2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市A層學(xué)校高一上學(xué)期第二次聯(lián)考（11月）數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市A層學(xué)校高一上學(xué)期第二次聯(lián)考（11月）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U=R，集合A={x|x?5x<0}，B={x|x>2}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)

A.{x|0<x<2} B.{x|0<x≤2} C.{x|2<x<5} D.{x|2≤x<5}2.已知a，b∈R，則“a>b”是“|a|>b”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.冪函數(shù)f(x)=(m2?2m?2)xm在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則A.(?1,1) B.(?1,2) C.(3,2) D.(3,3)4.若命題p:?x∈[?2,2]，使得x2?2x?m2+2m≥0為假命題，則實(shí)數(shù)A.(?∞,1)∪(1,+∞) B.(?∞,0)∪(2,+∞)

C.(?∞,?2)∪(4,+∞) D.(?∞,?4)∪(2,+∞)5.若a=ln10，b=ln2?ln5，c=lnA.c<a<b B.b<a<c C.c<b<a D.a<b<c6.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，經(jīng)常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)f(x)=x(ex?A.B.C.D.7.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足x2f(x1)?x1f(x2A.(2,+∞) B.(0,2) C.(12,+∞)8.若對(duì)?x1∈[1,2]，?x2∈[1,2]，使不等式4A.[1,+∞) B.[32,+∞) C.[2,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=ex+1eA.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽

B.函數(shù)f(x)的值域?yàn)??∞,?1)∪(1,+∞)

C.f(x)+f(?x)=0

D.函數(shù)f(x)為減函數(shù)10.若0<a<b<c，且lga+lgb+lgA.ab<1 B.2a+2b>4 11.函數(shù)f(x)在[a,b]上有定義，若對(duì)任意x1，x2∈[a,b]，有f(x1+x22)≤A.函數(shù)f(x)=2x+1在[?2,3]上具有性質(zhì)P

B.若f(x)在[1,3]上具有性質(zhì)P，則f(x2)在[1,3]上也具有性質(zhì)P

C.若f(x)在[1,3]上具有性質(zhì)P，且f(x)在x=2處取得最大值1，則f(x)=1，x∈[1,3]

D.對(duì)任意x1，x2，x3，x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.lg8+13.已知函數(shù)f(x)=3x+4,x<13x?2,x≥1，若m<n，且f(m)=f(n)，則mf(n)的取值范圍是14.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2，f(1)=2，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>?2，則不等式f(x2+x)+f(1?2x)>8的解集為

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A={x|?3≤x<4}，B={x|?2m?1≤x≤m+1}．(1)若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若A∪B≠A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16.(本小題12分)已知f(x)=3x+a(1)求a的值;(2)若存在區(qū)間[m,n](m<n)，使得函數(shù)y=f(x)+t在[m,n]上的值域?yàn)閇3m,317.(本小題12分)“2024蚌埠馬拉松”賽事延續(xù)“幸福蚌埠跑靚淮河”主題，于11月3日上午7:30在蚌埠奧體中心鳴槍起跑.今年“蚌馬”升級(jí)為經(jīng)中國(guó)田徑協(xié)會(huì)認(rèn)證的A1類全馬賽事，為廣大跑友呈現(xiàn)了一場(chǎng)精彩絕倫的體育盛宴.科學(xué)研究表明：人類長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)一般分為兩個(gè)階段，第一階段為前1小時(shí)的穩(wěn)定階段，第二階段為疲勞階段.現(xiàn)一60kg的馬拉松運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行4小時(shí)長(zhǎng)跑訓(xùn)練，假設(shè)其穩(wěn)定階段作速度為v1=30km/?的勻速運(yùn)動(dòng)，該階段每千克體重消耗體力ΔQ1=t1×2v1(t1表示該階段所用時(shí)間)，疲勞階段由于體力消耗過(guò)大，速度變?yōu)関(1)請(qǐng)寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員剩余體力Q關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)Q(t);(2)該運(yùn)動(dòng)員在4小時(shí)內(nèi)何時(shí)體力達(dá)到最低值，最低值為多少?18.(本小題12分)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)?》指出：數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)。對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)冪運(yùn)算是兩類重要的運(yùn)算。18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，并進(jìn)一步指出：對(duì)數(shù)源出于指數(shù)。然而對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，這成為數(shù)學(xué)史上的珍聞。(1)試?yán)脤?duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算lg3lg(2)已知x，y，z為正數(shù)，若3x=4y(3)定義：一個(gè)自然數(shù)的數(shù)位的個(gè)數(shù)，叫做位數(shù)，例如23的位數(shù)是2，2024的位數(shù)是4.試判斷22024的位數(shù).(注lg19.(本小題12分)列奧納多?達(dá)?芬奇(Leonardo?da?Vinci,1452?1519)是意大利文藝復(fù)興三杰之一.他曾提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么?這就是著名的“懸鏈線問(wèn)題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)表達(dá)式φ(x)=acoshxa，其中a為懸鏈線系數(shù)，coshx稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為(1)證明：cosh(2)求不等式：sinh(2x?1)+sinh(3)函數(shù)f(x)=2mcosh(2x)?2sinh(x)?3的圖象在區(qū)間[0,ln2]上與x軸有參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.C

7.B

8.C

9.BC

10.AC

11.ACD

12.?2

13.[?414.{x|x<?1或x>2}

15.解：(1)∵A∩B=A，∴A?B，

∴m+1?4?2m?1??3?2m?1?m+1，解得m≥3，

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≥3}；

(2)由A∪B=A，得B?A，

當(dāng)B=?時(shí)，m+1<?2m?1，解得m<?23;

當(dāng)B≠?時(shí)，則m+1≥?2m?1m+1<4?2m?1??3，解得?23≤m≤1．

綜上所述，A∪B=A時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為16.解：(1)∵f(x)=3x+a3x∴f(?x)+f(x)=0?3?x?1+3x(2)∵?(x)=f(x)+t=3x?13?(x)在[m,n](m<n)上的值域?yàn)?m,∴?(m)=t+1?2?關(guān)于x的方程x2∴Δ=t2故t的取值范圍為22

17.解：(1)由題可先寫(xiě)出速度v關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)v(t)=30,0<t≤130?10(t?1),1<t≤4，

代入ΔQ1與ΔQ2公式可得Q(t)=10000?60?t?2×30,0<t≤16400?60(t?1)?2[30?10(t?1)]t?1+1,1<t≤4，

即Q(t)=10000?3600t,0<t≤1400+1200t+4800t,1<t≤4．

(2)?①穩(wěn)定階段中Q(t)單調(diào)遞減，此過(guò)程中Q(t)最小值Q(t)min=Q(1)=6400kJ;

?②疲勞階段Q(t)=400+1200t+4800t(1<t≤4)，

則有Q(t)=400+1200t+4800t18.解：(1)原式=lg32lg2(3lg22lg3+4lg23lg3)=lg32lg2×17lg26lg3=1712;

(2)由題意知，令3x=4y19.(1)證明：cosh2x?sinh2x=(ex+e?x2)2?(ex?e?x2)2=e2x+e?2x+24?e2x+e?2x?24=1;

解：(2)因?yàn)閟inh(?x)=e?x?ex2=?sinhx，x∈R恒成立，故y=sinhx是奇函數(shù)，

又因?yàn)閥=ex在R上單調(diào)遞增，y=e?x在R上單調(diào)遞減，

故y