計量經(jīng)濟(jì)模型時間序列分析

24/27計量經(jīng)濟(jì)模型時間序列分析第一部分時間序列分析概述 2第二部分平穩(wěn)性檢驗 6第三部分自相關(guān)與偏自相關(guān)分析 9第四部分移動平均法 13第五部分ARIMA模型 15第六部分MASE模型 18第七部分VAR模型 22第八部分GARCH模型 24

第一部分時間序列分析概述關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)時間序列分析概述

1.時間序列分析的定義：時間序列分析是一種統(tǒng)計方法，用于研究時間間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相互關(guān)系。它可以幫助我們理解數(shù)據(jù)的趨勢、季節(jié)性、周期性等特征，從而為決策提供依據(jù)。

2.時間序列模型：時間序列分析主要涉及三種模型，分別是自回歸模型(AR)、移動平均模型(MA)和自回歸移動平均模型(ARMA)。這些模型可以用來描述時間序列數(shù)據(jù)的平滑、趨勢和周期性變化。

3.時間序列預(yù)測：時間序列分析的核心任務(wù)之一是預(yù)測未來的數(shù)據(jù)點(diǎn)。常用的預(yù)測方法包括簡單線性預(yù)測(OLS)、指數(shù)平滑法(ETS)和自回歸積分滑動平均模型(ARIMA)等。這些方法可以根據(jù)時間序列數(shù)據(jù)的特性選擇合適的模型，以提高預(yù)測準(zhǔn)確性。

4.時間序列診斷：為了評估時間序列數(shù)據(jù)的質(zhì)量，需要進(jìn)行診斷。常用的診斷方法有平穩(wěn)性檢驗、自相關(guān)檢驗和偏自相關(guān)檢驗等。這些方法可以幫助我們發(fā)現(xiàn)時間序列數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)、趨勢和結(jié)構(gòu)性問題，從而為修正和優(yōu)化模型提供依據(jù)。

5.時間序列應(yīng)用：時間序列分析在許多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、氣象學(xué)、醫(yī)學(xué)等。通過對時間序列數(shù)據(jù)的分析，可以為政策制定者、投資者和其他利益相關(guān)者提供有關(guān)市場趨勢、風(fēng)險和機(jī)會的信息。

6.前沿研究：隨著大數(shù)據(jù)和人工智能技術(shù)的發(fā)展，時間序列分析也在不斷演進(jìn)。例如，基于深度學(xué)習(xí)的方法(如長短時記憶網(wǎng)絡(luò)LSTM)已經(jīng)在時間序列預(yù)測中取得了顯著的成果。此外，集成學(xué)習(xí)、變分推斷等技術(shù)也為時間序列分析提供了新的可能性。時間序列分析概述

時間序列分析是一種統(tǒng)計方法，用于研究按時間順序排列的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的關(guān)系。這些數(shù)據(jù)點(diǎn)可以是銷售額、股票價格、溫度等連續(xù)型變量，也可以是事件發(fā)生的次數(shù)(如交通事故、自然災(zāi)害等離散型變量)。時間序列分析的目的是發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的模式、趨勢和周期性，以便更好地理解和預(yù)測未來的數(shù)據(jù)變化。本文將介紹時間序列分析的基本概念、方法和應(yīng)用。

一、基本概念

1.時間序列數(shù)據(jù)：按時間順序排列的數(shù)據(jù)點(diǎn)集合，通常表示為t時刻的值。例如，某公司每月的銷售額可以表示為一個時間序列數(shù)據(jù)集，其中每個元素表示第i個月的銷售額。

2.自相關(guān)函數(shù)(ACF):衡量時間序列數(shù)據(jù)中當(dāng)前值與過去值之間的相關(guān)性。ACF可以幫助我們判斷數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)函數(shù)在所有時刻上都接近于零，而非平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)函數(shù)在某些時刻上可能不為零。

3.偏自相關(guān)函數(shù)(PACF):衡量時間序列數(shù)據(jù)中當(dāng)前值與過去值之間的偏相關(guān)性。PACF可以幫助我們確定在哪個時刻開始觀察到顯著的相關(guān)性。通過計算PACF,我們可以找到一個合適的截距，使得從這個截距開始的PACF值顯著高于其他截距對應(yīng)的PACF值。這有助于我們在分析過程中排除不相關(guān)的過去觀測值，從而提高模型的準(zhǔn)確性。

4.均值分解(MA):一種簡單的時間序列預(yù)測方法，基于當(dāng)前值與其滯后值之間的線性關(guān)系進(jìn)行預(yù)測。MA模型假設(shè)當(dāng)前值等于其滯后值與一個常數(shù)的乘積加上一個隨機(jī)誤差項。通過最小二乘法求解參數(shù)，可以得到一個擬合優(yōu)度較高的MA模型。

5.自回歸移動平均模型(ARMA):一種更為復(fù)雜的時間序列預(yù)測方法，基于當(dāng)前值與其滯后值之間的線性關(guān)系進(jìn)行預(yù)測。ARMA模型引入了自回歸項和移動平均項，以處理非線性關(guān)系和噪聲干擾。ARMA模型包括兩個或三個參數(shù)：自回歸系數(shù)、移動平均階數(shù)和差分階數(shù)。通過對這些參數(shù)進(jìn)行估計和優(yōu)化，可以得到一個預(yù)測效果較好的ARMA模型。

二、方法

1.平穩(wěn)性檢驗：對于非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)，需要先對其進(jìn)行平穩(wěn)化處理，即通過差分、對數(shù)變換等方法消除趨勢和季節(jié)性成分。常用的平穩(wěn)性檢驗方法有AugmentedDickey-Fuller(ADF)檢驗、Ljung-Box檢驗和Phillips-Perron檢驗等。

