代入法解二元一次方程組50題（綜合練）-2023-2024學年七年級數學下冊（人教版）

專題8.22代入法解二元一次方程組50題（綜合練）

2x+3y=7

1.用代入法解方程組：

3x-y=5

2v+y=4

2.用代入法解方程組：尸川

34+4)，=18①

3.用代入法解方程組：1

-X-y=4?

4解方程組：h-J用代入法）

5.解方程組（用代入法）

2x-y=54x+3y=5

(1)

3x+4y=2x-2y=4

3x+4y=2

6.用代入法解二元一次方程組."<

7.用代入法解下列方程組：<"二2';-2.

x+3y=3

x-y-I=0

8.先閱讀，然后解方程組

4(x-y)->'=5

解方程組時，可由①得x-y=l③，然后再將③代入②得4X1-y=5,求得y=-l,從而進一步求得

x=0

「這種方法被稱為“整體代入法〃.

|y=-i

2x-y-2=0

請用這樣的方法解方程組］「6x-3y一+4+2)日…2

9.閱讀以下材料:

x+>T-l=O?

解方程組:小陽在解決這個問題時，發(fā)現了一種新的方法，他把這種方法叫做

3(x+y)+y=27g)

“整體代入法”，解題過程如下：

解:由①得.，=1③，將③代入②得：

⑴請你替小陽補全完整的解題過程；

3x-y+l=0①

⑵請你用這種方法解方程組：6x-2y2.,困.

-------——++2y=4^2)

3(y-2)=x-17,

10.用代入法解二元一次方程組:

2(x-I)=5y-8.

11.用代入消兀法解卜列方程組:

x=3-y,①]3x+2y=3,①

(1)<

2x-3y=1；?[2y=x-5.@

12.用代入消元法解方程組:

2x+3y=-194x-y=15

(1)(2)

x=l-5y2x+3)，=16

1x+>>=10

x-y=2

(3)5x-3(x-y)=4

2x+3j=16

13.用代入消元法解二元一次方程組:

14.用代入消元法解下列方程組:

2x—y=5x-2y=3

3x+2y=-33x+y=2

15.用代入消元法解方程組:

2x+3,y=-192x+3y=16

x=\-5yx+4），=13

16.用代入消元法解下列方程組

3x+2y=7x+3y=10

5y7=95x-4y=12

用代人消元法解方程組［41+x3=二2v02②

22.用代入法解下列方程組:

x->T=l2x-3y=4

(1)

x+3y=95x-3y=19

23.用代入法解方程組:

p-y=l?卜+y=2①

叫3x+y=7②，

1[6^-7y=-1(2)

3x-)，=7①

24.用代入法解方程組:

5x+2y=8@

嘉淇是這樣解得：

解:由①，得），=3x-7,③第一步

把③代人①，得3x-（3x-7）=7到，第二步

即7=7,第三步

所以此方程組尢解第四步

（1）嘉淇的解法是錯誤的，開始錯在第一步；

（2）請寫出正確的解法.

25.用代入法解下列方程組:

a=勸+3x-y=13

(1)

4=3"20：x=6y-7

x-y=45x-y=110

(4)

4x+2y=-\9v-x=110

26.用代入法解下列方程組:

y=x+33s—=5

(1)<.

7x+5y=9*5S+2，=15

4(x-y-l)=3(l-y)-2

3x+4y=16⑷上+上=

(3)?2

5X-6)，=33'

123

27.用代入法解下列方程組:

⑴儼-2k-2①

[x+3y=3②⑵憶;:謂

28.用代入法解方程組：

3=0①

56

3(x-y)-4(3y+x)=85②

29.用代入法解二元一次方程組:

Jy=2XD

[3y+2x=8②

30.用代入法解下列方程組:

\y=x+33sT=5

⑴伍+5y=9

5.v+2r=15

31.用代入法解下列方程組

x=z-4x=2y+3

（1）y=2z+l；（2）-y=z-5.

