工資問(wèn)題數(shù)學(xué)建模

PAGEPAGE6對(duì)工資待遇問(wèn)題的探討工資支付，就是工資的具體發(fā)放辦法。包括如何計(jì)發(fā)在制度工作時(shí)間內(nèi)職工完成一定的工作量后應(yīng)獲得的報(bào)酬，或者在特殊情況下的工資如何支付等問(wèn)題。主要包括：工資支付項(xiàng)目、工資支付水平、工資支付形式、工資支付對(duì)象、工資支付時(shí)間以及特殊情況下的工資支付等。工資支付的項(xiàng)目，一般包括計(jì)時(shí)工資、計(jì)件工資、獎(jiǎng)金、津貼和補(bǔ)貼、延長(zhǎng)工作時(shí)間的工資報(bào)酬以及特殊情況下支付的工資。本文我們討論的是對(duì)大學(xué)教師工資的分配問(wèn)題，原工資支付系統(tǒng)導(dǎo)致抱怨的原因大致分為兩個(gè)方面：稱(chēng)與工齡相同的教師的工資相差太大，則工資低的人會(huì)抱怨。能力高、貢獻(xiàn)大的人希望得到更高的收入，否則則會(huì)產(chǎn)生抱怨。我們對(duì)兩篇獲獎(jiǎng)?wù)撐倪M(jìn)行了分析摘要總結(jié)。論文1：摘要:該模型通過(guò)選取兩個(gè)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)某工資分配方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，并以該指標(biāo)確定三種不同的評(píng)價(jià)函數(shù)，建立規(guī)劃模型。通過(guò)對(duì)規(guī)劃問(wèn)題求解，可以找到較為合理的工資過(guò)渡方案。在年工資總額增長(zhǎng)3%，人年工資增長(zhǎng)率介于1%～3%間的條件下，通過(guò)對(duì)工資調(diào)整的幾個(gè)原則的逐步考慮，由較為簡(jiǎn)化的單一模型發(fā)展到較為復(fù)雜的分級(jí)非線(xiàn)性模型，使模型在符合所有的原則的前提下，做到了過(guò)渡過(guò)程盡可能平穩(wěn)有序，達(dá)到了較為滿(mǎn)意的結(jié)果。知識(shí)：最小二乘法：用于直線(xiàn)擬合；偏差平方和：實(shí)際值與理論值差的平方和；無(wú)序度函數(shù)：定義為某數(shù)列的逆序值。線(xiàn)性規(guī)劃假設(shè)：工資增長(zhǎng)總額為定值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：如何將增長(zhǎng)額合理地分配到各教員，使其盡可能接近目標(biāo)方案的優(yōu)化問(wèn)題。原則：1.每年所有教員工資須有所提升。2.教員應(yīng)從晉級(jí)中獲得實(shí)質(zhì)性利益，如果一個(gè)人在最短的時(shí)間內(nèi)得到晉級(jí)，其工資的增長(zhǎng)應(yīng)大致相當(dāng)于七年正常（未晉級(jí)）工資的增長(zhǎng)。3.按時(shí)（每7至8年）得到晉級(jí)且工作25年以上的教員在退休時(shí)工資應(yīng)大致相當(dāng)于剛工作博士工資的兩倍。4.對(duì)于相同級(jí)別的教員，工作年限長(zhǎng)，經(jīng)驗(yàn)多的應(yīng)得到更多的報(bào)酬，但是這種由工作年限長(zhǎng)短導(dǎo)致的工資差異應(yīng)逐漸變小。建模分析：為了解決該問(wèn)題，我們建立了三種模型：?jiǎn)我痪€(xiàn)性模型、分級(jí)模型和分級(jí)非線(xiàn)性模型。單一線(xiàn)性模型的建立是假設(shè)每個(gè)教員每年工資的期望增長(zhǎng)率均相同，與級(jí)別或工資年限無(wú)關(guān)。由原則二可以為每個(gè)教員建立單一的工資水平參考分?jǐn)?shù)：在理想的情況下可以認(rèn)為工資僅和該參考分?jǐn)?shù)有關(guān)，該工資方案下，對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)運(yùn)用最小二乘法得到擬合線(xiàn)性方程，為了得到較為精確的線(xiàn)性方程，我們用偏差平方和無(wú)序度指數(shù)來(lái)衡量線(xiàn)性方程。T1=。目標(biāo)函數(shù)二：根據(jù)Score對(duì)教員進(jìn)行排序，計(jì)算該序列的無(wú)序度T2=。評(píng)價(jià)該分配方案優(yōu)劣采取指標(biāo)一，可建立下列規(guī)劃模型令目標(biāo)函數(shù)Min:st. 評(píng)價(jià)該分配方案優(yōu)劣采取指標(biāo)二，可建立下列規(guī)劃模型：令目標(biāo)函數(shù)Min:st. 從兩組結(jié)果來(lái)看，各指標(biāo)均能對(duì)工資方案進(jìn)行約束，其中指標(biāo)一的整體約束效果較好，但在每年調(diào)整過(guò)程中個(gè)體間的有序度并未顯著改善；指標(biāo)二的針對(duì)局部有序的調(diào)整十分有效，但整體效果欠佳，理想的優(yōu)化目標(biāo)應(yīng)是兩者兼顧?？山⑾铝幸?guī)劃模型令目標(biāo)函數(shù)Min:st. 