統(tǒng)計(jì)學(xué)原理4.4統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的顯示2024/12/2統(tǒng)計(jì)表的作用統(tǒng)計(jì)表是以表格的形式表達(dá)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系和數(shù)量特征的方式或工具。統(tǒng)計(jì)表可以簡(jiǎn)化資料，反映出事物的全貌及蘊(yùn)含的特性，刻畫數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系和數(shù)量特征，省去冗長(zhǎng)的文字?jǐn)⑹?，也便于分析、?duì)比和計(jì)算。2024/12/22024/12/23統(tǒng)計(jì)表（一）統(tǒng)計(jì)表的概念把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按一定的順序排列在表格上。（二）統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)成

1、從構(gòu)成要素上看：總標(biāo)題、橫行標(biāo)題、縱行標(biāo)題、指標(biāo)數(shù)值。

2、從內(nèi)容上看：主詞：總體及其分組。

賓詞：各個(gè)指標(biāo)（包括指標(biāo)名稱和數(shù)值）。

2024/12/24（三）統(tǒng)計(jì)表的分類：1、按用途分類：（1）調(diào)查表：用來搜集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的表格（2）整理表或匯總表：用于匯總或整理調(diào)查數(shù)據(jù)（3）分析表：對(duì)整理的統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行定量分析的表格2、按主詞的結(jié)構(gòu)分類：（1）簡(jiǎn)單表：對(duì)總體未經(jīng)任何分組（2）分組表：對(duì)總體僅按一個(gè)變量進(jìn)行分組（3）復(fù)合表：對(duì)總體按兩個(gè)或以上變量進(jìn)行層疊分組3、按賓詞設(shè)計(jì)分類：（1）平行排列表（2）分層排列表2024/12/25統(tǒng)計(jì)表的設(shè)計(jì)要求：簡(jiǎn)練、明確、實(shí)用、美觀、便于比較。2024/12/22024/12/27（四）統(tǒng)計(jì)表式設(shè)計(jì)應(yīng)注意的事項(xiàng)：統(tǒng)計(jì)表應(yīng)設(shè)計(jì)成長(zhǎng)方形表格，注意長(zhǎng)與寬的比例。線條的繪制。特別注意統(tǒng)計(jì)表的左右兩端一般不劃線，采用“開口式”。合計(jì)欄的設(shè)置。一般應(yīng)放在最后一列或最后一欄。欄數(shù)的編號(hào)。主詞的序號(hào)為：甲、乙、丙、丁、……(或者漢字的一、二、……)

賓詞的序號(hào)為：（1）、（2）、（3）、（4）……

2024/12/28（五）統(tǒng)計(jì)表內(nèi)容設(shè)計(jì)應(yīng)注意的事項(xiàng)標(biāo)題設(shè)計(jì)：應(yīng)簡(jiǎn)明扼要，用簡(jiǎn)練而又準(zhǔn)確的文字表述統(tǒng)計(jì)資料的內(nèi)容、資料所屬的空間和時(shí)間。指標(biāo)數(shù)值：表中數(shù)值應(yīng)該填寫整齊，對(duì)準(zhǔn)位數(shù)?！?/p>

0

”：表示數(shù)字小可略而不計(jì)。

“…”：表示缺少某項(xiàng)數(shù)字?！?/p>

—”：表示此欄不應(yīng)有數(shù)字。

計(jì)量單位：統(tǒng)計(jì)表必須注明數(shù)字資料的計(jì)量單位。

1、全表只有一個(gè)計(jì)量單位時(shí)，應(yīng)寫在表的右上方。

2、各橫行計(jì)量單位不同，可單列一計(jì)量單位欄。

3、各縱列計(jì)量單位不同，可在各列的指標(biāo)后加計(jì)量單位。注解或資料來源：為保證統(tǒng)計(jì)資料的科學(xué)性和嚴(yán)肅性，在統(tǒng)計(jì)表的下方應(yīng)注明資料來源，注解或說明，以便查考。在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，統(tǒng)計(jì)表發(fā)揮著重要的作用，主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：1.

