635平面向量數(shù)量積的坐標表示課件高一下學期數(shù)學人教A版

§6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標表示

一、復習回顧1.平面向量的數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：2.兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì):一、復習回顧我們學過兩向量的和與差可以轉(zhuǎn)化為它們相應的坐標來運算,那么怎樣用1.探究：已知兩個非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎樣用a與b的坐標表示a·b?設(shè)兩個非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),則二、新知探究故兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。

根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示，向量的數(shù)量積的運算可轉(zhuǎn)化為向量的坐標運算。2.平面向量的模(1)向量模公式：設(shè)a＝(x1，y1)，則|a|＝__________.(2)兩點間距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

＝_____________________.思考設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)為平面內(nèi)任意兩點，試推導平面內(nèi)兩點間的距離公式.＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，例1已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，試判斷

ABC的形狀，證明你的猜想.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y思考：還有其他證明方法嗎？向量的數(shù)量積是否為零,是判斷相應的兩條線段或直線是否垂直的重要方法之一

3.平面向量夾角的坐標表示設(shè)a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a與b的夾角，根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標表示可得：cosθ＝

＝________________.特別地，若a⊥b，則有

；反之，若_____________，則a⊥b.x1x2＋y1y2＝0x1x2＋y1y2＝0例3.用向量方法證明兩角差的余弦公式證明：角的終邊與單位圓的交點分別為A，B,則則設(shè)的夾角為，則所以，例3.用向量方法證明兩角差的余弦公式于是，另一方面，如圖（1）可知，另一方面，如圖（2）可知，于是，所以，練習1：

(1)已知向量a＝(－2,1)，b＝(1，x)，a⊥b則x＝________.(2)若a＝(3,0)，b＝(－5,5)，則a與b的夾角為________.(3)已知A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，則△ABC的形狀是________三角形.2直角練習2：已知a與b同向，b＝(1,2)，a·b＝10.(1)求a的坐標；(2)若c＝(2，－1)，求a(b·c)及(a·b)c.三、當堂檢測4.已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，則a與b的夾角為(

)8.已知a＝(4,3)，b＝(－1,2).(1)求a與b的夾角的余弦；(2)若(a－λb)⊥(2a＋b)，求實數(shù)λ的值.7.已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)b，則|c|＝____.課堂作業(yè)練習1、2習題6.38題、10題1.已知a＝(1,2)，b＝(1，λ)，分別確定實數(shù)λ的取值范圍，使得：(1)a與b的夾角為直角；(3)a與b的夾角為銳角.(2)a與b的夾角為鈍角；四、課堂提升2.已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，當k為何值時，(1)ka－b與a＋b共線？(2)ka－b與a＋b的夾角為120°？3．已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R.求|a＋tb|