第19章 四邊形 單元檢測(cè)卷（含答案）八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)滬科版

第19章四邊形單元檢測(cè)卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖，是的中線，E、F分別是，的中點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C.4 D.52.將正三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的方式擺放，其中正方形和正五邊形的下底邊是水平共線的.如果，那么()A. B. C. D.3.如圖1，在中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，沿將剪成兩塊拼成如圖2所示的圖形，嘉淇猜想重新拼成的圖形是平行四邊形，并推理如下：E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，，（即），與能重合.甲，點(diǎn)E，F(xiàn)，G在一條直線上.乙，，四邊形是平行四邊形.推理過程中，有甲、乙兩處空格，為使推理過程更完整，下列補(bǔ)充正確的是()A.甲不必補(bǔ)充；乙應(yīng)補(bǔ)充：B.甲應(yīng)補(bǔ)充：；乙不必補(bǔ)充C.甲應(yīng)補(bǔ)充：；乙應(yīng)補(bǔ)充：D.甲和乙都不必補(bǔ)充4.如圖，已知點(diǎn)O是矩形的對(duì)稱中心，E、F分別是邊、上的點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，如果矩形的面積是22，那么圖中陰影部分的面積是()A.11 B. C. D.5.如圖，四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，，添加下列條件仍不能判斷四邊形是菱形的是()A.平分 B. C. D.6.如圖，點(diǎn)E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，連結(jié)，那么的度數(shù)是()A. B. C. D.7.如圖，矩形中，，，點(diǎn)E在上，且，過點(diǎn)E作交CD于F，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是()A. B. C. D.8.中國(guó)結(jié)象征著中華民族的歷史文化與精神.小樂家有一中國(guó)結(jié)掛飾，他想求兩對(duì)邊的距離，于是利用所學(xué)知識(shí)抽象出如圖所示的菱形，測(cè)得，直線過點(diǎn)且與垂直，分別交于，則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.9.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)O作交CD于點(diǎn)N.若，則BD的長(zhǎng)為()A.2 B. C.4 D.10.如圖，現(xiàn)有一張矩形紙片，，，點(diǎn)M，N分別在矩形的邊，將矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)C落在邊上點(diǎn)P處，連接，交于點(diǎn)Q，①；②四邊形是菱形；③P，A重合時(shí)，；④點(diǎn)C、M、G三點(diǎn)共線.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題4分，共16分）11.如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，試添加一個(gè)條件______，使為矩形.12.如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接.（1）圖中___（填">”或“=”或“<”）；（2）若，菱形的面積為，則的長(zhǎng)為___.13.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是正方形的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，，，則四邊形的周長(zhǎng)是_____.14.如圖，在中，，且，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，連接的最小值為_____.三、解答題（本大題共9小題，共計(jì)74分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）15.（6分）如圖，六邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，連接.（1）求六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；（2）求證：.16.（6分）矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF.（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當(dāng)CF平分時(shí)，求證：.17.（6分）如圖，在四邊形中，，，為對(duì)角線的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，連接，.(1)求證：四邊形為菱形；(2)連接交于點(diǎn)，若，，求四邊形的面積.18.（8分）如圖，中，，是斜邊上的中線，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接.（1）求證：；（2）①當(dāng)線段、滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是正方形，并說明理由；②已知，，求四邊形的面積.19.（8分）如圖，中，O為上的任意一點(diǎn)（不與A、C重合），過點(diǎn)O作直線，直線l與的平分線相交于點(diǎn)E，與的平分線相交于點(diǎn)F.(1)嗎？為什么？(2)點(diǎn)O在何處時(shí)，四邊形為矩形？為什么？(3)滿足什么條件時(shí)，（2）中的四邊形是正方形.20.（8分）小明在學(xué)習(xí)菱形時(shí)，對(duì)矩形進(jìn)行了畫圖探究，其作法和圖形如下：①連接；②分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；③連接.(1)根據(jù)以上作法，判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)若，求四邊形的周長(zhǎng).21.（10分）如圖①，四邊形是正方形，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接，以為一邊作正方形，連接.(1)求證：；(2)如圖②，連接交于點(diǎn)H，連接，求證：；(3)在(2)的條件下，若，點(diǎn)H恰為中點(diǎn)，求的面積.22.（10分）如圖，在中，，，連接，恰有，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿以的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.（1）分別求和的長(zhǎng)度；（2）連接，當(dāng)時(shí)，判斷與是否垂直，并說明理由；（3）試判斷是否存在t的值，使得以P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）若點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)恰好落在直線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P，Q之間的距離.23.（12分）（1）如圖1，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)G，于點(diǎn)F，于點(diǎn)H，請(qǐng)你利用面積之間的關(guān)系證明：；（2）若（1）中的其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），請(qǐng)你猜想線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E是內(nèi)一點(diǎn)，于點(diǎn)G，于點(diǎn)F，于點(diǎn)H.若，，請(qǐng)直接寫出的值.

