人教A版數(shù)學(xué)名師一號(hào)選修2-2測(cè)試省公開課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

第三章測(cè)試

(時(shí)間:120分鐘,滿分:150分)第1頁(yè)一?選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求)1.以下命題正確是()A.復(fù)數(shù)模是正實(shí)數(shù)B.虛軸上點(diǎn)與純虛數(shù)一一對(duì)應(yīng)C.相等向量對(duì)應(yīng)著相等復(fù)數(shù)D.實(shí)部與虛部分別互為相反數(shù)兩個(gè)復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)第2頁(yè)解析:復(fù)數(shù)?？赡転?,故A錯(cuò).虛軸上原點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)不是純虛數(shù),故B錯(cuò).復(fù)數(shù)能夠用向量表示,相等向量對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)也相等,故C正確.實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)兩個(gè)復(fù)數(shù)為共軛復(fù)數(shù),故D錯(cuò).答案:C第3頁(yè)答案:A第4頁(yè)答案:B第5頁(yè)答案:C第6頁(yè)答案:A第7頁(yè)答案:D第8頁(yè)7.(·廣東)設(shè)z是復(fù)數(shù),α(z)表示滿足zn=1最小正整數(shù)n,則對(duì)虛數(shù)單位i,α(i)=()A.8 B.6C.4 D.2解析:由已知得α(i)=in=1,∴n最小正整數(shù)為4.答案:B第9頁(yè)答案:A第10頁(yè)答案:D第11頁(yè)答案:A第12頁(yè)11.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)是方程z2=-3+4i一個(gè)根,則z等于()A.1±2i B.-1±2iC.1+2i或-1-2i D.2+i或-2-i解析:若按復(fù)數(shù)相等條件去解方程組,計(jì)算很繁,本題可采取驗(yàn)證方法.∵(1+2i)2=1+4i+(2i)2=-3+4i,∴z=1+2i或-1-2i.答案:C第13頁(yè)12.對(duì)任意復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R),i為虛數(shù)單位,則以下結(jié)論正確是()答案:D第14頁(yè)二?填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)第15頁(yè)答案:1+i第16頁(yè)15.(·江蘇)若復(fù)數(shù)z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(z1-z2)i實(shí)部是___________________.解析:(z1-z2)i=[4+29i-(6+9i)]i=(-2+20i)i=-20-2i.∴(z1-z2)i實(shí)部是-20.答案:-20第17頁(yè)第18頁(yè)三?解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證實(shí)過程或演算步驟)第19頁(yè)18.(12分)已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1-2)i=1+i,復(fù)數(shù)z2虛部為2,且z1·z2為實(shí)數(shù),求z2.第20頁(yè)第21頁(yè)20.(12分)已知1+i是實(shí)系數(shù)方程x2+ax+b=0一個(gè)根.(1)求a?b值;(2)試判斷1-i是否是方程根.第22頁(yè)第23頁(yè)

(2)由1+w+w2=0知,(w-1)(1+w+w2)=0,∴w3-1=0,∴w3=1.∴(1+w-w2)(1-w+w2)=(-2w2)(-2w)=4w3=4.第24頁(yè)22.(12分)設(shè)z1,z2∈C,(1)求證:|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2;(2)設(shè)|z1|=3,|z2|=5,|z1+z2|=6,求|z1-z2|.解:(1)證實(shí):設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則|z1+z2|2+|z1-z2|2=|(a+c)+(b+d)i|2+|(a-c)+(b-d)i|2=(a+c)2+(b+d)2+(a-c)2+(b-d)2=2a2+2c2+2b2+2d2=2(a2+b2)+2(c2+d2),又2|z1|2+2|z2|2=2(a2