福建省泉州市晉江市磁灶片區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年福建省泉州市晉江市磁灶片區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷及解析一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．）1．（4分）下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（4分）5的算術(shù)平方根等于（）A． B． C． D．253．（4分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a9的是（）A．a(chǎn)3+a6 B．a(chǎn)3?a6 C．（a3）2 D．a(chǎn)18÷a24．（4分）下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說(shuō)明命題“若x2＞9，則x＞3”是假命題的反例是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝﹣45．（4分）計(jì)算（﹣3x）2?2x正確的是（）A．6x3 B．12x3 C．18x3 D．﹣12x36．（4分）下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x7．（4分）若二次三項(xiàng)式x2+kx+9是完全平方式，則k的值是（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．±38．（4分）如圖，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，則∠BCB′的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．70° D．90°9．（4分）下列命題中，是假命題的是（）A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 C．兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等 D．對(duì)頂角相等10．（4分）邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為b的正方形DEFG按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)A，D，G在同一直線上．已知a+b＝12，ab＝22．則圖中陰影部分的面積為（）A．28 B．39 C．61 D．68二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分．）11．（4分）比較大?。?．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．（4分）若x、y滿足，則代數(shù)式x2﹣4y2的值為．13．（4分）因式分解：x2+2x+1＝．14．（4分）若（2x﹣3）（5﹣2x）＝ax2+bx+c，則a+b+c＝．15．（4分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，見(jiàn)圖，這個(gè)三角形給出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，…）的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）．請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律，寫(xiě)出展開(kāi)式中含x2015項(xiàng)的系數(shù)是．16．（4分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則的取值范圍為．三、計(jì)算題：(本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．)17．（8分）計(jì)算題：（1）；（2）（8m3n2﹣4m2﹣2m）÷（﹣2m）．18．（10分）因式分解：（1）x3﹣16x；（2）3x2﹣12xy+12y2．19．（8分）已知：5a＝3，5b＝9．（1）求52a的值；（2）求55a﹣2b的值．20．（8分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一直線上，∠B＝∠E，BF＝EC，AB＝DE．求證：AC∥DF．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b＝．22．（8分）已知3x+1的算術(shù)平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x﹣y的平方根．23．（10分）在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)運(yùn)用逆向思考的方法來(lái)解決一些問(wèn)題，例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”這道題我們可以這樣思考：逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式，即am+n＝am?an，所以20＝4?an，所以an＝5．（1）若am＝2，a2m+n＝24，請(qǐng)你也利用逆向思考的方法求出an的值．（2）下面是小賢用逆向思考的方法完成的一道作業(yè)題，請(qǐng)你參考小賢的方法解答下面的問(wèn)題：小賢的作業(yè)計(jì)算：89×（﹣0.125）9．解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．①小賢的求解方法逆用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì)，直接寫(xiě)出該逆向運(yùn)用的公式：．②計(jì)算：52023×（﹣0.2）2022．24．（12分）借助圖形直觀，感受數(shù)與形之間的關(guān)系，我們常?？梢园l(fā)現(xiàn)一些重要結(jié)論．初步應(yīng)用（1）如圖1，大正方形的面積可以看作是邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形面積，還可以看作是兩個(gè)正方形的面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積的和，即S1，S2，S3，S4的和，從而得到乘法公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．仿照?qǐng)D1，構(gòu)造圖形并計(jì)算（a+b+c）2．經(jīng)驗(yàn)總結(jié)完全平方公式可以從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度進(jìn)行探究，并通過(guò)公式的變形或圖形的轉(zhuǎn)化可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．（2）如圖2，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，連接BD，若AB＝5，兩正方形的面積和S1+S2＝13，求△BCD的面積．應(yīng)用遷移（3）已知x、y、z滿足x+y+z＝8，xyz＝12，x2+y2+z2＝26，求x2y2+y2z2+x2z2的值．25．（14分）（1）閱讀下面材料，并完成填空．對(duì)于命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”，我們可以演繹推理來(lái)說(shuō)明該命題是真命題，具體如下．