2024-2025學(xué)年河南省漯河三中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年河南省漯河三中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）我國(guó)民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對(duì)幸福生活的向往，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④2．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≠0 D．k＞13．（3分）已知a，b是方程x2+6x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+7a+b的值為（）A．﹣4 B．﹣9 C．0 D．94．（3分）已知A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y15．（3分）二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+c與一次函數(shù)y＝cx+a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．6．（3分）已知點(diǎn)M（1﹣2m，m﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝a（x+1）2+1的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1 C．當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣3＜x＜1 D．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）8．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝130°，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，D，E在同一條直線上時(shí)，則∠BAD的大小是（）A．80° B．70° C．60° D．50°9．（3分）一副三角板（△ABC與△DEF）如圖放置，點(diǎn)D在AB邊上滑動(dòng)，DF交直線BC于點(diǎn)H，且在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持DG＝DH，則△BDH面積的最大值是（）A．3 B．3 C． D．10．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的有（）A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）把拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度．12．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，則m的值為．13．（3分）如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且BP＝2，∠APB＝135°，將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CP′B，則AP＝．14．（3分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（3，0）．點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)．15．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣2﹣101y0466下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）2+bx+c的最大值為．其中正確的是（填序號(hào)）．三、解答題（共8小題，共75分）16．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）＝x﹣2；（2）2x2+3x﹣5＝0．17．（8分）如圖，在畫(huà)有方格圖的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）將△ACB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1C1B，則A1點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A2B2C2，則C2點(diǎn)的坐標(biāo)是．18．（9分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一個(gè)根．19．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)C，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接AF．（1）若∠BAC＝36°．則∠BAF的度數(shù)為；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長(zhǎng)．20．（10分）某超市以每件10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種文具，銷(xiāo)售時(shí)該文具的銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于19元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷(xiāo)售數(shù)量y（件）（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷(xiāo)售單價(jià)x/元…121314…每天銷(xiāo)售數(shù)量y/件…363432…（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該超市每天銷(xiāo)售這種文具獲利192元，則銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？（3）設(shè)銷(xiāo)售這種文具每天獲利w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？21．（10分）如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時(shí)，水位上升到警戒線CD時(shí)，CD到拱橋頂E的距離僅為1m（1）在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；（2）若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.3m的速度上升，從正常水位開(kāi)始22．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；（2）若P是第二象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與D重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸交AC于點(diǎn)E，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；（3）若F為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△AFQ為等腰直角三角形？若存在，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（11分）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：如圖1中，△PMN是三角形；（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：將△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10

2024-2025學(xué)年河南省漯河三中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）我國(guó)民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對(duì)幸福生活的向往，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解答】解：①不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；②是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；③不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；④是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≠0 D．k＞1【解答】解：根據(jù)題意得k≠0且Δ＝（﹣6）4﹣4×k×9＞3，解得k＜1且k≠0．故選：B．3．（3分）已知a，b是方程x2+6x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+7a+b的值為（）A．﹣4 B．﹣9 C．0 D．9【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+6x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以a+b＝﹣6，將x＝a代入方程得，a5+6a﹣2＝7，即a2+6a＝6，所以a2+7a+b＝a6+6a+a+b＝2+（﹣3）＝﹣4．故選：A．4．