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文檔簡介
備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)填空題專項(xiàng)訓(xùn)練(99題)附答案解析
一、填空題
1.已知集合4={m\l<m<4],B=[y\y-%3,xER},則4AB—.
丫2I*1YV0
2.若函數(shù)/(%)='-,則f(/(—l))=,不等式f(x)>2的解集
3,x>0
是?
3.某牧場2022年年初牛的存欄數(shù)為1200,計(jì)劃以后每年存欄數(shù)的增長率為20%,且在每年年底賣
出100頭牛,按照該計(jì)劃預(yù)計(jì)年初的存欄量首次超過8900頭.(參考數(shù)據(jù):他2。
0.3010,1g3ko.4771)
4.已知函數(shù)/?(%)=9,g(x)=/,若存在一條直線同時(shí)與兩個(gè)函數(shù)圖象相切,則實(shí)數(shù)a的取值范
圍.
2X%<0
5.己知函數(shù)/'(乃二)'一,則/'(2022)=
U(x-5),%>0
6.已知函數(shù)/'(%)為奇函數(shù),當(dāng)%<0時(shí),/(%)=x2-2asin號,若/(3)=6,則a=.
7.計(jì)算:logzSinR.
8.能說明“存在出,使得/'(—4)=/■(%),f(x)不是偶函數(shù)”為真命題的一個(gè)函數(shù)
為.
9.已知函數(shù)/(幻=1+21082(1+%)(%€(-1,+oo)).
(I)Vxe(-1/+oo),f(1+2x)-/(x)=;
(2)若m,n滿足/'(TH-1)4-f(n-2)=f(n)-1,則m+幾的最小值是.
10.設(shè)/Xx)為奇函數(shù),且%>0時(shí),/(x)=ex+lnx,則/(-1)=.
11.已知定義在R上的函數(shù)/(乃滿足/'(1一;0=-/(幻,且當(dāng)%時(shí),fQ)=x+^+m,若/'(%)的
值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
12.已知函數(shù)/'(x)=ex~a+9ea~x+x2—4x—2有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)Q=.
13.已知Q>0,且QH1,函數(shù)/(X)=+1),%-0,若/(/(-l))=2,則
ax,x<0
a=,f(x)W4的解集為.
14.已知函數(shù)/(%)=As皿3X+@)(A>U,w>0,|@|V芻的部分圖象如圖所示.將函數(shù)y=/(x)
的圖象向右平移左個(gè)單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,則下列有關(guān)/(幻與g(x)的描述正確的
①方程/(%)+g(x)=V6(xE(0,竽))所有根的和為居;
②不等式需2遙的解集為皆+竽,素+竽卜kEZ
③函數(shù)y-尸(x)與函數(shù)y-g(x)圖象關(guān)于4=笠對稱.
乙1
/
15.已知奇函數(shù)/?(%)的定義域?yàn)镽,且型>o,則/'(嗎的單調(diào)遞減區(qū)間為____________;滿足
xz-l
以上條件的一個(gè)函數(shù)是.
16.黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù),由德國數(shù)學(xué)家波恩哈德?黎曼發(fā)現(xiàn)并提出,在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛
的應(yīng)用.黎曼函數(shù)定義在[0,1]上,其解析式如下:/?(%)=
1x=&(p,q都是正整數(shù),三是既約真分?jǐn)?shù)),
Pr若函數(shù)/(%)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意x都
0,x=0,1或[0,11上的無理數(shù).
有/(2+%)+/(2-%)=0,當(dāng)工£[0,1]時(shí),/(X)=/?(%),則/(2022)+/(-華)=.
17.若一個(gè)偶函數(shù)的值域?yàn)?0,1],則這個(gè)函數(shù)的解析式可以是
.
18.已知/(%)是定義在R上的偈函數(shù),當(dāng)%N0時(shí),/(%)=(左一2a)e*+2a2-4.若f(x)的圖象與x
軸恰有三個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為.
■OXXV0
19.已知函數(shù)/■(>)=('一,則/[/(-2)]=________.
Jog3x?x>0
20.某公司通過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn),工人工作效率E與工作年限r(nóng)(r>0),勞累程度7(0VT<1),勞動(dòng)
動(dòng)機(jī)b(l<b<5)相關(guān),并建立了數(shù)學(xué)模型E=10-10T-b-°14r.
已知甲、乙為該公司的員工,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同,且甲比乙工作年限長,勞累程度弱,則甲比乙工作效率高;
@甲與乙勞累程度相同,且甲比乙工作年限長,勞動(dòng)動(dòng)機(jī)高,則甲比乙工作效率高;
③甲與乙工作年限相同,且甲比乙工作效率高,勞動(dòng)動(dòng)機(jī)低,則甲比乙勞累程度強(qiáng):
④甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同,且甲比乙工作效率高,工作年限短.則甲比乙勞累程度弱.
其中所有正確結(jié)論的序號是.
21.已知函數(shù)/0)=小1娥-2%3+4。2一瓶工(771之0),若/(X)在[1,+8)上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)小的
取值范圍為.
