河南省信陽市平橋區(qū)2024屆高三下學(xué)期三校聯(lián)考一模數(shù)學(xué)試題

2024屆河南省信陽市平橋區(qū)高三三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.33.函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.4.某小區(qū)的公共交流充電樁每小時(shí)的充電量為，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：時(shí)間段00：00—07：0007：00—10：0010：00—15：0015：00—18：0018：00—21：0021：00—23：0023：00—24：00收費(fèi)（元/）1.2141.6141.61.41.2小王的新能源汽車于17：30開始在該小區(qū)的公共交流充電樁充電，當(dāng)天21：00還未充滿，21：30來查看，發(fā)現(xiàn)已充滿，則小王應(yīng)繳納的充電費(fèi)可能為（）A.31.5元 B.37.5元 C.45.3元 D.51.1元5.在直三棱柱中，，，E為棱上一點(diǎn)，且，則與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.已知雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線：準(zhǔn)線上，則的值為（）A.2 B.1 C. D.7.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題5分，共15分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知是函數(shù)（且）的三個(gè)零點(diǎn)，則的可能取值有（）A.0 B.1 C.2 D.310.某中學(xué)為了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，從本校所有學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，得到如下列聯(lián)表：經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉男4010女3020a0.10.050.012.7063.8416.635經(jīng)計(jì)算，則可以推斷出（

）A.該學(xué)校男生中經(jīng)常體育鍛煉的概率的估計(jì)值為B.該學(xué)校男生比女生更經(jīng)常鍛煉C.有95%的把握認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異D.有99%的把握認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異11.給定函數(shù)．下列說法正確的有（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增B.函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的的解D若方程只有一個(gè)解，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，，，分別是角，，所對(duì)的邊，且，則的最大值為_________．13.已知為曲線：上一點(diǎn)，，，則最小值為______．14.設(shè)A.B分別為雙曲線（a>0，b>0）的左.右頂點(diǎn)，P是雙曲線上不同于A.B的一點(diǎn)，直線AP.BP的斜率分別為m.n，則當(dāng)取最小值時(shí)，雙曲線的離心率為__________.四、解答題：本題共5小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)和公差都為1，數(shù)列是等比數(shù)列，其首項(xiàng)和公比都為2，數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．16.如圖.在四棱錐P-ABCD中.平面.底面ABCD為菱形.E.F分別為AB.PD的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，，，求直線CD與平面EFC所成角的正弦值.17.重慶市第二外國(guó)語學(xué)校在83周年校慶時(shí)組織了“校史”知識(shí)競(jìng)賽，有兩類問題.每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個(gè)問題回答正確得40分，否則得0分；B類問題中的每個(gè)問題回答正確得60分，否則得0分.已知小王同學(xué)能正確回答A類問題的概率為0.7，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.5，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小王先回答A類問題，記為小王的累計(jì)得分，求的分布列；（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小王應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.18.已知橢圓，直線過的左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方