x+y+z=17z=3x+11

32.我國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章里，一次方程是由算號布置而成的.如圖1,圖

中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x、y的系數與相應的常數項，把圖1所示的算籌圖用

x+4y=10

我們現在所熟悉的方程組的形式表述出來，就是（；,請你根據圖2所示的算籌圖，列出

6.r+lly=34

方程組，并用代入法求解（寫出解方程組的詳細過程）.

x-y-1=0

33.材料：解方程組，時，可由①得=l③，然后再將③代入②得4xl-），=5,

4（x-y）-y=5

x=0

求得），=-1,從而進一步求得.這種方法被稱為“整體代入法〃請用這樣的方法解方程組

）'=一1

4x-2y=3

（3x-y）（2x-y）=4

2xiyI3z=13

34.用代入法解三元一次方程組＜3x+2)，-z=16.

x+3y-5z=10

10x+23y=119①

35.【閱讀材料】解一元一次方程組:

23x+10y=145②

思路分析：解這個方程組直接用加減法或代入法運算都比較復雜，但觀察方程組的未知數的系數,

可以看出，若先把兩個方程相加可得到：33x+33y=264,化簡得x+j，=8,所以》=8—y③

把③代人方程①，得10(8一二力+2力=119,解得y=3,把y=3代入③，得x=5,

回原方程組的解是J'=：.這樣運算顯得比較簡單.

1)=3

解答過程：由①+②，得33x+33y=264,即x+y=8,

用x=8—y③，

把③代入①，得10(8—y)+23y=119,

解得y=3,

把y=3代入③，得x=5.

fx=5

由原方程組的解是《.

1)=3

【學以致用】

x+3y=5

⑴填空：由二元一次方程組可得不+歹=

3x+y=3'

202lx-2022)，=2023①

⑵解方程組:

2020x-2021y=2022②

【拓展提升】

(w-l)x+(m4-2)y=-5m-1①

⑶當〃才一^時，解關于x,y的方程組，

(in+3)x-(2-m)y=-5m-5②

36.先閱讀材料,然后解方程組.

x-y-1=0①

材料：解方程組

4(x-)，)-)，=5②.

由①，得x—y=l.③

把③代人②，得4xl—y=5,解得丁=-1.

把y=—l代入③，得x=0.

A-0

團原方程組的解為,

y=A.

這種方法稱為“整體代入法”.你若留心觀察，有很多方程組以采用此方法解答，請用這種方法解方

2x-3>'-2=00

程組：卜一片+2尸9②

37.閱讀以下材料:

x-y-\=00

解方程組:

4(x-y)-y=0@

小亮在解決這個問題時，發(fā)現了一種新的方法，他把這種方法叫做"整體代入法〃，解題過程如下:

解：山①得一)=1③，將③代入②得：

⑴請你替小亮補全完整的解題過程；

3x-y-2=O

(2)請你用這種方法解方程組：6x-2y+l,.

-----——+3y=101A

38.用代入消元法求解下列方程組

[x+5y=62x+3y=4

叫41)，=3

⑴2A4八,

[3x-6y-4=0

39.用代入消元法解下列方程

x-2y=0⑵Jy=x』-3

⑴{…+1

2x-y=5x-3v=5

⑶J+L⑷5+)，=5

,y=x-3{2p-3q=13

⑸5+3〉=6

-p+5=447

40.用代入消元法解二元一次方程組：

x=3y-5,[2x-y=\,2+l=y,

(1)《(2)(3)

2x+3y=8;[5x-3y=8;

2(x+1)-y=6.

41.用代入消元法解下列方程組:

y-5

x=-----,

y=2x,⑵12

xIy=12;

4.r+3y=65;

x+y=\\3K-2)，=9,

(3)

x-y=7;x+2,v=3.

42.用代入消元法解下列方程組:

[x-3y=2x+y=5

(1)(2)

產工2x+y=8

4x+3v=5

(3)「

x-2y=4

2m+3,?=12

43.用代入消元法解方程組:

⑴卜=6-2…①；5x-2>--4=0---?