22.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且/(x+1)是偶函數(shù),當(dāng)OWxWl時(shí),/(%)=-log2(x+
1).設(shè)9(%)=l/WI+/(|x|),若關(guān)于x的方程g(x)-7nx-2=0有5個(gè)不同的實(shí)根,見實(shí)數(shù)m的
取值范圍是.
23.己知定義在[0,+oo)上的函數(shù)/'(%)滿足/'(%+2)=f(x),且當(dāng)不€[0,2]時(shí),/'(%)=
/(%)圖像與x軸的交點(diǎn)從左至右為O,Bi,B2,8n,…;f(x)
l-x/3x+2V3,1<x<2,
圖像與直線y=V5的交點(diǎn)從左至右為4,A2,小,…,4,若Ci,C2,心,…,Qo為線段
4B8上的10個(gè)不同的點(diǎn),則〉(OA2?OCi)=__________.
j=]
24.設(shè)集合A={xI-i<x<2),B={xIx竺1},則AUB=.
2%-3,">°是奇函數(shù),則〃_3)=
25,如果困數(shù)丫=
/(x),x<0
26,已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(x+l)=2/(x)+l,當(dāng)x€[0,1)時(shí),f(x)=x3.設(shè)/(x)在區(qū)
間[九,九+1)(九6N")上的最小道為冊,若存在MEN*,使得;1(即+1)<2九一7有解,則實(shí)數(shù)入的取
值范圍是________________
27.已知函數(shù)/?(%)=給出下列結(jié)論:①/(%)是偶函數(shù);②/(%)在(0,+8)上是僧函數(shù);
③若£>0,則點(diǎn)(£,/(£))與原點(diǎn)連線的斜率恒為正.其中正確結(jié)論的序號為
28.設(shè)/?(%)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)》>0時(shí),f(x)=ax-bb(O<a<l,beR),若fQ)存在反函
數(shù),貝昉的取值范圍是.
29.己知A={X|2>1},5={x|log2(x-l)<l},則4nB=_______________.
X
30.已知集合4。=W。V才V1}.給定一個(gè)函數(shù)y=/'(%),定義集合An={y|y=f(x),xE若
AnA41=。對任意的nCN*成立,則稱該函數(shù)y=f(%)具有性質(zhì)“3”
(I)具有性質(zhì)"3”的一個(gè)一次函數(shù)的解析式可以是;
(2)給出下列函數(shù):①y=$@y=x2+l;③y=8sgx)+2,其中具有性質(zhì)“3”的函數(shù)的
序號是.
1x<0
31.已知函數(shù)/(;0=《x"的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.
2%一1+泉>0
0x
32.已知函數(shù)/Xx)=手*>下面四個(gè)結(jié)論:①/(%)的圖象是軸對稱圖形:②/(x)的圖象是中心
人人IX
對稱圖形;③/(x)在(0,}上單調(diào):④f(x)的最大值為等其中正確的有?
33.已知函數(shù)/■(%)=ln(eax4-1)-x是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)Q的值為.
34.已知函數(shù)/'(%)=ln(e"+1)-依是偶函數(shù),則/c=.
35.已知函數(shù)/?(》)=]卷尸'X-°,給出下列四個(gè)結(jié)論:
x3-6%2+9%4-1?x>0
①函數(shù)/(%)在區(qū)間(一1,1)上單調(diào)遞減;
②1和3是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn);
③當(dāng)x€[a,3]時(shí),函數(shù)/(%)的值域是[1,5],則一1WQW1;
④函數(shù)g(%)=[/(x)]2-(a+l)/(x)+Q的零點(diǎn)至少有2個(gè),至多有6個(gè).
其中,所有正確結(jié)論的序號是.
(_x_X>1
36.已知函數(shù)/(幻=elnx,,若存在實(shí)數(shù)I使得函數(shù)丫=[/(乃]2-?+2)/(乃+2£有
(X3—3x+a,%<1
7個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
37.函數(shù)/'(%)=sinTrx-ln|2x-3|的所有零點(diǎn)之和為.
38.已知函數(shù)/'(%)=x2{aex-。一*)是奇函數(shù),則Q=.
39.已知函數(shù)/'(幻=(2x+3>+771的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),則曲線y=f(x)在點(diǎn)(一1,/(一1))處的切
線方程是.
40.已知函數(shù)/'(x)=sin(a)x+(p)(0<(p<TT),寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下條件的3的
值.
①3EN4;
②f(x)是偶函數(shù);
③/(X)化(-看,金上恰有兩個(gè)極值點(diǎn).
41,函數(shù)f(%)=|2x-1|+2的對稱軸方程為.
42.若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積,形成新的數(shù)列,再把所得數(shù)列按照同樣的方法不
斷構(gòu)造出新的數(shù)列.現(xiàn)對數(shù)列1,2進(jìn)行構(gòu)造,第一次得到數(shù)列1,2,2;第二次得到數(shù)列1,2,2,
4,2;依次構(gòu)造,第九SEN*)次得到的數(shù)列的所有項(xiàng)的積記為即,令b=1。82即,則
^3=,bn=.