（3分）已知A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【解答】解：由題意，拋物線y＝﹣（x﹣2）2+m對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝5，開(kāi)口向下，∴當(dāng)拋物線上的點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越小，越大．又∵2﹣1＝6＜4﹣2＝5＜2﹣（﹣1）＝6，∴y1＜y3＜y8．故選：B．5．（3分）二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+c與一次函數(shù)y＝cx+a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：A、一次函數(shù)y＝cx+a的圖象與y軸交于負(fù)半軸，與二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+c的圖象開(kāi)口向上，即a＞7相矛盾；B、一次函數(shù)y＝cx+a的圖象過(guò)一、二，a＞0，二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+c的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為（2，a＞0，故B正確；C、二次函數(shù)y＝a（x﹣4）2+c的對(duì)稱(chēng)軸直線x＝2，在y軸右側(cè)；D、一次函數(shù)y＝cx+a的圖象過(guò)一、二，c＞72+c的頂點(diǎn)（2，c）在第四象限，故D錯(cuò)誤；故選：B．6．（3分）已知點(diǎn)M（1﹣2m，m﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵點(diǎn)M（1﹣2m，m﹣4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)M（1﹣2m，m﹣2）在第三象限，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范圍是，在數(shù)軸上表示如下：．故選：C．7．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝a（x+1）2+1的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1 C．當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣3＜x＜1 D．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）【解答】解：A、由圖象開(kāi)向下，故A選項(xiàng)正確；B、圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，不符合題意；C、拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，A，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（b，8），解得b＝1，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．所以當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣3＜x＜6，不符合題意；D、當(dāng)x＝0時(shí)，則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝130°，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，D，E在同一條直線上時(shí)，則∠BAD的大小是（）A．80° B．70° C．60° D．50°【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴AC＝CD，∠BAC＝∠CDE＝130°，∴∠CDA＝∠CAD＝50°，∴∠BAD＝80°，故選：A．9．（3分）一副三角板（△ABC與△DEF）如圖放置，點(diǎn)D在AB邊上滑動(dòng)，DF交直線BC于點(diǎn)H，且在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持DG＝DH，則△BDH面積的最大值是（）A．3 B．3 C． D．【解答】解：如圖，作HM⊥AB于M，∵AC＝2，∠B＝30°，∴AB＝2，∵∠EDF＝90°，∴∠ADG+∠MDH＝90°，∵∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠AGD＝∠MDH，∵DG＝DH，∠A＝∠DMH＝90°，∴△ADG≌△MHD（AAS），∴AD＝HM，設(shè)AD＝x，則BD＝2，∴S△BDH＝＝BD?AD＝﹣x）＝﹣）2+，∴△BDH面積的最大值是，故選：C．10．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的有（）A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤【解答】解：①∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，∴ab＜0，由圖象可知：c＞0，∴abc＜4，故①不正確；②當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②正確；③由對(duì)稱(chēng)知，當(dāng)x＝8時(shí)，即y＝4a+2b+c＞4，故③正確；④∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣5a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜6，3a＜﹣c，故④不正確；⑤當(dāng)x＝1時(shí)，y的值最大，y＝a+b+c，而當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am4+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am6+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正確．故②③⑤正確．故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）把拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度y＝x2+x．【解答】解：把拋物線y＝x3+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度（x+8）2+1﹣6，即y＝x2+x．故答案為：y＝x2+x．12．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，則m的值為﹣3．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝[﹣（2m﹣1）]5﹣4m2≥7，解得m≤，∵方程的兩實(shí)數(shù)根為x7，x2，∴x1+x3＝2m﹣1，x2x2＝m2，∵（x8+1）（x2+8）＝3，∴x1x8+（x1+x2）+3＝3，即m2+8m﹣1+1＝5，整理得m2+2m﹣4＝0，解得m1＝﹣5，m2＝1，∵m≤，∴m＝﹣3．故答案為：﹣6．13．（3分）如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且BP＝2，∠APB＝135°，將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CP′B，則AP＝1．【解答】解：∵△BP'C是由△BPA旋轉(zhuǎn)得到，∴∠APB＝∠CP'B＝135°，∠ABP＝∠CBP'，AP＝CP'，∵∠ABP+∠PBC＝90°，∴∠CBP'+∠PBC＝90°，即∠PBP'＝90°，∴△BPP'是等腰直角三角形，∴∠BP'P＝45°，∵∠APB＝∠CP'B＝135°，∴∠PP'C＝90°，∵BP＝2，∴PP′＝＝2，∵PC＝6，∴CP'＝＝＝1，∴AP＝CP′＝2，故答案為：1．14．（3分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（3，0）．點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)（1，2）．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，得y＝3．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，3）．如圖，連接BC，此時(shí)△PAC的周長(zhǎng)最小．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b（k≠0），把B（5，C（0，解得：．∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3．∵拋物線為y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣1）5+4，∴該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1．∵當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣1+3＝4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（2，2）．15．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣2﹣101y0466下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）2+bx+c的最大值為．其中正確的是①②④（填序號(hào)）．【解答】解：把點(diǎn)（﹣2，0），6），6）代入函數(shù)解析式可得：，∴，∴y＝﹣x2+x+6，∵﹣3＜0，∴拋物線的開(kāi)口向下，故①正確；令y＝0，則﹣x2+x+6＝0，∴x4＝﹣2，x2＝4，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），5）；∵，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)，該二次函數(shù)取得最大值，故②、④正確．