]x+2y=6…②x+y-5=0…②

44.用代入法解下列方程組:

⑴{$

45.用代入法解下列方程組:

y=2.r-4?>=3-XD

(1)I

3x+y=l②2什3尸7②

36=5〃①34+2尸19①

2m-3〃=1②2人一產1②

46.用代入法解下列方程組:

工,'

5x+2y=\5f?=6

⑶32

8.r+3>'=-1

3(x+y)-2(x-y)=28

47.用代入法解方程組:

2x+y=4

⑴

)x+2y=5

48.解下列方程組（川代入法解）

73

-x-y=—

(2)2；

j-2x=53x+2y=-8

7x-3y=548x-3y=ll

(3)(4)<

y=20x-y=-8

x-4y=-l3x+5y=5

(5)仁'；

2x+y=163x-4>-=23>

49.用代入法解卜列方程組:

2x-3.y=l3x+4y=x+3y=2

⑴(3)

1y=x-4x-2y=53x-y=-4

50.用代入法解下列二元一次方程組.

x=2y2x+y=2

(2)

(1)3x-2)，=28.r+3y=9；

y+1=3x+23)，=4x+8

(3)[4.r+2(y+l)=5;(4);

3y-8x=8

參考答案:

x=2

y=i

【分析】由②得，y=3x-5③,把③代入①得，2x+3（3x-5）=7,解得x=2,把x=2代入③得，），=6-5=1,

即可得到方程組的解.

【詳解】解：代⑶:柒

3x-y=5②

由②得，y=3x-5③，

③代入①得，2x+3（3x-5）=7,

解得x=2,

把x=2代入③得，），=6-5=1,

t=2

所以方程組的解是，.

【點撥】此題考查了代入法解方程組，熟練掌握代入法是解題的關鍵.

x=\

2,l.y=2

【分析】根據代入消元法解二元一次方程組即可；

r比加八卜、，,J2人十），=4①

【詳解】解：彳，科，

y=x+l②

將②代入①得，2x+x+l=4,

解得：x=\.

將工=1代入②中得，y=1+l=2,

（3原方程組的解為：

[y=2

【點撥】本題主要考查代入消元法解二元一次方程組，掌握代入消元法是解題的關鍵.

3.這個方程組的解是《、

【詳解】由②，得y=4-；x.③

把③代入①，得3x+4（4-gx）=18,

13

解得x=2.

把x=2代入③，得y=3,

v=2,

???這個方程組的解是

x=2

4.

y=T

【分析】利用代入消元法解二元一次方程組的解法步驟求解即可.

2x-y=5?

【詳解】解:

3x+4y=2②

由①得），=2x-5③；

把③代入②，得3工+8工-20=2，解得x=2?

把x=2代入③，得），二-1,

x=2

則方程組的解為「

【點撥】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法步驟是解答的關鍵.

x=2[x=2

5.（1）.（2）

[y=-i[y=T

【分析】（1）把①變形為y=2x-5,再代入②求出x的值，故可求解；

（2）把②變形為x=2y+4,再代入②求出y的值，故可求解.

2x-y=5?

【詳解】（1）

3x+4y=2②

由①得y=2x-5③

把③代入②得3x+4(2x-5)=2

解得x=2

把x=2代入③得y=-l

fv：

團原方程組的解為｛'

4x+3y=5①

⑵—②

由②得x=2y+4③

把③代入①得4(2y+4)+3y=5

解得y=-l

14

把y=-l代入③得x=2

團原方程組的解為

【點撥】此題主要考查二元一次方程方程組的求解，解題的關鍵是熟知代入法的運用.

【分析】由②可得：y=2x-5,把），=2-5代入①，求出X的值，再把X的值代入）=2%-5求出歹的值

即可.

3x+4y=2@

【詳解】解:

2x-y=5②

由②可得：y=2x-5,

把y=2x-5代入①得：3A+4（2X-5）=2,

解得：A=2,

把x=2代入），=2%-5得：y=2x2-5=-l,

回原方程組的解為〈fx=2

【點撥】本題主要考查了用代入消元法解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握用代入法解二元一次方

程組的方法和步驟.

x=0

7

y=

【分析】

本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握代入法解方程組得基本步驟是解題的關鍵.將②變形可得

x=3-3），，再將其代入即可得到答案.