PX+1,%<0
{;>0,則f(3)的值為.
44.已知函數(shù)/(%)=Q+4一是奇函數(shù),則Q=.
2—1
|logx|,0<%<3
45.已知函數(shù)/'0)=小3、J若存在實(shí)數(shù)勺,X?,%3,%4?滿足勺〈第2Vz3<%4,且
sin(^x),3<x<15
O
f(丫1)=/(丫2)=/(^3)=/(^4)*則乂1工2=*(丫3-?)(太4—3)的取值范圍
是.
46.函數(shù)/*(%)=靖一】一。111%-1在(0,+8)上有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍
是.
47.若Vxe[1,2],不等式xlogz%+2x2-ax<0恒成立,則實(shí)數(shù)Q的取值范圍為.
2x~ar<0
4&已知函數(shù)f(X)='-,關(guān)于x的不等式“為三人2)的解集為I,若泛(一8,2],則實(shí)
(2x+a,x>0
數(shù)a的取值范圍是.
49.己知函數(shù)/(x)=2me*-3%,若不等式/(x)+3N2me%-31nx在(1,+8)上恒成立,則實(shí)數(shù)
m的最小值為.
50.己知函數(shù)/(%)=|2"一一心一3,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①若Q=1,則函數(shù)/(x)至少有一個(gè)零點(diǎn);
②存在實(shí)數(shù)a,k,使得函數(shù)/(x)無零點(diǎn);
③若Q>0,則不存在實(shí)數(shù)匕使得函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn);
④對任意實(shí)數(shù)a,總存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)/Xx)有兩個(gè)零點(diǎn).
其中所有正確結(jié)論的序號是.
51.調(diào)食顯示,垃圾分類投放可以帶來約0.34元/千克的經(jīng)濟(jì)效益.為激勵(lì)居民垃圾分類,杲市準(zhǔn)備給
每個(gè)家庭發(fā)放一張積分卡,每分類投放1的積分1分,若一個(gè)家庭一個(gè)月內(nèi)垃圾分類投放總量不低
于100kg,則額外獎(jiǎng)勵(lì)工分(%為正整數(shù)).月底積分會按照0.1元/分進(jìn)行自動(dòng)兌換.
①當(dāng)%=10時(shí),若某家庭某月產(chǎn)生120kg生活垃圾,該家庭該月積分卡能兌換元;
②為了保證每個(gè)家庭每月積分卡兌換的金額均不超過當(dāng)月垃圾分類投放帶來的收益的40%,貝k
的最大值為.
52,若/(x)=2sin(x+8)-cosx為奇函數(shù),則/=.(填
寫符合要求的一個(gè)值)
53.已知函數(shù)/-2b》2+%是定義在[2。+1,3—a]上的奇函數(shù),則Q+力=.
54.log27-log78=.
55.已知函數(shù)/(%)=e"-2,g(x)=x2+ax(a€R),h(x)=kx-2k+1(kWR),給出下列四
個(gè)命題,其中真命題有.(寫出所有真命題的序號)
①存在實(shí)數(shù)匕使得方程|f(x)|=h(x)恰有一個(gè)根;
②存在實(shí)數(shù)匕使得方程|fa)|二九(外恰有三個(gè)根;
③任意實(shí)數(shù)a,存在不相等的實(shí)數(shù)%1,物使得/(右)一/(》2)=儀/)一。(電);
④任意實(shí)數(shù)a,存在不相等的實(shí)數(shù)%1,x2>使得/(右)一/(工2)=9(不)一9(/).
56.下列命題中,真命題的序號是.
①已知函數(shù)/'CO滿足/?(a-1)=2x4-1,則函數(shù)/(X)=2/+4x+3:
②從分別標(biāo)有1,2,3,9的9個(gè)完全相同的小球中不放回地隨機(jī)摸球2次,每次摸球1
個(gè),則摸到的2個(gè)球上的數(shù)字奇偶性相同的概率是去
③用數(shù)學(xué)歸納法證明“3r+心+總+-+上叁(九EN)',由n=k到n=k+l時(shí),不等式
*4IJLf4I乙?tIO乙〃乙
左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是其P-高;
@(2021VxI2?12)[8的二項(xiàng)展開式中,共有3個(gè)有理項(xiàng).
57.已知函數(shù)/(%)=[,:一“”‘"‘°,若々=0,則不等式f(x)V2的解集為_______________;
(kxz-x-1,x<0.
若f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn),則k的取值范圍為.
58.已知函數(shù)/(K)=2sin(2x+看)-m,xe[0,誓]有三個(gè)不同的零點(diǎn)為i,x2?x3?且與V外<
%3,則巾Qi+2%2+右)的范圍是?
59.若指數(shù)函數(shù)y=a”(a>0且aXI)與三次函數(shù)y=爐的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a
的取值范圍是.
