湖南工業(yè)大學(xué)《數(shù)值分析》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
湖南工業(yè)大學(xué)《數(shù)值分析》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
湖南工業(yè)大學(xué)《數(shù)值分析》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第3頁
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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.2、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.3、計算由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積。()A.B.C.D.4、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.5、求函數(shù)的垂直漸近線方程。（）A.B.C.D.6、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)7、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.9、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.10、求由曲面z=x2+y2和平面z=4所圍成的立體體積。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/3二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求在處的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。2、曲線在點處的曲率為_____________。3、已知函數(shù)，則在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為____。4、已知函數(shù)，則的最大值為____。5、計算定積分的值為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上可導(dǎo)，且，。證明：存在，，使得。四、解答題（本大題共2

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