（試卷）2023年河南南陽一模·數(shù)學

數(shù)學試卷第頁（共頁）2023年河南南陽一?！?shù)學全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題1.如果溫度上升2℃記作+2℃，那么溫度下降3℃記作（）A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃2.下列幾何體的三視圖中沒有矩形的是（）3.多項式x2﹣4x+4因式分解的結果是（）A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2 D．（x﹣2）24.下列語句所描述的事件是隨機事件的是（）A．兩點確定一條直線 B．清明時節(jié)雨紛紛 C．沒有水分，種子發(fā)芽 D．太陽從東方升起5.將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若DE∥AC，則圖中的∠1度數(shù)是（）A．60° B．75° C．90° D．105°6.下面兩圖是某班全體學生上學時，乘車，步行，騎車的人數(shù)分布條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（兩圖均不完整），則下列結論中錯誤的是（）上學方式的條形統(tǒng)計圖

上學方式的扇形統(tǒng)計圖A．該班總人數(shù)為50人B．騎車人數(shù)占總人數(shù)的20%C．乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D．步行人數(shù)為30人7.“南陽，一個值得三顧的地方”，為加快省城域期中心城市建設，市政府擬建多個城市休閑文化廣場成公園，已知某正方形公園的邊長為5×102m，則其面積用科學記數(shù)法表示為（）A．5×104m2 B．25×104m2C．2.5×105m2 D．2.5×104m28.如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，頂點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，點B落在點D的位置，且AD交y軸于點E．那么點E的坐標為（）A．(0B．(0C．(0D．(9.一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔45海里的A處，它沿北偏東30°方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東67°方向上的B處，此時與燈塔P的距離約為（）(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈

35，cos37°≈

45，tan37°≈

A．27海里 B．50海里C．75海里 D．153海里10.觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72023的結果的個位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．7 D．8二、填空題11.用一根小木棒與兩根長分別為3cm、6cm的小木棒圍成三角形，則這根小木棒的長度可以為

cm.(寫出一個即可)12.若關于x的x2－2x＋k＝0沒有實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是

．13.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，若BE＝2，則BC長是

．14.等腰直角三角形△ABC中，AC＝BC＝

3，∠ACB＝90°，D為AB上一點，AD＝2，以A為圓心，AD為半徑畫弧交BC于點F，交AC的延長線于點E，則圖中陰影部分面積為

．15.將一張直角三角形紙片沿一條直線剪掉一張三角形紙片，剩下一張如圖所示的四邊形紙片ABCD，其中∠A＝∠C＝90°，AB＝7cm，BC＝9cm，CD＝2cm，AD＝6cm，那么剪掉的三角形紙片的面積是

cm2.三、解答題16.計算：(1)3tan60°－(－

12)－1－27(2)(aa2－b2－17.【問題情境】大自然中的植物千姿百態(tài)，細心觀察就會發(fā)現(xiàn)：不同植物的葉子通常有著不同的特征，如果用數(shù)學的眼光去觀察，會有什么發(fā)現(xiàn)呢？數(shù)學活動課上，“孔明”小組的四位同學開展了“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的項目化學習活動．【實踐發(fā)現(xiàn)】同學們從收集的楊樹葉、柳樹葉中各隨機選取10片，通過測量得到這些樹葉的長和寬(單位：cm)的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：序號12345678910楊樹葉的長寬比2.02.42.12.42.81.82.42.22.11.7柳樹葉的長寬比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差楊樹葉的長寬比2.19a2.40.0949柳樹葉的長寬比1.511.5b0.0089【問題解決】(1)上述表格中：a＝

，b＝

；(2)①這兩種樹葉從長寬比的方差來看，

樹葉的形狀差別較??；②該小組收集的樹葉中有一片長11.5cm、寬5cm的樹葉，判斷這片樹葉來自于

樹的可能性較大；(3)該小組準備從甲、乙、丙、丁四位成員中隨機選出兩名進行成果匯報，請用列表或畫樹狀圖的方法求成員甲和乙同時被選中的概率．18.【閱讀與思考】平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問題得以解決。【問題情境】如圖①，在正方形中ABCD中，E、F、G分別是BC、CD、AD上的點，GE⊥BF于點O，求證：GE＝BF.小明嘗試平移線段GE到AH，構造△ABH≌△BCF，使問題得到解決．【閱讀理解】(1)按照小明的思路，證明△ABH≌△BCF的依據(jù)是

；【嘗試應用】(2)如圖②，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D為格點，AB交CD于點M．則∠AMC的度數(shù)為

；(3)如圖③，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于點P，求tan∠APC的值．19.為加強生態(tài)文明建設，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L，環(huán)保局要求企業(yè)立即整改，在15天內(含15天)排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時間x(天)的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，第3天時硫化物的濃度降為4mg/L.從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關系：時間x

(天)34568……硫化物的濃度y

(mg/L)432.421.5……(1)求在整改過程中，當0≤x＜3時，y與x的函數(shù)表達式；(2)在整改過程中，當x≥3時，y與x的函數(shù)表達式是

；(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？20.如圖，BC是⊙O的直徑，CE是⊙O的弦，過點E作⊙O的切線，交CB的延長線于點Q，過點B作BF⊥QE于點F，交CE的延長線于點A.(1)求證：∠ABQ＝2∠C；(2)若sin∠EQC＝

513，⊙O的半徑是2，求AF的長21.2023春節(jié)檔電影《滿江紅》熱映，進一步激發(fā)觀眾愛國之情．帝都南陽與名將岳飛有著一段傳頌至今的歷史——公元1138年，岳飛統(tǒng)軍過南陽到武侯祠敬拜諸葛亮，雨夜含淚手書前后《出師表》，為南陽留下了千古絕唱“三絕碑”．某超市采購了兩批同樣的《出師表》紀念品掛件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每個掛件的進價是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購進25個．(1)求第二批每個掛件的進價；(2)兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件的進價又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，當售價為每個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，每周多賣10個，由于貨源緊缺，每周最多能賣90個，求每個掛件售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是多少？22.綜合與實踐課上，諸葛小組三位同學對含60°角的菱形進行了探究．【背景】在菱形ABCD中，∠B＝60°，作∠PAQ＝∠B，AP、AQ分別交邊BC、CD于點

P、Q.(1)【感知】如圖①，若點

P是邊

BC的中點，小南經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)了線段AP與AQ之間的數(shù)量關系，請你寫出這個關系式

．(2)【探究】如圖②，小陽說“點P為BC上任意一點時，(1)中的結論仍然成立”，你同意嗎？請說明理由．(3)【應用】小宛取出如圖③所示的菱形紙片ABCD，測得∠ABC＝60°，AB＝6，在BC邊上取一點P，連接AP，在菱形內部作∠PAQ＝60°，AQ交CD于點Q，當AP＝27時，請直接寫出線段DQ的長．

圖①

圖②

圖③23.如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，左右兩個拋物線形是全等的，正常水位時，大孔水面寬度AB為20m，頂點