27.3 位似 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件

27.3位似第二十七章相似第1課時(shí)

位似圖形的概念及畫法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解位似圖形的概念,了解位似圖形與相似圖形的區(qū)別與聯(lián)系.會(huì)根據(jù)位似圖形找位似中心.2.位似圖形的性質(zhì)3.會(huì)利用位似作圖.一、位似圖形的概念①兩個(gè)相似圖形;②如果它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，

那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形.

這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．

A找位似中心位似圖形與相似圖形的關(guān)系：位似圖形一定是

圖形，而相似圖形不一定是

圖形.P174P177

D位似中心這個(gè)點(diǎn)可以在兩個(gè)圖形的同側(cè)，或在兩個(gè)圖形

或

，還可以在圖形的

或頂點(diǎn)處.判斷下列圖形是位似圖形嗎?

1.

位似圖形是特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)角...，對(duì)應(yīng)邊…，對(duì)應(yīng)高...，對(duì)應(yīng)中線...，對(duì)應(yīng)角平分線...，周長...，面積....．二、位似圖形的性質(zhì)2.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于

．相似比學(xué)案6.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC中放大到原來的2倍得到△A′B′C′，以下說法中錯(cuò)誤的是（

）A.△ABC∽△A′B′C′B.點(diǎn)C，O，C′三點(diǎn)在同一條直線上C.AO∶AA′＝1∶2D.AB∥A′B′連接每一關(guān)鍵點(diǎn)與位似中心在對(duì)應(yīng)連線上取相應(yīng)的位似比邊接每個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成多邊形簡記：連中心、定比例、畫圖形二、利用位似作圖學(xué)案7.如圖，圖中的小方格都是邊長為1的小正方形，△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都是在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)找出位似中心點(diǎn)O.

(2)△ABC與△A′B′C′的位似比為

.(3)按(2)中的位似比，以點(diǎn)O為位似中心畫出△ABC的另一個(gè)位似圖形△A″B″C″.連中心、定比例、畫圖形學(xué)案5.作四邊形，使它和已知的四邊形位似比等于1∶2．（不寫作法）

第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似圖形的變化：平移軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)位似

在如圖所示的圖案中，能找到哪些變換嗎？

你能說出它們之間的異同嗎？平移與坐標(biāo)點(diǎn)

P(x，y)

關(guān)于

x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

點(diǎn)

P(x，y)

關(guān)于

y

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

P′(x，－y)，P′(－x，y).軸對(duì)稱與坐標(biāo)中心對(duì)稱與坐標(biāo)點(diǎn)

P(x，y)

關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

P′(-x，-y)，

我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)(含中心對(duì)稱).那么，對(duì)于位似，是否也可以用兩個(gè)圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系來表示呢？位似—探究以原點(diǎn)為位似中心的坐標(biāo)特征.

關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形，如果相似比為k，則點(diǎn)（x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

（同側(cè)）或

（兩側(cè)）.（kx，ky)（-kx，-ky)A(6,3)B(6,0)

()

()

()

()2,12,0-2,-1-2,0

關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形，如果相似比為k，則點(diǎn)（x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

（同側(cè)）或

（兩側(cè)）.（kx，ky)（-kx，-ky)A(1,3)B(1,0)C(2,1)

()

()

()

()

()

()2,62,04,2-2,-6-2,0-4,-2-3，6-3，03，-63，01.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B

(6，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的

后得到線段CD，則端點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(2，2)B.(2，1)

C.(3，2)

D.(3，1)

DxyABCDO3.如圖，某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時(shí)，知道大魚與小魚是位似圖形，則小魚上的點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)大魚上的點(diǎn)

.(－2a，－2b)

178頁178頁5.如圖,正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2),則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是

.5.如圖,正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2),則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是

.12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．