【詳解】

5x-2y=-2?

"+3），=3②

解：將②變形可得工=3-3y③，

將③代入①中可得，5（3-3），）—2），二一2,

解得"1,

將y=i的值代入③中，

得了=3-3=0.

15

x=

.?.方程組的解為：\y.

[y=[

x=3.5

8.….

"，=5

【分析】由題意可知先對①移項得2x-y=2,再將其整體代入②中，即可得到答案.

2x-y-2=0?

【詳解】33），+4+2曰2②，

5

由①得2x-y=2③，

將③代入②得*W+2y=12,

解得y=5,

把V=5代入③得x=3.5.

則方程組的解為.

【點撥】本題考查二元一次方程的求解，解題的關鍵是根據題意掌握“整體代入法

x=2

9.⑴,

[y=-]

?

x=—

⑵J3

）=2

【分析】（1）利用整體代入法進行求解即可;

（2）利用整體代入法進行求解即可.

【詳解】（1）解：由①得：丹尸1③，

將③代入②得：3xl+y=2,

解得y=-i,

把7=-1代入①得，

X—1—1=0?

解得x=2,

x=2

故原方程組的解是1；

（2）整理得,

16

3x-y=-1①

2(3x-y)+2+6y=12②

把①代入②得，

2x(-l)+2+6y=12,

解得產2,

把y=2代入①得，

3x-2=-\,

解得K="，

故原方程組的解是'=3.

)，二2

【點撥】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法.

io.原方程組的解是|“一二：

[y=-28

【詳解】解把[%："：?化簡,原方程組變形為嘿，

2(x-l)=5.v-82A-5>,=-6(2),

將①代入②，得2(3y+ll)-5y=6)，+22-5y=6解得j，=-28.

把y=-28代入①，得x=3x(-28)+ll=-73,

回原方程組的解是

[y=-28

cfx=2

x=2

11.(1),(2)3

[y=][y=~2

【分析】(1))將①代入②，即可消去X,求出y值，再把y值代入①，求出X即可得解;

⑵將②代入①消去y，求出x的值，然后把x值代入②求出y值，即可得解.

【詳解】解：(1)把①代入②，得2(3-)，)-3)，=1,解得y=l.

把F=1代入①，得x=2.

x=2

故原方程組的解為

y=i

(2)把②代入①得3x+x-5=3,解得x=2.

把上=2代入②，得2y=-3,解得尸-辛

17

x=2

故原方程組的解為3.

y=~2

【點撥】本題考查代入消元法解二元一次方程組.解題關鍵是掌握運用代入法解二元一次方程組的方法.

x=4

(6)-

y=2

7

【分析】（1）直接將②代入①中求得y的值，將y的值代回①求解即可;

（2）由①得：），=4x-15,將之代入②求出x的值，將x的值代回y=4、-15求解即可；

（3）由①得：y=10-1x,將之代入②求出工的值，將1的值代回y=10-；x求解即可;

（4）由①得：x=2+），，將之代入②求出y的值，將y的值代回X=2+），求解即可；

3x+2y=[3?

（5）原式整理為:由②得：x=2+4y,將x=2+4y代入①得:

x-4y=20

求出）'的值，將>的值代回x=2+4），求解即可;

：一2"唉，由①得：x=2y,將之代入②求;”的值，將丁的值代回工=2），求

（6）原方程整理為：

2x+y=10^2）

解即可;

2x+3y=-19①

【詳解】解：（1）

A=1一5)②

將②代入①中得：2（1—5y）+3y=-19,

解得：尸3,

將y=3代入②中得：x=l-5x3=-14,

t=-14

故方程組的解為：■;

〔）=3

J4x-y=150

⑵2x+3y=16②’

由①得：），=敘一15,

將y=4x—15代入②中得：2x+3（4xT5）=l6,

解得：x=￡，

14

將力喀代入y=4i5中得：尸1，

147

18

61

x=-

14

故方程組的解為:

17

＞，=7

\_

x+y=\O?