2.參數(shù)估計：對于MA和ARMA模型，需要估計其參數(shù)(如自回歸系數(shù)、移動平均階數(shù)等)。常用的參數(shù)估計方法有極大似然估計法、最小二乘法和貝葉斯估計法等。在實際應(yīng)用中，通常會結(jié)合多種方法進(jìn)行參數(shù)估計，以提高模型的準(zhǔn)確性。

3.模型選擇：根據(jù)問題的性質(zhì)和數(shù)據(jù)的特性，可以選擇合適的時間序列模型進(jìn)行建模。常見的時間序列模型有自回歸模型(AR)、移動平均模型(MA)、自回歸移動平均模型(ARMA)、自回歸整合移動平均模型(ARIMA)等。在實際應(yīng)用中，通常會嘗試多種模型并比較它們的預(yù)測效果，以選擇最佳模型。

三、應(yīng)用

時間序列分析在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)等。以下是一些典型的應(yīng)用場景：

1.經(jīng)濟(jì)預(yù)測：通過對歷史數(shù)據(jù)的分析，可以建立經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時間序列模型，如GDP增長率、通貨膨脹率等。這些模型可以幫助政府和企業(yè)制定政策和戰(zhàn)略，預(yù)測未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展走勢。

2.金融風(fēng)險管理：通過對股票市場、匯率市場等金融市場的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以建立股票價格、匯率匯率等的時間序列模型。這些模型可以幫助投資者識別潛在的投資機(jī)會和風(fēng)險，制定投資策略。

3.天氣預(yù)報：通過對氣象站的歷史氣溫、降水量等數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以建立氣溫、降水等的時間序列模型。這些模型可以幫助氣象部門預(yù)測未來天氣變化，為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通出行等提供參考依據(jù)。

4.健康監(jiān)測：通過對患者的生理指標(biāo)(如心率、血壓等)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以建立生理指標(biāo)的時間序列模型。這些模型可以幫助醫(yī)生評估患者的健康狀況，制定治療方案。第二部分平穩(wěn)性檢驗關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)平穩(wěn)性檢驗

1.時間序列分析中的平穩(wěn)性檢驗：平穩(wěn)性是指時間序列數(shù)據(jù)在不同時間點(diǎn)上的統(tǒng)計特性具有一定的穩(wěn)定性。在計量經(jīng)濟(jì)模型中，平穩(wěn)性是建立模型的前提之一。通過對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，可以判斷數(shù)據(jù)是否滿足平穩(wěn)性要求，從而為后續(xù)模型建立提供基礎(chǔ)。

2.自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF):自相關(guān)函數(shù)用于衡量時間序列數(shù)據(jù)中不同時間點(diǎn)的統(tǒng)計相關(guān)性，PACF則用于確定時間序列數(shù)據(jù)的滯后階數(shù)。通過計算ACF和PACF,可以識別出時間序列數(shù)據(jù)中的趨勢成分和季節(jié)成分，從而對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。

3.一階差分法和二階差分法：一階差分法是將時間序列數(shù)據(jù)取相鄰兩個觀測值之間的差值作為新的觀測值，然后再對新的時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。二階差分法則是在一階差分法的基礎(chǔ)上，繼續(xù)對新的時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行差分操作，直至滿足平穩(wěn)性要求。二階差分法通常能夠更好地檢測到非平穩(wěn)性的弱變化。

4.單位根檢驗：單位根檢驗是一種常用的時間序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗方法，主要通過計算時間序列數(shù)據(jù)的單位根來判斷其平穩(wěn)性。常見的單位根檢驗方法有ADF、KPSS和VAR等。這些方法可以有效地檢測到非平穩(wěn)性的弱變化，但對于強(qiáng)平穩(wěn)性的檢驗仍存在一定的局限性。

5.殘差分析：殘差是指模型預(yù)測值與實際觀測值之間的差異。通過對殘差進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)模型中存在的異方差、自相關(guān)等問題，從而對模型進(jìn)行修正和改進(jìn)。此外，殘差的分布特征也可以反映時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性狀況。

6.趨勢和前沿分析：趨勢是指時間序列數(shù)據(jù)中的長期趨勢方向，前沿是指時間序列數(shù)據(jù)中的短期波動范圍。通過對趨勢和前沿的分析，可以幫助我們更好地理解時間序列數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，從而為平穩(wěn)性檢驗提供更多的信息。例如，可以使用ARMA模型來捕捉時間序列數(shù)據(jù)中的趨勢和前沿成分，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。在計量經(jīng)濟(jì)模型中，時間序列分析是一種重要的方法，用于研究和預(yù)測變量隨時間變化的趨勢。為了確保所建立的模型具有較好的預(yù)測能力，我們需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。平穩(wěn)性是指時間序列數(shù)據(jù)不隨時間發(fā)生變化的特征，即數(shù)據(jù)的均值、方差等統(tǒng)計量不隨時間發(fā)生變化。本文將詳細(xì)介紹平穩(wěn)性檢驗的方法及其在時間序列分析中的應(yīng)用。

首先，我們需要了解平穩(wěn)性檢驗的目的。平穩(wěn)性檢驗的主要目的是判斷時間序列數(shù)據(jù)是否具有平穩(wěn)性，如果數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，則需要對其進(jìn)行處理(如差分、對數(shù)變換等)使其平穩(wěn)。平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)可以更好地反映變量的真實變化規(guī)律，從而提高模型的預(yù)測精度。