60.函數(shù)/(x)的圖象在區(qū)間(0,2)上連續(xù)不斷,能說明“若/'(X)在區(qū)間(0,2)上存在零點(diǎn),則
f(0)"(2)<0”為假命題的一個(gè)函數(shù)/"(》)的解析式可以為fQ尸.
61.若等比數(shù)列{冊}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a】oio'Q1013+^1011,Q1012=2e?,則仇的4-m勿+...+
仇"2022=-
62.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足/(x)=/(2-乃,且當(dāng)x€[0,1]時(shí),/(乃二/則函數(shù)。(乃二
fM一(哥)3的所有零點(diǎn)之和為.
63,已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(x+2)2),且當(dāng)2,2]時(shí),/(%)=
2(lx+;l\x11)’0VxK2,若函數(shù)。⑺=/(%)一1bgM,(a>1)在%w(o,5)上有四個(gè)零
-Vx24-2x4-1+1,-2<x<0
點(diǎn),則實(shí)數(shù)Q的取值范圍為.
64.已知函數(shù)/"(>)=2閉+x2-28,則不等式/'(/-3%)<4的解集為.
65.已知數(shù)列{冊}中,。八=京布,則下列說法正確的序號是.
①此數(shù)列沒有最大項(xiàng);②此數(shù)列的最大項(xiàng)是的;
③此數(shù)列沒有最小項(xiàng);④此數(shù)列的最小項(xiàng)是
66.已知函數(shù)fQ)=自二久0嗎立竺±幺,對任意非零實(shí)數(shù)x,均滿足f(x)=f(—3.則八―1)的
值為;函數(shù)/(%)的最小值為.
67.已知函數(shù)/(x)=JX'若關(guān)于%的方程/(%+。=o在(_8,0)內(nèi)有唯一實(shí)根,則實(shí)數(shù)t
xosx,x>0
的取值范圍是.
68.已知方程log2%+log2y=log2(x+y),以卜說法正確的是.
(1)此方程中%,y的取值范圍都是(0,+oo);
(2)此方程所對應(yīng)圖像關(guān)于y=》對稱;
(3)Bm>1,對VxG(m,4-oo),存在M6R,使y<M.
69.已知集合力={x\xGZ,x2<4},B={-1,2},則4UB=.
二二則於
70.已知f(x)為奇函數(shù),當(dāng)%>0時(shí),f(x)
71.已知f(x)='.若存在必>與>0,使得/(必)=e/Qi),則打?/(必)的取值范圍
,e”,%>1
為.
72.已知函數(shù)/'CO=1—”<1.若函數(shù)g(x)=/(%)—&有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值
l-(x-I)2,x>1
范圍是?
73.不等式10、-6"-3、N1的解集為.
74,函數(shù)/(%)=。'+產(chǎn)(a>0,b>0,a^l,屏1)是偶函數(shù),則/(a+b)、/(ab)與/(2)三者間的大
小關(guān)系是.
2
75.設(shè)函數(shù)/\(x)=,,/2(x)=2(x-x),/3(x)=i|sin2nx|,取可i=0,1,2,
…,2019,57=|九(3一九(£。)1+1九(£2)一九(“)1+~+1晨(£2019)一九a2。18)1,k=l,2,3,則
Si.$2,S?的大小關(guān)系為■(用"V"連接)
76.已知/(x)為R上的奇函數(shù),且/?(%)+/(2-%)=0,當(dāng)-1VXV0時(shí),/(X)=2X,則/'(2+
log25)的值為.
77.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)解析式/(%)=.
①/(%)的最大值為2;②PxWR,/(2-4)=/(%);③fQ)是周期函數(shù).
78.已知f(x)=["一'。<1),,則/(2022)=.
79.已知函數(shù)/?(%)為奇函數(shù),當(dāng)丸>0時(shí),/(x)=x3-2Inx,則曲線y=/(#)在點(diǎn)(一1,/(一1))處的
切線方程為.
80,若函數(shù)/Xx)滿足/?(l-lnx)=g則/'(2)等于.
81.寫出一個(gè)具有性質(zhì)①②③的函數(shù)/(%)=
①/'(X)的定義域?yàn)?0,+8);②/■(.g)=f(占)+/(&):③當(dāng)xG(0,+8)時(shí),/(x)<0
82.在正項(xiàng)等比數(shù)列{即}中,若Q4a8=4,則log2a2+log2aio=?
83.如圖,正方體48co-48道1。1的棱長為I,E,產(chǎn)分別是棱A&,CQ的中點(diǎn),過直線EF的平面
分別與極BBi,ODi交于M,N.:殳BM=x,xE[0,1]?給出以下四個(gè)結(jié)論:①平面MENF1平面
BDDiB];②當(dāng)且僅當(dāng)x=,時(shí),四邊形MENF的面積最?。虎鬯倪呅蜯ENr的周長L=f(x),xG
[0.1]是單調(diào)函數(shù);④四棱錐Q-MEN/的體積V=九(均在xe[0,1]上先減后增.其中正確命題的
84.集合A=[l,61,B=(x|y=VF^},若AGB,則實(shí)數(shù)a的范圍是.