描述研究對(duì)象的數(shù)量特征2.刻畫研究對(duì)象之間的相互關(guān)系3.

顯示不同研究對(duì)象的差異性5.2統(tǒng)計(jì)圖是利用點(diǎn)、線、面、體等幾何圖形，表示各種數(shù)量間的關(guān)系及其變動(dòng)情況的工具。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中把利用統(tǒng)計(jì)圖形表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方法叫做統(tǒng)計(jì)圖示法。其特點(diǎn)是：形象具體、簡(jiǎn)明生動(dòng)、通俗易懂、一目了然。其主要用途有：表示現(xiàn)象間的對(duì)比關(guān)系；揭露總體結(jié)構(gòu)；檢查計(jì)劃的執(zhí)行情況；揭示現(xiàn)象間的依存關(guān)系，反映總體單位的分配情況；說明現(xiàn)象在空間上的分布情況。下面我們分別介紹統(tǒng)計(jì)圖的種類和制作方法。統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖是利用點(diǎn)、線、面、體等幾何圖形，表示各種數(shù)量間的關(guān)系及其變動(dòng)情況的工具。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中把利用統(tǒng)計(jì)圖形表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方法叫做統(tǒng)計(jì)圖示法。其特點(diǎn)是：形象具體、簡(jiǎn)明生動(dòng)、通俗易懂、一目了然。其主要用途有：表示現(xiàn)象間的對(duì)比關(guān)系；揭露總體結(jié)構(gòu)；檢查計(jì)劃的執(zhí)行情況；揭示現(xiàn)象間的依存關(guān)系，反映總體單位的分配情況；說明現(xiàn)象在空間上的分布情況。2024/12/21.直方圖直方圖又稱柱狀圖，是由一系列高度不等的縱向條紋或線段構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)圖，一般用來表示數(shù)據(jù)分布的情況。得分頻數(shù)（人）頻率（％）60-702470-8061280-9081690-1001122100-110918110-120714120-13048130-14024140-15012合計(jì)50100解：在平面中建立直角坐標(biāo)系，設(shè)定橫坐標(biāo)為得分（分組），根據(jù)需要，縱坐標(biāo)可以設(shè)定頻數(shù)或頻率。縱坐標(biāo)為頻數(shù)繪制的直方圖稱為【例

1】在一次生產(chǎn)安全測(cè)試中有50名工人參加，每答對(duì)一個(gè)問題得1分，滿分為150分。管理部門統(tǒng)計(jì)了這次測(cè)試的得分情況（數(shù)據(jù)見下表），試用直方圖描述這次測(cè)試得分的分布情況。次數(shù)分布直方圖，縱坐標(biāo)為頻率的直方圖稱為頻率分布直方圖。a)頻數(shù)分布直方圖b)頻率分布直方圖圖1

直方圖無論是頻數(shù)還是頻率分布直方圖，其縱坐標(biāo)表示各組的頻數(shù)或頻率。對(duì)于頻數(shù)而言有各組的頻數(shù)之和等于合計(jì)數(shù)；對(duì)于頻率而言各組的頻率之和等于100%，也就是1。頻率分布直方圖有其特別的意義，它描述了分布的密度。由圖1可以直觀地看出，數(shù)據(jù)集中的位置在90-100分附近，雖然沒有計(jì)算平均值，但我們可以通過直方圖的分布特征推斷，平均值大約在90-100附近。2.條形圖條形圖是由一組寬度固定，長(zhǎng)度表示各組頻數(shù)或頻率的長(zhǎng)方形按一定順序排列起來的圖形。按照排列方式的不同，可分為縱向條形圖和橫向條形圖；按照分析作用的不同，可分為比較條形圖和結(jié)構(gòu)條形圖。啤酒品牌購買次數(shù)A20B13C8D4E5試用條形圖描述不同品牌的啤酒銷售狀況。解：這個(gè)問題是進(jìn)行比較，故應(yīng)該繪制比較條形圖?！纠?】市場(chǎng)研究部門為了調(diào)查啤酒市場(chǎng)的銷售情況，在一家超市抽取了50次購買記錄，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：a)