常見的平穩(wěn)性檢驗方法有以下幾種：

1.單位根檢驗(UnitRootTest):單位根檢驗是用來檢驗時間序列數(shù)據(jù)是否存在單位根的統(tǒng)計方法。根據(jù)單位根的形式，可以將單位根檢驗分為三種類型：正向單位根、負(fù)向單位根和平向非單位根。其中，正向單位根表示存在一個恒定的遞減趨勢，負(fù)向單位根表示存在一個恒定的遞增趨勢，平向非單位根表示存在一個隨機(jī)游走的過程。常用的單位根檢驗方法有ADF檢驗、KPSS檢驗和PP檢驗等。

2.白噪聲檢驗(WhiteNoiseTest):白噪聲檢驗是通過比較時間序列數(shù)據(jù)與其均值的差異來判斷數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)。如果數(shù)據(jù)與均值的差異較大，說明數(shù)據(jù)可能不平穩(wěn)；反之，如果數(shù)據(jù)與均值的差異較小，說明數(shù)據(jù)可能平穩(wěn)。白噪聲檢驗的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，但其缺點(diǎn)是對于非線性變化的數(shù)據(jù)可能無法給出準(zhǔn)確的結(jié)論。

3.LIQSS檢驗(LeastAbsoluteShrinkageandSelectionCriteria):LIQSS檢驗是一種改進(jìn)的白噪聲檢驗方法，通過最小化殘差平方和來確定最優(yōu)的截斷參數(shù)。LIQSS檢驗不僅考慮了數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，還考慮了數(shù)據(jù)的異方差性和自相關(guān)性。LIQSS檢驗的優(yōu)點(diǎn)是可以同時考慮多個假設(shè)條件，提高了檢驗的準(zhǔn)確性；缺點(diǎn)是計算復(fù)雜度較高，需要較多的計算資源。

在進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗時，需要注意以下幾點(diǎn)：

1.選擇合適的檢驗方法：不同的時間序列數(shù)據(jù)可能適用于不同的平穩(wěn)性檢驗方法。因此，在進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗時，需要根據(jù)數(shù)據(jù)的性質(zhì)和特點(diǎn)選擇合適的檢驗方法。

2.檢查異常值：異常值可能會對平穩(wěn)性檢驗的結(jié)果產(chǎn)生干擾。因此，在進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗之前，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，去除異常值和離群點(diǎn)。

3.結(jié)果解釋：平穩(wěn)性檢驗的結(jié)果只能告訴我們數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)，不能告訴我們數(shù)據(jù)的性質(zhì)(如是否存在趨勢、季節(jié)性等)。因此，在得到平穩(wěn)性檢驗結(jié)果后，還需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的分析，以確定其性質(zhì)和特征。

總之，平穩(wěn)性檢驗是時間序列分析中的一個重要環(huán)節(jié)，通過對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗，可以有效地提高模型的預(yù)測精度。在實際應(yīng)用中，我們需要根據(jù)數(shù)據(jù)的性質(zhì)和特點(diǎn)選擇合適的平穩(wěn)性檢驗方法，并注意檢查異常值和正確解釋檢驗結(jié)果。第三部分自相關(guān)與偏自相關(guān)分析關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)自相關(guān)分析

1.自相關(guān)(Autocorrelation):自相關(guān)是指一個時間序列與其自身在不同時間滯后下的相似性。自相關(guān)可以通過計算時間序列與其滯后版本的協(xié)方差來衡量。自相關(guān)的值接近于1表示時間序列完全線性相關(guān)，而接近于0表示時間序列之間沒有明顯的相互關(guān)系。

2.偏自相關(guān)(PartialAutocorrelation):偏自相關(guān)是自相關(guān)的一種特殊情況，它只考慮了時間序列與其前k個滯后版本的相關(guān)性。偏自相關(guān)可以幫助我們了解時間序列中的主要變化模式和趨勢。

3.應(yīng)用：自相關(guān)和偏自相關(guān)在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如預(yù)測股票價格、分析宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)等。通過分析自相關(guān)和偏自相關(guān)，可以更好地理解時間序列數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和規(guī)律。

生成模型

1.生成模型(GeneratorModel):生成模型是一種統(tǒng)計模型，用于描述一個隨機(jī)變量是如何根據(jù)其當(dāng)前值和一些潛在的參數(shù)方程生成的。生成模型在時間序列分析中非常重要，因為它們可以幫助我們理解時間序列數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

2.AR(p)模型：AR(p)模型是一種常見的生成模型，它假設(shè)時間序列的數(shù)據(jù)僅僅依賴于其自身的過去p個時期。AR(p)模型可以用來預(yù)測時間序列的未來值，同時也可以用來檢驗時間序列的平穩(wěn)性。

3.ARMA(q,p)模型：ARMA(q,p)模型是AR(p)模型的一個擴(kuò)展，它增加了一個隨機(jī)誤差項。ARMA(q,p)模型可以用來描述具有q階自回歸和p階移動平均項的隨機(jī)過程。

4.GARCH模型：GARCH模型是一種專門用于捕捉金融時間序列波動性的生成模型。GARCH模型基于ARMA模型，并考慮了波動性的不確定性。GARCH模型在金融風(fēng)險管理、投資組合優(yōu)化等領(lǐng)域有重要應(yīng)用。

5.VAR模型：VAR模型是一種多元時間序列分析方法，它可以用來同時分析多個變量之間的相關(guān)性。VAR模型可以捕捉到多個變量之間的相互作用，從而為我們提供了更全面的宏觀經(jīng)濟(jì)信息。