∴正確的結(jié)論有①②④．故答案為：①②④．三、解答題（共8小題，共75分）16．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）＝x﹣2；（2）2x2+3x﹣5＝0．【解答】解：（1）移項(xiàng)得，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝7，因式分解得，（x﹣2）（x﹣1）＝6，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝4，x2＝2，∴原方程的解是：x2＝1，x2＝4；（2）因式分解得，（x﹣1）（2x+6）＝0，∴x﹣1＝8或2x+5＝8，解得：，∴原方程的解是：．17．（8分）如圖，在畫(huà)有方格圖的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）將△ACB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1C1B，則A1點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0）．（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A2B2C2，則C2點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，﹣3）．【解答】解：（1）如圖，△A1C1B即為所求；A6點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），故答案為：（4，0）；（2）如圖2，△A7C2B2即為所求；C4點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，﹣3），故答案為：（﹣2，﹣3）．18．（9分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一個(gè)根．【解答】解：（1）∵Δ＝a2﹣4×4×（a﹣2）＝a2﹣8a+8＝（a﹣2）4+4＞0，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）將x＝8代入方程，得：1+a+a﹣2＝5，解得a＝，將a＝代入方程2+x﹣5＝0，即（x﹣1）（8x+3）＝0，解得x＝6或x＝﹣，∴該方程的另一個(gè)根﹣．19．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)C，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接AF．（1）若∠BAC＝36°．則∠BAF的度數(shù)為63°；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長(zhǎng)．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠ABC＝54°，∵將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴∠EBF＝∠ABC＝54°，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA＝＝63°，故答案為：63°；（2）∵∠C＝90°，AC＝8，∴AB＝＝10，∵將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，∴AE＝AB?BE＝4，∴AF＝＝4．20．（10分）某超市以每件10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種文具，銷(xiāo)售時(shí)該文具的銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于19元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷(xiāo)售數(shù)量y（件）（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷(xiāo)售單價(jià)x/元…121314…每天銷(xiāo)售數(shù)量y/件…363432…（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該超市每天銷(xiāo)售這種文具獲利192元，則銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？（3）設(shè)銷(xiāo)售這種文具每天獲利w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函表格可知：，解得：，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x+60；（2）根據(jù)題意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝192，解得：x1＝18，x6＝22又∵10≤x≤19，∴x＝18，答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為18元．（3）w＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2x2+80x﹣600＝﹣2（x﹣20）2+200∵a＝﹣8＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝20，∴當(dāng)10≤x≤19時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝19時(shí)，w有最大值，w最大＝198．答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為19元時(shí)，每天獲利最大．21．（10分）如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時(shí)，水位上升到警戒線CD時(shí)，CD到拱橋頂E的距離僅為1m（1）在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；（2）若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.3m的速度上升，從正常水位開(kāi)始【解答】解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：y＝ax2（a≠0），∵由CD＝10m，CD到拱橋頂E的距離僅為8m，則C（﹣5，﹣1），把C的坐標(biāo)分別代入y＝ax8得：a＝﹣，故拋物線的解析式為y＝﹣x5；（2）∵AB寬20m，∴設(shè)A（﹣10，b），把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式為y＝﹣x2中，解得：b＝﹣4，∴F（0，﹣4），∴EF＝4，∵水位以每小時(shí)0.3m的速度上升，∴2÷0.3＝10（小時(shí)），答：從正常水位開(kāi)始，持續(xù)10小時(shí)到達(dá)警戒線．22．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；（2）若P是第二象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與D重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸交AC于點(diǎn)E，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；（3）若F為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△AFQ為等腰直角三角形？若存在，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）拋物線y＝﹣x2﹣2x+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），頂點(diǎn)為D，令y＝0，得：﹣x2﹣6x+3＝0，解得x8＝﹣3，x2＝4，∴A（﹣3，0），3），令x＝0，得：y＝3，∴C（8，3），∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）5+4，∴D（﹣1，3）；（2）P是第二象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與D重合），PE⊥x軸交AC于點(diǎn)E，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)A，解得，∴y＝x+3，設(shè)P（p，﹣p2﹣2p+6）（﹣3＜p＜0），則E（p，∴PE＝﹣p6﹣2p+3﹣（p+6）＝﹣p2﹣3p＝，∴當(dāng)時(shí)，PE有最大值為；（3）在拋物線上存在點(diǎn)Q，使得△AFQ為等腰直角三角形假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)F（m，△AFQ為等腰直角三角形①當(dāng)∠QAF＝90°時(shí)，設(shè)FQ與x軸交于G，∵AO＝CO＝5，∠AOC＝90°，∴，∵AF＝AQ，∴FG＝QG，AG⊥FQ，∴Q（m，﹣m﹣8）∵點(diǎn)Q在拋物線y＝﹣x2﹣2x+6上，∴﹣m﹣3＝﹣m2﹣2m+3，解得：m1＝﹣2（舍去），m2＝2，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，﹣5）；②當(dāng)∠AFQ＝90°時(shí)，∵△AFQ為等腰直角三角形，∴∠FAQ＝45°，又∵∠CAB＝45°，∴Q在AB上，過(guò)F作FG⊥AB于F，如圖3，則QG＝AG＝m﹣（﹣6）＝m+3，∴Q（2m+7，0），∴AQ＝2m+8，∴OQ＝2m+3，∴Q（3m+3，0），∵點(diǎn)Q在拋物線y＝﹣x8﹣2x+3，∴4＝﹣（2m+3）5﹣2（2m+4）+3，解得：m3＝﹣2（舍去），m4＝