橫向條形圖b)

縱向條形圖圖

2

比較條形圖由圖2

可以非常清楚地看出A

品牌的啤酒的銷售量是領(lǐng)先的?！纠?/p>

3】下表是我國(guó)華北地區(qū)省會(huì)城市的地區(qū)生產(chǎn)總值情況。繪制條形圖描述這些地區(qū)生產(chǎn)總值的構(gòu)成情況。2017

年我國(guó)華北地區(qū)省會(huì)城市地區(qū)生產(chǎn)總值構(gòu)成單位：億元城市名稱地區(qū)生產(chǎn)總值第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)北 京28014.9120.45326.822567.8天 津18549.21697593.610786.6石家

莊6460.9480.52913.93066.4太 原3382.240.81271.42069.9呼和浩特2743.7107.7755.81880.2數(shù)據(jù)來源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒

2018解：由于是描述結(jié)構(gòu)，所以運(yùn)用結(jié)構(gòu)條形圖。結(jié)構(gòu)條形圖有簇狀條形圖和堆積條形圖，他們從不同的側(cè)面描述了結(jié)構(gòu)（如圖

3）。a)簇狀條形圖b)堆積條形圖C)百分比堆積條形圖圖

3

結(jié)構(gòu)條形圖3.餅圖餅圖是以圓形的面積表示總體，以扇形面積表示各部分的多少或比重的統(tǒng)計(jì)圖，所以也稱為扇形圖，一般用來描述總體的結(jié)構(gòu)。一個(gè)餅圖只能描述一個(gè)總體，如例3中，有

5個(gè)總體，如果用餅圖的話，就需要用5個(gè)餅圖。例如，用餅圖描述北京和天津的地區(qū)生產(chǎn)總值的結(jié)構(gòu)，如圖4所示。a)北京地區(qū)生產(chǎn)總值構(gòu)成b)天津地區(qū)生產(chǎn)總值構(gòu)成圖

4

餅圖4.莖葉圖莖葉圖是直方圖的一種特殊形式，一般用來描述現(xiàn)象的分布狀況。莖葉圖將數(shù)據(jù)分割成兩部分，高位數(shù)為莖，低位數(shù)為葉，形成以莖為分組名稱的統(tǒng)計(jì)圖。我們用一個(gè)實(shí)例來說明莖葉圖的作法。【例

4】一家家電生產(chǎn)企業(yè)為了了解本企業(yè)的服務(wù)情況，抽取了30位消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查內(nèi)容分為售中和售后兩個(gè)環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)分值滿分為

100分，調(diào)查結(jié)果如下表。繪制莖葉圖，描述和分析兩個(gè)環(huán)節(jié)的服務(wù)評(píng)價(jià)狀況。售中售后937976698177858579698689897186908775869491776770899088857273787976969283949585738388869095898680888889819380779284899384解：因?yàn)樵u(píng)價(jià)得分都是兩位數(shù)據(jù)，故以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉繪制莖葉圖。由于兩個(gè)環(huán)節(jié)的評(píng)分分值是一樣的，所以可以設(shè)定同一個(gè)莖。售中 售后次數(shù)葉莖葉次數(shù)06799381667899970233577999133555666888899811333566779991390012344459023365圖