6.狀態(tài)空間模型：狀態(tài)空間模型是一種動態(tài)隨機(jī)一般均衡(DSGE)模型，它可以用來模擬一個經(jīng)濟(jì)體中的多個部門之間的相互作用。狀態(tài)空間模型在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、政策評估等領(lǐng)域有重要應(yīng)用。在計量經(jīng)濟(jì)模型中，時間序列分析是研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象長期變化規(guī)律的重要方法。自相關(guān)與偏自相關(guān)分析是時間序列分析的重要組成部分，它們可以幫助我們了解數(shù)據(jù)中的長期趨勢、季節(jié)性特征以及隨機(jī)噪聲等信息。本文將從理論和實踐兩個方面對自相關(guān)與偏自相關(guān)分析進(jìn)行簡要介紹。

一、自相關(guān)與偏自相關(guān)的概念

自相關(guān)(Autocorrelation)是指一個時間序列與其自身在不同時間滯后下的相似性。具體來說，如果一個時間序列與自身在滯后t時刻的值存在相關(guān)性，那么我們就說這個時間序列具有自相關(guān)性。自相關(guān)的系數(shù)是一個無量綱的標(biāo)量，用于衡量時間序列與其自身在不同時間滯后下的相似程度。常用的自相關(guān)系數(shù)有皮爾遜自相關(guān)系數(shù)(PearsonAutocorrelationCoefficient,PACC)和斯皮爾曼自相關(guān)系數(shù)(SpearmanRank-basedAutocorrelationCoefficient,SRACC)。

偏自相關(guān)(PartialAutocorrelation)是指一個時間序列與其自身在部分滯后下的相似性。與全自相關(guān)不同，偏自相關(guān)僅關(guān)注時間序列的部分滯后情況。例如，我們可以計算一個時間序列與其自身在1階至5階滯后下的相似性。偏自相關(guān)的系數(shù)同樣是一個無量綱的標(biāo)量，用于衡量時間序列與其自身在部分滯后下的相似程度。常用的偏自相關(guān)系數(shù)有Ljung-Box檢驗(Ljung-BoxTest)和Jarque-BeraTest。

二、自相關(guān)與偏自相關(guān)的應(yīng)用

1.檢測平穩(wěn)性

在時間序列分析中，平穩(wěn)性是一種重要的基本假設(shè)。平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計特性不隨時間發(fā)生變化，即其均值、方差和自協(xié)方差函數(shù)不隨時間改變。通過計算時間序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，我們可以判斷時間序列是否具有平穩(wěn)性。如果一個時間序列的自相關(guān)系數(shù)或偏自相關(guān)系數(shù)較大且隨著時間的推移而減小，那么我們可以認(rèn)為這個時間序列具有平穩(wěn)性。否則，我們需要進(jìn)一步檢查數(shù)據(jù)中是否存在非平穩(wěn)成分，如季節(jié)性、趨勢等。

2.識別周期性

周期性是時間序列中的一種常見現(xiàn)象，它表示時間序列在一定程度上呈現(xiàn)出重復(fù)的規(guī)律。通過計算時間序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，我們可以識別出時間序列中的周期性成分。例如，對于一個具有明顯周期性的金融時間序列數(shù)據(jù)，我們可以通過計算其自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)來發(fā)現(xiàn)其周期規(guī)律。

3.估計模型參數(shù)

在建立計量經(jīng)濟(jì)模型時，我們通常需要估計模型中的參數(shù)。通過計算模型預(yù)測值與實際觀測值之間的殘差序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，我們可以評估模型的擬合效果，并據(jù)此調(diào)整模型參數(shù)以提高預(yù)測精度。

三、結(jié)論

總之，自相關(guān)與偏自相關(guān)分析是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中重要的時間序列分析方法，它們可以幫助我們了解數(shù)據(jù)中的長期趨勢、季節(jié)性特征以及隨機(jī)噪聲等信息。通過對自相關(guān)與偏自相關(guān)的計算和分析，我們可以檢測數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性、識別周期性以及估計模型參數(shù)，從而為決策提供有力的支持。第四部分移動平均法關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)移動平均法

1.移動平均法是一種時間序列分析方法，通過計算時間序列數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值來平滑數(shù)據(jù)，以消除噪聲和趨勢的影響。這種方法特別適用于數(shù)據(jù)量較小的情況，因為它不需要對整個數(shù)據(jù)集進(jìn)行回歸分析。

2.移動平均法的基本思想是將時間序列數(shù)據(jù)分為若干個相鄰的時間段，然后在每個時間段內(nèi)計算數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值。權(quán)重可以根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整，例如，可以使用線性權(quán)重或二次權(quán)重等。

3.移動平均法有多種形式，如簡單移動平均法、指數(shù)移動平均法(EMA)和加權(quán)移動平均法(WMA)。這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇合適的方法。

4.在應(yīng)用移動平均法時，需要注意平滑效果與預(yù)測精度之間的權(quán)衡。過度平滑可能導(dǎo)致預(yù)測失真，而不足的平滑可能無法捕捉到真實趨勢。因此，需要根據(jù)實際情況調(diào)整平滑參數(shù)。

5.移動平均法可以與其他時間序列分析方法結(jié)合使用，以提高預(yù)測準(zhǔn)確性。例如，可以將移動平均法作為自回歸模型(AR)或廣義自回歸模型(GARCH)的一部分，或者將其與季節(jié)性分解相結(jié)合，以更好地解釋和預(yù)測時間序列數(shù)據(jù)。

