué)小組測量足球場照明燈桿FC的高度，如圖，在B處用測角儀測得照明燈桿頂端F的仰角為45°，沿BC方向前進(jìn)50m到達(dá)點D處，又測得照明燈桿頂端F的仰角為37°．已知測角儀高度AB＝DE＝1.3m，測量點B，D與照明燈桿FC的底部C在同一水平線上，AB⊥BD，ED⊥BD，F(xiàn)C⊥BD求照明燈桿FC的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．20.衛(wèi)龍辣條是現(xiàn)市場上銷售的一種品牌休閑食品，在學(xué)生中很受歡迎．儉學(xué)街某便利店批發(fā)一部分該食品進(jìn)行銷售，已知每包衛(wèi)龍辣條的進(jìn)價是每包普通辣條進(jìn)價的2倍，用40元購進(jìn)的衛(wèi)龍辣條比用10元購進(jìn)的普通辣條多10包．（1）求衛(wèi)龍辣條和普通辣條每包的進(jìn)價分別是多少元？（2）該便利店每月用1000元購進(jìn)衛(wèi)龍辣條、普通辣條，并分別按3.5元/包、2元/包的價格全部售出．若普通辣條的數(shù)量不超過衛(wèi)龍辣條數(shù)量的3倍，請你幫該便利店設(shè)計進(jìn)貨方案，使得每月所獲總利潤最大．21.足球比賽中，當(dāng)守門員遠(yuǎn)離球門時，進(jìn)攻隊員常常使用吊射戰(zhàn)術(shù)（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門）．一般來說，吊射戰(zhàn)術(shù)中足球的運動軌跡往往是一條拋物線．摩洛哥與葡萄牙比賽進(jìn)行中，摩洛哥一位球員在離對方球門30m的點O處起腳吊射，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14m時，足球達(dá)到最大高度8m．以點O為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）此時，葡萄牙隊的守門員在球門前方距離球門線1m處，原地起跳后雙手能達(dá)到的最大高度為2.8m，在沒有摩洛哥隊員干擾的情況下，那么他能否在空中截住這次吊射？請說明理由．22.水車又稱孔明車，是中國最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，是先人們在征服世界的過程中創(chuàng)造出來的高超勞動技藝，是珍貴的歷史文化遺產(chǎn)．相傳為漢靈帝時畢嵐造出雛形，經(jīng)三國時孔明改造完善后在蜀國推廣使用，隋唐時廣泛用于農(nóng)業(yè)灌溉，已有1700余年歷史．小明對水車進(jìn)行了研究，如圖，水渠CD與水車⊙O相切于點D，連接DO，已知⊙O的半徑為1.2m，支柱OA，BC與水面AB垂直，支柱OA的高度為3.5m，點A與點B之間的距離為3.6m，點O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．（1）求證：∠AOD

?∠BCD＝90°；（2）實踐中發(fā)現(xiàn)，水渠CD與支柱BC的夾角∠BCD大小為74°時，水車裝置較為牢固穩(wěn)定，請計算支柱BC的高度．（結(jié)果要求精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin74°≈242523.綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形與垂直”為主題開展數(shù)學(xué)活動．操作判斷（1）如圖①，正方形紙片ABCD，在邊BC上任意取一點E，連接AE，過點B作BF⊥AE于點G，與邊CD交于點F．根據(jù)以上操作，請直接寫出圖1中BE與CF的數(shù)量關(guān)系

；遷移探究（2）小華將正方形紙片換成矩形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：如圖②，在矩形紙片ABCD中，AB∶AD＝m∶n，在邊BC上任意取一點