已知：如圖1，在△ABC中，AB＝AC．求證：∠B＝∠C．證明：畫(huà)∠BAC的平分線AD，則∠BAD＝∠CAD．在△ABD和△ACD中，∵AB＝AC（已知），∠BAD＝∠CAD（角平分線的定義），AD＝AD（公共邊）．∴△ABD≌△ACD（）．∴∠B＝∠C（）．（2）如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB＝AC，AD＝AE．如圖2，連接CD、BE，延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∠BAC＝∠DAE．①求證：△DAC≌△EAB；②求證：AD⊥CD；③如圖3，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)M，連接BM，使得∠ABM+∠ACM＝180°，延長(zhǎng)ED、BM交于點(diǎn)N，連接AN，若∠BAC＝2∠NAD，請(qǐng)寫(xiě)出∠ADM、∠DAE之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．

2024-2025學(xué)年福建省泉州市晉江市磁灶片區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．）1．（4分）下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．＝，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．＝﹣2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．（4分）5的算術(shù)平方根等于（）A． B． C． D．25【答案】B【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的概念判斷即可．【解答】解：5的算術(shù)平方根等于，故選：B．3．（4分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a9的是（）A．a(chǎn)3+a6 B．a(chǎn)3?a6 C．（a3）2 D．a(chǎn)18÷a2【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘、除法運(yùn)算法則，冪的乘方運(yùn)算法則，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一計(jì)算即可．【解答】解：A．a(chǎn)3與a6不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A不符合題意；B．a(chǎn)3?a6＝a3+6＝a9，故選項(xiàng)B符合題意；C．（a3）2＝a6，故選項(xiàng)C不符合題意；D．a(chǎn)18÷a2＝a18﹣2＝a16，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．4．（4分）下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說(shuō)明命題“若x2＞9，則x＞3”是假命題的反例是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝﹣4【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的大小比較法則解答．【解答】解：當(dāng)x＝﹣4時(shí)，x2＝16＞9，而﹣4＜﹣3，∴“若x2＞9，則x＞3”是假命題，故選：D．5．（4分）計(jì)算（﹣3x）2?2x正確的是（）A．6x3 B．12x3 C．18x3 D．﹣12x3【答案】C【分析】先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可．【解答】解：（﹣3x）2?2x＝9x2?2x＝18x3．故選：C．6．（4分）下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x【答案】C【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多項(xiàng)式乘法，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、提公因式法，故選項(xiàng)正確；D、右邊不是積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．7．（4分）若二次三項(xiàng)式x2+kx+9是完全平方式，則k的值是（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．±3【答案】C【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．【解答】解：∵x2+kx+9＝x2+kx+32，x2+kx+9是完全平方式，∴kx＝±2?x?3，解得k＝±6．故選：C．8．（4分）如圖，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，則∠BCB′的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．70° D．90°【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，∠ACB＝∠A′CB′，所以∠BCB′＝∠BCB′，再根據(jù)角的和差關(guān)系代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB＝70°．故選：C．9．（4分）下列命題中，是假命題的是（）A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 C．兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等 D．對(duì)頂角相等【答案】C【分析】利用直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及對(duì)頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確，是真命題，不符合題意；B、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，正確，是真命題，不符合題意；C、兩邊及夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；D、對(duì)頂角相等，正確，是真命題，不符合題意．故選：C．10．（4分）邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為b的正方形DEFG按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)A，D，G在同一直線上．已知a+b＝12，ab＝22．則圖中陰影部分的面積為（）A．28 B．39 C．61 D．68【答案】B【分析】用含有a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積，再將其變形為[（a+b）2﹣3ab]，整體代入計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，S陰影部分＝S大正方形ABCD+S小正方形DEFG﹣S△ABC﹣S△AFG＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝12，ab＝22．∴原式＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]＝×（144﹣66）＝×78＝39．