6.隨著深度學(xué)習(xí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，越來越多的研究者開始嘗試將生成模型應(yīng)用于時間序列分析。生成模型可以通過學(xué)習(xí)歷史數(shù)據(jù)的特征分布來生成新的數(shù)據(jù)樣本，從而提高預(yù)測準(zhǔn)確性。然而，將生成模型與移動平均法結(jié)合使用仍然面臨一些挑戰(zhàn)，如模型的可解釋性和穩(wěn)定性等問題。移動平均法是一種時間序列數(shù)據(jù)平滑處理的方法，它通過計算時間序列數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值來消除數(shù)據(jù)中的噪聲和趨勢，從而使得分析結(jié)果更加準(zhǔn)確。這種方法在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中被廣泛應(yīng)用，特別是在預(yù)測模型中。

移動平均法的基本思想是將時間序列數(shù)據(jù)按照時間順序進(jìn)行分組，然后對每組數(shù)據(jù)計算一個加權(quán)平均值。權(quán)重是由時間間隔決定的，較近的數(shù)據(jù)具有較大的權(quán)重，而較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)則具有較小的權(quán)重。這樣可以使得近期的數(shù)據(jù)對平均值的影響更大，從而更好地反映當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)狀況。

移動平均法有兩種主要的形式：簡單移動平均法(SMA)和加權(quán)移動平均法(WMA)。簡單移動平均法是將所有數(shù)據(jù)點(diǎn)相加后再除以數(shù)據(jù)點(diǎn)的個數(shù)，而加權(quán)移動平均法則是將每個數(shù)據(jù)點(diǎn)乘以其對應(yīng)的權(quán)重后再相加，最后除以權(quán)重的總和。通常情況下，我們會使用加權(quán)移動平均法，因為它能夠更好地反映數(shù)據(jù)的局部波動性。

在實際應(yīng)用中，我們需要選擇合適的時間窗口大小來確定移動平均法的參數(shù)。一般來說，較大的時間窗口可以減少噪聲的影響，但可能會導(dǎo)致過度擬合；較小的時間窗口則可以捕捉到更多的細(xì)節(jié)信息，但可能會受到噪聲的干擾。因此，我們需要通過實驗來確定最佳的時間窗口大小。

除了簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法之外，還有一些變種形式的移動平均法，如指數(shù)移動平均法(EMA)和三重指數(shù)移動平均法(TRIMA)。這些方法都是基于加權(quán)移動平均法的改進(jìn)版本，它們在不同的情況下具有不同的優(yōu)勢。例如，EMA對于短期波動有更好的敏感度，而TRIMA則對于長期趨勢有更好的預(yù)測能力。

總之，移動平均法是一種簡單而有效的時間序列數(shù)據(jù)平滑處理方法。通過合理地選擇參數(shù)和時間窗口大小，我們可以使用移動平均法來消除噪聲、平滑數(shù)據(jù)并提高預(yù)測準(zhǔn)確性。在未來的研究中，我們還需要進(jìn)一步探索各種移動平均法之間的差異以及它們在不同場景下的應(yīng)用效果。第五部分ARIMA模型關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)ARIMA模型

1.ARIMA(AutoRegressiveIntegratedMovingAverage)模型是一種時間序列預(yù)測模型，由自回歸(AR)、差分(I)和移動平均(MA)三個部分組成。它通過將時間序列數(shù)據(jù)分解為趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)誤差三部分，來實現(xiàn)對未來數(shù)據(jù)的預(yù)測。

2.自回歸部分(AR)表示當(dāng)前值與歷史值之間的關(guān)系，可以通過階數(shù)(p)來控制自回歸的復(fù)雜度。階數(shù)越高，模型對歷史信息越敏感，但可能導(dǎo)致過擬合；階數(shù)越低，模型對歷史信息的依賴度較低，但可能導(dǎo)致欠擬合。

3.差分部分(I)用于消除時間序列數(shù)據(jù)中的平穩(wěn)性問題。通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，使其變?yōu)榉瞧椒€(wěn)序列，然后再進(jìn)行自回歸分析。這樣可以得到一個更接近真實情況的模型。

4.移動平均部分(MA)表示當(dāng)前值與前幾期值之間的關(guān)系，可以通過階數(shù)(q)來控制移動平均的平滑程度。階數(shù)越高，模型對近期信息越敏感，但可能導(dǎo)致過度平滑；階數(shù)越低，模型對近期信息的依賴度較低，但可能導(dǎo)致欠平滑。

5.ARIMA模型的參數(shù)估計需要利用最大似然估計法或最小二乘法等方法進(jìn)行。常用的參數(shù)選擇方法有矩估計法、AIC、BIC等。

6.ARIMA模型的診斷包括檢驗殘差的自相關(guān)性、白噪聲檢驗、單位根檢驗等，以確保模型的有效性和穩(wěn)定性。

7.ARIMA模型的應(yīng)用場景包括金融市場預(yù)測、股票價格預(yù)測、氣象預(yù)報、銷售預(yù)測等。隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，ARIMA模型在某些領(lǐng)域已經(jīng)逐漸被神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等生成模型所取代，但在許多實際問題中，ARIMA模型仍然具有較好的性能和可靠性。ARIMA模型是一種廣泛應(yīng)用于時間序列分析的統(tǒng)計模型，它結(jié)合了自回歸(AR)、差分(I)和移動平均(MA)三個部分，以捕捉時間序列數(shù)據(jù)中的趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)性。ARIMA模型通過構(gòu)建一個線性方程組來描述這些特性，從而為預(yù)測和建模提供了有力工具。