85.已知函數(shù)/(幻=。%2與g(%)=]nx的圖象在公共點(diǎn)處有共同的切線,則實(shí)數(shù)Q的值為
X-4x2,x>0,工―
的值域?yàn)?/p>
{2%一1+1,x<0--------------------------
87.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/lx):.
①八〃)f。2)=f(X]+x2):@/(x)>3;?/(x)>r(r).
88.&)-2+4,收企+功用=--------
89.已知函數(shù)f(x)=°V"V2,若%],如%3均不相等,且/(%1)=/(工2)=/(%3),則
-%+3,x>2
X」%3的取值范圍是
90.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,M,N分別為邊BC,CD上的動(dòng)點(diǎn),以MN為邊作等邊
△PMN,使得點(diǎn)A,P位于直線MN的兩側(cè),則兩.麗的最小值為.
91.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/Xx):
①/(乙)/。2)=/(、+第2);@fM>0;?/(X)>/(X).
92.已知函數(shù)/(%)滿足:當(dāng)%41時(shí),/(2+x)=/(-2+x);當(dāng)%w(-3,1]時(shí),/(x)=|x+1|-
2;當(dāng)%>1時(shí),/(x)=loga(x-1)(a>。且Q*1).若函數(shù)/(%)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)至少有
3對,有如下【四個(gè)命題:①/Xx)的值域?yàn)镽.②/■(>)為周期函數(shù).③實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2,4-
00).④/(%)在區(qū)間[-5,-3]上單調(diào)遞減?其中所有真命題的序號是.
93.已知函數(shù)/(x)=sin(a>x+^)-w(6)>0)在區(qū)間(0,g)上有且僅有4個(gè)零點(diǎn),則3的取
值范圍是.
94.已知函數(shù)/(x)=x-sinx,則滿足不等式/(Inx)+/(2lni-1)<0的%的取值范圍
是.
95.定義運(yùn)算”★”:Q回匕=sina?sinb.設(shè)函數(shù)/(%)=[(2%)團(tuán)(額+[(2x+芻團(tuán)(韻,給出下
列四個(gè)結(jié)論:①兀是/(X)的最小正周期;②/㈤在[0,河有2個(gè)零點(diǎn);③/Xx)在[0,看]
上是單調(diào)遞增函數(shù);@/(x)的圖象可以由y=sin2x的圖象向右平移f個(gè)單位長度得到?其中所
有正確結(jié)論的序號是.
96.己知函數(shù)/(x+l)=x2+2x+a,若/(I)=1,則Q=.
97.已知函數(shù)f(x)=x3+2x—2sinx,則不等式/'(6—5%)+/(%2)<。的解集為.
98.設(shè)集合A={y|y=(獷,x€R},集合8={y|y=z>0}?則4nB=?
99.已知函數(shù)f(X)=|3-2%—尤2|的圖象和直線2x+ay+7=0有三個(gè)交點(diǎn),則。=.
答案解析
1.【答案】{mIl<m<4(
【知識點(diǎn)】交集及其運(yùn)算
【解析】【解答】因?yàn)?={y\y=x3,%€/?)=/??因此,AC\B=(m\l<m<4].
故答案為:{m|lVmV4}.
【分析】求出集合B,利用交集的定義即可.
2.【答案】3;(-co,-1)U(0,4-00)
【知識點(diǎn)】函數(shù)的值;分段函數(shù)的應(yīng)用
?211丫vn
【解析】【解答】因?yàn)?(X)=一,
3,x>0
所以f(-1)=(-1)2+1=2,所以/(/(T))=/(2)=3.
當(dāng)尤<0時(shí),f(x)=/+1>2,得d>1,得X<-1,
當(dāng)尤>0時(shí),/(乃=3>2恒成立,
所以不等式f(x)>2的解集是(-8,—1)U(0,4-co).
故答案為:3;(—co,—1)U(0,4-co).
【分析】根據(jù)題意由已知條件把數(shù)值代入到合適的解析式,由此計(jì)算出結(jié)果即可;由一元二次不等
式的解法求解出X的取值范圍,從而得出不等式的解集。
3.【答案】2036
【知識點(diǎn)】對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則;等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
【解析】【解答】設(shè)牧場從2022年起每年年初的“劃存欄數(shù)依次為q,C2,其中
neN*,
由題意得ci=1200,并且q+i=1.2cn-100,
設(shè)7+1-x=1.2(cn-x),則cn+i=1.2cn-0.2x,則0.2x=100,則x=5()(),
Acn+1-500=1.2(cn-500),即數(shù)列{金-500}是首項(xiàng)為仃-500=700,公比為1.2的等比數(shù)
列,則0一500=700X1.22、則0=500+700乂1.2時(shí)1,
令7=500+700x1.2"一】>8900,則即(幾-1)>建芻,
即(九一1)>>2號:?x13.6422,所以幾>14.6422,因此九N15.
2022+14=2036年年初存欄數(shù)首次突破8900,
故答案為:2036
【分析】可以利用“每年存欄數(shù)的增長率為20%”和“每年年底賣出100頭”建立相鄰兩年的關(guān)系,
用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列,求出通項(xiàng)公式即可求解.