故選：B．二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分．）11．（4分）比較大小：＜4．（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】直接利用實(shí)數(shù)比較大小的方法分析得出答案．【解答】解：∵＝4，∴＜＝4，∴＜4．故答案為：＜．12．（4分）若x、y滿足，則代數(shù)式x2﹣4y2的值為﹣6．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)方程組中x+2y和x﹣2y的值，將代數(shù)式利用平方差公式分解，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵x﹣2y＝﹣2，x+2y＝3，∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案為：﹣6．13．（4分）因式分解：x2+2x+1＝（x+1）2．【答案】（x+1）2．【分析】本題運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2，故答案為：（x+1）2．14．（4分）若（2x﹣3）（5﹣2x）＝ax2+bx+c，則a+b+c＝﹣3．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，可求得（2x﹣3）（5﹣2x）＝﹣4x2+16x﹣15，又由（2x﹣3）（5﹣2x）＝ax2+bx+c，即可求得a，b，c的值，繼而求得答案．【解答】解：∵（2x﹣3）（5﹣2x）＝10x﹣4x2﹣15+6x＝﹣4x2+16x﹣15，（2x﹣3）（5﹣2x）＝ax2+bx+c，∴a＝﹣4，b＝16，c＝﹣15，∴a+b+c＝﹣3．故答案為：﹣3．15．（4分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，見(jiàn)圖，這個(gè)三角形給出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，…）的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）．請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律，寫(xiě)出展開(kāi)式中含x2015項(xiàng)的系數(shù)是﹣6051．【答案】﹣6051．【分析】利用楊輝三角的規(guī)律可得第二項(xiàng)即為符合條件的項(xiàng)，依此規(guī)律解答即可．【解答】解：由題意得：展開(kāi)式的第二項(xiàng)為2017＝﹣6051x2015，∴展開(kāi)式中含x2015項(xiàng)的系數(shù)是﹣6051．故答案為：﹣6051；16．（4分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則的取值范圍為≤M≤．【答案】≤M≤．【分析】由兩個(gè)等式可求出a+b、ab的表達(dá)式，這樣既可以從配方法入手，又能從構(gòu)造方程的角度去探索，有較大的思維空間．【解答】解：∵①，②，①﹣②得：ab＝1﹣M，①+②得：2a2+2b2＝1+M，即a2+b2＝，∴a2+b2+2ab＝+2（1﹣M），∴a+b＝±（M≤），∴a，b是關(guān)于方程x2±x+1﹣M＝0的兩個(gè)實(shí)根，由Δ＝﹣4（1﹣M）≥0，解得M≥，故M的取值范圍是≤M≤．故答案為：≤M≤．三、計(jì)算題：(本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．)17．（8分）計(jì)算題：（1）；（2）（8m3n2﹣4m2﹣2m）÷（﹣2m）．【答案】（1）1+；（2）﹣4m2n2+2m+1．【分析】（1）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并即可；（2）根據(jù)整式的除法法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）＝4﹣3+＝1+；（2）（8m3n2﹣4m2﹣2m）÷（﹣2m）＝8m3n2÷（﹣2m）﹣4m2÷（﹣2m）﹣2m÷（﹣2m）＝﹣4m2n2﹣（﹣2m）﹣（﹣1）＝﹣4m2n2+2m+1．18．（10分）因式分解：（1）x3﹣16x；（2）3x2﹣12xy+12y2．【答案】（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）3（x﹣2y）2．【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（2）先提公因式，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【解答】解：（1）x3﹣16x＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4）；（2）3x2﹣12xy+12y2＝3（x2﹣4xy+4y2）＝3（x﹣2y）2．19．（8分）已知：5a＝3，5b＝9．（1）求52a的值；（2）求55a﹣2b的值．【答案】（1）9；（2）3．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘將原式變形為（5a）2，再代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減將原式變形為55a÷52b，再根據(jù)冪的乘方法則變形為（5a）5÷（5b）2，最后代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵5a＝3，∴52a＝（5a）2＝32＝9；（2）∵5a＝3，5b＝9，∴55a﹣2b＝55a÷52b＝（5a）5÷（5b）2＝35÷92＝243÷81＝3．20．（8分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一直線上，∠B＝∠E，BF＝EC，AB＝DE．求證：AC∥DF．【答案】證明過(guò)程見(jiàn)解析．【分析】證明△ABC≌△DEF（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝∠DFE，由平行線的判定可得出結(jié)論．【解答】證明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b＝．【答案】24．【分析】利用平方差公式和完全平方公式將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將a，b的值代入計(jì)算即可求解．【解答】解：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2＝a2﹣（3b）2+（a2﹣6ab+9b2）＝a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2＝2a2﹣6ab，當(dāng)a＝﹣3，時(shí)，原式＝＝24．22．（8分）已知3x+1的算術(shù)平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x﹣y的平方根．【答案】±1．【分析】利用算術(shù)平方根及立方根定義求出x與y的值，代入計(jì)算即可確定出x﹣y的平方根．【解答】解：根據(jù)題意得：3x+1＝16，x+y﹣17＝﹣8，解得：x＝5，y＝4，則x﹣y＝5﹣4＝1，1的平方根為±1．所以x﹣y的平方根為：±1．23．