2

2x+3y=16@

由①得：），=10-9，

將）,=10-gx代入②中得：2x+3（IO-gx）=16,

解得：x=-28,

將工=一28代入），=10-gx中得：y=24,

鼠=一28

故方程組的解為：“；

y=24

[x-y=2?

⑷5x-3（x-y）=4②'

由①得：x=2+y,

將工=2+），代入②中得：5（2+），）-3（2+），-），）=4,

解得：尸0,

將＞=0代入x=2+y中得：x=2,

x=2

故方程組的解為：八；

y=0

3x+2y=130

原方程整理為:

x-4y=20

由②得：x=2+4y,

將尤=2+4），代入①得：3（2+4），）+2y=13,

解得：

將F=g代入x=2+4y得：％=4，

19

x=4

故方程組的解為：

2

x-2=2(y-l)

(6)

2(x-2)+(y-l)=5

x-2y=0?

原方程整理為：

2A+V=10?*

由①得：x=2y,

將”=l+2y代入②得：2x2y+y=10,

解得：），=2,

將y=2代入x=2y得:I,

x=4

故方程組的解為:

y=2

【點撥】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，熟知解二元一次方程的方法是解本題的關鍵.

（x=3

13?⑴

1>,=-2

x=6

⑵

y=4

【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可;

（2）方程組整理后相加可得犬-），=2,再利用代入消元法求出解即可.

'2x+3y=O0

【詳解】（1）

x-y=5②，

由②，得x=），+5③,

把③代入①，得2(y+5)+3y=0,

解得尸-2,

把尸-2代入③，得工=3,

x=3

故原方程組的解為

)'=-2

4x-3y=12①

（2）方程組整理.，得

3x-4y=2②'

①+②，得7x—7y=14,

即=2,

20

把③代入②，得3（2+y）—4），=2,

解得尸4,

把），=4代入③，得x=6,

x=6

故原方程組的解為

y=4

【點撥】此題考查了代入消元法解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加

減消元法.

x=\

14.⑴〈

y=-3

⑵

【分析】（1）由2x—y=5可得y=2x—5,將y=2x—5代入3x+2y=-3即可消去y,求出代

（2）由工一2），=3可得x=2y+3,將x=2），+3代入3x+），=2即可消去x,求出八

2x-y=5

【詳解】（1）解:

3x+2y=-3

由2x—)，=5可得y=2x—5,

將y=2%-5代入3x+2y=-3,可得3x+2(2x-5)=-3,

解得x=l,

將x=l代入2x-y=5,可得2-y=5,

解得產-3,

x==]

因此該方程組的解為

x-2y=3

(2)解:

3x+y=2

由工一2了=3可得x=2y+3,

將口=2y+3代入3x+y=2,可得3(2)，+3)+)，=2,

解得y=-i,

將y=-l代入工一2），=3,可得x_2x（_l）=3,

解得x=l,

21

因此該方程組的解為

【點撥】本題考查解二元一次方程組，掌握代入消元法是解題的關鍵.

15.(1)

x=5

)'=2

【分析】（1）先將②代入①得），=3,再把＞=3代入②求解即可；

（2）先由②得x=13-”③，再把③代入①得y=2,最后把y=2代入③求解即可.

2x+3y=-1973)

【詳解】（1）〈

x=\-5yt@

把②代入①得2(1—5y)+3)，=—19,

解得尸3,

把＞=3代入②得X=1—5X3=-14,

x=-14

團方程組的解為《

y=3

[2x+3y=16①

⑵%+4y=13珍’

由②得x=13-4)，③，

把③代入①得，2(13-4y)+3y=16,

解得，)，=2,

把了=2代入③得x=13-4x2=5.

x=5

所以方程組的解為

)'=2

【點撥】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個方程為

用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，若不具備這種特征，則根據等式的性質將其中一個方

程變形，使其具備這種形式.

x=l

16.⑴，

)'=2

x=4

)'=2

【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可;

22

（2）方程組利用代入消元法求出解即可.

