2023年河南某省實驗中學(xué)三模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南某省實驗中學(xué)三?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題1.16A．16

B．﹣C．6 D．?1.D2.第19屆亞運會將于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州舉行，中國代表隊自1982年新德里亞運會以來，連續(xù)蟬聯(lián)金牌榜第一，中國已經(jīng)成為亞洲體育第一強(qiáng)國．小明將“亞、洲、體、育、第、一”這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，在原正方體中，與“一”字所在面相對的面上的漢字是（）A．亞 B．洲 C．體 D．育2.C3.一副三角板如圖所示擺放，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝60°，∠AED＝45°，BC∥DE，則∠BAD的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°3.A【解析】∵BC∥DE，∠B＝30°，∠D＝45°，∴∠1＝∠D＝45°，∴∠BAD＝∠1﹣∠B＝45°﹣30°＝15°.4.下列運算不正確的是（）A．3x﹣2x＝x B．(x﹣1)2＝x2﹣1C．(2x2)3＝8x6 D．2x2÷x＝2x4.B【解析】A．3x﹣2x＝x，故選項A計算正確，不符合題意；B．(x﹣1)2＝x2﹣2x+1，故選項B計算錯誤，符合題意；C．(2x2)3＝8x6，故選項C計算正確，不符合題意；D．2x2÷x＝2x，故選項D計算正確，不符合題意.5.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點C，D分別作BD，AC的平行線交于點E．若AB＝3，∠ACB＝30°，則四邊形OCED的周長為（）A．6 B．12 C．18 D．245.B【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝3，∠BCD＝90°，OD＝OC，∵∠ACB＝30°，∴∠OCD＝60°，∴△OCD是等邊三角形，∴OD＝OC＝DC＝3，又∵DE∥OC，OD∥CE，∴四邊形OCED是菱形，∴菱形OCED的周長為3×4＝12.6.已知x＝1是一元二次方程x2+ax﹣2＝0的一個實數(shù)根，則a的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26.A【解析】將x＝1代入該方程，得1+a﹣2＝0，解得a＝1.7.下列選項中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命B．調(diào)查東風(fēng)渠的水質(zhì)狀況C．調(diào)查河南省中學(xué)生的體育運動情況D．檢測長征二號F遙17火箭的零部件7.D【解析】A.調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；B.調(diào)查東風(fēng)渠的水質(zhì)狀況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；C.調(diào)查河南省中學(xué)生的體育運動情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；D.檢測長征二號F遙17火箭的零部件，適合全面調(diào)查，故本選項符合題意．8.作為中原大省，河南省是我國的人口大省、農(nóng)業(yè)大省、經(jīng)濟(jì)大省，2022年，河南省憑借6.13萬億元的經(jīng)濟(jì)總量占據(jù)全國各省份的第五位，占全國的5.0%，將數(shù)據(jù)“6.13萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.13×108 B．6.13×1010C．6.13×1012 D．6.13×10148.C【解析】6.13萬億＝6130000000000＝6.13×1012.9.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a

≠0）的對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論中，錯誤A．a(chǎn)c＜0 B．2a﹣b＝0C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)﹣b+c＝09.B【解析】A.由圖象可知a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴A選項不符合題意；B.∵對稱軸為直線x=?b2a=1，∴2a+b＝0，∴B選項符合題意；C.由拋物線的頂點位置可知4ac?b24a＞0，∵a＜0，∴4ac﹣b2＜0，∴b2﹣4ac＞0，∴C選項不符合題意；D.∵拋物線與x軸右側(cè)的交點的橫坐標(biāo)為3，對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸左側(cè)的交點為﹣1，即a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c10.正方形ABCD與正方形BEFG按照如圖所示的位置擺放，其中點E在AB上，點G、B、C在同一直線上，且AB＝4，BE＝2，正方形BEFG沿直線BC向右平移得到正方形B′E′F′G′，當(dāng)點G′與點C重合時停止運動，設(shè)平移的距離為x，正方形B′E′F′G′與正方形ABCD的重合部分面積為S，則S與x之間的函數(shù)圖象可以表示為（）