4.【答案】(-co,0)U備,+oo)
【知識點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì);函數(shù)的圖象;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線
方程
【解析】【解答】數(shù)形結(jié)合可得:當(dāng)QV0,存在一條直線同時(shí)與兩函數(shù)圖象相切;
當(dāng)口>0,若存在一條直線同時(shí)與兩函數(shù)圖象相切,
則MW(0,+8)時(shí),丹=%2有解,
2
所以:=%€(0,+8),
令心)=||,xe(0,+8),因?yàn)榫?。)二與生二???
則當(dāng)%W(0,2)時(shí),h(x]>0,九。)為單調(diào)遞增函數(shù);
當(dāng)x€(2,+8)時(shí),h(x)<0?h(x)為單調(diào)遞減函數(shù);
所以h(x)在%=2處取得極大值,也是最大值,
最大值為八(2)=W,且九(幻>。在xe(0,十8)上恒成立,
所以:e(U,5,即Q€(-8,O)U俘,+00).
故答案為:(一8,0)U,+00)
【分析】根據(jù)題意對a分情況討論,結(jié)合題意作出函數(shù)的圖象,然后構(gòu)造函數(shù)并對其求導(dǎo),結(jié)合導(dǎo)
函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性,由函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值,進(jìn)而得出滿足題意的a
的取值范圍,由此即可得出答案。
5.【答案】i
O
【知識點(diǎn)】函數(shù)的值
■2X,x<0
【解析】【解答】因?yàn)?(%)=則/(2022)=/(2022-2025)=/(-3)=2-3=
/(x-5),x>0
故答案為:i
【分析】利用分段函數(shù)/Xx)的解析式可求得/'(2022)的值.
6.【答案】竽
【知識點(diǎn)】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì);函數(shù)的值
【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)/Xx)為奇函數(shù),,(3)=6,所以/(一3)=—6,
又T<0,/(x)=x2-2asin等,所以/(-3)=9-2a=-6.
解得Q=竽
故答案為:竽.
【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算出函數(shù)的值,然后由己知條件代入解析式,由此計(jì)算出答案。
7.【答案】一/
【知識點(diǎn)】對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則
-
【婢析】[解答]log2sinj=log2芋=log222=——
故答案為:
[分析]豈接由特殊角的二角函數(shù)和對數(shù)運(yùn)算求解即可.
-JXy>()
8?【答案】/(%)=o'-(答案不唯一)
(一+1,x<0
【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性
XX
-2,x>0"2x>o
【解析】【解答】構(gòu)造/(%)=滿足/'(一1)=/(1)=2,但/'(¥)=。'一不
.%2+1,XV?!疷2+1,x<0
是偶函數(shù),故滿足題意.
'2X,x>0
故答案為:/(%)=
.x2+1?%<0
2Xy>n
【分析】由題意驗(yàn)證/'(%)=.'"即可。
+1,x<0
9.【答案】(1)2
⑵%
【知識點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法;基本不等式;基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
【解析】【解答]⑴/<1+2%)-/(X)=1+2log2(2+2x)-1-2log2(l+x)=2log22=2;
(2)f(m—1)=14-2log2[l+(m-1)]=1+210g2rn,
f(n-2)=14-2log2[l+(n-2)]=1+2log2(n-1)>
/(m-l)+/(n-2)=/(n)-l
等價(jià)于1+210g2m4-14-2log2(n-1)=2/og式1+n),
即!og212m(n-1)]=log2(l+n),故2m(幾-1)=n4-1,
其中m>0?n>1,
所以27n+2n=若+2〃=3+高+25-1)N3+^^(n-1)=7,
等號成立當(dāng)且僅當(dāng)九一1=工,即幾=2,m7時(shí)成立,故m+幾取最小值4
n—1zL
故答案為:2,Z.
【分析】(1)由函數(shù)解析式代入即可求解;
(2)由函數(shù)解析式展開/'(m—1)+/(九一2)=f(zi)-1化簡可得2m(九一1)二"+1,再由2m+
2幾=3+含+2(幾一1)結(jié)合基本不等式即可求解。
10.【答案】-e
【知識點(diǎn)】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】由題可知,/(-I)=-/(I)=-e.
故答案為:?e.
【分析】借助奇函數(shù),由/■(—:!)=一/(1)即可求解。
1L【答案】(8-2]
【知識點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性
【解析】【解答】當(dāng)時(shí),/(%)=%+工+m>2”+7n=2+7小當(dāng)且僅當(dāng)x=L即x=l時(shí)
乙八)x~yxx
等號成立,
故當(dāng)時(shí),/(X)G[2+m,+8),又由f(l-x)=-f(x)可得/'CO關(guān)于4,0)對稱,且由/'(1一
1)=一渴)可得渴)=0,
故[2+m,+8)只需包含區(qū)間(0,+8)即可,故2+m工0,
故mW(—8,—2]
故答案為:(《.-2]
【分析】由/'(1一X)=-/0)可得/(X)關(guān)于8,0)對稱,再分析得當(dāng)x>2時(shí),/(%)的值域包含(0,
+oo)即可.