所以，今后目標(biāo)函數(shù)均采取形式分級(jí)模型：如果考慮實(shí)際情況，不同職級(jí)的人應(yīng)該有不同的年限工資，例如一個(gè)講師一年增加的工資應(yīng)該沒(méi)有一個(gè)副教授一年增加的工資多，這是我們就不能單純的用以上。規(guī)定。在仿真中規(guī)定q(t0)等于今年若要一次補(bǔ)足所應(yīng)補(bǔ)償?shù)目偨痤~的k倍，k為今年補(bǔ)償?shù)谋壤Ｍ瑫r(shí)設(shè)q(t+1)=q(t)*(1+a),a為一比例因子，由人為給定。為教師j第t年所得工資與標(biāo)準(zhǔn)工資的差值。則今年=Sij-S0ij(t0)。2．晉升的情況（只考慮正常晉升）原則上保證與不晉升時(shí)的處理方法相同，只是增加一晉升工資。若教師j在第t1年按工齡正常晉升，則按正常增長(zhǎng)Sij(t1)=Si-1，j(t1-1)+△Si-1，i△Si-1，i為從級(jí)別i-1升到級(jí)別i應(yīng)增加的工資。在得到各種情況下的Sij(t)后，定義各教師的工資百分比perj=。則在確定每年的工資總額S后，即由perj*S得到實(shí)際每年應(yīng)發(fā)工資。過(guò)渡年限的確定定義一個(gè)判別指標(biāo)：標(biāo)準(zhǔn)偏差g(t)表示第t年工資系統(tǒng)與標(biāo)準(zhǔn)工資系統(tǒng)的差距。定義過(guò)渡成功率ρ判別過(guò)渡是否成功，ρ=M/204*100%，M為滿(mǎn)足||<500的人數(shù)。令極限參數(shù)β=500，今年補(bǔ)償?shù)谋壤齥=0.2，補(bǔ)償金增長(zhǎng)的比例因子a=0.1，確定能力修正系數(shù)的置信區(qū)間?。?.5，1.5），置信概率p=0.98，隨機(jī)產(chǎn)生100組能力修正系數(shù)ωj進(jìn)行仿真模擬（仿真過(guò)程中ωj的產(chǎn)生見(jiàn)前面㈡能力獎(jiǎng)金中的敘述），得到在N取5時(shí),標(biāo)準(zhǔn)偏差g(t)達(dá)最小值391美元，過(guò)渡成功率ρ=90.8%。故認(rèn)為在此時(shí)的參數(shù)條件下，過(guò)渡年限為5年。㈤考慮生活指數(shù)λ時(shí)的工資系統(tǒng)S考慮生活指數(shù)λ時(shí)，將今后每年的生活指數(shù)λ與今年的作比較，只需考慮生活指數(shù)增長(zhǎng)帶來(lái)的影響。設(shè)第n年的生活指數(shù)λn為今年的（1+b）倍，則第n年的生活津貼應(yīng)增長(zhǎng)其級(jí)別工資的起點(diǎn)工資ai的b倍，即△Ln=b*ai考慮生活指數(shù)λ時(shí)的工資Sij0=Wi0+Aj0+△Ln考慮生活指數(shù)λ時(shí)的工資支付方法不變。模型的進(jìn)一步討論：對(duì)a=0.1,0.2,0.3,0.4以及k=0.1,0.2,0.3,0.4的情形進(jìn)行了模擬，發(fā)現(xiàn)成功率受它們的影響如下：一：成功率隨補(bǔ)償資金的增加而減小。二：成功率隨過(guò)渡期的減短而增加。目標(biāo)是花最短的時(shí)間以較高的成功率過(guò)渡到標(biāo)準(zhǔn)工資體系中。因此，過(guò)渡期有個(gè)較優(yōu)解。本模型的優(yōu)點(diǎn)是：Ⅰ建立一個(gè)“分割”模型，將工資分為級(jí)別工資、能力獎(jiǎng)金、生活津貼三部分。其優(yōu)點(diǎn)是各部分相對(duì)獨(dú)立，處理方便。Ⅱ給出的標(biāo)準(zhǔn)工資函數(shù)是建立在給定原則的基礎(chǔ)上，盡可能做到全面合理。Ⅲ在過(guò)渡計(jì)劃中，為減少抱怨，從總體利益出發(fā)，維持工資偏高者的現(xiàn)有工資，逐步補(bǔ)償工資偏低者的現(xiàn)有工資，使現(xiàn)有工資系統(tǒng)穩(wěn)步過(guò)渡到標(biāo)準(zhǔn)工資系統(tǒng)。在過(guò)渡中考慮了晉升等特殊情況，使模型適應(yīng)性較強(qiáng)。Ⅳ按“分餅”原則，由個(gè)人工資占工資總額的百分比支付工資，其優(yōu)點(diǎn)是不受每年變化的資金總額的影響。Ⅴ在模型中，通過(guò)對(duì)各影響參數(shù)的變動(dòng)討論，分析利弊，得出較佳的參數(shù)值供學(xué)校參考，其優(yōu)點(diǎn)是機(jī)動(dòng)靈活，可隨時(shí)隨實(shí)際情況變化。本模型的缺點(diǎn)：在過(guò)渡期，工資偏高者的工資未增長(zhǎng)，未滿(mǎn)足原則一（在有錢(qián)可漲工資的任何一年，全體教師都應(yīng)漲工資）。但考慮到其所得工資本來(lái)就偏高，不合理，故不予增長(zhǎng)。在建議的參數(shù)取值下，按本模型模擬得出過(guò)渡期為5年，過(guò)渡成功率為90.8%。綜合考慮較短的過(guò)渡期和較高的成功率，認(rèn)為此結(jié)果比較合理?？偨Y(jié)：兩個(gè)模型都各有本身的優(yōu)缺點(diǎn)，模型1比較多的用到了線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，而模型2則較多的用到了概