A

B

C

D10.A【解析】①當(dāng)0≤x≤2時，S隨x的增大而增大，最大值為4；②當(dāng)2＜x≤4時，S隨x的增大而不變，此時S＝4；③當(dāng)4＜x≤6時，S隨x的增大而減小，最小值為0．二、填空題11.請寫出一個與x軸有公共點的函數(shù)表達(dá)式

．11.y＝x+1（答案不唯一）12.不等式x﹣1＜4的非負(fù)整數(shù)解為

．12.0，1，2，3，4【解析】x﹣1＜4，移項、合并同類項，得x＜5，∴該不等式的非負(fù)整數(shù)解有0，1，2，3，4.13.第十一屆中國（鄭州）國際園林博覽會于2017年9月29日在鄭州航空港經(jīng)濟(jì)綜合實驗區(qū)開幕，共有園博園、雙鶴湖中央公園、苑陵故城遺址公園三個園區(qū)．因園區(qū)規(guī)模較大，一天只能游玩這三個園區(qū)中的一個．2023年5月1日小明和小亮計劃去游玩，他倆隨機(jī)選擇一個園區(qū)進(jìn)入，則小明和小亮選擇同一個園區(qū)進(jìn)行游玩的概率為

．13.1【解析】分別用A，B，C表示園博園、雙鶴湖中央公園、苑陵故城遺址公園，畫樹狀圖如下，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選中同一公園游玩的結(jié)果有3種，∴小明和小亮恰好選中同一公園游玩的概率為3914.如圖，在矩形ABCD中，

AD=22，AB＝2，以D為圓心，以AD長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧恰好交于BC邊上的點E處，則陰14.2【解析】如圖，連接DE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝2，∵EC＝DC，∴∠ADE＝45°，

ED=22，∴S扇形ADE＝

45π×(22)2360=π.∵S2的面積為

1415.如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，D為邊AB的中點，E是邊BC上的一個動點，連接DE，將△BDE沿DE翻折得到△B′DE，線段B′D交邊BC于點F．當(dāng)△DEF為直角三角形時，BE的長為

．15.32或【解析】△DEF為直角三角形，有如下三種情況：①如答案圖①，當(dāng)B′F⊥BC時，∠DFE＝90°，∵∠BAC＝120°，AB=AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BDF＝60°，又∵∠BDE＝∠B'DE，∴∠B′DE＝30°，∵D是AB的中點，∴

BD=AD=12AB=32，∴DF＝sinB?BD＝sin30°

×12AB

=12×32=34，BF＝cosB?BD＝cos30°

×12AB

=32×32=334，∴EF＝tan∠EDF?DF＝tan30°×DF=33×34=34，∴

BE=BF?EF=334?34=32；②如答案圖②，當(dāng)DE⊥BC時，∠DEF答案圖①

答案圖②三、解答題16.（1）計算：

(3（2）化簡：

(116.解：（1）原式＝1﹣3﹣＝﹣5；（2）原式

=(=x＝x+1．17.世界環(huán)境日為每年的6月5日，它反映了世界各國人民對環(huán)境問題的認(rèn)識和態(tài)度，也表達(dá)了人類對美好環(huán)境的向往和追求．為積極響應(yīng)政府號召，某學(xué)校舉辦了以“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”為主題的相關(guān)知識測試，為了了解學(xué)生對“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”相關(guān)知識的掌握情況，隨機(jī)抽取80名學(xué)生的測試成績（百分制，成績?nèi)≌麛?shù)）并進(jìn)行整理，數(shù)據(jù)分成6組，分別為40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．信息如下：信息1：80名學(xué)生測試成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，信息2：在70≤x＜80這一組的成績（單位：分）：70

72

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79根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，成績的中位數(shù)是

分，成績低于70分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為

；（2）這次測試成績的平均數(shù)是74.3分，小穎的測試成績是76分．小亮說：“小穎的成績高于平均數(shù)，所以小穎的成績高于一半學(xué)生的成績．”你認(rèn)為小亮的說法正確嗎？請說明理由；（3）請對該校學(xué)生對以“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”為主題的相關(guān)知識的掌握情況作出合理的評價．17.解：（1）77.5，35%；【解法提示】∵這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)為80，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第40，41個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，將成績按從小到大排列，第40，41個數(shù)據(jù)分別為77，78，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

