河北省唐山市遷安市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

遷安市2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷（1—2頁(yè)，選擇題）和第Ⅱ卷（3—4頁(yè)，填空題和解答題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘.第I卷（選擇題，共58分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將姓名、考號(hào)、科目填涂在答題卡上；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.2.已知p：，q：，則是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充要也不必要條件3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.2 C.16 D.±24.函數(shù)在上是減函數(shù)．則（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A B.或C.或 D.7.若命題：“，”是假命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.8.一家商店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金，一位顧客到店里購(gòu)買黃金，售貨員先將的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.設(shè)顧客得到的黃金實(shí)際克數(shù)是t，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求、全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.下列命題中，正確的有（）A.集合的所有真子集為B.若（其中），則C.是菱形是平行四邊形D.10.下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.以下命題正確的是（）A.與不是同一個(gè)函數(shù)B.命題：“，”否定是“，”C.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則正實(shí)數(shù)a取值范圍是D.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷共2頁(yè)，用黑色碳素筆答在答題卡上.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在橫線上.12.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.13.已知，的最大值為________.14.對(duì)，，記，則函數(shù)的最小值為__________．四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求的取值范圍.16.已知二次函數(shù).（1）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）若的解集是，求a，b；17.一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，而且這個(gè)比值越大，采光效果越好.（1）若一所公寓窗戶面積與地板面積的總和為，則這所公寓的窗戶面積至少為多少平方米？（2）若同時(shí)增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果是變好了還是變壞了？18.已知函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：（1）畫出函數(shù)在軸右側(cè)的圖象并寫出函數(shù)的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)的解析式；（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最大值.19.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同