ARIMA模型的基本思想是將時間序列數(shù)據(jù)分解為三個部分：平穩(wěn)部分(AR部分)、非平穩(wěn)部分(I部分)和殘差部分(MA部分)。平穩(wěn)部分表示時間序列數(shù)據(jù)的長期趨勢和季節(jié)性，非平穩(wěn)部分表示時間序列數(shù)據(jù)中的周期性波動，殘差部分表示時間序列數(shù)據(jù)中不能被平穩(wěn)部分和非平穩(wěn)部分解釋的部分。通過對這三個部分進(jìn)行建模和分析，我們可以更好地理解和預(yù)測時間序列數(shù)據(jù)的行為。

1.自回歸(AR):自回歸是指當(dāng)前值與前若干期的值之間的關(guān)系。在ARIMA模型中，我們用一個系數(shù)$lambda$表示自回歸項，即當(dāng)前值與前$\lambda$期的值之間的線性關(guān)系。例如，對于一個具有$\lambda=1$的ARIMA模型，我們假設(shè)當(dāng)前值等于前一期的值加上一個常數(shù)項。這個常數(shù)項可以通過最小二乘法等方法估計得到。自回歸項可以幫助我們捕捉時間序列數(shù)據(jù)中的長期趨勢和季節(jié)性。

2.差分(D):差分是指對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，以消除數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定性。在ARIMA模型中，我們用一個系數(shù)$\delta$表示差分項，即對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分后的結(jié)果。差分可以使非平穩(wěn)時間序列變?yōu)槠椒€(wěn)時間序列，從而便于后續(xù)的建模和分析。例如，對于一個具有$\delta=1$的ARIMA模型，我們假設(shè)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分后得到的數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。

3.移動平均(MA):移動平均是指對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行一定周期的加權(quán)平均。在ARIMA模型中，我們用兩個系數(shù)$\alpha$和$\beta$分別表示移動平均的平滑因子和滯后因子。例如，對于一個具有$\alpha=0.5$和$\beta=1$的ARIMA模型，我們假設(shè)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一個周期為12的移動平均后得到的數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。移動平均可以幫助我們捕捉時間序列數(shù)據(jù)中的隨機(jī)性和非線性關(guān)系。

4.模型參數(shù)估計：為了確定ARIMA模型的參數(shù)，我們通常需要對模型進(jìn)行參數(shù)估計。常用的參數(shù)估計方法有最大似然估計、最小二乘法和貝葉斯估計等。在實際應(yīng)用中，我們需要根據(jù)具體問題和數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的參數(shù)估計方法。一旦得到了模型參數(shù)的估計值，我們就可以利用這些參數(shù)構(gòu)建ARIMA模型并進(jìn)行預(yù)測和建模。

5.模型診斷：為了檢驗ARIMA模型的有效性和準(zhǔn)確性，我們需要對模型進(jìn)行診斷。常用的診斷方法有殘差分析、白噪聲檢驗、異方差檢驗等。通過這些診斷方法，我們可以發(fā)現(xiàn)模型中存在的問題和不足，并據(jù)此對模型進(jìn)行修正和優(yōu)化。

6.模型應(yīng)用：ARIMA模型在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如金融、經(jīng)濟(jì)、氣象、生物信息學(xué)等。通過對ARIMA模型的應(yīng)用，我們可以對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測、建模和分析，為企業(yè)決策、政策制定和科學(xué)研究等提供有力支持。

總之，ARIMA模型是一種強(qiáng)大的時間序列分析工具，它結(jié)合了自回歸、差分和移動平均三個部分，以捕捉時間序列數(shù)據(jù)中的趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)性。通過合理地選擇和調(diào)整模型參數(shù)，我們可以構(gòu)建出一個準(zhǔn)確、有效的ARIMA模型，并利用該模型進(jìn)行預(yù)測和建模。第六部分MASE模型關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)MASE模型

1.MASE模型簡介：MASE(MultipleAdaptiveSignalEstimation)模型是一種時間序列分析方法，它結(jié)合了自回歸模型(AR)、移動平均模型(MA)和差分法(Differencing)等多種方法的優(yōu)點(diǎn)，以提高預(yù)測準(zhǔn)確性。MASE模型可以處理非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)，對于具有周期性、趨勢性和季節(jié)性的數(shù)據(jù)具有較好的擬合效果。

2.自回歸模型(AR):自回歸模型是線性預(yù)測模型，通過擬合時間序列數(shù)據(jù)的歷史值與相應(yīng)的誤差項之間的線性關(guān)系，來預(yù)測未來的值。AR模型假設(shè)當(dāng)前值與過去的某個固定數(shù)量的過去值有關(guān)，這些過去值可以通過自回歸系數(shù)(AR系數(shù))來表示。

3.移動平均模型(MA):移動平均模型是用于平滑數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法，它通過計算時間序列數(shù)據(jù)在不同時間窗口內(nèi)的平均值來消除短期波動。MA模型可以分為簡單移動平均(SMA)和加權(quán)移動平均(WMA)兩種類型，其中WMA可以更好地捕捉到數(shù)據(jù)的長期趨勢。

4.差分法(Differencing):差分法是一種時間序列數(shù)據(jù)降維技術(shù)，它通過對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行差分操作，使得數(shù)據(jù)的均值變?yōu)?,方差變?yōu)槌?shù)。差分法可以消除數(shù)據(jù)的趨勢成分，使得數(shù)據(jù)更接近于平穩(wěn)狀態(tài)，從而提高預(yù)測準(zhǔn)確性。

