（詳解詳析）2023年河南某省實(shí)驗中學(xué)一模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南某省實(shí)驗中學(xué)一?！?shù)學(xué)詳解詳析一、選擇題（每小題3分，共30分）1.D【解析】2023的相反數(shù)是﹣2023．2.A【解析】由題意知，幾何體的左視圖為.3.B【解析】如圖，∵∠2＝40°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠2＝50°，∵直尺兩側(cè)平行，∴∠1＝∠3＝50°．4.D【解析】37億＝37×108＝3.7×109．5.B【解析】A.4m﹣m＝3m，不符合題意；B.2a2﹣3a2＝﹣a2，符合題意；C.m2n﹣mn2＝mn（m﹣n），不符合題意；D.x﹣（y﹣x）＝x﹣y+x＝2x﹣y，不符合題意．6.C【解析】∵關(guān)于x的方程x2+bx+36＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴b2-4ac＝b2﹣4×36＝0，解得b＝±12．7.A【解析】列表如下：由表知共有6種等可能結(jié)果，其中積為偶數(shù)的結(jié)果有4種，∴P（積為偶數(shù)）=

468.C【解析】2?x3?x=12?1x?3，方程兩邊都乘2（3﹣x），得2（2﹣x）＝3﹣x+2，解得x＝﹣1，檢驗，當(dāng)x＝﹣1時，2（3﹣x9.B【解析】如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，∵第6次反彈時回到出發(fā)點(diǎn)，∴每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2023÷6＝337……1，∴點(diǎn)P第2023次碰到矩形的邊時是第338個循環(huán)的第一次，坐標(biāo)為（3，0）．10.D【解析】將（﹣1，3），（0，0），（1，﹣1）代入y＝ax2+bx+c中，得3=a?b∴y＝x2﹣2x．A．∵

?b2a=1，將x=1，代入y＝x2﹣2x中，得y=-1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），故A選項正確，不符合題意；B．∵該拋物線的對稱軸為直線x＝1，且開口向上，∴x＞1時，y隨x增大而增大，故B選項正確，不符合題意；C．∵y＝x2﹣2x＝x（x﹣2），∴當(dāng)x＝0或x＝2時y＝0，故C選項正確，不符合題意；D．∵拋物線開口向上，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，0），∴x＜0或x＞2時，y＞0，故D選項錯誤二、填空題（每小題3分，共15分）11.4【解析】64的立方根是4．12.y＝﹣x（答案不唯一）13.?【解析】令

3x?10＜0①163x?1＜6x②，由①得3x＜10，

x＜103；由②得16x﹣3＜18x，16x﹣14.32【解析】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，AD和BE交于點(diǎn)O，∵AB＝6，△ABC是等邊三角形，∴BD＝3，∠OBD＝30°，∵∠ADB＝90°，∴OD=33BD=3，∴圓中的黑色部分的面積是：12π×（15.49≤l＜65【解析】如圖，連接DE，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，∴

BC=AB2+AC2=25.∵

12AB?AC=12BC?AH，∴AH＝12.∵AD＝DB，AE＝EC，∴

DE//CB，DE=12BC=252.∵DG∥EF，∴四邊形DGFE是平行四邊形，∴

GF=DE=252.由題意可知，MN∥BC，GM∥FN，∴四邊形MNFG是平行四邊形，∴MG＝NF，∴當(dāng)MG＝三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.解：（1）原式

＝3+9﹣5

＝7；（2）原式

=

=2

=2

＝a﹣4．17.解：（1）40，93，99；【解法提示】a%=1?10%?20%?310=40%，∴a＝40，七年級成績排列為80，82，86，89，90，96，99，99，99，100，居于中間的數(shù)據(jù)為90和96，∴中位數(shù)為（2）我認(rèn)為在此次競賽中，八年級的成績要好．理由如下：∵七、八年級的平均分相同，八年級的眾數(shù)大于七年級，∴八年級的成績比七年級的要好些．18.解：（1）如圖①，延長AD交x軸于點(diǎn)F，則AF垂直于x軸，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝OD＝5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8），又∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx∴k＝4×8＝32，∴反比例的函數(shù)表達(dá)式為y=答案圖①（2）由（1）知，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=32x(設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m∵△MAD的面積是菱形ABCD面積的12∴12即12∴m＝8或m＝0（舍去），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（8，4）．答案圖②19.解：根據(jù)題意可知，AC＝AB+BC＝2.53+BC（米）．在Rt△OBC中，