（10分）在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)運(yùn)用逆向思考的方法來(lái)解決一些問(wèn)題，例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”這道題我們可以這樣思考：逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式，即am+n＝am?an，所以20＝4?an，所以an＝5．（1）若am＝2，a2m+n＝24，請(qǐng)你也利用逆向思考的方法求出an的值．（2）下面是小賢用逆向思考的方法完成的一道作業(yè)題，請(qǐng)你參考小賢的方法解答下面的問(wèn)題：小賢的作業(yè)計(jì)算：89×（﹣0.125）9．解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．①小賢的求解方法逆用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì)，直接寫(xiě)出該逆向運(yùn)用的公式：an?bn＝（ab）n．②計(jì)算：52023×（﹣0.2）2022．【答案】（1）an＝6；（2）①逆用積的乘方，其公式為：an?bn＝（ab）n；②5．【分析】（1）根據(jù)所給的解答方式進(jìn)行求解即可；（2）①根據(jù)解答過(guò)程進(jìn)行分析即可；②利用所給的方式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵am＝2，∴a2m+n＝24，∴a2m×an＝24，（am）2×an＝24，22×an＝24，∴4an＝24，∴an＝6；（2）①逆用積的乘方，其公式為：an?bn＝（ab）n，故答案為：an?bn＝（ab）n；②52023×（﹣0.2）2022＝5×52022×（﹣0.2）2022＝5×（﹣0.2×5）2022＝5×（﹣1）2022＝5×1＝5．24．（12分）借助圖形直觀，感受數(shù)與形之間的關(guān)系，我們常?？梢园l(fā)現(xiàn)一些重要結(jié)論．初步應(yīng)用（1）如圖1，大正方形的面積可以看作是邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形面積，還可以看作是兩個(gè)正方形的面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積的和，即S1，S2，S3，S4的和，從而得到乘法公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．仿照?qǐng)D1，構(gòu)造圖形并計(jì)算（a+b+c）2．經(jīng)驗(yàn)總結(jié)完全平方公式可以從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度進(jìn)行探究，并通過(guò)公式的變形或圖形的轉(zhuǎn)化可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．（2）如圖2，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，連接BD，若AB＝5，兩正方形的面積和S1+S2＝13，求△BCD的面積．應(yīng)用遷移（3）已知x、y、z滿足x+y+z＝8，xyz＝12，x2+y2+z2＝26，求x2y2+y2z2+x2z2的值．【答案】（1）圖形見(jiàn)解答部分；（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）3．（3）169．【分析】初步應(yīng)用：根據(jù)圖1，構(gòu)造邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形，再利用兩種方法表達(dá)正方形的面積即可；經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：從數(shù)形兩個(gè)方面進(jìn)行計(jì)算即可．應(yīng)用遷移：根據(jù)（1）中給出的公式，令a＝xy，b＝y(tǒng)z，c＝xz，對(duì)式子進(jìn)行整理即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可構(gòu)造圖形如下，∵大正方形的面積可以看作是邊長(zhǎng)為（a+b+c）的正方形面積，還可以看作是兩個(gè)正方形的面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積的和，即S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9的和，∴（a+b+c）2＝S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8+S9＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）設(shè)正方形ACDE的邊長(zhǎng)為a，正方形BCFG的邊長(zhǎng)為b，由于AB＝5，兩正方形的面積和S1+S2＝13，∴a+b＝5，a2+b2＝13，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，即25＝13+2ab，∴ab＝6，∴陰影部分的面積為ab＝3，即△BCD的面積為3．（3）由（1）知，（x+y+z）2＝x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz，∵x+y+z＝8，x2+y2+z2＝26，∴2xy+2xz+2yz＝（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）＝82﹣26＝38，∴xy+yz+xy＝19．令a＝xy，b＝y(tǒng)z，c＝xz，∴（xy+yz+xz）2＝x2y2+y2z2+x2z2+2xyz2+2x2yz+2xy2z，∵xyz＝12，∴x2y2+y2z2+x2z2＝（xy+yz+xz）2﹣24（x+y+z）＝192﹣24×8＝169．25．（14分）（1）閱讀下面材料，并完成填空．對(duì)于命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”，我們可以演繹推理來(lái)說(shuō)明該命題是真命題，具體如下．已知：如圖1，在△ABC中，AB＝AC．求證：∠B＝∠C．證明：畫(huà)∠BAC的平分線AD，則∠BAD＝∠CAD．在△ABD和△ACD中，∵AB＝AC（已知），∠BAD＝∠CAD（角平分線的定義），AD＝AD（公共邊）．∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）．（2）如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB＝AC，AD＝AE．如圖2，連接CD、BE，延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∠BAC＝∠DAE．①求證：△DAC≌△EAB；②求證：AD⊥CD；③如圖3，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)M，連接BM，使得∠ABM+∠ACM＝180°，延長(zhǎng)ED、BM交于點(diǎn)N，連接AN，若∠BAC＝2∠NAD，請(qǐng)寫(xiě)出∠ADM、∠DAE之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．【答案】（1）SAS，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；（2）①②證明過(guò)程見(jiàn)解答；③∠DAE+2∠ADM＝180°，證明過(guò)程見(jiàn)解答．【分析】（1）由全等三角形的判定定理和性質(zhì)可得出答案；（2）①延長(zhǎng)DF至Q，使F