人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)七單元《數(shù)學(xué)廣角-植樹(shù)問(wèn)題》單元集體備課整體設(shè)計(jì)

單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)年級(jí)五年級(jí)單元名稱人教版五年級(jí)上冊(cè)第七單元《數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題》一、單元教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明教材分析本單元“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法,通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題,借助線段圖等手段讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù),這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段(間隔),由于路線的不同、植樹(shù)要求的不同,路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系也就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、鋸木頭、架設(shè)電線桿等，這些問(wèn)題中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線可以是一條線段,也可以是一條首尾相接的封閉曲線(如圓形），即使是關(guān)于最基本的一條線段上的植樹(shù)問(wèn)題，也可能有不同的情形，如兩端都要栽、一端栽另一端不栽、兩端都不載。而在封閉曲線上的植樹(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為在一條線段上的植樹(shù)問(wèn)題中的“一端栽另一端不栽”的情況。課標(biāo)要求《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“學(xué)段目標(biāo)”第二學(xué)段中提出“幾何直觀”、第三學(xué)段中提出“模型意識(shí)”；在“課程內(nèi)容”中提出“嘗試在真實(shí)的情景中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，探索運(yùn)用基本的數(shù)量關(guān)系，以及幾何直觀、邏輯推理、方法分析和解決問(wèn)題，形成模型意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。”課標(biāo)解讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于課程內(nèi)容中闡述“在教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力，初步形成模型思想?！痹谛W(xué)階段，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)要從學(xué)生熟悉的生活和已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)他們經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題初步抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過(guò)程，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得更加深刻的理解。情境導(dǎo)入，感知數(shù)學(xué)模型思想植樹(shù)問(wèn)題”新增了一些生活中的“植樹(shù)問(wèn)題”。如例3探討在一條封閉曲線上植樹(shù)的問(wèn)題。另外,教材在“做一做”和練習(xí)中增加了“每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)”、“馬拉松比賽設(shè)置飲水點(diǎn)”、“項(xiàng)鏈上的水晶”等實(shí)際問(wèn)題，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，另一方面幫助學(xué)生多角度、有效地體會(huì)和運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想和方法。二、動(dòng)手操作，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型思想動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。因此，在教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。三、解決問(wèn)題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型用所建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答生活實(shí)際中的問(wèn)題，讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。二、單元目標(biāo)與重難點(diǎn)單元目標(biāo)1.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題的模型思想。2.通過(guò)畫(huà)線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問(wèn)題有效方法的能力。3.讓學(xué)生嘗試用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。重難點(diǎn)1.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際重點(diǎn)問(wèn)題。2.讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。3.能把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題同化為“植樹(shù)問(wèn)題”，建立物體總個(gè)數(shù)與間隔數(shù)難點(diǎn)之間的關(guān)系，并運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的思相方法解決這些實(shí)際問(wèn)題。4.探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。重難點(diǎn)突破建議從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。對(duì)于本單元的教學(xué)，主要有以下幾點(diǎn)建議：1.讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，感悟重要的數(shù)學(xué)思想和方法。“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程和感悟數(shù)學(xué)思想方法。具體到本單元，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)從實(shí)際問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。以例1為例，教材以“對(duì)嗎？檢驗(yàn)一下”、“可以畫(huà)線段圖來(lái)驗(yàn)證”為線索，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、歸納、推理的過(guò)程，先后向?qū)W生滲透簡(jiǎn)單的化歸、數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、模型、推理等數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖的策略，引導(dǎo)學(xué)生有效地解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2022）》把幾何直觀作為核心概念之一，并且指出：在日常教學(xué)中，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖的習(xí)慣是非常重要的。因此，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖的方法解決植樹(shù)問(wèn)題，如“公共汽車站”、“架設(shè)電線桿”、“敲鐘問(wèn)題”、“設(shè)置飲水點(diǎn)”、“鋸木頭”、“項(xiàng)鏈上的水晶”等問(wèn)題，可以引導(dǎo)學(xué)生借助示意圖或線段圖進(jìn)行分析，在直觀理解的基礎(chǔ)上解答。3.把握