5

莖葉圖由圖

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可以看出，售中的評(píng)分的重心要高于售后評(píng)分的重心，說明售中評(píng)分的平均值高于售后評(píng)分的平均，售后服務(wù)是相對(duì)薄弱環(huán)節(jié)。在繪制莖葉圖時(shí)要注意以下幾個(gè)問題。一是根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)設(shè)定葉的單位，本例中的葉的單位是1，如果數(shù)據(jù)的值較大或較小，可以將葉的單位設(shè)為10或0.1等等。二是葉的數(shù)據(jù)上下要對(duì)齊，這樣可以突出分布的特點(diǎn)。三是重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)計(jì)算。5.箱線圖箱線圖也稱箱須圖，是利用數(shù)據(jù)中的五個(gè)統(tǒng)計(jì)量：最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)與最大值來描述數(shù)據(jù)的一種方法。箱線圖描述了數(shù)據(jù)的分布和分散程度的特征，也可以用來判斷數(shù)據(jù)是否具有對(duì)稱性，特別可以用于對(duì)多個(gè)樣本的比較。繪制箱線圖要把握二個(gè)要點(diǎn)：一是將數(shù)據(jù)在同一數(shù)軸上表示出來；二是在數(shù)軸上找出五個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值?！纠?/p>

5】為了了解本科生的起薪情況，某地的勞動(dòng)部門抽取了12位經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的本科畢業(yè)生得到他們的起薪數(shù)據(jù)如下：378643224405449945344734476948194828502756306045用箱線圖描述這些數(shù)據(jù)的特征。解：先將12個(gè)數(shù)據(jù)在同一數(shù)軸上表示出來，再在數(shù)軸上找出五個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值。最小值為3786，下四分位數(shù)為4452，中位數(shù)為4751.5，上四分位數(shù)為4927.5，最大值為6045。以兩個(gè)四分位數(shù)為邊做長(zhǎng)方形，并標(biāo)出中位數(shù)；將最小值和最大值為線，繪制箱線圖（如圖6所示）。有些軟件會(huì)標(biāo)出極端值，確定極端值的標(biāo)準(zhǔn)一般為上下四分位外側(cè)內(nèi)距1.5倍以外的數(shù)據(jù)。本例中，內(nèi)距=4927.4452=475.5，則下側(cè)極端值的限制線為

4452-475.5×1.5=3738.75，上側(cè)極端值的限制線為

4927.5+475.5×1.5=5640.75，兩個(gè)限制線以外的數(shù)據(jù)為極端值。圖6某地經(jīng)濟(jì)類本科專業(yè)畢業(yè)生起薪箱線圖箱線圖描述了樣本數(shù)據(jù)的分散狀況：箱越窄說明數(shù)據(jù)越集中，線越長(zhǎng)說明數(shù)據(jù)越分散。箱線圖還可以在多個(gè)樣本之間進(jìn)行比較。圖

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我國(guó)部分省會(huì)城市各月平均氣溫箱線圖【例

6】2017年我國(guó)部分省會(huì)城市的各月平均氣溫?cái)?shù)據(jù)，做箱線圖比較各地氣溫的差異。解：建立直角坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)為各城市，縱坐標(biāo)為氣溫，縱向繪制箱線圖。6.折線圖折線圖也稱為線圖，是以折線表示現(xiàn)象波動(dòng)規(guī)律的統(tǒng)計(jì)圖，多用于描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)。折線圖可以同時(shí)描述多個(gè)現(xiàn)象?！纠?/p>

7】我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的季度數(shù)據(jù)，用折線圖描述其規(guī)律性。解：建立平面直角坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)為時(shí)間（季度），縱坐標(biāo)為GDP。將每個(gè)季度的GDP數(shù)值描在坐標(biāo)系里（點(diǎn)），然后用折線依次將這些連接起來，得到折線圖。圖

8

季度

GDP

的折線圖7.雷達(dá)圖雷達(dá)圖，也稱為螂蛛網(wǎng)圖或戴布拉圖，常用來顯示同一個(gè)現(xiàn)象多個(gè)不同因素的值，或者顯示多個(gè)不同現(xiàn)象在同一個(gè)坐標(biāo)上值的比較。雷達(dá)圖在財(cái)務(wù)分析中有著廣泛的應(yīng)用。我們以一個(gè)實(shí)例來說明雷達(dá)圖的應(yīng)用?！纠?】萬科A（000002）和圓通速遞（600233）是兩家上市公司，分屬房地產(chǎn)和快遞行業(yè)。兩家公司2019年第一季度的主要財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)如下，繪制雷達(dá)圖對(duì)兩家公司的財(cái)務(wù)狀