答案以及解析1.答案：C解析：是的中線，，E、F分別是，的中點(diǎn)，，；故選C.2.答案：B解析：如圖，，，，，.故選B.3.答案：C解析：E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，，，（即），與能重合.，點(diǎn)E，F(xiàn)，G在一條直線上.，，四邊形是平行四邊形.故選：C.4.答案：C解析：四邊形是矩形，，，，在與中，，，，，，，.故選：C.5.答案：B解析：四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，，四邊形是平行四邊形，，，當(dāng)平分時(shí)：，，，平行四邊形是菱形；故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，則四邊形是矩形，不能判斷四邊形是菱形；故B選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，平行四邊形是菱形；故C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)，則：，平行四邊形是菱形；故D選項(xiàng)不符合題意；故選B.6.答案：C解析：，，，四邊形是正方形，，，，，，，故選C.7.答案：C解析：，，，矩形，，，，，四邊形為矩形，作點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則：，，當(dāng)，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，即為的長(zhǎng)，在中，，即：的最小值為.故選C.8.答案：A解析：∵四邊形是菱形，∴，，，∵，∴是等邊三角形，∴，根據(jù)勾股定理可得：，∴，∵，∴，解得：，故選：A.9.答案：C解析：四邊形ABCD為正方形，，，，，，，，，在和中，，，，，即，，而，，.故選：C.10.答案：C解析：，，由翻折可知：，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，故②正確；，，，，若，則，，這個(gè)不一定成立，故①錯(cuò)誤；點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖2，設(shè)，則，在中，，即，解得，，，，，，故③正確；由折疊可知：，，四邊形是菱形，，，，，三點(diǎn)一定在同一直線上，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有②③④，共3個(gè)，故選：C.11.答案：或（答案不唯一）解析：①?gòu)慕堑慕嵌瓤紤]，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可以添加條件，②對(duì)角線的角度考慮，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可以添加的條件為，故答案為：或（答案不唯一）.12.答案：（1）=（2）8解析：（1）菱形，，，，，，，，，故答案為：=；（2），，菱形的面積為，，，菱形，，，；故答案為：8.13.答案：解析：如圖，連接交于點(diǎn)O，∵四邊形為正方形∴，，∵，∴，即，∴四邊形為平行四邊形，且，∴四邊形為菱形，∴，∵，，，由勾股定理得：，∴四邊形的周長(zhǎng)，故答案為：.14.答案：解析：連接，，且，，，，，四邊形是矩形，，當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)，的面積，，的最小值為；故答案為：.15.答案：（1）（2）見解析解析：（1）由題意，得：六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為；（2），，，，，，，.16.答案：（1）見解析（2）見解析解析：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，，，E是AD的中點(diǎn)，，又，，，又，四邊形ACDF是平行四邊形；（2）證明：平分，，，是等腰直角三角形，，E是AD的中點(diǎn)，，，.17.答案：(1)證明見解析(2)解析：（1）證明：為對(duì)角線的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，且，四邊形為菱形；（2）如圖，與交于點(diǎn)，四邊形為菱形，，，，，，在中，，，四邊形的面積為：.18.答案：（1）見解析（2）①當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，理由見解析②解析：（1）證明：中，，是斜邊上的中線，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，，，，又，，，，；（2）①當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形；理由如下：，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，當(dāng)菱形是正方形時(shí)，則：，即：，，為的中垂線，，即當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形；②，設(shè)，，，，，即：，（負(fù)值已舍去）；，，設(shè)邊上的高為h，則：；四邊形是菱形，四邊形的面積.19.答案：(1)，見解析(2)O在的中點(diǎn)上時(shí)，四邊形是矩形，見解析(3)當(dāng)滿足時(shí)，矩形是正方形解析：（1）理由是：∵直線，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理，∴；（2）O在的中點(diǎn)上時(shí)，四邊形是矩形，理由是：∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴∴平行四邊形是矩形.（3）當(dāng)滿足時(shí)，矩形是正方形，理由是：∵直線，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴矩形是正方形.20.答案：(1)見解析(2)52解析：（1）根據(jù)作圖可知，是的垂直平分線，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵是的垂直平分線，∴，∴四邊形是菱形；（2）設(shè)，∵，∴，根據(jù)勾股定理可得：，∵，∴，解得：，由（1）可得：四邊形是菱形，∴四邊形周長(zhǎng).21.答案：(1)見解析(2)見解析(3)解析：（1）∵四邊形是正方形∴∴∵四邊形是正方形∴∴∴在和中∴∴.（2）由(1)知∴∵∴∴，，三點(diǎn)共線∵四邊形是正方形∴在和中，∴∴∵∴（3）∵四邊形是正方形，∴∵H恰中點(diǎn)∴∵∴設(shè)，則由(2)知在中，由勾股定理知∴解得，∴∴.22.答案：（1），（2），理由見詳解（3）存在，t的值為或4（4）或解析：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，；（2），理由如下：如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿以的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，；（3）存在，當(dāng)為邊時(shí)，四邊形是平行四邊形，，，；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，四邊形是平行四邊形，，，，綜上所述：t的值為或4；（4）如圖，當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)在線段上時(shí)，，，是等邊三角形，，，，