BC∴OC＝1.60BC．在Rt△OAC中，OC＝AC?tan∠OAC＝（2.53+BC）×0.5，∴1.60BC＝（2.53+BC）×0.5，∴BC＝1.15（米），∴OC＝1.84（米）．答：該設(shè)備的安裝高度OC約為1.84米．20.解：（1）依題意得，25x解得x=答：x的值為10，y的值為25；（2）設(shè)4月購進(jìn)A型車m輛，則購進(jìn)B型車（50﹣m）輛，依題意得，8m+2（50﹣m）≤280，解得m≤30．設(shè)所進(jìn)車輛全部售出后獲得的總利潤為w萬元，則w＝（28﹣25）m+（16﹣12）（50﹣m）+0.3[8m+2（50﹣m）]＝0.8m+230，∵0.8＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝30時，總利潤w最大，∴當(dāng)購進(jìn)A型車30輛，B型車20輛時，該“4S”店獲利最大．21.解：（1）同弧所對的圓周角相等，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（2）①如圖，作線段AB的垂直平分線交EF于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；②過A、B兩點(diǎn)，作⊙O使其與直線EF相切，切點(diǎn)為點(diǎn)P，設(shè)OP交AB于點(diǎn)M，則OP⊥EF，∵AB⊥DC，EF⊥CD，∴∠DMP＝∠D＝∠DEP＝90°，∴四邊形DEPM是矩形，∴PM＝DE＝25，OM⊥AB，設(shè)OA＝OP＝OB＝x，∴OM＝25﹣x，在Rt△BOM中，BM2+OM2＝OB2，

BM∴52+（25﹣x）2＝x2，解得x＝13，∴OM＝12，∴OM∶BM＝2.4.∵tan

67°≈2.4，∴∠ABO＝67°，∴∠AOB＝180°﹣67°﹣67°＝46°，∴

∠A∴最大視角是23°．22.解：（1）由題可知，當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭8米時，達(dá)到最大高度5米，則可設(shè)水流形成的拋物線為y＝a（x﹣8）2+5（a

≠0∴將點(diǎn)（0，1.8）代入可得a=∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=（2）設(shè)噴射架向左水平平移了m米，則平移后的拋物線的表達(dá)式為y=將點(diǎn)N（10，3.75）代入得，3.75=解得m＝3或m＝﹣7（舍去），∴噴射架應(yīng)向左水平移動3米．23.解：（1）60°；（2）△FHD和△DCG全等．理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD，由題意知：∠A＝∠H＝∠B＝∠HDG＝90°，CD＝AB＝HD，∴∠H＝∠C＝90°，∠FDH＝∠GDC，在△FHD和△GCD中，

∠H∴△FHD≌△GCD（ASA）;（3）223或【解析】由折疊的性質(zhì)得：EF＝BF，∠FEG＝∠B＝90°，∵

AF=83，AB＝8，∴

EF=BF=AB?AF=163，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD//BC，∴∠AEG+∠BGE＝180°，在Rt△AEF中，

如圖①，點(diǎn)E在AD的下方時，設(shè)EH與AD相交于點(diǎn)K，過點(diǎn)E作MN∥CD分別交AD、BC于M、N，∵E到AD的距離為2，∴EM＝2，EN＝8﹣2＝6，在Rt△ENG中，

GN=EG2?EN2=102?62=8，∵∠GEN+∠KEM＝180°﹣∠GEH＝180°∴∠EGN＝∠KEM，又∵∠ENG＝∠KME＝90°，∴△GEN∽△EKM，∴

EKEG=解得

EK=52，KM=32，∴

KH=EH?EK=8?52=112.∵∠FKH