5.MASE模型的應(yīng)用：MASE模型在金融、經(jīng)濟(jì)、氣象等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。例如，在金融領(lǐng)域，MASE模型可以用于股票價格預(yù)測、利率預(yù)測等；在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，MASE模型可以用于GDP增長率預(yù)測、通貨膨脹率預(yù)測等；在氣象領(lǐng)域，MASE模型可以用于氣溫、降水量等氣象要素的預(yù)測。

6.MASE模型的發(fā)展：隨著時間序列分析技術(shù)的不斷發(fā)展，MASE模型也在不斷地優(yōu)化和完善。例如，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等機(jī)器學(xué)習(xí)方法，以提高M(jìn)ASE模型的預(yù)測性能；同時，研究更加高效的差分法和自適應(yīng)濾波算法，以處理更復(fù)雜的時間序列數(shù)據(jù)。在計量經(jīng)濟(jì)模型中，時間序列分析是一種重要的方法，用于研究和預(yù)測經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化趨勢。在這一過程中，MASE(ModifiedAutoregressiveSmoothingEquation)模型作為一種常用的時間序列模型，被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等領(lǐng)域的研究。本文將對MASE模型進(jìn)行簡要介紹，以期為相關(guān)領(lǐng)域的研究者提供參考。

首先，我們需要了解什么是時間序列。時間序列是指按照時間順序排列的數(shù)據(jù)點(diǎn)集合，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)通常包含了與時間相關(guān)的信息。在經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)中，時間序列數(shù)據(jù)通常表示某一經(jīng)濟(jì)變量隨時間的變化情況，如股票價格、房價、消費(fèi)品價格等。通過對這些時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以幫助我們了解經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的規(guī)律和趨勢，為政策制定和決策提供依據(jù)。

MASE模型是一種自回歸滑動平均模型(AR),它通過引入平滑項來改進(jìn)自回歸模型(AR模型)的不足之處。傳統(tǒng)的自回歸模型假設(shè)時間序列數(shù)據(jù)只受到過去值的影響，而忽略了未來值的影響。然而，在實際應(yīng)用中，我們往往需要考慮當(dāng)前值對未來值的影響，以便更準(zhǔn)確地預(yù)測未來的趨勢。為了解決這一問題，MASE模型引入了一個平滑項，使得當(dāng)前值對未來值的影響得到合理的估計。

MASE模型的基本思想是：當(dāng)前值=平滑項+(1-平滑因子)*上一時期的值+平滑因子*(1-平滑因子)*前一時期的值。其中，平滑項是一個常數(shù)，平滑因子是一個介于0和1之間的參數(shù)。當(dāng)平滑因子較大時，當(dāng)前值對未來值的影響較?。划?dāng)平滑因子較小時，當(dāng)前值對未來值的影響較大。通過調(diào)整平滑因子的大小，可以控制當(dāng)前值對未來值的影響程度。

MASE模型的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.魯棒性：MASE模型對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性和非平穩(wěn)性都有較好的魯棒性。當(dāng)數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性時，MASE模型可以很好地擬合數(shù)據(jù)；當(dāng)數(shù)據(jù)具有非平穩(wěn)性時，通過引入滯后項和差分操作，可以將非平穩(wěn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)數(shù)據(jù)，從而使MASE模型得以應(yīng)用。

2.可解釋性：MASE模型中的平滑項反映了當(dāng)前值對未來值的影響程度，因此可以通過調(diào)整平滑因子的大小來控制當(dāng)前值對未來值的影響程度。這使得MASE模型具有一定的可解釋性，便于研究者理解和解釋模型的結(jié)果。

3.計算簡便：相比于其他時間序列模型(如ARMA模型、GARCH模型等),MASE模型的計算過程較為簡單，只需要進(jìn)行一次平滑操作即可得到預(yù)測結(jié)果。這使得MASE模型在實際應(yīng)用中具有較高的實用價值。

然而，MASE模型也存在一些局限性：

1.對異方差和自相關(guān)敏感：MASE模型假設(shè)時間序列數(shù)據(jù)具有恒定的方差和自相關(guān)系數(shù)，但實際上這兩者可能隨著時間的推移而發(fā)生變化。因此，在使用MASE模型進(jìn)行預(yù)測時，需要先對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，如差分、對數(shù)變換等操作，以消除異方差和自相關(guān)的影響。

2.對滯后項的選擇敏感：MASE模型中的滯后項長度會影響到模型的預(yù)測效果。一般來說，滯后項長度越長，模型可以捕捉到的歷史信息越多；但同時，過長的滯后項可能導(dǎo)致模型過于復(fù)雜，難以求解。因此，在選擇滯后項長度時需要權(quán)衡各種因素，以達(dá)到最佳的預(yù)測效果。

總之，MASE模型作為一種常用的時間序列分析方法，具有一定的優(yōu)勢和局限性。在實際應(yīng)用中，研究者需要根據(jù)具體情況選擇合適的模型和參數(shù)設(shè)置，以提高預(yù)測的準(zhǔn)確性和實用性。第七部分VAR模型關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)VAR模型概述

1.VAR模型：VAR(VectorAutoregression,向量自回歸)模型是一種用于分析和預(yù)測時間序列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計模型。它通過同時考慮多個變量之間的相互關(guān)系，對多個時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合建模，以實現(xiàn)對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的深入理解和預(yù)測。

2.時間序列分析：時間序列分析是一種研究時間序列數(shù)據(jù)規(guī)律性和趨勢性的方法。通過對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗、自相關(guān)與偏自相關(guān)分析等，揭示數(shù)據(jù)背后的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和規(guī)律。