12.【答案】2-ln3
【知識點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)
【解析】【解答】由e"-。>0可得e*-。+9ea~x=ex~a+>2lex~a--S=a=6,當(dāng)且僅當(dāng)。*一。=
島時(shí)取等,
又/一位一2=(x-2)2-6>一6,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等,
故f(x)=靖-Q+9ea-x+X2-4X-2>6+(-6)=0,當(dāng)且僅當(dāng)e'-。=島,x=2時(shí)取等.
要使函數(shù)有零點(diǎn),則d-。=①且工=2,化簡得62-。=3,解得Q=2—ln3.
故答案為:2-ln3.
【分析】先由基本不等式eia+9earN6求得,再由二次函數(shù)X2—4%一2>-6求得,要使函數(shù)有
零點(diǎn),必須同時(shí)取等,即eX-a=島,x=2,解方程即可.
13.【答案】yf2;(-00,苧]
【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用
-12-2
【解析】【解答】①由題可知,f(/(-l))=/(a)=loga(2a~+1)=2,則次=2a+1,即
a4—a2—2=0,解得次=2,故Q=\[2.
②當(dāng)%>0時(shí),/(x)=log^(2x2+1)<4,解得甚坐;當(dāng)乃V0時(shí),f(無)=(調(diào)尸《4恒成立.
故不等式的解集為(—co,9.
故答案為:V2;(—co,苧卜
【分析】直接由f(f(-D)=2代入對應(yīng)解析式求解即可;分瘧0和x<0,由不同的解析式得到不等
式,解不等式取并集即可.
14.【答案】③
【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象:函數(shù)y=Asin(uix+巾)的圖象變換;Ftly=Asin(u)x+4))的部分圖象確定其解析
式;圖形的對稱性;函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
【釋析】【解答】由圖象可知:A=2,7=晉一(一金)=兀,.?.g=2;
又f(一令)=2sin(Y+w)=。,由五點(diǎn)法可知:*+0=0,解得:0=看
???/(%)=2sin(2x+1),g(x)=f(x-*=2sin[2(x-^)+?]=2sin(2x-
對于①,y=/(%)+g(x)=2sin(2x+看)+2sin(2x-j)
=2cos(2x-^)+2sin(2x-^)=2V2sin(2x-由2&sin(2x-金)=遍,得sin(2x-金)=
苧,因?yàn)?Vx所以一今<2x—$所以x=招或%=居或%=^^或%=號巴所以
在給定范圍內(nèi)方程根的和為等,故①錯(cuò)誤;
tan(2x
對于②,7?=2:in(2x+g)=Z(2x-|)=-751所以>竦+而,ke
Z,解得X嗚+竽,招+第k£Z,故②錯(cuò)誤;
對于③,因?yàn)?(居—%)=2sin(普-2%+.)=2sin(粵—2x)=2sin(2x—^)=g(x),
所以y=f(%)與y=g0)圖象關(guān)于%=會對稱,故③正確.
故答案為:③
【分析】利用圖像最高點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)得出A的值,再利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式得出
g的值,再結(jié)合特殊點(diǎn)法和對應(yīng)法和9的取值范圍,進(jìn)而得出0的值,從而得出正弦型函數(shù)的解析
式,再利用方程的根與求解方法和x的取值范圍,再結(jié)合構(gòu)造法得出在給定范圍內(nèi)方程根,進(jìn)而得
出在給定范圍內(nèi)方程根的和;利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和正切函數(shù)的圖象,進(jìn)而
得出不等式需之百的解集;利用已知條件結(jié)合代入法和誘導(dǎo)公式以及兩函數(shù)的圖象的對稱性,
進(jìn)而得=/(%)與y=g(x)圖象關(guān)于x=分對稱,進(jìn)而找巴有關(guān)f(x)與g(x)的描述正確的選項(xiàng)。
15.【答案】(-1,1);/(%)=義》3一%(答案不唯一)
【知識點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
t
【解析】【解答】由署>0可得/(乃(%2—1)>0,
所以>0或[/⑴<0,
lx2-1>0lx2-1<0
所以當(dāng)%<-1或%>1時(shí),/(%)>0,當(dāng)一1VXV1時(shí),/(X)<0,
所以/'(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?1,1),
所以滿足條件的一個(gè)函數(shù)可以為/?(%)=£/一”(答案不唯一)
3
故答案為:(-1,1),f(X)=h-x(答案不唯一)
?
tz//,r
【分析】由可得/4)(/-1)>0,從而可得,(幻>°或2。)<°,進(jìn)而可求出f(x)的
x2-llx2-1>0(x2-1<0
單調(diào)遞減區(qū)間,由導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可求得滿足條件的一個(gè)函數(shù).
16.【答案】-I
【知識點(diǎn)】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì);函數(shù)的周期性
【解析】【解答】V/(2+x)+f(2-x)=0,+x)=-/(2-x).