77+782=77.5，成績低于70分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為

（2）小亮的說法不正確，理由如下：∵小穎的測試成績是76分，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是77.5分，小穎成績低于中位數(shù)，∴小穎的成績低于一半學(xué)生的成績；（3）∵成績低于70分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比達(dá)到35%，∴該校學(xué)生對以“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”為主題的相關(guān)知識的掌握情況仍要加強(qiáng)（答案不唯一，合理即可）．18.如圖，已知反比例函數(shù)

y=kx(x＞0)的圖象經(jīng)過點A（4，2），過點A作AC⊥y軸于點C，點B為該反比例函數(shù)圖象上的一點，過點B作BD⊥x軸于點D，連接AD，直線BC與x（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）若BD＝2OC，判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由．18.解：（1）把A（4，2），代入反比例函數(shù)的表達(dá)式得

2=解得k＝8，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為

y=（2）∵反比例函數(shù)表達(dá)式為y=8x，AC⊥y軸，BD⊥x軸，A（4∴AC＝4，OC＝2，∴C（0，2），∵BD＝2OC，∴BD＝2×2＝4，∵BD⊥x軸，∴點B的縱坐標(biāo)為4，代入y=8x中，得解得x＝2，∴B（2，4）.設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax+b（a

≠0則有

2a解得

a=∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+2，令y＝0，得0＝x+2，解得x＝?2，∴E（?2，0），∴DE＝2?（?2）＝4，∵AC＝4，DE＝4，AC∥DE，∴四邊形ACED為平行四邊形．19.河南省實驗中學(xué)是足球傳統(tǒng)強(qiáng)校，在2017年中國中學(xué)生足球協(xié)會杯決賽中，該校初中組，高中組均摘得桂冠，喜獲“雙冠王”．該校某數(shù)學(xué)小組測量足球場照明燈桿FC的高度，如圖，在B處用測角儀測得照明燈桿頂端F的仰角為45°，沿BC方向前進(jìn)50m到達(dá)點D處，又測得照明燈桿頂端F的仰角為37°．已知測角儀高度AB＝DE＝1.3m，測量點B，D與照明燈桿FC的底部C在同一水平線上，AB⊥BD，ED⊥BD，F(xiàn)C⊥BD求照明燈桿FC的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．19.解：如圖，設(shè)FC交AE于點G，由題意可知，BD＝50米，AB＝CG＝DE＝1.3米，BC＝AG，CD＝EG，∵∠FAG＝45°，∴FG＝AG，∴EG＝AE

?AG＝AE

?FG＝50

?FG.∵∠FEG＝37°，∴

ta即

FG解得FG

≈21.4，∴FC＝FG+CG

≈21.4+1.3＝22.7

≈23（m）．答：照明燈桿FC的高度約為23m．20.衛(wèi)龍辣條是現(xiàn)市場上銷售的一種品牌休閑食品，在學(xué)生中很受歡迎．儉學(xué)街某便利店批發(fā)一部分該食品進(jìn)行銷售，已知每包衛(wèi)龍辣條的進(jìn)價是每包普通辣條進(jìn)價的2倍，用40元購進(jìn)的衛(wèi)龍辣條比用10元購進(jìn)的普通辣條多10包．（1）求衛(wèi)龍辣條和普通辣條每包的進(jìn)價分別是多少元？（2）該便利店每月用1000元購進(jìn)衛(wèi)龍辣條、普通辣條，并分別按3.5元/包、2元/包的價格全部售出．若普通辣條的數(shù)量不超過衛(wèi)龍辣條數(shù)量的3倍，請你幫該便利店設(shè)計進(jìn)貨方案，使得每月所獲總利潤最大．20.解：（1）設(shè)普通辣條進(jìn)價為x元，則衛(wèi)龍辣條的進(jìn)價為2x元，∴