3x+2y=7?

【詳解】（1）解:

5y-x=9②

由②得，x=5y-9③，

把③代入①得：3（5），-9）+2），=7,

解得：￥=2,

把產=2代入③得：x=5x2-9=1,

X=]

則方程組的解為一…

卜=2

x+3,y=10?

(2)解:

5x-4y=l20

由①得：*=10-3），③，

把③代入②得：5（10-3），）-4），=12,

整理得：-193，=-38,

解得：y=2,

把y=2代入③得：X=io-3x2=4,

x=4

則方程組的解為.

【點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

x=4

17.0

"=2

【分析】根據代入消元法，解方程即可.

[x=2），①

【詳解】解："，自，

[4x+3y=22②

才奪①代入②得4x2y+3y=22,

合并同類型，得1沙=22,

系數化為1,得產2,

把了=2代入①，可得x=4,

fx=4

???原方程的解為《七

1》=2

【點撥】本題考查了代入消元法解二元一次方程，熟知計算法則是解題的關鍵.

23

18.見詳解

【分析】

本題考查的是在解二元一次方程組時整體思想的應用，利用整體思想可簡化計算.

仿照所給的題例先把①變形，再弋入②中求出y的值，進一步求出方程組的解即可.

【詳解】解團由①得，31-2），=4③，

彳弋入②得，M+y=6,

解得y=4,

把p=4代入③得，3x-2x4=4,解得，x=4，

x=4

故原方程組的解為「

y=4

【分析】代入法的步驟：先選其中的一個方程用其中一個未知數表示另一個未知數，再代入另一個方程,

從而達到消元的目的.

3x-2j=8?

【詳解】（1）

y+4x=7②

②變形得：），=7—4M3,

把③代入①得：3x-2(7-4x)=8,

解得：x=2,

把x=2代入③得：y=l,

x=2

所以方程組的解是：）,二_|

[3x-2y=18@

可化為:)-10)，=32②

①變形得：3x=2y+18③，

把③代入②得：2y+18-10y=32,

解律＞'=-74，

4

7

把y=—9弋入③得：工=1，

4O

24

29

x=一

6

所以方程組的解是：

7'

【點撥】本題主要考查利用代入消元法解二元一次方程組的方法與步驟，可以結合代入法的特征進行解答.

[x=8x=7

20.(1)〈小⑵

[)，=2)'=5

【分析】利用代入消元法解方程組即可.

（1）先把方程組中方程①變形為y=2x-14,再代入方程②求出x的值，然后再求出y的值，最后寫出方

程組的解即可：（2）先把方程組中方程①變形為x=2+y,再代入方程②求出y的值，然后再求出x的值，

最后寫出方程組的解即可:

式二:，由①，得一14③，將③代入②，得—。,解得一

【詳解】

x=8

將x=8代入③，得），=2.所以方程組的解為,

)二2

(2)=由①’得"=2+y.③’將③代入②’得2+y+l=2()，-l)‘解得y=5.

（

將y=5代入③，得x=7.所以方程組的解為［x==75.

【點撥】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關鍵是熟練掌握代入消元法解方程組.

131

x=5a=-\"27.(.}x=8x=2

21.(1)-9；⑵b=-3；⑶,27’()n；⑸

[)，=12

25

【分析】（（1）①-2x②消去y,求得x=5,把x=5代入②求出y,即可解方程組;

（2）①x2+5x②消去b,求得a=-l,把a=l代入②求出b,即可解方程組；

0797

（3）①x7-②代入消去x,求得y=^，把丫=去代入②求出x,即可解方程組；

4r—3V=—4（X）

（4）原方程整理得；?力分，①x4+3x②代入消去y,求得x=8,把x=8代入②求出y,即可解方程組;

5x+4y=729

二;:二%'①+5X②代入消去“求得曰把g代入②求出“即可解方程?

（5）原方程整理得《

25

5x+2y=7①

【詳解】（1）