???/?(%)是奇函數(shù),???/(%+2)=/(%-2),???/(4+%)=fQ),
???f(x)的一個(gè)周期為4.
V/(2+x)+/(2-x)=0,?,?令x=0,可得/(2)=0,
(2022)=/(4X5054-2)=f(2)=0.
c,2022、,,2022、/,2.乙2、“2、1
/(一-§-)=-/(-§-)=-f(4X101+x)=-/(^)=_R(g)=_『
?4(2022)+〃-20竽22=-£1
故答案為:一看.
【分析】由題意可得確定函數(shù)周期為4,再令x=0得f(2尸0,進(jìn)而由f(2022)=/(4x505+2),
c,2022、,,2022、,2、日門市土板
f(——F—)=-/(—F—)=-/(4x101+£)即可求解。
17.【答案】2TM(答案不唯一,其它正確答案同樣給分)
【知識點(diǎn)】偶函數(shù)
【解析】【解答】取/*(乃二?一%,函數(shù)的定義域?yàn)?一8,+8)且關(guān)于原點(diǎn)對稱,
/,(-X)=2+*1=2Txi=外辦所以函數(shù)/?(%)=2TM為偶函數(shù).
???\x\>0,-|x|<0,0<2Txi<2°=1,即0<yW1
所以函數(shù)/Q)=2-團(tuán)的值域?yàn)?0,1].
故答案為:2Txi(答案不唯一,其它正確答案同樣給分).
【分析】取/。)=2一田,驗(yàn)證函數(shù)為偶函數(shù)且值域?yàn)?0,1]即可.
18.【答案】2
【知識點(diǎn)】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì);利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
【解析】【解答】由偶函數(shù)的對稱性知:〃%)在(一8,0)、(0,+8)上各有一個(gè)零點(diǎn)月/(0)=0,
所以f(0)=2(a+1)(Q-2)=0,則a=-1或Q=2,
當(dāng)a=-l時(shí),在(0,+oo)±/(r)=(%+2)ex-2,則/(%)=(x+3)e”>o,
所以/(%)在(0,+8)上遞增,/(x)>/(0)=0,故無零點(diǎn),不合要求;
當(dāng)a=2時(shí),在(0,+co)_L/(x)=(x-4)ex+4,則/'(不)=(%—3)c",
所以/'(%)在(0,3)上遞減,在(3,+8)上遞增,
則/■(均2/(3)=4-”<0且/(0)=(),/(4)=4,故(0,+8)上有一個(gè)零點(diǎn),符合要求;
綜上,Q=2.
故答案為:2
【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知在(一8,0)、(0,+8)上各自一個(gè)零點(diǎn)且/(0)=0,討論a
值結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究/(x)的零點(diǎn)情況,即可求出實(shí)數(shù)a的值。
19.【答案】-2
【知識點(diǎn)】函數(shù)的值
'QXxV0
【釋析】【解答】因?yàn)?'(%)='-,
llog3x,x>0
22
所以/[/(-2)]=/(3-)=log3(3-)=-2
故答案為:-2
【分析】由題意求出/(-2)的值,然后求解/[/(-2)]的值即可。
20.【答案】①②④
【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);新函數(shù)的圖象與性質(zhì)
【辭析】【解答】設(shè)甲與乙的工人工作效率£\,%,工作年限入,r2,勞累程度和,72,勞動(dòng)動(dòng)機(jī)
bi,bi,
-014
對于①,61=人2,丁1>廠2,71〈72,1V8<5,0<b2<1
Ab2-0.14r2>bi-0.14rlf72>>0,
4
則El-4=10-1071?打一°1什1一(10-10T2-b2714r2)=鞏介?裝田也一八.九一°】門)>0,
即甲比乙工作效率高,故①正確;
:.EX>E2,
對于②,T1=72,丁1>丁2,歷>62,
-014-014
Al>b2>bi>0,必一°1什2>仇一614r2>bj014口,
014ri0A4r2r014ri
則El-%=10-1071?br-(10-10T2?b2~)=1071(02一"142-Z)r)>0,
???EI>E2,即甲比乙工作效率高,故②正確;
對于③,丁1二丁2,歷>&,仇V方2,0<^-<1,
02
4rQA4r2
??回一%=10(72-b2m_71.m-011)>0,72?b2~>T1-比-。1針1,
Tb-°-14ri為、】
片2》上訪r%)>K
所以72>71,即甲比乙勞累程度弱,故③錯(cuò)誤;
rr
對于④,兒=82,El>F2?.<2?
0A4r2-014riQA4r2014ri
???E1—&=10(T2.b2~-T1.b1)>0,T2.b2->T]?b1-.
TA—0.14r-J
14r"(1)-0.14(r1-r2)>?
b2-°-2
所以72>71,即甲比乙勞累程度弱,故④正確.
故答案為:①②④.
【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),曙函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即得.
21.【答案】owmw組
【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)零點(diǎn)存在定理
【解析】【解答】若/(%)=minx-2x3+4ex2-mx=0,則m
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