3.計量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用：VAR模型在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，如宏觀經(jīng)濟(jì)政策評估、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、金融市場波動預(yù)測等。通過構(gòu)建VAR模型，可以更好地理解和解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，為政策制定和決策提供依據(jù)。

VAR模型構(gòu)成與估計

1.模型構(gòu)成：VAR模型主要由兩部分組成，即自變量(表示影響因變量的各個因素)和因變量(表示需要預(yù)測或分析的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象)。同時，還需要確定一個滯后階數(shù)，用于捕捉歷史信息對當(dāng)前值的影響。

2.參數(shù)估計：VAR模型的參數(shù)估計是通過對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法求解得到的。常見的參數(shù)估計方法有極大似然估計、貝葉斯估計等。

3.模型診斷與穩(wěn)定性檢驗：為了確保模型的有效性和穩(wěn)定性，需要對模型進(jìn)行診斷和穩(wěn)定性檢驗。常用的方法有ADF檢驗、KPSS檢驗等。

VAR模型的脈沖響應(yīng)函數(shù)

1.脈沖響應(yīng)函數(shù)：脈沖響應(yīng)函數(shù)(IRF)是一種描述VAR模型中自相關(guān)結(jié)構(gòu)的工具。通過計算脈沖響應(yīng)函數(shù)，可以了解各個自變量對因變量的影響程度以及它們之間的關(guān)系。

2.脈沖響應(yīng)函數(shù)擬合：脈沖響應(yīng)函數(shù)擬合是一種尋找最優(yōu)脈沖響應(yīng)函數(shù)的過程。常見的方法有最大似然估計法、貝葉斯估計法等。

3.脈沖響應(yīng)函數(shù)的應(yīng)用：脈沖響應(yīng)函數(shù)在金融領(lǐng)域具有重要應(yīng)用，如信用風(fēng)險評估、股票價格預(yù)測等。通過分析脈沖響應(yīng)函數(shù)，可以更好地理解金融市場的動態(tài)特性和風(fēng)險特征。

VAR模型的時間序列分解

1.時間序列分解：時間序列分解是一種將時間序列數(shù)據(jù)分解為多個獨(dú)立成分的方法。在VAR模型中，可以通過時間序列分解來提取自變量的結(jié)構(gòu)信息，從而更好地理解它們之間的關(guān)系。

2.自回歸項與移動平均項：通過時間序列分解，可以將VAR模型中的自回歸項和移動平均項分別提取出來。這些項可以幫助我們更好地理解各個自變量對因變量的影響過程和機(jī)制。

3.時間序列分解的應(yīng)用：時間序列分解在金融領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用，如信用評級、股票價格預(yù)測等。通過運(yùn)用時間序列分解方法，可以更好地把握金融市場的動態(tài)特性和風(fēng)險特征。向量自回歸模型(VectorAutoregression,簡稱VAR),是一種用于處理多變量時間序列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計模型。該模型的主要目標(biāo)是通過對多個時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，來理解這些數(shù)據(jù)之間的關(guān)系以及其對未來可能的影響。

在VAR模型中，我們假設(shè)每個時間點(diǎn)的所有其他時間點(diǎn)的變量都對當(dāng)前的變量有影響。這種影響可以通過一個或多個滯后項來表示。例如，如果我們認(rèn)為某個變量對自身的過去值有影響，那么我們就引入一個滯后項來表示這種影響。

VAR模型的關(guān)鍵組成部分包括：

系數(shù)矩陣:這是VAR模型的核心部分，它描述了各個變量之間的動態(tài)關(guān)系。系數(shù)矩陣是一個nxp的矩陣，其中n是觀測值的數(shù)量，p是變量的數(shù)量。每個元素a_ij表示第i個觀測值與第j個變量之間的相關(guān)性。

滯后項:滯后項是用來表示變量之間的長期關(guān)系的工具。例如，如果我們認(rèn)為一個變量受到自身過去值的影響，那么我們就可以引入一個滯后項來表示這種影響。

誤差項:誤差項是用來表示隨機(jī)誤差的工具。所有的觀測值都會受到一定程度的隨機(jī)誤差的影響，這些誤差通常被假定為正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

VAR模型的估計方法有很多種，包括最小二乘法、最大似然估計法等。在實際應(yīng)用中，我們需要根據(jù)具體的問題和數(shù)據(jù)特性來選擇合適的估計方法。

需要注意的是，雖然VAR模型可以有效地處理多變量時間序列數(shù)據(jù)，但它也有一些局限性。例如，它假設(shè)所有變量之間都存在線性關(guān)系，這在很多情況下是不成立的。此外，VAR模型也容易受到多重共線性問題的影響。因此，在使用VAR模型進(jìn)行分析時，我們需要仔細(xì)檢查數(shù)據(jù)的特性，并可能需要使用其他的統(tǒng)計方法來進(jìn)行預(yù)處理。第八部分GARCH模型關(guān)鍵詞關(guān)鍵要點(diǎn)GARCH模型

1.GARCH模型的基本原理：GARCH(廣義自回歸條件異方差)模型是一種用于預(yù)測時間序列數(shù)據(jù)波動性的統(tǒng)計模型。它結(jié)合了自回歸模型(AR)、移動平均模型(MA)和自回歸移動平均模型(ARMA)的特點(diǎn)，可以同時考慮時間序列數(shù)據(jù)的當(dāng)前值、過去值以及未來值之間的關(guān)系。

2.GARCH模型的組成結(jié)構(gòu)：GARCH模型由三個參數(shù)(α、β和σ2)組成，分別表示波動率的自回歸階數(shù)、波動率的時間