402解得x＝1，經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的解，∴普通辣條的進(jìn)價為1元，衛(wèi)龍辣條的進(jìn)價為2元；（2）設(shè)購買衛(wèi)龍辣條m包，則普通辣條(1000?2m)包，∵普通辣條的數(shù)量不超過衛(wèi)龍辣條數(shù)量的3倍，∴1000?2m≤3m，解得m≥200，設(shè)購進(jìn)的辣條全部出售后獲得的總利潤為y元，∴y＝（3.5?2）m+（2?1）×（1000?2m）＝1.5m+1000?2m＝﹣0.5m+1000，∵﹣0.5＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝200時，y最大，答：購進(jìn)衛(wèi)龍辣條200包時，每個月的總獲利最大．21.足球比賽中，當(dāng)守門員遠(yuǎn)離球門時，進(jìn)攻隊員常常使用吊射戰(zhàn)術(shù)（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門）．一般來說，吊射戰(zhàn)術(shù)中足球的運動軌跡往往是一條拋物線．摩洛哥與葡萄牙比賽進(jìn)行中，摩洛哥一位球員在離對方球門30m的點O處起腳吊射，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14m時，足球達(dá)到最大高度8m．以點O為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）此時，葡萄牙隊的守門員在球門前方距離球門線1m處，原地起跳后雙手能達(dá)到的最大高度為2.8m，在沒有摩洛哥隊員干擾的情況下，那么他能否在空中截住這次吊射？請說明理由．21.解：（1）由題意可得，足球距離點O（30

?14）＝16m時，足球達(dá)到最大高度8m，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)為y＝a（x

?16）2+8（a

≠0把（0，0）代入表達(dá)式得：0＝a（0

?16）2+8，解得a=故拋物線的函數(shù)表達(dá)為y=（2）由（1）知拋物線的表達(dá)式為y=∵守門員在球門前方距離球門線1米處，∴x＝30?1＝29（米），當(dāng)x＝29時，y=∵87∴葡萄牙隊的守門員能在空中截住這次吊射．22.水車又稱孔明車，是中國最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，是先人們在征服世界的過程中創(chuàng)造出來的高超勞動技藝，是珍貴的歷史文化遺產(chǎn)．相傳為漢靈帝時畢嵐造出雛形，經(jīng)三國時孔明改造完善后在蜀國推廣使用，隋唐時廣泛用于農(nóng)業(yè)灌溉，已有1700余年歷史．小明對水車進(jìn)行了研究，如圖，水渠CD與水車⊙O相切于點D，連接DO，已知⊙O的半徑為1.2m，支柱OA，BC與水面AB垂直，支柱OA的高度為3.5m，點A與點B之間的距離為3.6m，點O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．（1）求證：∠AOD

?∠BCD＝90°；（2）實踐中發(fā)現(xiàn)，水渠CD與支柱BC的夾角∠BCD大小為74°時，水車裝置較為牢固穩(wěn)定，請計算支柱BC的高度．（結(jié)果要求精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin74°≈242522.（1）證明：如圖①，過點O作OE⊥CB于點E，則∠OEC＝90°，∵CD與⊙O相切于點D，∴∠ODC＝90°，∴∠DOE＝180°?∠BCD.∵∠A＝∠B＝∠OEB＝90°，∴四邊形ABEO為矩形，∴∠AOE＝90°，∴∠AOD＝360°?90°?(180°?∠BCD)=90°+∠BCD，∴∠AOD?∠BCD＝90°；答案圖①（2）解：如圖②，延長AO交CD于點F，過點F作FG⊥BC于點G，則∠AFG＝∠FGB＝90°，同理得四邊形ABGF為矩形，則FG＝AB＝3.6m，BG＝AF＝AO+OF＝3.5+OF.∵∠BCD=74°，∴∠CFG＝90°

?74°＝16°，∴∠OFD＝90°

?16°＝74°.∵OD＝1.2m，∠ODF＝90°，在Rt△ODF中，

OD∴OF

=ODsi在Rt△CFG中，CG

=FGta∴BC

≈3.5+1.25+1.05＝5.8（m）．答：支柱BC的高度約為5.8m．答案圖②23.綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形與垂直”為主題開展數(shù)學(xué)活動．操作判斷（1）如圖①，正方形紙片ABCD，在邊BC上任意取一點E，連接AE，過點B作BF⊥AE于點G，與邊CD交于點F．根據(jù)以上操作，請直接寫出圖1中BE與CF的數(shù)量關(guān)系